数字变化类规律性问题
数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律
数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律数学作为一门科学，其核心是研究数的变形与变化规律。
在数学中，我们经常遇到各种形式的变形和变化问题。
本文将从几个方面探讨数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律。
一、数的变形与变化1.1 加减乘除运算的变形在数学中，加减乘除运算是最基本的四则运算。
在解决实际问题时，我们往往需要根据情况对运算进行变形。
例如，在解决一道复杂的加法运算题时，我们可以通过拆分数字、调整顺序等方式对运算进行变形，以简化计算过程，提高计算效率。
1.2 方程式的变形方程式是数学中非常重要的概念，它描述了一种等式的关系。
在解决方程式时，我们需要对等式进行变形，以便求得未知数的值。
这种变形包括常见的加减乘除运算，配方法、因式分解等。
通过变形，我们可以将原方程化简成更简单的形式，从而更容易求解。
二、学习形的变化与变形规律2.1 图形的变形在几何学中，我们学习了各种图形的性质和变形规律。
例如，矩形可以通过拉伸或收缩来改变形状和大小；圆形可以通过扩大或压缩来变化；三角形可以通过旋转或镜像来改变方向等。
通过学习这些变形规律，我们能够更好地理解几何形状的特性，并能够应用到实际问题中。
2.2 函数的变形在数学中，函数是描述两个变量间关系的工具。
函数的形式主要有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
当我们改变函数中的参数、系数时，函数的形状和特性也会发生相应的变化。
通过分析函数的变形规律，我们可以更深入地理解函数的性质，进而解决各种与函数相关的问题。
三、变化与变形的规律性3.1 变形具有可逆性在数学中，很多变形都具有可逆性。
也就是说，通过一系列变形操作，我们可以将一个数或一个问题由一种形式变形为另一种形式，然后再通过逆向的变形操作将其还原回原来的形式。
这种可逆性使得我们可以在解决问题时灵活运用各种变形技巧。
3.2 变形有固定的规律数学中的变形与变化并不是随意进行的，它们都有固定的规律可循。
例如，我们在解方程时常常使用的基本运算法则，就是一种变形规律。
中考总复习数学02- 第二部分 专题二 规律性问题
3
4
专题二 规律性问题—点坐标变换规律 类型三 点坐标变换规律
题型讲解
返回类型清单
点坐标变换型的题目主要考查了点的坐标规律,这类题目一般是点的坐 标在平面直角坐标系中递推变化或周期性变化.通过观察和归纳,从所给 的数据和图形中寻求规律是解答本类问题的关键.
例题 3
5
6
专题二 规律性问题—点坐标变换规律
返回类型清单
（2）若第n个图案共有基础图形2 023个,则n的值是多少? 解：当1+3n=2 023时, 解得n=674, ∴n的值为674.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
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4.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三 角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形 地砖为连续排列. 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块（如图2 ）; 当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块（如图3 ）,以此 类推.
排列,探究图形所反映的规律;另外一种是图形的变换规律,即根据一组
相关图案的变化,从中归纳图形的变换所反映的规律.在中考中以图形为
载体的数字规律最为常见.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
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方法点拨 数形规律题的解题关键是通过观察图形发现数量关系,并用代数式归纳 出规律,再进行验证,进而解决问题;图形变换规律题的解题关键是抓住 图形的变化特征,找出规律,进而解决问题.
