计算流体力学教程
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。
2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。
3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。
4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。
5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。
6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。
7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。
8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。
需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。
在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。
计算流体力学CFD课件
V
dV
0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的有限控制体模型 tV dVSVdS0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
流动控制方程经常用物质导数来表达。
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微团上的体 积力的X方向分量＝
fxdxdydz
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 压力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 正应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 切应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向总 的表面力＝
t
或
txuyv zw0
空间位置固定的无穷 小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程：
txuyv zw0
或
V0
t
空间位置固定的无穷 小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
连续性方程 流体微团的质量：
质量守恒定律
随流体运动的无穷小 微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
计算流体力学CFD课件
2 数值方法
探索常见偏微分方程，如Navier-Stokes方程， 以及它们在CFD中的作用。
介绍数值方法在CFD中的应用，包括差分法和 有限பைடு நூலகம்法等。
网格划分
传统网格划分方法
深入了解传统网格划分方法，如结构化网格和非结 构化网格。
自适应网格划分方法
探索自适应网格划分的原理和优势，以及它们在复 杂流体问题中的应用。
离散化方法
1
有限体积法
研究有限体积法如何将连续流场离散化并转化为离散方程。
2
有限元法
了解有限元法如何适用于复杂几何体和非线性问题的流体力学分析。
3
边界元法
探索边界元法的应用，特别是处理流体-结构相互作用的问题。
求解器
显式求解器
介绍显式求解器的原理和适用 情况，以及它们在CFD中的角色。
隐式求解器
深入了解CFD在多相流动模拟中的应用，如湍流、颗粒运动等。
计算结果的处理与分析
后处理
介绍CFD计算结果的后处理方法，如可视化和数 据提取。
结果评估
讨论如何评估CFD计算结果的准确性和稳定性。
优化设计
1
CFD在优化设计中的应用
了解如何在CFD中应用优化算法和敏感性
典型实例
2
分析来改善产品设计。
分享一些使用CFD进行优化设计的典型案 例，如空气动力学优化和燃烧过程优化。
计算流体力学CFD的发展前景
CFD的新发展方向
探讨CFD在多物理场耦合、不确定性分析和大规模并 行计算等方面的未来研究方向。
未来展望
展望计算流体力学在工程和科学领域的未来应用及 其潜在影响。
了解隐式求解器的优势和使用 场景，以及它们在稳态和不可 压缩流体问题中的应用。
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
第六章 计算流体力学的基本方法
Nanjing University of Technology
守恒形式
还用欧拉方程进行讨论。
二维流动的适用于CFD计算的守恒型方程：
U F G J t x y
（6-23）
显然，用麦考马克方法和拉克斯-温德罗夫方法，都
可以计算U的分量 、u 、v 、(e V 2 / 2) 在各时间步的
方程（6－24）中的向量F，它在网格点（i＋1，j） 处的值可从下式求出：
F i1 j
Fji
F x
av
x
（6-24）
19
Nanjing University of Technology
空间推进
通过预估－校正法得到这个平均值
预估步
➢用向前差分替代对y的导数:
F x
i
j
J
i j
Gi j 1
u x
p
v y
（6-4）
4
Nanjing University of Technology
拉克斯-温德罗夫方法
➢拉克斯-温德罗夫方法的基础是时间导数的 泰勒展开式。
➢任意选择一个流动参量，为明确起见，选
择密度 。
➢ t 时t刻，同一网格点(i,j)处的密度
可由tt i, j
泰勒级数给出：
tt i, j
