基于B-F方法的未决赔款准备金随机性评估
贝叶斯随机模型在未决赔款准备金中的应用
表 １参 数估 计 结 果
参数 ２ ３ ｄ ６ Ｂ ， １ Ｏ
估计值 标 准差
续表
０ ３ ｌ ．３ ７ Ｏ ０ ［８ ．２４
０ ３ １ ．２ ２ ０ ０ ７ ．２ ８ Ｌ
０ ３ ５ ．０９ ００ ２ ６ ．２ ３
０ ２ ９ ． １４ ０ ０ ３４ ．２ ３
事故年 效应 ， ， 表示第 个 发展年效应。 设 ：属 ＝００， ｕ表示第 ． 则
１ 个事故年在第 １ 个发展年 的赔款 支出的对数 。 ｗｉｂ ｇ 软件 中实现 。 在ｉ ｎ ｕ ｓ
（ １ 续表） 表 和 由上述 参 数估 计 结 果 可 进 一 步 得 未 决 赔 款 准 备 金 的 估 计值 如 表 ２ 。
０
—０ ０６ ．０ ０ ０ ２ ．３ ６ ～ ．９ ３ ０ ３ ５ ００ ２ ．４ ２
屈
０ ０８ ．０ ３ ０ ０４ ．４ ３
属。
的异 厨 陛。
未知参数都看成是随机变量 ， 即对于固定效应 以及随机效应 都假 定其 服从 正 态分 布 。
三 、 实证 分 析
本例数据来源于孟生旺的《 非寿险精算学》 假设所有保险事故在第１ ， ０
个发展 年 都 能理赔 结 案 。 假设 发 生于 第 ｆ 事 故年 的第 ， 个 个发 展 年的索 赔 额
的 总和 提 存 足 够 的赔 款 准备 金 。 传统 的 准备 金 计提 方 法 ， 多数 主要 考虑 发展 因子 的 影 响 因 素 ， 本 文 引入 贝叶 斯 随 机模 型 ，在 准备 金 计提 过 程 中 ， 同时 考 虑 发展 年 和 事 故年 的 影 响 。
【 关键词 】随机模 型 未决赔 款 准备金
， ～
中国银行保险监督管理委员会令2019年第3号——健康保险管理办法
中国银行保险监督管理委员会令2019年第3号——健康保险管理办法文章属性•【制定机关】中国银行保险监督管理委员会•【公布日期】2019.10.31•【文号】中国银行保险监督管理委员会令2019年第3号•【施行日期】2019.12.01•【效力等级】部门规章•【时效性】现行有效•【主题分类】保险正文中国银行保险监督管理委员会令2019年第3号《健康保险管理办法》已经中国银保监会2018年第6次主席会议通过。
现予公布，自2019年12月1日起施行。
主席郭树清2019年10月31日健康保险管理办法第一章总则第一条为了促进健康保险的发展，规范健康保险的经营行为，保护健康保险活动当事人的合法权益，提升人民群众健康保障水平，根据《中华人民共和国保险法》（以下简称《保险法》）等法律、行政法规，制定本办法。
第二条本办法所称健康保险，是指由保险公司对被保险人因健康原因或者医疗行为的发生给付保险金的保险，主要包括医疗保险、疾病保险、失能收入损失保险、护理保险以及医疗意外保险等。
本办法所称医疗保险，是指按照保险合同约定为被保险人的医疗、康复等提供保障的保险。
本办法所称疾病保险，是指发生保险合同约定的疾病时，为被保险人提供保障的保险。
本办法所称失能收入损失保险，是指以保险合同约定的疾病或者意外伤害导致工作能力丧失为给付保险金条件，为被保险人在一定时期内收入减少或者中断提供保障的保险。
本办法所称护理保险，是指按照保险合同约定为被保险人日常生活能力障碍引发护理需要提供保障的保险。
本办法所称医疗意外保险，是指按照保险合同约定发生不能归责于医疗机构、医护人员责任的医疗损害，为被保险人提供保障的保险。
第三条健康保险是国家多层次医疗保障体系的重要组成部分，坚持健康保险的保障属性，鼓励保险公司遵循审慎、稳健原则，不断丰富健康保险产品，改进健康保险服务，扩大健康保险覆盖面，并通过有效管理和市场竞争降低健康保险价格和经营成本，提升保障水平。
中国精算师考试《非寿险精算》试题网友回忆版一
中国精算师考试《非寿险精算》试题(网友回忆版)一［单选题］1.根据保险公司风险资本比率所在的不同范围，监管部门会采取相应的措施。
(江南博哥)当风险资本比率()时，属于授权控管水准，监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。
A.大于200%B.介于150%至200%之间C.介于100%至150%之间D,介于70%至100%之间E低于70%参考答案：D参考解析：风险资本比率=总调整资本/最低风险资本XIOo除比率越大，则风险越小。
200%以上——无行动水准150%-200%——公司行动水准100%-150%——监管行动水准70%-100%——授权控管水准70%以下——强制控管水准［单选题］2.某公司承保业务如下表所示：()OA.0.148B.0.168C.0.188D.0.208E.0.228参考答案：B参考解析：财务稳定性系数K是保险赔付随机变量的标准差Q与所收保费P的比值，即K=Q∕P°K越小，财务越稳定。
设n个独立的危险单位，每个保额a元，损失概率为p,损失变量服从二项分布B(n,p),则保险赔付的标准差Q=Tnp(1-p),纯保费p=em q,则财务稳定系数n=Q= ------------------- - --------= ------Pαnq√⅞α设有n类业务，第i类有ni个独立的危险单位，每个保额ai元，损失概率pi,则赔付的方差DXi=a⅛Mi-PJ,则所有业务的财务稳定系数为QJD，Ei1D)-JXg E1DXiJ比J4n<Pι(i-P。
】-F-Σ{1ιi n i p i^∑11⅝n i p j^∑1ι⅜∏iPi因此，业务一和业务三合并的财务稳定系数为_Q_√M∏1p1(i-PJ+申a p aα-p・)3nd>,+a√⅛¾⅛____________κ_√5000z×6000×003×0.97÷1000001×300×0.03×0.97二SOOOX6000×0J3+100000×300×0.03=0.168［单选题］3.一组样本数据满足以下条件：(1)均值=35,000(2)标准差=75,000(3)中值二10,000(4)90%分位数=Io0,000(5)样本服从WeibUI1分布用分位数估计法估计WeibU11分布的参数丫，估计结果0。
未决赔款准备金的估计方法
未决赔款准备金的估计方法来源：作者：日期：09-12-21未决赔款准备金对非寿险公司来说是最为重要的负债项目之一，如何科学准确地对其进行估算具有非常重要的意义。
为此，国内许多学者都对此做了研究。
李中杰、孟生旺和袁卫对未决赔款准备金的估计作了详细的论述，并给出了具体的计算实例。
吴清华从未决赔款准备金估算和管理中存在的问题出发，提出了加强未决赔款管理工作的具体措施，张徐和闫建军对我国常用的几种估算方法进行了较系统的评价。