例题 1
1
2
专题二 规律性问题—竖式规律 例题1
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（ 2022·河北模拟）观察 1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25= 625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
火柴数字变化规律
火柴数字变化规律火柴数字是一种由火柴棍构成的数字形式，它们可以用于数学游戏和谜题中。
每个数字由若干根火柴棍拼成，而不同数字之间的火柴数量可以有所不同。
在这篇文章中，我们将探讨火柴数字的变化规律以及一些有趣的性质。
火柴数字的表示方法火柴数字的表示方法是通过使用火柴棍在平面上拼成数字的形状。
每根火柴可以代表一个线段，而每个数字则由若干根火柴组成。
以下是1到9每个数字的火柴表示：•数字1：只需要2根火柴，可以形成一个普通的直线段。
•数字2：需要5根火柴，可以形成一个有两个“臂”的形状。
•数字3：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”的形状。
•数字4：需要4根火柴，可以形成一个有四个相交线段的形状。
•数字5：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。
•数字6：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和一个相交线段的形状。
•数字7：需要3根火柴，可以形成一个有三个相交线段的形状。
•数字8：需要7根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。
•数字9：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和三个相交线段的形状。
火柴数字的变化规律当我们观察火柴数字从1到9的变化时，可以发现一些有趣的规律。
下面是一些常见的规律：1.火柴数量递增：从数字1到数字9，每个数字所需的火柴数量逐渐增加。
这是因为每个数字所需的线段数量不同，所以相应地需要更多的火柴。
2.对称性：很多数字都具有某种对称性。
例如，数字2、数字5和数字8都有关于垂直中心轴的对称性，而数字6和数字9则具有关于水平中心轴的对称性。
3.重复性：数字6和数字9的形状非常相似，只是方向相反。
它们可以看作是相同形状的镜像。
火柴数字的应用火柴数字由于其独特的形状，常常被用于解谜和数学游戏中。
以下是一些常见的应用：1.数学游戏：通过重新排列或移动火柴棍，使得等式成立或得到所需的数字。
例如，将4个9拼成一个9。
2.解谜问题：通过移动或改变火柴的位置，使得一个方程式或等式成立。
37 规律型：数字的变化类
1．（2016•娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n （n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2 B．C n H2n C．C n H2n-2 D．C n H n+3【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．2．（2016•台湾）已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=-9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知条件得到a1+b31+b1+a31=29-9，a3+b29+a29+b3=29-9，…，于是得到a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29-9）+ 29-92=310．【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=-9，∴a1+b31+b1+a31=29-9，a3+b29+a29+b3=29-9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29-9）+29-92=310．故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，找出规律是解题的关键．3．（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键4．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．。
1数学规律性问题的解题思路
数学规律性问题的解题思路一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，编序号：①②③④⑤例：（1）4、10、16、22、28……，求第n位数。
（2）1、4、7、10、13……，求第n位数。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
例：（1）1、2、4、7、11、16……，求第n位数。
（2）3、5、9、15、23、33……，求第n位数二、观察与序号是否有乘方等关系例：（1）观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
求第100个数为多少？序号：①②③④⑤给出的数：0，3，8，15，24，……。
（2）1，9，25，49，（），（），的第n项为（3）4，16，36，64，（），144，196，…（）（第一百个数）（4）3，10，29，( )，127三、观察后面数字与前面两个数字的加、减、乘、除关系例：（1）1，2，3，5，( )，13 ，21 ，（）（2）2，5，10，50，( )（3）1，7，8，57，( )四、图形的排列1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）2、“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含 n 的代数式表示）.”五、数字的三角排列1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．”*2、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．六、循环类数学规律1：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。
