新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点及典型例题
专题2 有理数的计算(9大知识点 11大题型 3大易错)-七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
D．1 万（精确到万位）
【变式 10-1】一个整数精确到万位是 30 万，这个数精确前可能是（ B ）
A．294999
B．295786
C．305997
D．309111
【变式 10-2】2023 年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为 37600 人．如
果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 3.8
加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
考点透视
考点五：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
考点透视
考点六：乘方的定义与运算
定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数， n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
题型剖析
题型一：有理数加减法运算
【例 1】计算：
(1) −3.5 + +2.8
(2)
−2
7
+
−2 1
3
(3)
−5 3
4
+7 2
5
(4)
−3 5
6
+
+3 5
6
（（11））-02..747 （（22）)--32161231 （3(3）)-1212130.9 （4）0
题型剖析
题型二：有理数加法运算率
【例 2】利用加法运算律简便运算．
考点透视
考点七：有理数的混合运算规则
（1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行 有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
浙教版度七年级数学上册第2章有理数的运算26有理数的混合运算(知识清单经典例题夯实基础提优特训中考链
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算有理数的混合运算(有详解) 【知识清单】有理数混合运算法则：1.有理数的运算中，运算顺序的确定很关键.如异号两数相加，取绝对值较大的符号；两数相乘(或相除)，同号得正，异号得负；一个负数的奇次幂的符号为负，偶次幂符号为正.2.有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的. 【经典例题】例题1、计算：(1)3)31(31)3(⨯-÷⨯-；(2)[]22018)4(51171----【考点】有理数的混合运算． 【分析】先确定运算顺序，再计算． 【解答】(1)原式=33313⨯⨯⨯=9； (2)原式=[]1651171--- =)11(1171-⨯-- =-1+7=6.【点评】(1)有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的；(2)在进行有理数的混合运算时，要抓住两点：一是明确运算顺序；二是确定运算结果的符号.例题2、“二十四点游戏”的规则为：给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数计算成结果为24．每个数必须用一次且只能用一次.若某位同学抽出的4个数为3，4，-6，-10，请你运用“二十四点游戏”规则，帮他写出三种不同的算式，使其结果等于24.【考点】有理数的混合运算．【分析】“二十四点游戏”注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求. 【解答】(1) 3×｛4+［(-6)-(-10)］｝=3×8=24； (2) (-6)×(-10)÷3+4=24； (3) 4×［(-6)÷3-(-10)］=24.【点评】本题考查了有理数的混合运算，并利用数字做载体，增加了计算的趣味性． 【夯实基础】1、如果四个有理数之和的41是5，其中三个数是-17，-9，11，那么第四个数是 ( ) A ．20 B ．-5 C ．46 D ．352、计算-32-2的结果是( )A ．7B ．-11C ．-7D ．1 3、下列各式中，最后结果等于0的是( )A ．-32-32B ．-14+)33(612- C ．13-1÷51×5 D ．-33+(-3)34、若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算!2019!2018的结果是 ( ).A ．2018B ．2019C ．20191 D ．201815、七年级“数学晚会”上，有六个同学分别藏在下图中的6个大盾牌后，规定女生只能藏在负数后面，男生只能藏在正数后面，则盾牌后的男生共有________人，女生共有________人.6、如果n 为奇数，那么[])3216()2(214.3-÷-+⨯-n n 7、若a 2=(-2)2，则a 8、计算：(1) 24-(-3)2×5-(-2)3÷4； (2) -(-10)2-11×31÷31×(-11)； (3) 52-56÷(-2)2411212321--)÷)125(-； (4) -14- (1-0.5) ×141×[]2)3(2--. 9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元? 【提优特训】10、设a =-22×3，b =(-2×3)2，c =-(2×3)2 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．b < a < cC ．b < a < cD ．c < a <b 11、-242)23(94-⨯÷等于( ) A ．-16 B ．-81 C ．16 D ．81 12、若a 、b 互为倒数，a 、c 是互为相反数，且3=d ，则式子d 2- d (3ab c a ++)2的值为( )A ．8179 B ．