新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

将考点与相应习题联系起来

考点一、有理数的加减乘除乘方运算

1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×（- 2

3

2） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3

3、 -0.5-（-314）+2.75+（-71

2

） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）

5、如果()()013212

2

=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．

考点二、运用运算律进行简便运算

1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)

2、(-12+16-34+512

)×(-12) 3、(

117512918

--)×36-6×1.43+3.93×6 4、4924

25×(-5)

考点三、与数轴相关的计算或判断

1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、b+c<0

B 、-a+b+c<0

C 、|a+b|<|a+c|

D 、|a+b|>|a+c|

2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）

c

b a -2

-1

2

1

A ．abc ＞0

B ．ab -ac ＞0

C ．（a +b ）c ＞0

D ．（a -c ）b ＞0

4、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0

6、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。 考点四、带绝对值的分类讨论

1、若a b =，则a 和b 的关系是

2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则。

3、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则2

()x a b cd x cd -++-= 。 4、已知ab>0，试求

ab

ab b b a a |

|||||+

+的值。

考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题

1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。 （1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？

考点六、科学计数法及近似数的综合

1、近似数1.2×109

精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）

A 1.594

B 1.595≤x<1.605

C 1.595

D 1.601

3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。

4、2.75×109

是 位整数；

用科学计算数表示为

考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法：

-1

1

a

b

2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：

星期一二三四五六日

增减量-5 +7 -3 +4 +9 -8 -25

（1）本周六生产了多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

（3）用简便方法算出本周实际总产量

考点八、给你4个数，计算24点

1、四张牌为：-6、-9、

2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。

2、四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。

3、四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。

考点九、乘方在生活中的实际应用

1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）

A. 6天

B. 8天

C. 10天

D. 11天

2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。

A. 29

B. 30

C. 59

D. 60

3、1根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的绳子长度为（）

A. (1

2

)6m B. (

1

2

)5m C. (

1

2

)3m D. (

1

2

)12m

4、将一个边长为1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为

5、将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕。折n次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。

6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；

(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；

(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．