专题08 整式中规律性探索的三种考法(解析版)(北师大版)
专题08整式中规律探索的三种考法类型一、数字类规律探索问题-，A B．30，D C．29，BA．29【答案】A【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用【答案】4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是=⨯+，进而可得第2023次输出的结果．202336741【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，=⨯+，∵202336741∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．【变式训练1】按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，51556∴+=，n∴=5655,nn∴=131.当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，()∴++=5511656,n∴+=26.51131,n∴=n当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，()∴+++=n555111656,⎡⎤⎣⎦()∴++=5126,n5511131,∴+=5n∴=．n综上：开始输入的n值可能是5或26或131．故选：C．【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．课后训练A．31B．49C．62D 【答案】BA．13-B．2【答案】CA．73B．81C．91D．109【答案】C【分析】根据图形，将每个图形分为上下两部分，分别数出每个图形两部分中菱形的个数，总结出数量变化的一般规律即可．【详解】解：由图可知：第一个图形：上面由3个菱形，下面有0个菱形，第二个图形：上面有6个菱形，下面有1个菱形，A ．62B ．70【答案】B 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第为14712++=，第4个五边形数为14710+++A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：212321+==-，第②个图形中正方形的个数为：23122721++==-，第③个图形中正方形的个数为：23412221521+++==-，…则第⑤个图形中正方形的个数为：62164163-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（）个A ．40B ．49C ．55D ．71【答案】C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可．【详解】解：根据图形可得第①个图案正方形个数为：21111=-+；第②个图案正方形个数为：2532212=+=-+；第③个图案正方形个数为：21183313=+=-+；第④个图案正方形个数为：219154414=+=-+；所以，第⑦个图形中的小正方形个数为271755-+=（个）故选：C【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．如图1，AE 是O 的直径，点B 、C 、D 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号1、2、3、4、5按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的5号同学调出，站到2号和3号两位同学之间，再把最右边的4号同学调出，站到1号和2号两位同学之间，得到图2，称为“1次换序”．接着按同样的方法，把最右边的3号同学调出，站到4号和2号两位同学之间，再把最右边的5号同学调出，站到1号和4号两位同学之间，得到图3，称为“2次换序”．以此类推……；若从图1开始，经过“n 次换序”后，得到的顺序与图1相同，则n 的值可以是（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先得到前4次换序后的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：1次换序后，得到的顺序为1,4,2,5,3，2次换序后，得到的顺序为1,5,4,3,2，3次换序后，得到的顺序为1,3,5,2,4，4次换序后，得到的顺序为1,2,3,4,5，由此可知，每经过4次换序，得到的顺序与图1相同，即此时4n k =（k 为正整数），观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
找出规律解决问题小学生数学练习题
找出规律解决问题小学生数学练习题数学是一门既抽象又具体的学科，它需要逻辑思维和问题解决能力。
在小学阶段，数学练习题对于培养学生的思维能力和解决问题的能力非常重要。
在解决数学问题时，找出规律是一种常用的方法，本文将介绍一些常见的数学问题，以及通过找出规律解决这些问题的技巧。
一、数列问题数列是数学中常见的一种规律性问题。
在一个数列中，每一个数字都依照一定的规律排列。
我们可以通过观察这个规律来解决数列问题。
例如，给出一个数列：1, 3, 5, 7, 9，要求写出下一个数字是多少。
通过观察可以发现，这个数列是由奇数排列而成，每个数字加2。
因此，下一个数字应该是11。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类数列问题。
二、图形问题图形问题是另一种常见的数学问题类型。