8183 C. 8179或8183 D13、若a ，b ，c 为整数，且1201999=-+-ac b a ，则a c c b b a -+-+-的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4 14、若a -b =-5，则3(b -a )2-5(a -b )-10= ． 15、若(3a +12)2+026=-b ，则-a b 的值为 ．16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…， 请你探索第2021次输出的结果.18、已知a 、b 是有理数，如果定义一种新运算a △b =a 2+b 2+3ab ，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)-4△5；(2)(1△5)△(-3). 19、阅读下面解题过程，然后回答问题：计算：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)41131(⨯++ (第一步) =-26÷411219⨯ (第二步) =-26411912⨯⨯ (第三步) =-1978. 上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正. 20、计算： (1))20202019202032020220201()434241()3231(21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++； (3) 1+20193211432113211211+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++++++. 【中考链接】22、(2019，山东淄博，4分)与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是( ) A ．0.6×56+124 B ．0.6×65+124 C ．0.6×5÷6+412D ．0.6×56+412第17题图23、(2019•山东省滨州市 •3分)下列各数中，负数是( )A ．-(-2)B ．-|-2|C ．(-2)2D ．(-2)024、(2018•宜昌)计算4+(-2)2×5=( )A ．-16B ．16C ．20D ．2425、(2018•湖州)计算：(-6)2×(2131-)． 参考答案1、D2、B3、B4、C5、46、0 10、D 11、B 12、C 13、C 14、90 15、64 22、B 23、B 24、D 8、计算：(1) 24-(-3)2×5-(-2)3÷4； 解: (1)原式=16-9×5-(-8) ÷4 =16-45+2=-27；(2) -(-10)2-11×31÷31×(-11)； 解: (2)原式=-100-11×31×3×(-11) =-100+121=21； (3) 52-56÷(-2)2411212321--)÷)125(-；解: (3)原式=25-56÷4×714525--)×)512(- =25-4-4+6+3=26； (4) -14- (1-0.5) ×141×[]2)3(2--. 解: (4)原式=-1×141×)92(- =-1×141×)7(- =-1+41=43-. 9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元? 解：原价 680÷(1-20%)÷(1-15%)=680÷0.8÷0.85=1000元 进价 1000×40%=400元 赚了680-400=280元16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？ 解：1年后为10×(1-20%)=8万元， 3年后为10×(1-20%0×(1-10%)×(1-万元.17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24， 第二次得到的结果为12，…，请你探索第2021次输出的结果. 探索：根据图示的程序可得，48→24→12→6→3→10→5→12→6→3→10→5→12…， 从上面的结果，可以知每5次一循环，将2018扣除三次， 因为前面有48→24→12三次计算， 所以2018÷5=403余3， 所以第2019次就是10.18、已知a 、b 是有理数，如果定义一种新运算a △b =a 2+b 2+3ab ，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)-4△5；(2)(1△5)△(-3). 解：(1)-4△5=(-4)2+52+3×(-4)×5 =16+25-60=-19； (2)(1△2)=12+22+3×1×2=11 11△(-3)=112+(-3)2+3×11×(-3) =121+9-99=31.19、阅读下面解题过程，然后回答问题：计算：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)41131(⨯++ (第一步) =-26÷411219⨯ (第二步) =-26411912⨯⨯ (第三步) =-1978. 上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正.错在第一步，错误的原因是：去掉括号，括号前面是负号，括号内的各项都变号！第17题图更正如下：解：-26÷2)21()411(31-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-26÷41)43(31(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-26÷41)4331(⨯+ =-26÷411213⨯ =-26411312⨯⨯ =-6. 20、计算： (1))20202019202032020220201()434241()3231(21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++； (3) 1+20193211432113211211+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++++++. 