下面简要对现有未决赔款准备金的估计方法进行总结。
1.逐案估计法(Case-By-Case Estimating Method)。
就是理赔人员对已经报告的全部赔案进行逐案分析判断，作出每案赔款额的估计数，然后汇总得出总的未决赔款估计数。
基本思想：检查赔偿案件的登记表，由理赔人员对尚未解决的案件进行分析，估计每案的赔款额，加上少数尚未报告的赔偿案件的估计金额，汇总即得未决赔款准备金数额，然后加以适当的修正。
这种方法对索赔金额确定、索赔频率较低、个案之间索赔金额差异较大、平均索赔金额难以估算的险种较为适合，如企财保险、火灾、信用保证险等。
对其他险种，如机动车辆保险和家庭财产保险，该方法就不一定适合。
此方法几乎完全凭估算人的主观判断，而事实上任何案件都要有损失理赔人和当事人的磋商，任何悲观和乐观的人为因素都会造成估计偏差，另外由于还要考虑很多诸如通货膨胀、理赔后果等非人为因素，估计数额也难免有偏差，而且此方法耗时费力工作量大，无法对(IBNR)的未决赔款进行统计。
2.保费比例法。
基本思想：就是按照本年度保费总收入的一定比例来估算未决赔款。
据了解，目前国内只有个别保险公司采用这一办法，提取比例大概是本年度保费收入的10%左右。
用保费比例法的优点是简洁、明了，但是这一方法缺少科学依据，可靠性较差。
3.平均法。
基本思想：依据保险公司的历史数据计算出每案赔款额的平均数，再根据对将来赔付金额变动趋势的预测加以修正。
财险公司未决赔款准备金波动风险及其防范对策 刘新喜(武汉大学
财险公司未决赔款准备金波动风险及其防范对策刘新喜（武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072）［摘要］未决赔款准备金作为财险公司最大的负债项目之一，通过不断提高数据的真实性与有效性，加强未决赔款准备金的波动风险的管理，有利于我国财险公司与财险行业的稳健经营与持续发展。
未决赔款准备金波动风险产生的主要原因有数据的可靠性、精算评估方法的波动性以及宏观管理因素与经营环境的变化。
通过切实提高管理水平、提升公司的精算技术、加强精细化经营理念的宣导以及加强非寿险行业的精算标准建设，将能有效地防范未决赔款准备金波动风险。
［关键词］未决赔款准备金；风险；对策［中图分类号］F840.65［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2009）01-0087-04我国财产保险业务经营已经有了几十年的发展历史，然而非寿险精算技术作为财险业务经营的核心技术之一，在我国发展应用的时间并不长。
中国保险行业自2007年1月1日起实施新会计准则（关于印发《企业会计准则第1号——存货》等38号具体准则的通知），财险公司需要按照保险行业新会计准则实施指南以及非寿险责任准备金管理办法等制度进行核算。
从此，我国财险公司的核算方式与之前的核算体系发生了很大的变化，特别在准备金的评估上，要求按照精算方法来评估未决赔款准备金等各项准备金。
因此，如何提升未决赔款准备金提取的合理性，降低未决赔款准备金的波动风险，有利于财险公司保持持续盈利能力、降低偿付能力不足风险、完善法人治理结构，也有利于财险行业稳健经营、防范市场非理性竞争、降低系统风险。
一、未决赔款准备金的范畴分析谢志刚、韩天雄（2000）指出在保险公司经营过程中，要在会计年末或其他评价日，对已发生的索赔案件的赔付责任做出估计，并计提未决赔款准备金。
新会计准则指出未决赔款准备金，是指保险人为非寿险保险事故已发生尚未结案的赔案提取的准备金。
未决赔款准备金包括已发生已报案未决赔款准备金、已发生未报案未决赔款准备金和理赔费用准备金。
未决赔款准备金论文：未决赔款准备金 链梯法 随机模型 贝叶斯 个体数据 聚合数据
未决赔款准备金论文：基于个体数据的随机RBNS准备金模型探析：贝叶斯方法【中文摘要】保险公司是负债经营的金融机构。
它将未来的风险以一定的价格衡量后,以保费的方式收取,通过对这些负债的管理,来分散投资者的风险并获得利润。
因此,负债项管理对于保险公司来说是非常重要的,它决定着保险公司未来的偿付能力和盈利能力。
而责任准备金是保险公司最主要的负债项,因而责任准备金评估的准确性和充足性对于保险公司来说会影响其经营成果核算的真实性和履行保险赔付责任的能力。
同时,由于非寿险具有与寿险不一样的特性,比如保险期限相对于寿险来说较短、长尾业务、报案理赔的延迟,所以非寿险责任准备金的评估非常复杂,是理论研究的重要课题。
目前,国内财产保险公司大多采用链梯法、B-F法、案均赔款法等确定性方法来提取未决赔款准备金。
确定性方法具有原理简单,操作简便等优点,能够在一定的假设下算出一个具体的数值。
但是也有其局限性,这种方法只给出了未决赔款准备金的点估计,不能得到预测的精度,并且未来赔款随机性也没体现出来。
因此,学者在确定性模型的基础上,引入了随机模型的概念,它将未决赔款看作是随机变量,与各种统计方法结合得到了很多未决赔款的随机性模型。
这些都是基于聚合数据结构得出的模型,丢失掉个体数据所含的有用信息。
于是,在聚合数...【英文摘要】Insurance companies are financial institutionsfor debt financing. It will measure the future risk in a certain price, and collect in the way of premiums as the liabilitiesto spread the risk of investors and gain Profit. Therefore, the management of liabilities for insurance companies is very important, it determines the future solvency of insurance companies and profitability. The reserve is the majorliabilities of insurance companies. The accuracy and adequacyof assessment of reserve will affect its op...