工程经济学 第三章5

第三章
资金时间价值的计算
1
5 .等额支付资金回收公式
i
0 1 2
A =？
…
3 n
–1
n
P(已知）
i(1 i) A P P ( A / P , i , n ) n (1 i) 1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1 F =A [ ] i n －1 (1+i) P(1+i)n =A [ ] i
i=8%
0 10 A=？
· · · · · ·
1 15 2 3 12 年
20
15
i=8% 0 10 1 15 2 3
A=？
· · · · · ·
12 年
20
解：方案投产年年初的总投资额为：
P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+ 20 =10×1.1664+15×1.08+20=47.864 万元 A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490 =7.13万元
16
例4：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔 款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基 金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2 万元。如果银行存款利率为8％，那么10年中每年 年末应等额存入银行多少元？
A=2万元
i=8%
0 1 2 8 9 10 11 12 年
A=?
17
A=2万元 i=8% 0 1 2 8 9 10 11 12 年
6. 等额支付年金现值公式
i
0 1
A (已知）
2
3
P=？
(1 i) 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
n
…
n
–1
n
例：有一家小饭店要出租，合同期为8年，预计 年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为 20％，问投资者最多愿意出多少价格租小饭店？
14
例 3 ：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火 鸡饲养场，第一年投资 10万元，1年后又投资 15 万元，2年后再投入 20万元，第3年建成投产。投 资全部由一家银行贷款，年利率为 8 ％。贷款从第 三年开始每年年末等额偿还，还款期 10 年。问每 年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？
13
例2：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有 （ ） A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)
21
例： 几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司， 期初投资100万元，建设期1年，第二年投产， 如果年利率为10％，打算投产后5年内收回全部 投资，问该厂每年应最少获利多少？
i=10% 0 1 P=100 2 3 4 5 6 A=？ 年
解：A = P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5) =100×1.100×0.2638=29.018万元 A = 100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5) = 100×1.722 ×0.1638 = 29.016万元
275
单位：万元
解（1）： 投资200万元，i=20%时应获收益额： F =200(F/P,20％,5) = 498(万元) 而实际收益： F =25(F/A,20％,5)+250 = 436(万元) 投资没有达到20％的收益率，故不合算 解（2）：将收益折算成现值： P =25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5) =175.25(万元)
A=20 i=20% 0 P=? 1
2
3
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8
解：P＝A×(P／A，i ，n) =20 × (P／A，20% ，8) = 20 ×3.837 =76．74（万元）
例：某项目投资600万元，建成后使用寿命8年， 每年可收回100万元，年利率10%，该项目是否 值得投资？
解：此题解法有多种。 现值比较法 P = A (P/A，i，n) =100*5.3349 =533.49万元＜600万元投资 即：收益＜投资，项目不可行。 等额年金比较法： 将600万元投资分摊到8年中： A=P (A/P，i，n) =600*0.1874 =112.47万＞100万收益，即：投资＞收益，项目不可行。
例1:有如下图示现金流量，解法正确的有 ( )
F=?
0
1
2
3
A
4
5
6
7 8
A. B. C. D. E.
F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10 年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％， 那么项目每年的净收益不应少于多少万元？
i=10%
A=?
0 P=200
1
2
3
9
10
解：A = P(A／P,i,n)=200(A／P,10%,10) = 200 ×0.16275 = 32．6万元
练习 例5：某企业向银行贷款50000元购买设备，年 利率10%，要求在10年内等额偿还，问每年应 偿还多少？ 例6 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益 方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又 连续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将 前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的 情况下，如要求年收益率10％，投资者选择后一 种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？
A=?
解：将专用基金折算为第10年末的价值： F=20000 + 20000(P/F,8％,1)+ 20000 (P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259 +20000×0.8573 = 55664 元 A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903 = 3842.49 元
六个基本公式及其系数符号
F＝P×(1+i ）
n
(F/P,i,n )
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
(1 i ) n 1 F A i i A F (1 i ) n 1 i(1 i) n A P (1 i) n 1
1 (F/P,i, n) 1 (P/A,i, n) (A/P,i, n) 1 (F/A, i, n) (A/F, i, n)
乘积关系：(F/A,i, n)(A/P,i, n) (F/P,i, n)
(F/P,i, n)(P/A,i, n) (F/A, i, n)
特殊关系：(A/F, i, n) i (A/P,i, n)
获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算
20
运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方 案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生 在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是 和F同时发生；
(P/F,i,n )
(F/A,i,n )
(A/F,i,n ) (A/P,i,n ) (P/A,i,n ) 系数符号
(1 i) n 1 P A i(1 i) n
公式系数
P=A(P/A,i,n)
公式可记为
F
P
A
……
0
1
2
3
4
5
6
7
……
n
11
各系数之间的关系
倒数关系：(P/F,i, n)
18
例5 某投资者5年前以200万元价格买入一房产， 在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现 在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收 益率为20％，问此项投资是否合算?
25 i=20% 0 1 2 3 4 5
单位：万元
275
P=200
19
25
i=20%
0 P=200 1 2 3 4 5