解：(1)原式=22019232221+⋅⋅⋅+++=222019)20191(⨯⨯+=505×2019； =2017+2018-(4⨯2016÷4) =2017+2018-2016 =2019； (3) 原式=1+2020201921016131⨯+⋅⋅⋅+++ =1+20202019220212262⨯+⋅⋅⋅+++ =1+2)20202019120112161(⨯+⋅⋅⋅+++⨯ =1+2)2020120191514141313121(-+⋅⋅⋅+-+-+-⨯ =1+2)2020121(-⨯ =1+)101011(- =110101009. 25、(2018•湖州)计算：(-6)2×(2131-)．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：原式=36×(21-31)=18-12=6．。
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
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能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有 组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章 图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。
新浙教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算【创新课件】
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14．若 a 与 b 互为相反数，x，y 互为倒数，m 的绝对值 与倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求15(a2 017 ＋b2 017)－9×x1y2 018＋(－m)2 017－n2 018 的值． 解：因为 a 与 b 互为相反数，所以 b＝－a. 因为 x，y 互为倒数，所以 xy＝1. 因为 m 的绝对值与倒数均是它本身，所以 m＝1. 因为 n 的相反数是它本身，所以 n＝0.
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6．【中考·重庆】如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈
按一定规律组成的，第一个图形中一共有4个小圆圈，第
二个图形中一共有10个小圆圈，第三个图形中一共有19
个小圆圈，第四个图形中一共有31个小圆圈，…，按此
规律排列下去，则第七个图形中小圆圈的个数为( )
A．64
B．77
C．80
D．85
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【点拨】通过观察，得到小圆圈的个数分别是 第一个图形：（1＋22）×2＋12＝4， 第二个图形：（1＋23）×3＋22＝10， 第三个图形：（1＋24）×4＋32＝19， 第四个图形：（1＋25）×5＋42＝31，…，
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所以第 n 个图形中小圆圈的个数为（n＋2）2（n＋1）＋n2. 当 n＝7 时，（7＋2）×2（7＋1）＋72＝85. 故选 D.
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(3)－53＋8×(－3)2＋6÷－132； 解：原式＝－125＋8×9＋6÷19＝－125＋72＋54＝1.
(4)－14－|0.5－1|×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×（－7)＝－1＋76＝16.
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(5)(－6)÷65－（－3）3－1－0.25÷12×18. 解：原式＝（－6)×56－[－27－（1－0.25×2)]×18 ＝－5－（－27－0.5)×18＝－5－（－27.5)×18 ＝－5＋495＝490.
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
第2章 有理数的运算复习 浙教版数学七年级上册课件
小结：
有理数运算的易错点：
①分数，负数的乘方 ②运算顺序 ③乘法，除法，乘方混合运算的
符号的确定
探究（一）
观察下列各式：
（1）请根据以上的式子填写下列各题：
①
②
探究（一）
（2）根据以上的式子及你所发现的规律计算：
1 1 1 1 ... 1 1 2 23 3 4 45 99100
（3）根据以上的式子及你所发现的规律计算：
1 1 1 1 ...
1
1 2 23 3 4 45
2020 2021
求
：1 2
1 22
1 23
1 24
1 2n
的值.
若正方形的面积都为1,求涂红色部分的面积
涂色部 1 分面积: 2
1 2
1 22
1 2
1 22
1 23
11 1 1 2 22 23 24
② 下列各式正确的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
有理数混合运算顺序：
1．在进行有理数的混合运算时，要注意运 算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的．
2．对于同级运算，应按从左到右的顺序进 行．
例1 计算： 变式1 计算：
例2 计算： 变式2 计算：
例3 计有算理：数混合运算口诀
有理数运14算并3 不 (难3，) 符(号2第)2一记心间。 加法需取大值4 号， 减变加改相反数。
乘法同正异负添， 除改乘法用倒数。 混合运算讲顺序， 乘方乘除后加减。
练一练：
下列运算是否正确：
例2： 认真思考：
若(a 3)2 b 2 0,
则a b ___.