【关键词】未决赔款准备金链梯法随机模型贝叶斯个体数据聚合数据【英文关键词】outstanding claim reserve chain laddermethod random method Bayesian method individual data aggregatedata【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发【目录】基于个体数据的随机RBNS准备金模型探析：贝叶斯方法摘要9-10Abstract10-11第一章绪论12-18 1.1 选题意义与背景12-14 1.2 国内外研究现状14-17 1.2.1 基于聚合数据的模型14-16 1.2.2 基于个体数据的模型16-17 1.3 本文的研究框架及创新17-18第二章基于个体数据的贝叶斯RBNS准备金模型探析18-34 2.1 基于聚合数据的贝叶斯RBNS模型18-19 2.2 基于个体数据的贝叶斯RBNS模型19-34 2.2.1 Poisson-Gamma模型23-30 2.2.2 Normal-Exp模型30-34第三章基于个体数据的贝叶斯RBNS模型模拟34-37 3.1 poisson-gamma模型34-35 3.2 Normal-exp模型35-37结论37-38参考文献38-40附录A 3.1节Poisson-Gamma模型40-43附录B 3.2节Normal-Exp模型43-46致谢46。
中国精算师考试试题08非寿险责任准备金评估
08G非寿险责任准备金评估（以下1-20题为单项选择题，每题1.5分，共30分）1.关于非寿险责任准备金概念的以下描述，错误的说法是（）。
(A)责任准备金是在某一置信水平下，对保单未来负债的估计值(B)按照《保险公司非寿险业务准备金管理办法（试行）》，未到期责任准备金等同于未赚保险准备金(C)保险保障基金是从保费收入中提取、用于补偿保险客户损失而计提的责任准备金(D)保费不足准备金属于责任准备金(E)投资风险准备与保险责任无关，不属于责任准备金参考答案： C.保险保障基金不属于非寿险责任准备金2.对于业务规模稳定增长的非寿险公司，低估未决赔款准备金在理论上会导致（）。
(A)高估公司盈余(B)减少税收(C)低估已发生赔款(D)提高偿付能力比率(E)不改变已发生赔款参考答案：E已发生赔款＝已付赔款＋（年末未决赔款准备金－年初未决赔款准备金）如果年初年末业务规模稳定，年初年末同样的低估准备金，理论上不会影响当年财务状况。
3.如果需要借鉴美国NAIC的“三测试方法”来评估长期未赚保费准备金，其哪一项测试更能反映保费收入与费用的匹配原则？（）(A)三种测试均不能(B)测试一(C)测试二(D)测试三(E)三种测试均可以参考答案C：测试2。
测试允许保费随着未来赔款和费用的出现，匹配收入和费用。
4．定义保险业务的赔付率时，若分母用已赚保费，对应的分子的各项目中，不包括的项目是（）。
(A)已付赔款(B)已报告赔款准备金(C)直接理赔费用准备金(D)IBNR准备金(E)保险费不足准备金答案：E5.关于评估短期险未赚保费准备金的年比例法、季比例法和月比例法，以下说法中不正确的是（）。
(A)都假设保费收入均匀分布(B)所要求的假设条件依次更为严格(C)评估准确性依次增强(D)如果保费收入集中于上半年，采用年比例法会高估未到期风险(E)如果费收入集中在下半年，采用年比例法会高估未到期风险答案：E6.关于未决赔款准备金评估的以下说法中，不正确的是（）。
基于区间数回归模型的未决赔款准备金评估
基于区间数回归模型的未决赔款准备金评估冯卫泽;王达布希拉图【摘要】区间数具有信息含量丰富、界限分明的优点,在实数型数据信息不完全的场合用区间数替代可提高回归模型的预测效果.非寿险未决赔款准备金是对保险公司的一项重要负债,其评估方法和效果对保险业发展至关重要.文章在链接法的指数平滑型进展因子基础上,利用区间数回归模型估计各发展年的进展因子,给出一种新的未来未决赔款准备金的估计方法.【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(014)001【总页数】6页(P12-17)【关键词】准备金;区间数回归;链梯法【作者】冯卫泽;王达布希拉图【作者单位】广州大学数学与信息科学学院,广东广州510006;广州大学经济与统计学院,广东广州510006;广州大学岭南统计研究中心,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】F840.48众所周知，在非寿险中未决赔款准备金是针对案发已记录的但还未完全理赔的保险风险所预留的准备金.由于缺乏类似寿险生命表的完整的保险标的损失分布表，导致未决赔款准备金评估远比寿险中的准备金计算复杂.目前，人们针对未决赔款准备金的估算提出了链梯法、案均赔款法、准备金进展法、B－F法等，其大致可分为确定性方法和随机性方法.前者估算的结果是一确定的数，后者估计出来的未来未决赔款准备金不是一个准确值，而是一个变量.随机的方法相对于确定性的方法具有明显的优点，例如，随机的方法可对假设的模型进行诊断，并可给出估计值的置信区间.KREMER［1］提出对数正态模型，结合了对数正态分布理论估计未决赔款准备金.MACK［2］对KREMER的模型进行部分改进，将赔款额看做一个服从伽马分布的随机变量，给出未决赔款准备金的伽马模型.SHERMAN［3］给出指数型平滑发展因子模型.RENSHAW等［4］结合广义线性模型，运用准极大似然估计方法进行参数估计.这种方法有助于处理赔款增量出现负值的问题.孟生旺［5］在假设增量赔款服从指数分布族的条件下，应用广义线性模型评估未决赔款准备金.卢志义等［6］分析利率厘定和准备金估计中广义线性模型的建模方法，指出数据缺失和数据质量较低是导致传统模型估计结果欠佳的原因.陈迪红等［7］通过状态空间来描述非寿险赔付过程，应用卡尔曼滤波来估计状态空间的转换参数，并分别预测损失频率和损失程度，从而动态地估计未决赔款准备金.SÁNCHEZ［8］结合模糊回归理论，利用模糊回归方法评估未决赔款准备金.这种方法比较适合于数据信息欠清晰的情形，但有时评估的计算量偏大.考虑到区间数界限分明、信息含量丰富的优点，本文在链梯法的指数平滑型进展因子基础上，利用区间数回归方法估计各发展年间的进展因子，给出一种新的未决准备金的评估方法.1 预备知识1.1 区间数的定义及其运算定义1 A=［a，b］={x:a≤x≤b}称为一个区间数，a和b分别称为区间数的下限(左端点)和上限(右端点).当a=b时，区间数退化为一个实数.区间数的全体记为I(R).区间数还可以表示成另一种形式:A=＜c(A)，r(A)＞.其中c(A)=)表示的是A的中点，也可称为A的位置系数，反映了A的大小;r(A)=表示的是A的半径，也可称为A的不确定系数，反映了A的不确定程度.