上海海事大学高数期末试题高等数学B(B)
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上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第一学期期末考试
《 高等数学B ） 》（B 卷）
班级 学号 姓名 总分
(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
最小值
最大值 极小值 极大值 处必有在处在点、函数)()()()()(,0)(,0)()(10000D •••••••••
C •••B A •••••x x f x f x x x f y <''='==
[]()．无关
．充分必要 ．必要不充分．充分非必要 条件上连续是可导的
，在、函数)(• •••• )()( )()(2D C •B A •••••••b a x f 3、 已知函数=-→x
f x f x )
0()3(lim
03，则)(x f 在0=x 处切线的斜率为（ ）
（A ）3 (B) -3 （C ）-1 （D ）1
4、x x 1
arctan lim 0→的极限为 （ ）
（A ）2π (B) 2π- (C) 2
π或 2π
- （D ）不存在
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、=⎰-→3
2
0tan lim x
dt t x x
2、______________1sin 121 •2
12
⎰
=-+－
•dx x
x
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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3、极限=++-→1
1
1)2
12(
lim x x x x 4、已知当x x 3cos 10-→时，
与2tan x a 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）
（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分)
)13
11(lim 3
1x x x ---→ 计算极限
2、(本小题5分)
设型．的间断点，并判定其类求x
x x f 12
2)(+=
3、(本小题5分)
)2
(arctan lim π
-+∞→x x x 求极限
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线-------------------------------------------------------------------
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4、(本小题5分)
．求确定了函数设dx dy
x y y t
t y t t x )(sin cos =⎩⎨⎧==
5、(本小题5分)
y x x y ''++=，求设 )12ln()12(
6、(本小题5分)
求所确定由方程设,01ln )(22=-+=x y y x x y y x=1处的切线方程。
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线
------------------------------------------------------------------------------------
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7、(本小题5分)
的单调区间求函数 2)ln(2x x y -=。。
8、(本小题5分)
⎰
-.4d 2
x
x x
求
9、(本小题5分)
若间有什么关系？与问的原函数为x
e x
f x e x f x
x )(,)(
⎰'dx x f x )(并求。
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线
------------------------------------------------------------------------------------
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10、(本小题5分)
．
求⎰
-e e
x x x dx
)
ln 1(ln
11、(本小题5分)
设⎪⎩⎪
⎨⎧<+≥+=-0
1011)(x e e x x
x f x
x
，求⎰∞
--2
)1(•dx x f
四、应用与证明题（必须有解题过程） (本大题分2小题，总计14分) 1、 (本小题7分)
求y = 21x -在)0,1(-和)0,1(两点处的切线和该曲线所围图形的面积，并求该图形绕x 轴一周所形成立体的体积。
--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------