变式3：
浙教版七年级上册数学2.4有理数的除法
12．有理数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 请比较 a，1a，－a，－1a的大小，并用“＜”连接．
解：1a＜a＜－a＜－1a.
13．【中考·杭州】计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算 过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
答案显示
方方的计算过程不正确. 正确的计算过程如下： 13 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16 ＝－36.
14 B种债券收益率大一些.
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答案显示
15 1
17
(1)最大值为15 16
(2)最小值为－5
原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×（－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－114.（方法不唯一)
(3)根据程序可知，当输入的数为－2 时，运算为(－2)÷(－ 4)×(－80)＝－40，而－40＝40<100，故继续按程序计算， 代入的数为－40，得(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，－800＝ 800>100，则输出的数为－800.
【答案】 －800
10．计算： (1)16－18＋112÷－214； 解：原式＝16－18＋112×(－24)＝234×(－24)＝－3. (2)18÷12－78×－13；
解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程如下： 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16＝－36.
【点拨】本题主要考查有理数及其运算.有理数的除法是没 有分配律的，因此方方的计算过程不正确.正确的算法是先 进行括号里的加法运算，再进行除法运算. 【答案】 36
14．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价 也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是 100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果 收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析， 哪种债券收益率大一些？
2.6有理数的混合运算+课件+++2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2362=350+115-362=103(分钟).
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
04
课堂练习
【例3】计算：
3
2
2
3
( 1 ) - 6 2÷ × + 0 . 5 3.
第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从
左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一
般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括
号内的.
03
新知讲解
▶例1 计算：
2
(1)(－6) ×(
2
1
－ )
3
2
3
－2 ；
5
6
解：
2
3
=6-8
=-2
2
3
(－9)2＋32。
1
3
(2) ÷ － ×(－9)2＋32
B
A 选 项 , 2 - 0 ×2 + 4 = 2 + 4 = 6 ;
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.4 有理数的除法-每日好题挑选
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
【例 2】选：②④
【解答】解：① 若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③ 若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；④ 若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
4
4
7 12 4
（6）－1。
3
1－
14 2
2
【例 5】（1） ÷ 4 ＝－ × ＝－ .即这个数是－ ；
2
23 3
3
1
911
1
（5）－2 ÷(－9)＝ × ＝ .即这个数是 。
4
494
4
【例 6】解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，
1
1
(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝ ，所以[2*(－3)]*(－1)的值为 。
浙教版-7 年级-上册-数学-第 2 章《有理数的运算》
2.4 有理数的除法-每日好题挑选
【例 1】在下列各题中，结论正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 ＞0
B、若 a＞b，则 a﹣b＞0
C、若 a＜0，b＜0，则 ab＜0
D、若 a＞b，a＜0，则 ＜0
【例 2】下列说法，其中正确的有
。
① 若|a|=a，则 a=0； ② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
3
（2） 4 ÷ 7 ÷ 6 ＝ 4 × 3 × 7 ＝－ ；
2
1
2
3
（3）－ ×(－4)÷(－ )＝2×(－ )＝－3；