(x)2 (y)2 2(y)2 2(x)2
麦考马克方法与拉克斯-温德罗夫方法对比：
➢麦考马克方法在预估步中用向前差分在校正步中用向后差 分，具有二阶精度，与拉克斯-温德罗夫方法具有同样的精 度。 ➢但是麦考马克方法不像拉克斯-温德罗夫方法那样需要计 算二阶时间导数，所以麦考马克方法更容易应用。
15
Nanjing University of Technology
计算流体力学课件-part1
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
计算流体力学(中科院力学所)第10讲有限体积法2精品PPT课件
5
u f (u) 0 t x
uj fˆj1/2fˆj1/2
x
x
uj fj1/2fj1/2
x
x
概念：MUSCL与 非MUSC类方法
差分 有限体积
fˆ j 1 / 2
切线 u j
uj
j-1
fˆ j 1 / 2
f j1/ 2
如何计算 fˆ j 1 / 2 或 f j 1 / 2 ？
方法1 （非MUSCL类）： 直接利用周围几个点的函数
利用积分关系计算接触间断的速度及其左右 的物理量
ZL U *L
Z* ZR U *R
根据积分关系，可知
红色区域积分可得 f* L fL Z L (U * L U L )
蓝色区域积分可得 f* R fR Z R (U * R U R )
TZ L
x TZ R
R-H关系式； 弱解定义式 含义： 控制体内质量的增加等于
求解方程组：
riemannsolversnumericalmethodsfluiddynamicsspringer2009thirdedition控制体内质量动量能量的减少等于流出控制面的通量lixinliang若控制体空间足够大或时间跨度足够小扰动波未达到控制体的边界如图未扰动把积分域分成三段
计算流体力学讲义
[ U ( x ,T ) U ( x ,0 )d ] x [ f( x L ,U t) ) f(( x U R ,t)d ) 0 ] t
x L
0
Ref.： E. F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2009 (Third Edition)
计算流体力学入门
u f 0 ，对于流动问题，这个偏微分方程实际上是来源于积分形式的 t x
u f (u ) f 0 ,但要求Jacobi矩阵 可对角化,方程(组)才是双曲型守恒方程. t x u
2. 欧拉方程 对于一维欧拉方程对应的 u 和 f(u)分别为：
u p u2 u u ， f (u ) uu p ,其中 E ( 1) 2 uE pu E
控制体（称之为有限体积，这也是有限体积法的来历） ，认为 u 是每个网格单元上的平均值
并 且 数 值 上 等 于 格 心 处 的 流 场 参 数 值 ， Fi 是 每 个 控 制 面 上 F 的 平 均 值 ， 即 记
u
1 V
1 ， F d u V i C.V Si
u V F 。那相当于求解 F dS i Si 0 。这个方程就 c.si t i
通常，我们都假设 u 是连续的，也认为 均自由程厚度的间断面来说，实际计算中实际采用的 x 都太大了，这就造成了在间断面上
f f f f 完全不能逼近 ，甚至 与 南辕北辙。这就造成了用来逼近描述守恒律的差分方 x x x x u f 程 求解的精度将无法得到保证。 0 不再能很好地表达守恒律,甚至是完全错误的。 t x
u u a(u, x) 0 t x
以中心差分方法为例来说明。 对于第 i 点:
计算流体力学课件完整版
●实验要受测量技术限制，实验周期长、费用高。
☆ 理论研究 ●在研究流体流动规律的基础上，建立了流体流动基 本方程。 ●对于一些简单流动，通过简化求出研究问题的解析 解。
计算流体力学
●对于实际流动问题，通常需运用流体力学基本方程， 借助于计算机求数值解（计算机数值模拟）— 计算流体力学CFD。
Z
skirt.plt X Y
75 50 25
0 -25 -50 -75
-2
Y(M) 0
2
0 2 4 6 10 8 X(M) 12 14
D) 16 Feb 2003 Velocity Vectors
4.5
4 velocity.plt
3.5
3
2.5
2
1.5
Z
Z
(3D) 16 Feb 2003 IJK-Ordered DZ ata
ijkcyl.plt X Y
Z
-0.4 -0.2 Y0 0.2 0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4
Z
jetflow.plXt Y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 Y0.1 0.2
-0.6 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4 0.6
轴流叶轮计算与实验叶片表面极限流线
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验性能比较
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验流场结构比较
计算流体力学
第二章 流体力学数值计算数学模型及定解条件
☆本章所涉及的基本方程有两类： ●流体力学基本方程，基本出发点：质量守恒、动量守恒和能
流体运动学上计算流体力学PPT课件
层流（laminar flow）：流速 较低，红墨水迹线平稳。水质 点沿轴向分层平稳流动。
不稳定流动：红墨水迹线波动。 水质点不稳定，有轴向和垂向 的分速度。
湍流(turbulent flow)：流速超 过某值时，红墨水迹线破裂。 各层流体质点相互掺混，出现 不规则、随机脉动速度。
laminar
实验表明：粘性流动存在两种
vr va,b,c,t
ta,b,c
加速度：
av aa,b,c,t
ta,b,c .