在这类问题中，要求我们根据已给出的图形，找出其中的规律，并根据这个规律进行推理。
例如，给出一串图形：△, □, ○, △, □, ○，要求写出下一个图形是什么。
通过观察可以发现，图形的变化序列是三角形(△), 正方形(□), 圆形(○)，然后又是三角形(△)。
因此，下一个图形应该是正方形(□)。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类图形问题。
三、算式问题在数学练习题中，算式问题是最常见的一类问题。
这类问题需要我们通过观察算式中的规律，找出其中的隐藏规则。
例如，给出一个算式：3 + 6 = 9，要求填写适当的数字使等式成立：4 + ? = 11。
通过观察可以发现，每个数都加上3之后等于结果。
因此，适当的数字应该是8。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类算式问题。
四、数量关系问题数量关系问题需要我们根据已给出的数值关系找出其中的规律。
例如，给出一个数列：2, 4, 8, 16, 32，要求写出下一个数是多少。
通过观察可以发现，每个数都是前一个数乘以2。
因此，下一个数应该是64。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类数量关系问题。
总结起来，找出规律解决问题是解决小学生数学练习题的重要方法之一。
小学数学《规律性问题》练习题(含答案)
小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。
规律性问题
规律性问题内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例2】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是.【例3】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是.【例4】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：（1）是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例5】（迎春杯决赛）真分数化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是1992.那么a=_____.【例6】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例7】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例8】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。
问这个点阵共有多少个点？【例9】把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，…3，5，8，…6，9，…10，……如果规定横为行，纵为列.（如8排在第2行第3列）求：（1）第10行第5列排的是哪个数？（2）第5行第10列排的是哪个数？【例10】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例11】如右图，每个小正方形的边长都是1厘米，图中的1、2、3、4……分别表示折线的第1、2、3、4……段。
知识点043 规律型：数字的变化类(填空题2)
知识点043：规律型：数字的变化类（填空题2）1．观察下列算式：5×5=25，8×8=64，12×12=144，25×25=625，4×6=24；7×9=63；11×13=143；24×26=624；你从以上算式中发现了什么规律？请用代数式表示这个规律：（n+1）（n﹣1）=n2﹣1．考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：要注意上下对应的两个式子之间的关系：左边让两个原来相同的因数，一个多1，一个少1，结果积比原来因数的平方少1．即我们所学过的平方差公式．解答：解：（n+1）（n﹣1）=n2﹣1．点评：注意观察上下对应的两个式子之间的关系．解本题的关键是要熟悉平方差公式．2．观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，27，﹣31．考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：先总结规律：本列数是前一个数的绝对值加4等于后面的数的绝对值，符号是：奇数个时为正，偶数个时为负．根据规律求解即可．解答：解：根据题意，本列数是前一个数的绝对值加4等于后面的数的绝对值，符号是正负相间的；23+4=27，27+4=31；故应填27，﹣31．点评：考查了综合的数学素养，要会从数列中找到数据的规律，并利用规律推导出后面的数据．3．研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来：(n﹣1)(n+1)+1=n2．考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：本题通过观察可知左边乘数为n，被乘数为n+2，再加上1．右边=（n+1）2，令两边相等即可．解答：解：依题意得代数式的可表示为n（n+2）+1=（n+1）2．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题通常是分别找到左右两边的规律，令两边相等即可．4．如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是1．考点：规律型：数字的变化类。
数字的奇偶性与规律
数字的奇偶性与规律奇数和偶数在日常生活中无处不在，我们经常会遇到它们。
从古至今，数字的奇偶性一直受到人们的关注。
在本文中，我们将深入探讨数字的奇偶性与规律，并讨论一些有趣的数字特性。
数字的奇偶性是指数字是属于奇数还是偶数。
奇数是指不可被2整除的数字，而偶数则是可被2整除的数字。
例如，1、3、5是奇数，而2、4、6是偶数。