浙教版七年级数学上册第二章有理数计算典型题
第一节加减法1. 有理数的加法有理数的加法是指对两个有理数进行相加运算的过程，其规则如下：a. 同号相加取相加数的绝对值，结果的符号与相加数相同；b. 异号相加取相加数绝对值之差，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的减法有理数的减法是指对两个有理数进行相减运算的过程，其规则如下：a. 减去一个有理数等于加上这个数的相反数；b. 减去一个负数等于加上这个数对应的正数。
3. 计算题示例示例1：计算 (-5) + 3 的结果。
示例2：计算 (-7) - (-4) 的结果。
第二节乘除法1. 有理数的乘法有理数的乘法是指对两个有理数进行相乘运算的过程，其规则如下：同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 有理数的除法有理数的除法是指对两个有理数进行相除运算的过程，其规则如下：a. 同号相除得正，异号相除得负。
b. 任何非零的数除以0都是无意义的。
3. 计算题示例示例1：计算 (-3) * 4 的结果。
示例2：计算 (-10) ÷ 2 的结果。
第三节综合计算1. 综合计算题示例示例1：计算 (-3) + 5 - (-2) 的结果。
示例2：计算 (-4) * 3 + 2 ÷ 2 的结果。
2. 解题方法和注意事项a. 在综合计算时，可根据运算符号的优先级进行合理分步计算，注意括号内的优先运算；b. 多练习题目，在计算时注意运用有理数的运算规则，避免混淆正负号，提高计算准确性。
结语通过对有理数的加减乘除等计算题目的学习和练习，相信同学们能够掌握有理数的计算方法，提高数学解题能力，为今后学习数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中，能够保持耐心和细心，多多练习，不断提升自己的数学水平。
有理数的计算是数学学习中的重要内容，掌握有理数的加减乘除运算规则和方法，对于提高数学解题能力和逻辑思维能力都至关重要。
在进行有理数的计算时，我们需要理解有理数的性质和运算规则，灵活运用其中的公式和方法，下面我们继续深入探讨有理数计算的典型题目。
浙教版(2024)数学七上第二章有理数的运算试卷(含答案)
浙教版数学七上第二章一、单选题1．地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为（ ）A．363×106B．36.3×107C．3.63×108D．0.363×109 2．用四舍五入法，把4.2146精确到千分位是（ ）A．4.21B．4.214C．4.215D．4.23．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）A．5或3B．3C．1D．1或3或5 4．已知ab＞0，a＞0，ac＞0，下列结论判断正确的是（ ）A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c>0D．b＞0，c＞0 5．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣46．把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）A．13B．16C．18D．197．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元.A．370B．380C．390D．4108．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）A．3（x+4）个B．(x+4)3个C．(34+3)x个D．3x+4个9．已知abc>0，则式子：|a|a +|b|b+|c|c=（ ）A．3B．3或1C．3或―1D．3或1或―110．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019―a)(2019―b)(2019―c)(2019―d)= 9，那么a+b+c+d的值为（ ）A．0B．9C．8076D．8090二、填空题11．数566000000精确到千万位的近似数： ．12．已知a=-2，b=1，则|a|+|―b|得值为 。
浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算.docx
第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法(1)1．两数相加，其和小于每一个加数，那么(B ) A ．这两个加数必有一个数是0 B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定2．如果|a ＋b |＝|a |＋|b |，那么(D ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 为一切有理数C ．a ，b 异号D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为0 3．如果两个数的和是负数，那么(D ) A ．这两个加数都是负数B ．一个加数为负，另一个加数为0C ．两个加数异号，且负数的绝对值大D ．必属于以上三种情况之一 4．下列运算正确的是(D )A. －12＋12＝－24B. －6＋4＝－10C. 0－12＝12D. －16＋56＝235．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么a ＋b ＋|c |等于(B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．A ，B ，C ，D ，E 五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a (km)及行驶的平均速度b (km/h)用(a ，b )表示，则从景点A 到景点C 用时最少的路线是(D ),(第6题))A ．A ⇒E ⇒CB ．