定义2 称n个有序区间数组 X=(X1，X2，…，Xn)为 n维区间向量，其中Xi∈I(ℜ)，i=1，2，…，n.n维区间向量的全体记为I(ℜn).定义3 对于任意 X1，X2∈I(ℜ)，X1=［，］，X2=［x2］，都有如下的运算关系:，其中0 ∉［x2］.定义4 设存在X∈I(ℜ)，X=［］.另外对于任意实数λ∈R有1.2 区间数据的线性回归方法2000年BILLARD等［9］提出区间数据的线性回归模型的 CM 方法.之后，NETO 等［10－11］对 CM方法进行改进，提出CRM和CCRM的方法来拟合区间线性回归方程.然而，上述模型的自变量和因变量都是区间数.本文考虑自变量是精确值，而因变量是区间数的情况.设有一个区间变量Y和P个实变量Xj，j=1，2，…，p，yi=［yi］，表示的是区间变量Y的第i次观测值，xij=［xij］表示的是实变量Xj的第i次观测值，i=1，2，…，n.则所有的样本可以表示为如下的矩阵形式:考虑如下形式的线性回归方程:其中，［βi］=［βi］，i=1，2，…，p 是待估计系数，［，］是误差项.若将区间数等价地表示成中心和半径的形式，即［Y］= ＜ c［Y］，r［Y］＞，［βi］=＜c［βi］，r［βi］＞，［ε］= ＜ c［ε］，r［ε］＞ .那么，上述方程可以转化成下面两个线性回归方程:其中=1，2，…，n.方程(2)和方程(3)就是普通的线性回归方程.因此，根据残差平方和最小的原则，通过最小二乘法，就可以分别估计出方程(2)和方程(3)的回归方程的系数.这样就可以得出:因此，［Y］的预测值可以写成［］=［，］，其中=－1.3 链梯法［12］链梯法依赖每年的赔付数据，并用流量三角形形式将这些数据加以表述，见表1.Cij表示事故发生在第i年，而在第i+j年的赔付额.可将表1表示成累计赔付额流量三角形.用Dij代替Cij，其中根据链梯法的基本假设，各进展年间的赔付额有稳定的比例(j=1，2，…，n)称为各个发展年间的进展因子.因此，未来未决赔款准备金的预测方程为在得到累计赔款额估计值之后，可求未来n年的赔款增量.即:因此，可求出未来未决赔款准备金的总额V=1.4 指数型进展因子为了避免估计参数过多的问题出现，引进SHERMAN［3］的指数型进展因子模型:其中，rj(j=1，2，…，n)表示各进展年的进展因子.a和b是待估参数.方程(9)等价于如下线性方程:表1 流量三角形Table 1 Run－off triangle事故年进展年1 2 3…j …n－1n 1C11 C12 C13 … C1j … C1，n－1 C1n C21 C22 C23 … C2j … C2，n－1 3 C31C32C33…C3j 2 Ci1 Ci2 Ci3 i n－1 Cn－1，1 Cn－1，2 n Cn12 区间数回归估算法及其应用2.1 区间数回归估算法结合流量三角形的数据特点，为充分利用数据信息，将方程(10)转换成一个区间数回归模型:其中，Rj=ln(Min{r1j，r2j，…，rn－j，j}－1)，=ln(Max{r1j，r2j，…，rn－j，j}－ 1)，j=1，2，…，n.［a，a］和［b］是待估系数，［ε，］是一个误差项.利用NETO等［10－11］提出的区间数回归方程参数估计理论，将模型(11)转化成如下两个线性回归方程:通过最小二乘法，使达到最小，估计出参数从而就得出了区间系数［，］［］ .和的估计值将上述区间数回归方法应用于未决赔款准备金评估，可分为以下4步:(1)根据累计赔款流量三角形算出链接比三角形，如表2.表2 链接比三角形Table 2 Link ratio triangle事故年发展年1－1 1r11=D12/D11 r12=D13/D12 … r1j=D1，j+1/D1j … r1，n －1=D1，n/D1，n－1 2…j …n r21=D22/D21 r22=D23/D22 … r2j=D2，j+1/D2j 2ri1=Di2/Di1 ri2=Di3/Di2 n－1 rn－1，1=Dn－1，2/Dn－1，i 1(2)应用区间数回归方法计算各发展年间的进展因子.在计算出链接比三角形后，将各年的进展因子 ri，j转化成区间数形式，即Rj=ln(Min{r1j，r2j，…，rn－j，j}－1)=ln(Max{r1j，r2j，…，rn－j，j}－1)，这样得到了1组区间数［Rj，］.根据区间数，［，］［，］.r=回归方法估计出参数和根据j 1+ea(j+1)b，计算出j=1+(j+1)和=1+(j+1)，为了简化计算过程，可令区间数的期望作为进展因子的估计值(3)确定发展因子.当j≤s时，定义 =表示的是发展年 j到 s的发展因子.(4)预测未来累计赔偿金.根据链梯法的原则，可以得出未来累计赔偿金的计算公式:通过以上4步可求出未来未决赔款准备金的总额2.2 实际应用分析(1)赔款数据集表3中的数据来源于某财产保险公司长尾业务的赔款数据，数据单位是万元.纵向表示的是事故发生年，横向表示的是事故发生后的进展年.各赔款数据表示的是赔款增量的流量三角形，为了方便计算，将表3转换成累积赔款流量三角形的形式(表4).(2)估算结果依表4数据，利用EXCEL得出链梯法的未来未决赔款准备金估算结果见表5.表3 赔款增量数据集Table 3 Claim incremental data set注:数据来源于文献［13］.年度案发年进展年1 2 3 4 5 6 7 1996 1 2 756.55 6 173.28 1 355.97 204.86 77.87 18.54 3.30 1997 2 3 574.18 7 495.66 1 373.22 279.83 71.77 22.28 1998 3 3 726.84 7 484.00 1 594.12 300.12 81.75 1999 4 3 516.61 7 867.62 1 394.58 271.41 2000 5 4 079.50 8 506.24 1 538.99 2001 6 5 991.82 9 083.38 2002 7 6 328.96表4 累积赔款流量三角形Table 4 Cumulative claim run－off triangle案发年进展年1 2 3 4 5 6 7 1 2 756.55 8 929.83 10 285.80 10 490.66 10 568.5310 587.07 10 590.37 2 3 574.18 11 069.84 12 443.06 12 722.89 12 794.66 12 816.94 3 3 726.84 11 210.84 12 804.96 13 105.08 13 