数字变化类规律性问题

专题12：数字变化类规律性问题

探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。

归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。

探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等。

本专题原创编写数字变化类规律性问题模拟题。

原创模拟预测题1.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2014=【】

A．（31，15）B．（31，16）C．（32，15）D．（32，16）

【答案】C。

【考点】探索规律题（数字的变化类）。

∵前31组共2+4+6+8+…+62=()

26231

992

2

+⋅

=个数，

∴2014是第32组的100799215

-=个数。

∴A2014=（32，15）。

故选C。

原创模拟预测题2.观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D= ．

【答案】23。

【解析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，

∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。

∴B=8，D=15。

∴B+D=8+15=23。

原创模拟预测题3.观察一列单项式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，则第2014

个单项式是。

【答案】4028x。

【考点】探索规律题（数字的变化类）。

【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式：∵系数依次为2，4，6，8，10，12，…2n，

∴可得第2014个单项式的系数为4028；

x的指数依次是1，2，3，1，2，3，1，2，3，…可见三个单项式一个循环，

∵2014÷3=671…1，∴第2013个单项式指数为1。

∴第2014个单项式是4028x。

原创模拟预测题4.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则

2+6+10+14+…+2014的值是。

【答案】508032。

【考点】探索规律题（数字的变化类）。

【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，

∴

()()() 2222

；；；；=⨯=⨯+=⨯+=⨯++=⨯++=⨯+++=⨯+++=⨯⋅⋅⋅22121262132226102135232610142135724

∴左边括号中最后一个数字是2n －1。 ∵2014=21007⨯，

∴由2n －1=1007解得n=504。

∴1+3+5+…+2014=10072

=22504508032⨯=。

原创模拟预测题5. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21

＝2，22

＝4，23

＝8，24

＝16，25＝32，26＝64……通过观察，你认为22011

的个位数字应该是 【答案】8 【解析】

原创模拟预测题6. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12

+1得a 1；

第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22

+1得a 2；

第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32

+1得a 3； …………

依此类推，则a 2008=___ __. 【答案】26 【解析】

试题分析：根据题意，进行计算261=a ；因为2+6=8，所以652=a ；因为6+5=11，所以

1223=a ；因为1+2+2=5，所以13a a =．发现：每3个一循环，即可得到结果．

由题意得，26，65，122每3个数一循环， ∵66932008=÷余1，

.262008=∴a

考点：本题考查的是数字的变化

点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．

原创模拟预测题7. 已知

11112442⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111146423⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111168434⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭

，… 依据上述规律，计算1111

24466820122014

+++⋅⋅⋅+

⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】

5032014

。 【考点】探索规律题（数字的变化类），分式的化简计算。