中国计量大学历年高数试卷

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期

高等数学

开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时

考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带铅笔、钢笔、橡皮、胶带纸等文具入场考生姓名：学号：专业：班级：

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、极限

()(00

,,

lim

x y→

=的值是（）

A1-B

1

2

-C

1

2

D 1

2、改变积分次序，则

11

00

(,)

x

dx f x y dy

-

=

⎰⎰( )．

A11

00

(,)

x

dy

f x y dx

-

⎰⎰B

11

00

(,)

x

dy f x y dx

-

⎰⎰

C11

00

(,)

y

dy f x y dx

-

⎰⎰D11

00

(,)

dy f x y dx

⎰⎰

3、幂级数

21

2

n

n

n

x+

∞

=

∑的收敛半径为（）

A2B

1

2

C D

4、下列级数中,收敛的是( )

A 1

1

5

4

()n

n

∞

-

=

∑B11

1

5

1

4

()()

n n

n

∞

--

=

-

∑ C 1

1

54

45

()n

n

∞

-

=

+

∑D

1

1

4

5

()n

n

∞

-

=

∑

5、直线

123

:

213

x y z

L

-+-

==

-

与平面:4267

x y z

π-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直

C 直线L在平面π上

D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、设2

ln()

z x y

=+，则=

)1,1(

dz．

2、已知(3,1,),(1,2,3)

a m b

=-=-，则当m=时，向量a b

⊥．

3、设(,)

x

f a b

'存在，则

(,)(,)

lim

x

f x a b f a x b

x

→

+--

=．

4、曲线2

1,,

x y t z t

===在1

t=处的法平面方程．

5、设D是圆229

x y

+=所围成的区域，则2

D

dxdy=

⎰⎰．

三、计算题(每小题7分,共56分)

1、求过点

1

(1,1,1)

M和

2

(0,1,1)

M-，且垂直于平面0

x y z

++=的平面方程

2、设22,,

z u v u x y v x y

=+=+=-，求,

z z

x y

∂∂

∂∂

．

22

L

ydx xdy

x y

-

+

⎰，其中

+dxdy

z

dzdx

y2

2

3

x+

展开成(x-

的收敛域与和函数

五、证明题（6分）

设级数

21

n n u ∞

=∑收敛，证明：级数1n

n u n

∞

=∑

绝对收敛 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分)

1．12dx dy + 2．5

3

3．2(,)x f a b '

4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分)

1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D

根据题意有0

00+++=⎧⎪

-+=⎨⎪++=⎩

A B C D B C D A B C （4分）

所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解：

21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x

∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v

u v x y x y y y u y v y

∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）

3解：D 是由2

2y x =及2

1y x =+所围成的闭区域 也就是{

}22

(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x

（3分）

(){

}

2

2

2

2

1

11

11

20

212

240

(2)(2)22322

1415

++-+=+==+-=

⎰⎰⎰

⎰

⎰⎰

⎰x x x x D

x y dxdyD dx x y dy dx ydy

x x dx （4分）

4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω

⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面22

1()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．