A ⇒B ⇒CC ．A ⇒E ⇒B ⇒CD ．A ⇒B ⇒E ⇒C7．一个数为5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(A ) A ．2 B ．－2 C ．7 D ．128．设m 为－5的相反数与－12的和，n 为比－6大5的数，求m ＋n 的值． 【解】 由题意知，m ＝－(－5)＋(－12)＝－7，n ＝(－6)＋5＝－1， ∴m ＋n ＝(－7)＋(－1)＝－8.9．已知|a |＝8，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，求a ＋b 的值． 【解】 ∵||a ＝8，∴a ＝±8. 同理，b ＝±3.∵||a －b ＝b －a ，∴a <b ，∴a ＝－8，b ＝3或a ＝－8，b ＝－3， ∴a ＋b 的值为－5或－11.10．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较出下列式子与“0”的大小．(第10题)(1)c ＋a __<__0. (2)b ＋c __<__0. (3)b ＋(－a )__>__0. (4)c ＋(－b )__<__0.【解】 (1)∵a <0，c <0，∴c ＋a <0. (2)∵b >0，c <0，且|c |>|b |，∴b ＋c <0. (3)∵b >0，－a >0，∴b ＋(－a )>0. (4)∵c <0，－b <0，∴c ＋(－b )<0.11．已知||a ＝3，||b ＝2，||c ＝1，且a <b <c ，求a ＋b ＋c 的值． 【解】 ∵||a ＝3，∴a ＝±3. 同理，b ＝±2，c ＝±1. 又∵a <b <c ，∴a ＝－3，b ＝－2，c ＝1或a ＝－3，b ＝－2，c ＝－1，∴a ＋b ＋c ＝(－3)＋(－2)＋1＝－4或a ＋b ＋c ＝(－3)＋(－2)＋(－1)＝－6. 12．已知|x －4|与|y ＋5|互为相反数，求x ＋y 的值． 【解】 ∵|x －4|与|y ＋5|互为相反数， ∴|x －4|＋|y ＋5|＝0.又∵|x －4|与|y ＋5|都是非负数， ∴|x －4|＝0，|y ＋5|＝0， ∴x －4＝0，y ＋5＝0， ∴x ＝4，y ＝－5，∴x ＋y ＝4＋(－5)＝－(5－4)＝－1.13．小虫从原点O 出发在一直线上爬行，规定向右爬行记做正数，向左爬行记做负数，爬行的各路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否爬回到出发点O?(2)小虫离开出发点的最远距离是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm ，奖一粒芝麻，那么小虫共得芝麻多少粒？ 【解】 (1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0， ∴小虫最后爬回到出发点O .(2)小虫爬行离开出发点的最远距离为12 cm.(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54， ∴小虫共得芝麻54粒．14．数学课上，小李发现：(1)到表示数2的点和表示数6的点的距离相等的点表示的数是4，有这样的关系：4＝12(2＋6)．(2)到表示数1的点和表示数9的点的距离相等的点表示的数是5，有这样的关系：5＝12(1＋9)．……那么到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是________； 到表示数45的点和表示数－67的点的距离相等的点表示的数是________；到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是________．你能说出你得到的规律吗？【解】 到表示数2015的点和表示数2013的点的距离相等的点表示的数是2015＋20132＝2014.到表示数45的点和表示数－67的点的距离相等的点表示的数是45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－672＝－2352＝－135.到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是－6－82＝－7.规律：到表示数m 的点和表示数n 的点的距离相等的点表示的数是12(m ＋n )．初中数学试卷。
浙教版初中初一七年级上册数学：第2章 有理数的运算 复习课件
极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果。据研究表明：适量
的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化
利用。若在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株(不
考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以 5 天为 1 个基本单位)。
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
【答案】
1 64
【跟踪练习 2】 计算－12＋（－1）3÷（－1）－1×（－1）5
的结果为（ ）
A.－1
B.1
C.－3
D.3
【解析】 原式＝－1＋（－1）÷（－1）－1×（－1） ＝－1＋1＋1＝1。
【答案】 B
3.近似数
【典例 3】 下列说法正确的是（ ） A.近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B.近似数 320 与 32.0 的精确度相同 C.近似数 5 万与近似数 50000 的精确度相同 D.近似数 0.0108 精确到万分位
【点拨】 解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算, 同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算.