我们可以通过对任意数字进行除以2的运算来判断其奇偶性。
如果结果为整数，则该数字为偶数，否则为奇数。
奇数和偶数之间存在一些有趣的规律。
其中最基本的规律是：任意偶数加上任意偶数的和仍然是偶数，任意奇数加上任意奇数的和仍然是偶数，而奇数与偶数之间的和则必定是奇数。
这个规律可以用数学公式表示为：(2m + 2n) = 2(m + n)，其中m和n为任意整数。
除此之外，奇数和偶数还有其他一些有趣的性质。
首先，任意正整数的平方都是奇数。
例如，3的平方是9，5的平方是25，它们都是奇数。
其次，任意奇数与相邻的偶数之间存在一个差值为1的关系。
例如，2和3之间的差值为1，4和5之间的差值也为1。
最后，奇数和偶数在乘法运算中也有一些特性。
两个奇数相乘的结果必定是奇数，而两个偶数相乘的结果仍然是偶数。
奇数与偶数相乘的结果也是偶数。
奇偶性的研究对数学以及其他领域有着广泛的应用。
在计算机科学中，程序员经常使用奇偶性来判断数字的性质，例如判断一个数字是奇数还是偶数。
在统计学中，研究数字的奇偶性可以帮助我们了解数据的分布特点。
在密码学中，奇偶性可以被用作一种简单的加密方法。
总结一下，数字的奇偶性是指数字是奇数还是偶数，它们之间存在一些有趣的数学规律。
奇数与奇数、偶数与偶数之间的和均为偶数，而奇数与偶数之间的和必定是奇数。
奇数的平方是奇数，奇数与相邻偶数之间的差值为1。
奇偶性在数学、计算机科学、统计学和密码学等领域有着广泛的应用。
通过研究数字的奇偶性，我们可以深入了解数字之间的规律和特性，为我们解决问题提供了一种有效的思路和方法。
初中数学找规律题型归纳
初中数学找规律题型归纳一、题型归纳找规律是初中数学中常见的一种题型，主要考察学生的观察、归纳和推理能力。
这种题型通常会给出一些数字、图形或其他信息，要求学生找出其中的规律，并据此解答相关问题。
找规律题型可以分为以下几种类型：1. 数字规律：给出一些数字，要求学生找出其中的规律，如数列中的递推关系、周期性等。
2. 图形规律：给出一些图形或图案，要求学生找出其中的规律，如对称性、旋转等。
3. 综合性规律：结合数字和图形等元素，考察学生的综合分析能力。
二、例题解析1. 数字规律例题：题目：数列1，4，9，16，…的下一个数是_______．解析：观察数列1，4，9，16，…可以发现，每一个数都是某个整数的平方。
具体来说，1是1的平方，4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方。
因此，下一个数应该是5的平方，即25。
答案：25。
2. 图形规律例题：题目：观察下列图形，它们有共同点，请写出其中两条：_______．解析：观察给出的图形可以发现，它们都是轴对称图形。
具体来说，每一个图形都可以沿一条直线折叠，使得两侧的图形完全重合。
此外，每一个图形都有两个顶点关于这条直线对称。
因此，答案可以是“轴对称图形”和“两个顶点关于某一直线对称”。
答案：轴对称图形；两个顶点关于某一直线对称（答案不唯一）。
3. 综合性规律例题：题目：观察下列图形和数字：（1）找出其中的规律，并填写空白处的数字。
（2）按照这种规律，第8个图形中有多少个三角形？解析：观察给出的图形和数字可以发现，每一个图形中的三角形数量与图形的序号有关。
具体来说，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有3个三角形（1+2），第3个图形中有6个三角形（1+2+3），以此类推。
因此，空白处的数字应该是1+2+3+4=10。
对于第2个问题，由于第8个图形中的三角形数量是1+2+3+4+5+6+7+8=36个三角形。
答案：（1）10；（2）36。
重难点01实数计算中的规律性问题(5种题型)(原卷版)
重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型）探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．【考点剖析】一．数轴（共1小题）1．（2022秋•杭州期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的﹣2022所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D二．有理数的混合运算（共3小题）2．（2022春•海淀区校级期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…利用以上运算的规律，写出f（n）＝（n为正整数），计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝．3．（2022秋•拱墅区月考）观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．4．（2021秋•台州期末）规定：若有理数a，b满足a﹣b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差积数”；﹣1≠×1，可知不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）填表：有理数x345x的“差积﹣﹣﹣2数”（2）一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；（3）若m为正整数，记m+1，m+2，m+3，…，m+2022这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A 的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程．三．算术平方根（共2小题）5．（2022秋•鄞州区校级期中）（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为．（2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x x2，x x3，﹣x x4，x x5，…则第10个单项式是．6．