7
3.2.2 Euler法
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
独立变量：空间点坐标 (q1,q2,q3)
vv(q1,q，2,q3,t) p ，p(q1,q2,q3,t) (q1,q2,q3,t)
流体质点和空间点是二个完全不同的概念。
3.2.3 质点导数
——流体质点的物理量对时间的变化率。
Lagrange法： 若 B a ,b ,c ,t v (a ,b ,c ,t)
v(a,b,c,t)a(a,b,c,t) （质点加速度）
t
.
8
Euler法：
时t刻位于空间点 M的(r流)
体质点经 时间后t 物理量
h 11 ,h 2R ,h 3R sin
D Dt tvR RvR Rsvin.
aR a a
Dv R Dt Dv Dt Dv
Dt
v2 R v v R R vR v
R
v2
R v2 ctg
R v v ctg
R
11
3.3 流体运动的描述
1. 定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件
YF23
7
● 90年代， CFD 在飞机设计中发挥了主力作用 波音777， CFD占主角
● 2000 之后， CFD 取代了大部分风洞实验 波音787：全机风洞实验仅3次
● 航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件
波音777
Copyright by Li Xinliang
s
s
控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量
t V d [ (V V ) F P ]d
V (V V )F P
t
Copyright by Li Xinliang
12
基本概念： 应力 （张量）
pn Pn
pn
根据本构方程（广义牛顿粘性定律）
Pijpijij ：静止部分+运动部分
✓基本概念: 随体导数 dV
dt t
11
2） 动量守恒律
单位时刻内，流出面元ds的动量为：
d V d m V V n dS
总流出动量为:
d （ V V ） n d S ( V V ) d
S
s
外力的合力：
质量力：Fd 表面力：
根据动量守恒：
p nd SP n d S P d
控制体
单位时刻表面微元ds的流出质量为： dm V n dS
V
总质量流出为 d m V n d S (V )d
n
s
s
根据质量守恒： 控制体内质量的增加=流入控制体的质量
dS
控制体的任意性
td d m (V )d
s
(V)0
t
（1） Copyright by Li Xinliang
计算流体力学基础ppt课件
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程背景与意义介绍计算流体力学（CFD）的基本概念和发展历程。
解释CFD在工程和科学研究中的应用领域。
1.2 流体力学基本概念介绍流体力学的定义和基本原理。
解释流体力学中的关键参数，如流速、压力、密度等。
1.3 CFD的基本流程介绍CFD分析的基本流程，包括前处理、求解和后处理。
解释每个流程中的关键步骤和注意事项。
第二章：CFD的前处理技术2.1 几何建模介绍几何建模的基本概念和方法。
解释如何使用CAD软件进行几何建模。
2.2 网格划分介绍网格划分的目的和重要性。
解释网格划分的方法和技巧，如结构网格、非结构网格和混合网格。
第三章：流动方程及其离散化3.1 流动方程简介介绍流动方程的基本概念和重要性。
解释连续方程、动量方程和能量方程的基本形式。
3.2 离散化方法介绍离散化方法的基本概念和目的。
解释常用的离散化方法，如显式格式、隐式格式和混合格式。
第四章：数值求解技术4.1 数值求解方法介绍数值求解方法的基本概念和原理。
解释常用的数值求解方法，如有限差分法、有限体积法和有限元法。
4.2 收敛性分析与优化介绍收敛性分析的基本概念和方法。
解释如何优化求解过程，提高计算精度和效率。
第五章：CFD的后处理技术5.1 结果可视化介绍结果可视化的基本概念和方法。
解释如何使用CFD软件进行结果可视化，如云图、流线图和粒子追踪。
5.2 数据分析和解释介绍数据分析和解释的基本方法。
解释如何对计算结果进行分析和解释，如压力分布、速度分布和温度分布。
第六章：湍流模型6.1 湍流现象简介介绍湍流的基本特征和现象。
解释湍流的产生原因和影响因素。
6.2 湍流模型分类介绍常见的湍流模型，如直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维尔斯托克斯（RANS）模型。
解释不同湍流模型的适用范围和优缺点。
6.3 常用湍流模型介绍常用的RANS模型，如标准\( k-\epsilon \)、\( k-\omega \)和Spalart-Allmaras模型。
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To observe the temperature distribution in laminar and turbulent flow
Re = 1000
Figure 3.9.1 Temperature plot in a laminar flow
Re = 5 x 104
Figure 3.9.2 Temperature plot in a turbulent flow
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What information we need?
