素数题目解答

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判断素数的练习题

判断素数的练习题

判断素数的练习题素数是指只能被1和自身整除的正整数。

在数学中,判断一个数是否为素数是一个重要的问题。

下面给出几道判断素数的练习题,通过这些题目的解答,我们可以深入理解素数的概念和判断方法。

1. 问题描述:判断一个数是否为素数。

解答:要判断一个数是否为素数,最常见的方法是使用试除法。

具体步骤如下:步骤一:给定一个正整数n,判断n是否大于1。

如果n小于等于1,则直接判定n不为素数。

步骤二:从2开始,依次将n除以从2开始的所有正整数m,判断是否存在除法的余数为0的情况。

如果存在余数为0的情况,说明n能够整除某个正整数m,即n不为素数。

如果不存在余数为0的情况,说明n不能被除以2到根号n之间的任何正整数整除,即n为素数。

例如,判断数值为17是否为素数:步骤一:17大于1,继续判断。

步骤二:将17除以2、3、4、5、6、7、8,9,10……一直除到根号17。

可以观察到,17不能被2、3、4、5、6、7整除,而根号17大约为4.12,所以只需要判断到7即可。

因此,17是素数。

2. 问题描述:找出一个区间内的所有素数。

解答:给定一个闭区间[a, b],其中a和b为正整数,并且a小于等于b。

要找出这个区间内的所有素数,我们可以使用筛选法。

具体步骤如下:步骤一:创建一个长度为b的布尔数组isPrime[],初始化为true,表示每个数字都可能是素数。

步骤二:从2开始,遍历数组isPrime[]中的每个元素,对于每个素数p,将p的倍数标记为非素数。

步骤三:遍历整个数组isPrime[],输出所有为素数的数字。

例如,找出闭区间[1, 20]内的所有素数:步骤一:初始化布尔数组isPrime[] = {true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true, true}。

小学六年级 素数、合数及分解素因数复习

小学六年级 素数、合数及分解素因数复习

素数、合数及分解素因数【知识点1】素数和合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数.一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数.素因数是指:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

分解素因数:把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上,主要以填空、选择的形式出现,一种是文字描述的形式出现,另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数;而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数(或者说求某数的素因数),还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。

【典型例题】1、填空:在正整数中,既不是素数也不是合数的数是_____,既是素数又是偶数的数是______ 分析:这类题目的解答中要记住特殊情况,针对上面的题目,我们得记住1既不是素数,也不是合数。

而2是唯一一个属于素数的偶数,且2是最小的素数。

2、39、47、57、83中为素数的有()(A) 39,47 (B) 47,57 (C)57,83 (D)47,83分析:对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。

3、下列说法中正确的是()(A)自然数包括素数和合数两类 (B)不存在最小的素数(C)1既不是素数,也不是合数(D)2是最小的合数分析:记住1这个特殊情况。

4、两个素数相乘的积一定是()(A)奇数(B)偶数(C)素数(D)合数分析:用排除法,其中对于D选项,如果有两个素数相乘所得来的数,除了含有这两个素数作它的因数外,至少还有1。

所以得数肯定不能为素数。

5、根据要求填空:在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中,(1)是奇数又是素数的数是();(2)是奇数不是素数的数是();(3)是素数而不是奇数的数是();(4)是合数而不是偶数的数是();(5)是合数而不是奇数的数是( ).6 、在14=2×7中,2和7都是14的( )。

与质数、合数相关的的练习及讲解

与质数、合数相关的的练习及讲解

质数与合数一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。

要特别记住:1不是质数,也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例1 三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。

解答:∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?解答:把40表示为两个质数的和,共有三种形式:40=17+23=11+29=3+37。

∵17×23=391>11×29=319>3×37=111。

∴所求的最大值是391。

答:这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数,还是合数?为什么?解答:123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外,至少还有约数3,所以它是一个合数。

例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解答:如果这连续的九个自然数在1与20之间,那么显然其中最多有4个质数(如:1~9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3,那么其中的偶数显然为合数,而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5,因而5是这个奇数的一个因数,即这个奇数是合数.这样,至多另4个奇数都是质数。

综上所述,连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。

解答:∵5=5,6=2×3,7=7,14=2×7,15=3×5,这些数中质因数2、3、5、7各有2个,所以如把14(2×7)放在第一组,那么7和6(2×3)只能放在第二组,继而15(3×5)只能放在第一组,则5必须放在第二组。