（2023春•城区校级期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①；②；③；④．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代数式表示）（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．四．规律型：数字的变化类（共19小题）7．（2022秋•北仑区期中）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n 为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）A．1B．2C．3D．48．（2022秋•莲都区期中）对一组数（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则P2022（1，﹣1）＝（）A．（0，21011）B．（21011，﹣21011）C．（0，﹣21011）D．（21011，21011）9．（2022秋•海曙区校级期中）将正偶数按下表排成5列：根据上面排列规律，则2022应在____________行，___________列．（）A．506；3B．506；2C．253；2D．253；410．（2022秋•开化县校级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，……，第2022次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．811．（2022秋•慈溪市月考）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2021的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．612．（2021秋•北仑区期末）观察下列各式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，则第n个式子是（）A．﹣2n﹣1x n B．（﹣2）n x n C．﹣2n x n D．（﹣2）n﹣1x n13．（2021秋•嘉兴期末）已知一列数a1，a2，a3，…，满足a m•a n＝a m+n（m，n为正整数）．例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，则a2021的值是（）A．4042B．﹣22020C．22021D．﹣2202114．（2022秋•浦江县月考）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，则2S＝2+22+23+…+22019，因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52018的值为（）A．52019﹣1B．52018﹣1C．D．15．（2022秋•东阳市期中）正整数按如图的规律排列，请写出：（1）第3行，第6列的数字是；（2）正整数2022在第行，第列．16．（2022秋•西湖区校级期中）观察下面算式，探索规律并解答问题：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）计算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（2）请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199＝．17．（2022秋•义乌市校级期中）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入9时，输出结果为，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有个．输入12345678…输出a3b24ab27ab411a2b618a3b1029a5b1647a8b26…18．（2022秋•鄞州区校级期中）按上面数表的规律，得下面的三角形数表：（1）上表中，第九行有个算式，第九行最中间的算式是．（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是．19．（2022秋•余杭区校级月考）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2，3第3行﹣4，5，﹣6第4行7，﹣8，9，﹣10第5行11，﹣12，13，﹣14，15…按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为．20．（2021秋•缙云县期末）如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是．21．（2021秋•临海市月考）计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．22．（2022秋•拱墅区校级月考）如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：（1）在A，B，C三个数中，其中表示负数的是；（2）若A，B，C，D，E均表示对应的有理数，A+B+C+D的值是；（3）数﹣2020对应A，B，C，D，E中的什么位置？并说明理由．23．（2022秋•义乌市校级月考）观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并直接写出此时的等式．24．（2021秋•临海市期末）观察下面三行数；﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行第8个数为；第②行第8个数为：第③行第8个数为．（2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．25．（2021秋•海曙区月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推．（1）分别求出a2、a3、a4的值．（2）计算a1+a2+a3的值．（3）请直接写出a1+a2+a3+…+a2021的值．五．二次根式的性质与化简（共1小题）26．（2021秋•诸暨市期中）探索规律：先观察下列等式，再回答问题：①；②；③．（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想＝．（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式：．（3）计算：．。
