带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题教学内容

带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算

例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103）、JD2（40433.528,91250.097）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为

K2+200.000，R=150m,缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。（《工程测量》第202页36题）

解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算

方法一：偏角法（坐标正算）

（2）第一缓和段坐标计算 228370'''= β 308416012'''= α

（3）圆曲线段坐标计算 1490153-0'''==-

βααJD ZY 切线

桩号

弧长

里程里程桩点ZY -=i l

偏角 02

31β⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长

22590S

i

i i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=

Yi

i

c i ZH i c Y Y αsin +=

ZH:

K2+048.562

0 160 48 03 40576.543 91200.296 +060 11.438 0 12 30 160 35 33 11.438 40565.754 91204.097 +080 31.438 1 34 23 159 13 40 31.438 40547.149 92211.446 HY

K2+088.562 40

2 32 47 158 15 16

39.968

40539.419

91215.104

桩号

弧长

里程里程桩点HY -=i l

偏角

π

︒=∆90R l i

i

方位角(左转) i JD ZY c i

∆=---0βαα

弦长

i

i R c ∆=sin 2

X

i

c i HY i c X X αcos +=

Y

c i HY i c Y Y αsin +=

HY: K2+088.562

0βαα-=-JD ZY 切线

153 09 41 40539.419 91215.104 +100 11.438 2 11 04 150 58 37 11.435 40529.420 91220.652 +120 31.438 6 00 15 147 09 26 31.380 40513.055

91232.122

+140 51.438 9 49 26 143 20 15 +160

71.438 13 38 37 139 31 04 QZ: K2+176.280

87.718 16 45 10

136 24 31

86.473 40476.789

91274.728

+180 91.438 +200 111.438 +220 131.438 +240 151.438 +260

171.438 YH:K2+263.99

8

175.436

33 30 21

119 39 20

165.606

40457.480

91359.018

（4）第二缓和段坐标计算 228370'''= β

桩号

弧长

里程

里程桩点-Z H l i =

偏角

02

31β⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=∆S i i L l 方位角

i c i

∆+=32αα

(左转) 弦长

225

90S

i i i L R l l c -

=

X i

i c i i c X X αcos HZ +=

Y i

i c i HZ i c Y Y αsin +=

YH: K2+263.998

40 2 32 47 261 03 24 39.968 40457.480 91359.018 +280 23.998 0 55 00 259 25 37 23.996 40459.290 91374.911 +300 3.998 0 01 32

258 30 37

3.998 40462.897

91394.582

HZ K2+303.998

32α

258 30 37

40463.693 91398.500

方法二：切线支距法（坐标系转换）

（2）第一缓和段坐标计算

308416012'''= α

1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（本题为左转曲线）

（3）圆曲线段坐标计算

228370'''= β p = 0.444m q = 19.988m 308416012'''= α ZH （40576.543 , 91200.296）

sin cos ααy x X X ++= cos sin ααy x Y Y -+=

（4）第二缓和段坐标计算 73037812'''= α

2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=（本题为左转曲线）