(初中数学)质数精选题练习及答案

(初中数学)质数精选题练习及答案

(初中数学)质数精选题练习及答案阅读与思考一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除,就叫作质数(也叫素数);如果能被1和本身以外的自然数整除,就叫作合数;自然数1既不是质数,也不是合数,叫作单位数.这样,我们可以按约数个数将正整数分为三类:1⎧⎪⎨⎪⎩单位正整数质数合数关于质数、合数有下列重要性质:1.质数有无穷多个,最小的质数是2,但不存在最大的质数,最小的合数是4. 2.1既不是质数,也不是合数;2是唯一的偶质数.3.若质数p |ab ,则必有p |a 或p |b .4.算术基本定理:任意一个大于1的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之间的顺序关系):N= 1212k aa a k P P P ,其中12k PP P <<< ,i P 为质数,i a 为非负数(i =1,2,3,…,k ). 正整数N 的正约数的个数为(1+1a )(1+1a )…(1+1a ),所有正约数的和为(1+1P +…+11aP )(1+2P+…+22a P )…(1+k P +…+kak P ).例题与求解【例1】已知三个质数a ,b ,c 满足a +b +c +abc =99,那么a b b c c a -+-+-的值等于_________________.(江苏省竞赛试题)解题思想:运用质数性质,结合奇偶性分析,推出a ,b ,c 的值.【例2】若p 为质数,3p +5仍为质数,则5p +7为( )A .质数B .可为质数,也可为合数C .合数D .既不是质数,也不是合数(湖北省黄冈市竞赛试题)解题思想:从简单情形入手,实验、归纳与猜想.【例3】求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.(上海市竞赛试题) 解题思想:由于质数的分布不规则,不妨从最小的质数开始进行实验,另外,需考虑这样的质数是否唯一,按剩余类加以深入讨论.【例4】⑴将1,2,…,2 004这2 004个数随意排成一行,得到一个数n,求证:n一定是合数.⑵若n是大于2的正整数,求证:2n-1与2n+1中至多有一个质数.⑶求360的所有正约数的倒数和.(江苏省竞赛试题) 解题思想:⑴将1到2 004随意排成一行,由于中间的数很多,不可能一一排出,不妨找出无论怎样排,所得数都有非1和本身的约数;⑵只需说明2n-1与2n+1中必有一个是合数,不能同为质数即可;⑶逐个求解正约数太麻烦,考虑整体求解.【例5】设x和y是正整数,x≠y,p是奇质数,并且112x y p+=,求x+y的值.解题思想:由题意变形得出p整除x或y,不妨设x tp=.由质数的定义得到2t-1=1或2t-1=p.由x≠y及2t-1为质数即可得出结论.【例6】若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数,则称它是一个“绝对质数”[如2,3,5,7,11,13(31),17(71),37(73),79(97),113(131,311),199(919,991),337(373,733),…都是质数].求证:绝对质数的各位数码不能同时出现数码1,3,7,9.(青少年国际城市邀请赛试题) 解题思想:一个绝对质数如果同时含有数字1,3,7,9,则在这个质数的十进制表示中,不可能含有数字0,2,4,5,6,8,否则,进行适当排列后,这个数能被2或5整除.能力训练A 级1.若a ,b ,c ,d 为整数,()()2222a bcd ++=1997,则2222a b c d +++=________.2.在1,2,3,…,n 这个n 自然数中,已知共有p 个质数,q 个合数,k 个奇数,m 个偶数,则(q -m )+(p -k )=__________.3.设a ,b 为自然数,满足1176a =3b ,则a 的最小值为__________.(“希望杯”邀请赛试题)4.已知p 是质数,并且6p +3也是质数,则11p -48的值为____________.(北京市竞赛试题) 5.任意调换12345各数位上数字的位置,所得的五位数中质数的个数是 ( )A .4B .8C .12D .0 6.在2 005,2 007,2 009这三个数中,质数有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个(“希望杯”邀请赛试题)7.一个两位数的个位数字和十位数字变换位置后,所得的数比原来的数大9,这样的两位中,质数有( )A .1个B .3 个C .5个D .6 个(“希望杯”邀请赛试题)8.设p ,q ,r 都是质数,并且p +q =r ,p <q .求p .9.写出十个连续的自然数,使得个个都是合数.(上海市竞赛试题)10.在黑板上写出下面的数2,3,4,…,1 994,甲先擦去其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是选乙?说明理由.(五城市联赛试题)11.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为x cm 规格的地砖,恰用n 块,若选用边长为y cm 规格的地砖,则要比前一种刚好多用124块,已知x ,y ,n 都是正整数,且(x ,y )=1,试问这块地有多少平方米?(湖北省荆州市竞赛试题)B 级1.