七年级探索规律1知识讲解
七年级探索规律1规律题训练专题第一讲 数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。
2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是7、 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。
观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
了解数字的奇偶性及其规律
了解数字的奇偶性及其规律数字的奇偶性是数学中一个非常基本的概念，在日常生活和实际应用中也有着广泛的应用。
本文将重点探讨数字的奇偶性及其规律，帮助读者更好地了解和应用这一概念。
一、什么是奇数和偶数在自然数中，我们可以将数字分为奇数和偶数两类。
奇数是指不能被2整除的数，例如1、3、5等；偶数则是能够被2整除的数，例如2、4、6等。
二、奇偶数的性质1. 相加、相乘规律当两个奇数相加，或者两个偶数相加时，结果一定是偶数。
例如3 + 5 = 8，2 +4 = 6。
当一个奇数与一个偶数相加，结果一定是奇数。
例如3 + 4 = 7。
两个奇数相乘的结果一定是奇数。
例如3 × 5 = 15。
两个偶数相乘的结果一定是偶数。
例如2 × 4 = 8。
一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是偶数。
例如3 × 4 = 12。
2. 取模运算规律偶数除以2的余数一定是0，即偶数的模2余数为0。
奇数除以2的余数一定是1，即奇数的模2余数为1。
三、数字奇偶性的应用1. 奇偶校验在计算机领域中，奇偶校验是一种常用的错误检测方法。
将二进制数中的1的个数分为奇数个或偶数个，用一个特定的位来表示，从而实现数据传输的错误检测与纠正。
2. 数字隔位求和在一些算法和数学问题中，会用到对数字中奇偶位进行分别求和的操作。
比如，对于一个多位数字123456，可以将奇数位（1、3、5位）和偶数位（2、4、6位）分别求和，得到奇数位和为1+3+5=9，偶数位和为2+4+6=12。
3. 数字序列规律奇数和偶数的序列常常会呈现出一定的规律，例如斐波那契数列中，每个后一项都是前两项之和，所以在这个序列中可以找到一些奇偶规律。
另外，一些数学问题中的排列组合等计算方法也与数字的奇偶性有关，通过对数字中奇偶数的分析，可以推导出一些数列的规律。
四、总结通过了解数字的奇偶性及其规律，我们可以在日常生活以及数学、计算机等领域中应用相关概念。
同时，数字奇偶性规律的掌握也有助于我们更好地理解数学问题，提高解题能力和思维灵活性。
1 4 10 20的规律
1 4 10 20的规律全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：1、4、10、20，这四个数字究竟有什么规律呢？可能有人会觉得这四个数字之间并没有太大的关联，只是单纯的四个数字罢了。
如果你仔细观察这四个数字，就会发现它们之间其实隐藏着一种神秘的规律。
我们可以看到1、4、10、20这四个数字之间的差值分别是3、6、10。
这里我们可以发现一个规律，即差值递增的规律。
从1到4的差值是3，从4到10的差值是6，从10到20的差值是10。
这个差值序列3、6、10实际上是一个等差数列，它的通项公式是an=n*(n-1)，其中n为数列的第几项。
将n分别取1、2、3，即可得出差值序列3、6、10。
这也就意味着，如果我们继续延展这个规律，下一个数字应该是20+15=35。
除了差值递增的规律，1、4、10、20这四个数字还有另外一个有趣的规律，就是它们的倍数关系。
我们可以发现，4是1的4倍，10是4的2.5倍，20是10的2倍。
这种倍数关系也符合一定的规律性，即每个数字都是前一个数字的一定倍数。
我们还可以从另一个角度来看待1、4、10、20这四个数字的规律。
如果我们将这四个数字看作一个数列，可以发现这是一个递增的数列。
从1到4，增加了3；从4到10，增加了6；从10到20，增加了10。
这种递增的规律也是一种常见的数列形式。
除了上述的规律，1、4、10、20这四个数字还可能存在其他更为隐晦的规律，比如它们之间的平方根之间的关系、质数因子之间的关系等等。
但这四个数字之间的规律主要包括差值递增、倍数关系和递增数列等方面。
1、4、10、20这四个数字并非毫无关联，实际上它们之间存在着多种规律。
通过分析这些规律，我们可以更深入地了解数字之间的奥秘，也可以更好地运用数学知识解决实际问题。
希望读者在阅读本文后能对这四个数字的规律有更深入的理解和思考。
【2000字】第二篇示例：1 4 10 20这组数字看似普通，但其实隐藏着一个非常有趣的规律。
五年级找规律填数的方法与技巧
五年级找规律填数的方法与技巧1. 引言1.1 什么是找规律填数找规律填数是一种数学问题解决方法，通过观察数字之间的规律，找出其中的规则或模式，从而填写正确的数字。
在找规律填数的过程中，需要运用逻辑思维和数学推理能力，以发现隐藏在数字背后的规则。
这种方法不仅可以帮助我们解决数字问题，还可以培养我们的数学思维和解决问题的能力。
举个例子，如果给出一组数字序列1, 3, 6, 10, 15，要求找出其中的规律并填写下一个数字。
通过观察可以发现，每个数字是前一个数字加上一个递增的数字：1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15，因此下一个数字应该是15 + 6 = 21。
这就是找规律填数的基本思路，通过观察数字之间的关系找出规律并进行填数。