186.83 4 3 516.61 11384.23 12 778.81 13 050.22 5 4 079.50 12 585.74 14 124.73 6 5 991.82 15 075.20 7 6 328.96表5 链梯法结果Table 5 The results of chain ladder method年度案发年进展年1 2 3 4 5 6 7 1996 1 1997 2 12 820.94 1998 3 13 209.87 13 213.99 1999 4 13 133.36 13 156.31 13 160.41 2000 5 14 433.53 14 525.49 14 550.86 14 555.40 2001 6 17 057.77 17 430.69 17 541.74 17 572.39 17 577.86 2002 7 18 804.65 21 277.68 21 742.86 21 881.39 21919.62 21 926.45根据表4的数据，计算出链接比三角形(表6).在表6中，令Rj=ln(Min{r1j，r2j，…，rn－j，j}－1)，=ln(Max{r1j，r2j，…，rn－j，j}－1)，得到了1组区间数据，利用区间数据回归方法，经SPSS软件估计［］，j=1，2，…，6.结果如下:j表6 实际数据中的链接比三角形Table 6 Run－off triangle in our numerical applications事故年发展年1 2 3 4 5 6 1 3.239 5 1.151 8 1.019 9 1.007 4 1.001 8 1.000 3 2 3.097 2 1.124 1 1.022 5 1.005 6 1.001 7 3 3.008 1 1.142 2 1.023 4 1.006 2 4 3.237 3 1.122 5 1.021 2 5 3.085 1 1.122 3 6 2.516 0为了简化计算过程，令区间数的期望 E(［，，，其作为进展因子的估计值通过EXCEL计算出未来未决赔款准备金的结果见表7. 根据表5和表7可以计算出2003年至2008年的赔款增量见表8.由表8可见，后几年的增量赔款额逐年减少，且减少幅度越来越小，恰好符合Sherman的指数型发展模型.表7 区间回归模型计算结果Table 7 The results of interval regression model 年度案发年进展年1 2 3 4 5 6 7 1996 1 1997 2 12 822.71 1998 3 13 204.6313 210.57 1999 4 13 110.90 13 128.60 13 134.51 2000 5 14 417.11 14 484.15 14 503.71 14 510.23 2001 6 17 200.80 17 556.86 17 638.50 17 662.31 17 670.26 2002 7 19 729.27 22 511.09 22 977.07 23 083.92 23115.08 23 125.48表8 2003～2008年的赔款增量估计值Table 8 The estimate of claim incremental from 2003 to 2008项目 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年15 902.55 3 228.56 573.08 137.18 39.11 10.40 14 877.23 2964.97 605.71 173.71 43.71 6.83区间数回归法估计值链梯法估计值(3)对比分析在计算过程中，表4中第6行第2列的数据明显与其他数据相差较大，可认为此项为异常值.为了能够比较合理地反应结果，可利用平均值去代替这个异常值.此外，在对比链梯法和区间回归方法的优劣时，本文做了如下的误差分析.用两种方法估计出来的值减去相应年份的实际赔偿额作为误差值，结果见表9.表9显示，区间数回归方法的估计值与实际值相差较小，比链梯法的估计误差明显降低.表9 链梯法与区间回归模型的结果分析Table 9 The analysis results of chain ladder method and interval regression model总计实际赔偿额 12 504.01 25 082.48 37 661.17 51 560.11 67 843.1项目年度1997 1998 1999 2000 2001 2002 8 88 256.26 282 907.21链梯法区间数回归法估计值 11 764.46 23 613.87 36 076.06 48 866.82 64 643.10 84 741.84 269 706.16误差－739.55 －1 468.61 －1 585.11 －2 693.29 －3 200.08 －3 514.42 －13 201.05估计值12 167.17 24 673.24 37 854.63 51 327.63 67 850.97 89 003.47 282 877.12误差－336.84 －409.24 193.46 －232.48 7.79 747.21 －30.093 结束语本文尝试用区间数回归模型估算非寿险未决赔款准备金，所得结果表明区间数回归模型法相对于传统的链梯法估计效果有一定优势.链梯法易受异常值影响，估计误差通常较大.而区间数回归模型方法在缺乏分布模型的条件下，结合区间数回归的相关理论，充分挖掘和利用数据信息，从数据真实反映出险理赔规律.这种方法可较好地排除异常值的影响，且计算简便.参考文献:［1］ KREMER E.IBNR claims and the two way model of ANOVA［J］.Scand Actuar J，1982，1:47－55.［2］ MACK T.A simple parametric model for rating automobile insurance or estimating IBNR claims reserves［J］.Astin Bull，1991，21(1):93－109. ［3］ SHERMAN R E.Extrapolating，smoothing and interpolating development factors［J］.Proc Casu Actuar Sci，1984，71:122－123. ［4］ RENSHAW A E，VERRALL R J.A stochastic model underlying the chain ladder technique［J］.Brit Actuar J，1998，4(4):903－923.