Spatial Variation (x,y,z) & Time (t) of: Velocity (u,v,w in Cartesian coordinate) Pressure (P) Density Temperature (T) Concentration of Chemical Species (C) Turbulence quantities [turbulent kinetic energy (k), dissipation rate (ε) or frequency (ω)]
k
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Example 3.2 (Continuity equ Nhomakorabeation)
L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s = 1.2 kg/m3 air = 2 x 10-5 kg/m.s
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Example 3.7 (Energy equation)
Case 1
Re = 6
L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s = 1.2 kg/m3(air) = 2 x 10–5 kg/ms k = 0.026 W/mc (Thermal conductivity) Tw = 50 c Tin = 20 c
Figure 3.7.1 Temperature contour plot with k = 0.026 W/m.c (thermal conductivity)
Re = 6 Case 2
k = 0.00026 W/mc (Thermal conductivity
Figure 3.7.2 Temperature contour plot k = 0.00026 W/m.c (thermal conductivity)
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Questions in CFD - II
What is the meaning of monitoring curves? How is the numerical procedure terminated? What are solution errors? How is a computational solution assessed to be correct, numerically accurate and physically meaningful? When dealing with more complex flow problems, are there any other available methods/techniques or practical experiences or general guidelines that can assist in overcoming convergence difficulties? Are there any additional illustrative examples using CFD and how the solution can be better analyzed? What are the future advancements in CFD?
Internal (Pipe, Channel)
External (Airfoil, Ship)
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Questions in CFD - I
What are the physical flow processes of the CFD problem? How is the flow physics described in mathematical equations? What are the equations governing the fluid flow and heat transfer? Why are boundary conditions important and how are they applied? What are the physical meanings of the boundary conditions? How are the mathematical equations solved? Why does a flow domain require to be sub-divided into many smaller non-overlapping sub-domains or a computational mesh/grid? How are computational methods/techniques employed?
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How do we obtain?
From governing equation based on Mass Conservation Momentum Conversation Energy Conversation
Figure 3.10.1 Velocity vector plot
Figure 3.10.2 Turbulent kinetic energy plot
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Figure 3.8.1 Laminar flow velocity profile plot Re = 5 x 105
Figure 3.8.2 Turbulent flow velocity profile plot
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Example 3.9 (Laminar and turbulent flow with heat transfer)2
Computational Fluid Dynamics
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Overview of CFD
Computational Fluid Dynamics & Heat Transfer Transient/Unsteady Steady
Re = 6
L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s = 1.2 kg/m3 (air) = 2 x 10–5 kg/ms
Figure 3.5.1 Laminar flow velocity profile plot with = 2 x 10 –5 kg/m.s Re = 600
u v w Γ Γ Γ S t x y z x x y y z z u v w If 1 mass: x y z 0
u u 1 p If T Su S' u u momentum: T u y z z x
If T Energy: ST q specific heat generation
Case 2
= 2 x 10–7 kg/ms Figure 3.5.2 Laminar flow velocity profile plot with = 2 x 10 –7 kg/m.s
Figure 3.5.3 Laminar flow velocity profile plot with = 2 x 10 –7 kg/m.s by increasing channel length to L = 0.1 m
Inviscid Fluid
Viscous Fluid
Heat Transfer
Compressible (Panel Method)
Laminar
Turbulent
Conduction
Convection Fluid
Radiation
Compressible (Air, Acoustic)
Incompressible (Water, Low speed air)
on local basis
in a finite volume shrink volume to zero x 0 partial differential (governing) equations
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A Generic Form of Basic Equations
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Example 3.8 (Laminar and turbulent flow)
To observe the flow velocity profiles in laminar and turbulent flow