找规律填数是数学学习中的重要部分，它可以帮助我们提高解题效率，培养逻辑思维能力，同时也可以让我们更深入地理解数学规律和关系。
掌握找规律填数的方法和技巧对于数学学习和解题能力的提升都是至关重要的。
1.2 为什么要学习找规律填数找规律填数是数学学习中的一个重要部分，掌握这门技能对学生的数学能力有着重要的影响。
通过找规律填数可以培养学生的逻辑思维能力。
在解决找规律填数问题的过程中，学生需要观察数字之间的关系，推断规律，并根据规律来填写缺失的数字，这需要学生进行逻辑推理和思维训练，从而提高他们的逻辑思维能力。
找规律填数也可以帮助学生加深对数学知识的理解。
通过解决找规律填数问题，学生可以更好地理解数字之间的关系和变化规律，加深对数学知识的领悟和理解，从而提高他们的数学学习效果。
学习找规律填数具有重要的意义，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，加深对数学知识的理解，同时也可以提高他们的数学解题效率，是值得学生认真学习和掌握的重要技能。
2. 正文2.1 找规律填数的基本思路和方法找规律填数的基本思路和方法是通过观察数字中的规律性，推导出一种确定的规律，从而填写空白的数字。
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专题12：数字变化类规律性问题
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等。
本专题原创编写数字变化类规律性问题模拟题。
原创模拟预测题1.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2014=【】
A．（31，15）B．（31，16）C．（32，15）D．（32，16）
【答案】C。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
∵前31组共2+4+6+8+…+62=()
26231
992
2
+⋅
=个数，
∴2014是第32组的100799215
-=个数。
∴A2014=（32，15）。
故选C。
原创模拟预测题2.观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ．
【答案】23。
【解析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，
∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。
∴B=8，D=15。
∴B+D=8+15=23。
原创模拟预测题3.观察一列单项式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，则第2014
个单项式是。
【答案】4028x。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式：∵系数依次为2，4，6，8，10，12，…2n，
∴可得第2014个单项式的系数为4028；
x的指数依次是1，2，3，1，2，3，1，2，3，…可见三个单项式一个循环，
∵2014÷3=671…1，∴第2013个单项式指数为1。
∴第2014个单项式是4028x。
原创模拟预测题4.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则
2+6+10+14+…+2014的值是。
【答案】508032。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴
()()() 2222
；；；；=⨯=⨯+=⨯+=⨯++=⨯++=⨯+++=⨯+++=⨯⋅⋅⋅22121262132226102135232610142135724
∴左边括号中最后一个数字是2n －1。
∵2014=21007⨯，
∴由2n －1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=10072
=22504508032⨯=。
原创模拟预测题5. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21
＝2，22
＝4，23
＝8，24
＝16，25＝32，26＝64……通过观察，你认为22011
的个位数字应该是 【答案】8 【解析】
原创模拟预测题6. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12
+1得a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22
+1得a 2；
第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32
+1得a 3； …………
依此类推，则a 2008=___ __. 【答案】26 【解析】
试题分析：根据题意，进行计算261=a ；因为2+6=8，所以652=a ；因为6+5=11，所以
1223=a ；因为1+2+2=5，所以13a a =．发现：每3个一循环，即可得到结果．
由题意得，26，65，122每3个数一循环， ∵66932008=÷余1，
.262008=∴a
考点：本题考查的是数字的变化
点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．
原创模拟预测题7. 已知
11112442⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111146423⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111168434⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭
，… 依据上述规律，计算1111
24466820122014
+++⋅⋅⋅+
⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】
5032014。
【考点】探索规律题（数字的变化类），分式的化简计算。