［5］孟生旺.非寿险准备金评估的广义线性模型［J］.统计与信息论坛，2009，24(6):3－7.MENG S W.Generalized linear models and their applications in non－life insurance loss reserving［J］.Stat Inform Forum，2009，24(6):3－7.［6］卢志义，刘乐平.广义线性模型在非寿险精算中的应用及其研究进展［J］.统计与信息论坛，2007，22(4):26－31.LU Z Y，LIU L P.The applications of generalized linear models in non－life insurance and their development ［J］.Stat Inform Forum，2007，22(4):26－31.［7］陈迪红，陈睿.卡曼滤波在非寿险未决赔款准备金估算中的应用［J］.系统工程，2009，27(1):77－81.CHEN D H，CHEN R.Application of Kalman filter in estimating non－life outstanding claims reserving［J］.Syst Engin，2009，27(1):77－81.［8］SÁNCHEZ J A.Calculating insurance claim reserves with fuzzy regression［J］.Fuzzy Sets Syst，2006，157:3091－3108.［9］ BILLARD L，DIDAY E.Regression analysis for interval－valued data ［M］.Berlin:Springer－Verlag，2000:369－374.［10］ LIMA N E A，CARVALHO F A T.Center and range method for fitting a linear regression model to symbolic interval data［J］.Comput Statist Data Anal，2008，52:1500－1515.［11］ LIMA N E A，CARVALHO F A T.Constrained linear regression models for symbolic interval－valued variables［J］.Comput Statist Data Anal，2010，54:333－347.［12］张博.精算学［M］.北京:北京大学出版社，2005.ZHANG B.Actuarial science［M］.Beijing:Peking University Press，2005. ［13］张琳，王轶铭.未决赔款准备金评估模型研究［J］.江西财经大学学报，2006，45(3):41－44.ZHANG L，WANG Y M.The research of outstanding claims reserve evaluation model［J］.J Jiangxi Finan Univ，2006，45(3):41－44.。
保险公司采用哪些方法评估赔款准备金
保险公司采⽤哪些⽅法评估赔款准备⾦⼤家应该对各种的保险⽐较陌⽣，今天主要是说的是健康保险公司，其主要包括医疗保险、疾病保险、失能收⼊损失保险、护理保险以及医疗意外保险等。
作为保险公司是要准备赔款准备⾦的。
那么，保险公司采⽤哪些⽅法评估赔款准备⾦?下⾯就由店铺⼩编为您解答这个问题。
保险公司采⽤哪些⽅法评估赔款准备⾦根据我国有关法律规定，保险公司应当根据险种的风险性质和经验数据等因素，⾄少采⽤链梯法、案均赔款法、准备⾦进展法、B-F法、赔付率法中的两种⽅法评估已发⽣未报案未决赔款准备⾦，并选取评估结果的最⼤值确定最佳估计值。
《健康保险管理办法》(2019.12.1实⾏)第四⼗九条对已经发⽣保险事故但尚未提出的赔偿或者给付，保险公司应当提取已发⽣未报案未决赔款准备⾦。
保险公司应当根据险种的风险性质和经验数据等因素，⾄少采⽤链梯法、案均赔款法、准备⾦进展法、B-F法、赔付率法中的两种⽅法评估已发⽣未报案未决赔款准备⾦，并选取评估结果的最⼤值确定最佳估计值。
保险公司应当详细报告已发⽣未报案未决赔款准备⾦的基础数据、计算⽅法和参数设定，并说明基础数据来源、数据质量以及准备⾦计算结果的可靠性。
保险公司总精算师判断数据基础不能确保计算结果的可靠性，或者相关业务的经验数据不⾜3年的，应当按照不低于该会计年度实际赔款⽀出的10%提取已发⽣未报案未决赔款准备⾦。
什么是赔款准备⾦赔款准备⾦指在每⼀财务年度决算以前，保险⼈对已经索赔尚未赔付的保险赔偿或给付，或者已经发⽣保险事故，尚未索赔的保险赔款或给付所提存的资⾦准备。
提存⾜够未决赔款准备⾦，关系到保险⼈的赔付能⼒，也与⼴⼤被保险⼈利益密切相关。
财产保险、责任保险以及⼀年期的⼈⾝保险业务均应提存未决赔款准备⾦以上就是法律⽹⼩编为您整理的相关知识，保险公司应当根据险种的风险性质和经验数据等因素，⾄少采⽤链梯法、案均赔款法、准备⾦进展法、B-F法、赔付率法中的两种⽅法评估已发⽣未报案未决赔款准备⾦，并选取评估结果的最⼤值确定最佳估计值。
基于GLM的未决赔款准备金评估的随机性链梯法
・
金融 与保险 ・
基于 Ｇ Ｍ 的未决赔款准备金评估的随机性链梯法 Ｌ
张 连 增 ， 白鸽 段
（ 开 大学 经 济学 院 ， 津 南 天 ３０７） ００ １
摘
要 ： 度 量 未 决赔 款 准备 金 评 估 结 果 的 波 动性 ， 为 需要 研 究 随机 性 评 估 方 法 。基 于 ＧＬ 的 随 机 性 方 Ｍ
（ ） 型 结 构 一 模
非 寿 险未决 赔 款 准备 金 的评 估 ， 无论 从 理论 上
还 是方法 上都存 在很 多复 杂 的难 点 ， 待 进 一步 深 有
入研 究 。从 国际精 算 实务 的发 展历 史 来 看 ， 未 决 对
赔 款准备 金 的评 估 ， 多 年 以来 一 直沿 用 传统 的确 很 定 性方法 。 目前 在 国际精 算 实务 中 ， 未 决赔 款 准 对 备金 的评 估不 再仅 局 限于 孤 立 的点 估 计 ， 而要 开 始 涉及 最佳 估计 和估 计 区间 的概 念 ， 为 了从理 论 上 而