【解析】 原式＝－21＋18×（－16）－714÷（－29） ＝－21×（－16）＋18×（－16）－249×－219 ＝8－2＋14＝614。
【跟踪练习 5】 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对 国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两 粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法 放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口 答应了，结果…… （1）我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第 64 格中 应放多少粒米（用幂表示）? （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少（简要写出探 究过程）； （3）你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？
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新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题将考点与相应习题联系起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×（- 232） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-（-314）+2.75+（-712） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12) 3、(117512918--)×36-6×1.43+3.93×6 4、492425×(-5)考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、b+c<0B 、-a+b+c<0C 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）cb a -2-121A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．（a +b ）c ＞0D ．（a -c ）b ＞04、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =，则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则。
3、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则2()x a b cd x cd -++-= 。
4、已知ab>0，试求abab b b a a ||||||++的值。
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数1.2×109精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）A 1.594<x<1.605B 1.595≤x<1.605C 1.595<x ≤1.604D 1.601<x<1.6053、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。
4、2.75×109是 位整数；用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。
如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法：-11ab2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。
记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：星期一二三四五六日增减量-5 +7 -3 +4 +9 -8 -25（1）本周六生产了多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）用简便方法算出本周实际总产量考点八、给你4个数，计算24点1、四张牌为：-6、-9、2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。
2、四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
3、四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
考点九、乘方在生活中的实际应用1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。
如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）A. 6天B. 8天C. 10天D. 11天2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。
A. 29B. 30C. 59D. 603、1根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的绳子长度为（）A. (12)6m B. (12)5m C. (12)3m D. (12)12m4、将一个边长为1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为5、将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕。
折n次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．巩 固 练 习一、选择题1、下列各数：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A.a +b <0 B.a +b >0 C.a －b =0 D.a －b >03.计算的值是（ ）A.0B.－54C.－72D.－18 4.下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km 高空的气温是（ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃ 6.计算等于（ ）A.－1B.1C.－4D.47.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则!98!100的值为（ ） A.4950B.99!C.9 900D.2! 8.已知，，且，则的值为（ ）A.－13B.＋13C.－3或＋13D.＋3或－13 9.下列各近似数中，精确到百位的是（ ）A.1234B.1.234×106C.0.012D.1.23万10、已知a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） ①ab ＞0；②b-c ＞0；③|b-c|＞c-b ；④11a b>；⑤11b c >A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是（ ） （A ）10. （B ）－10. （C ）6. （D ）－6. 12、算式（61－21－31）×24的值为（ ） （A ）－16. （B ）16. （C ）24. （D ）－24. 13、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ） （A ）5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)a 1与b1. (D)a 2与b2. 14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费。
已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )A.64元B.66元C.72元D.96元 15. 3是331的近似值，其中331叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )A.26.48B.26.53C.26.99D.27.0216.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m ，小丽测得自己的身高约为1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高 二、填空题1.若规定a ※b=5a+2b-1，则(-4) ※6的值为_________ .2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数a 的相反数就是它本身，乙说：一个数b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜|b+a|=_______.3.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .4.(1)近似数2.50万精确到 位；1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米5.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010= ；(-2)2014-22013=7.a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：3的差倒数是11132=--，已知a 1=2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2010= 。
8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．9.如图，在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为21，41，81，161，……，1021的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： .10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步从K 1向右跳2个单位到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100，且所表示的数恰好是19.94，则电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数为 三、解答题1.（1）； （2）；（3）211； （4）.2.已知：，，且，求的值3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)星期一二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.20+0.81－O.35＋0.13+0.28－O.36－O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km ）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升每千米，这天上午老王耗油多少升？5.“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？6.观察下列各式：….猜想：（1）的值是多少？（2）如果为正整数，那么的值是多少？★．在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1．解：1=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）+（17-18）+（18-19）+（19-110）+110=12+16+112+120+130+142+156+172+190+110．1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90．。