在未决赔 款 准 备 金评 估 的 各 种 随机 性 方法 中 ， Ｍａｋ方法是一 种非 参数 随机 链 梯法 ， 方法 直 接对 ｃ 该 传统链梯法 的假设 步骤建立随机 模型 ， 而且没 有具体
的赔款额 分 布 假设 。利 用 Ｍａｋ模 型 可 以得 到 未决 ｃ 赔款准备金 的预测 均方误 差 （ Ｅ ） 由于 ＭＳ Ｐ只 ＭＳ Ｐ ， Ｅ
过离散广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用
中图分类号：密级：公开学科分类号：论文编号：硕士学位论文过离散广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用作者姓名：李学辉申请学位级别：硕士指导教师姓名：赵霞职称：教授学科专业：保险硕士研究方向：精算与风险管理学习时间：自2013年9 月 1 日起至2015 年 6 月30 日止学位授予单位：山东财经大学学位授予日期：2015年6 月山东财经大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东财经大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
学位论文作者签名：日期：年月日山东财经大学学位论文使用授权声明本人完全同意山东财经大学有权使用本学位论文（包括但不限于其印刷版和电子版），使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门（机构）送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。
保密学位论文在解密后的使用授权同上。
学位论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日摘要改革开放以来，我国经济高速增长，在这个良好的经济增长环境中，保险业也高速发展，但是保险市场的竞争越来越激烈，同时面临的风险也越来越大，由于保险公司经营的特殊性，其风险主要是在准备金的计提中，未决赔款准备金是非寿险保险公司的主要负债项目之一，为保证在保险公司自身的偿付能力充足的前提下，保证其盈利能力良好，在计提准备金的时候要考虑其计提的数量和精度。
文章选取某家上市保险公司2008年到2013年6年的已决赔款和已决赔案数据为研究对象，每一年有四个季度的样本数据，流量三角形中的进展年和事故年均为1-24。
在变利率下对未决赔款准备金的估计——基于神经网络实现
在变利率下对未决赔款准备金的估计——基于神经网络实现作者：王庆占，赵永涛来源：《科技视界》 2014年第34期王庆占赵永涛（山东交通职业学院航海学院，山东潍坊 261100）【摘要】在保险精算学中,经常使用链梯法、已结案每案支付额法、已发生每案支付额法估计未决赔款准备金.传统的链梯法在对未决赔款准备金进行估计时，对最后一个观察年后的利率通常取一个固定的数值，然而在实际情况下，由于通货膨胀、金融危机、经济政策等原因的存在利率是变化的。
本文在考虑通货膨胀、金融危机、经济政策等的条件下，首先应用BP神经网络根据已知的各进展年的利率对最后一个观察年后的利率进行预测，然后在传统链梯法的基础上，对未决赔款准备金进行估计。
【关键词】链梯法；通货膨胀；变利率；准备金；BP神经网络0 引言准备金的计提是非寿险公司精算师的重要任务之一，对保险公司的偿付能力有重要意义.未决赔款准备金是准备金的一部分，它是指在会计年度末，已发生的赔案由于尚未处理（包括尚未报告）而必须提存的责任准备金.未决赔款准备金在准备金中占有较大的比重，能影响保险公司的财务状况，因此对其研究具有重要意义。
在考虑通货膨胀下，利用链梯法对准备金进行估计时，传统的方法是假设最后一个观察年后的利率保持不变，而在实际情况下它是变化的，本文根据前面几年的通货膨胀率，利用BP神经网络来估计以后的通货膨胀率。
1 BP神经网络理论简介20世纪80年代中期，美国加利福尼亚的PDP（Parallel Distributed Procession）小组于1986年发表了Parallel Distributed Processing一书，将适合多层网络的学习算法应用于神经网络的研究，使该算法成为迄今为止最著名的多层网络学习算法——BP算法，由此算法训练的神经网络，称之为BP神经网络.自此以后，BP网络得到了广泛的应用。
据统计，80%-90%的神经网络采用了BP网络或者其他的变化形式。
未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法
Stochastic Munich Chain Ladder Method in
Outstanding Claims Reserving 作者： 张连增 段白鸽
作者机构： 南开大学经济学院风险管理与保险学系,天津300071
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 880-897页
年卷期： 2012年 第5期
主题词： 随机性Munich链梯法 Mack模型 Bootstrap方法 预测均方误差 预测分布
摘要：精算实务界通常采用链梯法等确定性方法评估未决赔款准备金，这些评估方法存在一定缺陷，一方面不能有效考虑保险公司历史数据中所包含的已决赔款和已报案赔款数据信息，另一方面只能得到未决赔款准备金的均值估计，不能度量不确定性。
为了克服这些缺陷，本文结合Mack模型假设和非参数Bootstrap重抽样方法，提出了未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法，并应用R软件对精算实务中的实例给出了数值分析。
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Ｖｏ １ ． ２ ９
Ｎｏ ． １
重 庆 理 工 大 学 学 报（ 自然科 学）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
非寿险准备金是指经营非寿险业务的保险公 司根据保 险合 同用于支付未来赔付所应预留或准备的
资金 ， 主要包 括 未到期 责 任准 备金 、 未决 赔 款准 备 金 和理 赔 费用 准备 金 。准 备 金评 估 的准 确性 可 以真 实
Ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｏｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｎｄ ｉ ｎｇ Ｃｌ ａ ｉ ｍｓ Ｒｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎｇ
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ． Ｆ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
Ｚ Ｈ Ｏ Ｕ Ｊ ｉ ｎ ｇ － ｊ ｉ ｎ ｇ ．ＷＵ Ｌ ｉ － ｊ Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ １ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ ｚ ） ． ２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ ２ ５
基 于 Ｂ—Ｆ方 法 的未 决赔 款 准 备 金 随机 性评 估
ｔ ｏ ｐ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ａ ｎ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ
周静静 ， 吴黎 军
（ 新 疆 大学 数 学与 系统 科学 学 院 ， 乌鲁 木 齐
摘
８ ３ ０ ０ ４ ６ ）
要： 近年 来 ， 关 于未决赔 款 准备金 评 估 的研 究 已由原 来 传统 的确 定性 方法 趋 向 于各 种
随机 性模 型和 方 法。采 用模 型主要 是 参考 Ｂ—Ｆ方 法 的思想 ， 将链 梯 法与损 失进展 Ｃ ａ ｐ ｅ Ｃ ｏ ｄ方 法 结合 ， 将 链梯 法 中的进展 因子 作为 随机 变量进 行研 究 ， 再 与损 失进 展 Ｃ ａ ｐ ｅ Ｃ ｏ ｄ方法 结合 来 估
计准备金。通过精算实务 中的数值 实例进行实证分析， 将几种方法与改进的方法进行 比较。
关 键 词： 进展 因子 ； 链 梯模 型 ； Ｃ ａ ｐ ｅ Ｃ ｏ ｄ方法 ； 无偏估 计
中 图分 类 号 ： Ｏ ２ １ １ ． ５
文 献标 识码 ： Ａ
文章 编 号 ： １ ６ ７ ４—８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １— ０ １ ３ ５— ０ ９
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｘ ｉ ￣ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｕ ｒ ｕ ｍ ｃ ｈ ｉ ８ ３ ０ ０ ４ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｗａ ｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ． Ｆ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ． １ ａ ｄ ｄｅ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ Ｓ Ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｃａ ｐ ｅ Ｃｏ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ，ｗｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｍａ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ． １ ａ ｄ ｄ ｅ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｓ ａ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｖ ａ ｉａ ｒ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｌ ｏ ｓ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ ｌ ｏ ｓ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｃａ ｐ ｅ Ｃｏ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ． Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｂ ｙ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｍｐ ｉ ｉｃ ｒ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｎｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｒ ｉ ａ ｌ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ．
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ：Ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｙ ｅ ａ ｒ ｓ，ｓ ｏ ｍｅ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｂ ｏ ｕｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ ｏ ｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｃ ｌ ａ ｉ ｍｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ；ｃ ｈ ａ ｉ ｎ－ ｌ ａ ｄ ｄ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ；Ｃ ａ ｐ ｅ Ｃｏ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ；ｕ ｎ ｂ ｉ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