若质数m ,n 满足5m +7n =129,则m +n 的值为__________.2.已知p ,q 均为质数,并且存在两个正整数m ,n ,使得p =m +n ,q =m ×n ,则p qnmp q m n ++的值为__________.3.自然数a ,b ,c ,d ,e 都大于1,其乘积abcde =2 000,则其和a +b +c +d +e 的最大值为__________,最小值为____________.(“五羊杯”竞赛试题)4.机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则染色:凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色,不合上述要求的自然数都染成黄色,若被染成红色的数由小到大数下去,则第1 992个数是_______________.(北京市“迎春杯”竞赛试题)5.若a ,b 均为质数,且满足11a +b =2 089,则49b -a =_________. A .0B .2 007C .2 008D .2 010(“五羊杯”竞赛试题)6.设a 为质数,并且72a +8和82a +7也都为质数,记x =77a +8,y =88a +7,则在以下情形中,必定成立的是( )A .x ,y 都是质数B .x ,y 都是合数C .x ,y 一个是质数,一个是合数D .对不同的a ,以上皆可能出现(江西省竞赛试题)7.设a ,b ,c ,d 是自然数,并且2222a b c d +=+,求证:a +b +c +d 一定是合数.(北京市竞赛试题)8.请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: ⑴ 6个数中任意两个都互质;⑵ 6个数任取2个,3个,4个,5个,6个数之和都是合数,并简述选择的数符合条件的理由.9.已知正整数p ,q 都是质数,并且7p +q 与pq +11也都是质数,试求q p p q 的值.(湖北省荆州市竞赛试题)10. 41名运动员所穿运动衣号码是1,2,…,40,41这41个自然数,问:(l) 能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2) 能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到,请举出一例;若不能办到,请说明理由.质数答案例1 34 例2 C例3 3符合要求 提示:当p =3k +1时,p +10=3k +11,p +14=3(k +5),显然p +14是合数,当p =3k+2时,p +10=3(k +4)是合数,当p =3k 时,只有k =1才符合题意. 例4 (1)因1+2+ (2004)21×2004×(1+2004)=1002×2005为3的倍数,故无论怎样交换这2004个数的顺序,所得数都有3这个约数.(2)因n 是大于2的正整数,则n2-1≥7,n2-1、n2、n2+1是不小于7的三个连续的正整数,其中必有一个被3整除,但3不整除n2,故n2-1与n2+1中至多有一个数是质数.(3)设正整数a 的所有正约数之和为b ,1d ,2d ,3d ,…,n d 为a 的正约数从小到大的排列,于是1d =1,n d =a .由于nd d d d S 1111321+⋅⋅⋅+++=中各分数分母的最小公倍数n d =a ,故S =n n n n n d d d d d d 11⋅⋅⋅++-=nn d d d d ⋅⋅⋅++21=a b ,而a =360=53223⨯⨯,故b =(1+2+22+32)×(1+3+23)×(1+5)=1170.a b =3601170=413. 例5 由xy y x +=p 2,得x +y =pxy2=k .(k 为正整数),可得2xy =kp ,所以p 整除2xy 且p 为奇质数,故p 整除x 或y ,不放设x =tp ,则tp +y =2ty ,得y =12-t tp为整数.又t 与2t -1互质,故2t -1整除p ,p 为质数,所以2t -1=1或2t -1=p .若2t -1=,得t =1,x =y =p ,与x ≠y 矛盾;若2t -1=p ,则xyy x +=p 2,2xy =p (x +y ).∵p 是奇质数,则x +y 为偶数,x 、y 同奇偶性,只能同为xy =()2y x p +必有某数含因数p .令x =ap ,ay =2y ap +,2ay =ap +y .∴y =12-a ap,故a ,2a -1互质,2a -1整除p ,又p 是质数,则2a -1=p ,a =21+p ,故x =p p ⋅+21=()21+p p ,∴x +y =()21+p p +21+p =()212+p 。

素数环题解——精选推荐

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素数环题解素数环:从1 到n这n 个数摆成⼀个环,要求相邻的两个数的和是⼀个素数。

给定n的取值,输出其解所有的排列⽅式及解的个数样例输⼊6样例输出<1>1 4 3 2 5 6<2>1 6 5 2 3 42注:此题素数环拥有多种输⼊输出格式,⼩编只是举例说明。

此程序只⽀持,输⼊填⼊数的范围,输出素数环所有解的排列及排列数量。

不为某⾕……等⽹站题⽬的输出格式,但思路相同,解相同,还⿇烦⼤家⾃⾏修改输出格式。

今天为⼤家带来⼀道经典深搜题--------素数环。

读完题后即可得到⼀种思路:利⽤深搜递归的特性,⼀个⼀个像填表⼀样将满⾜条件的合法数依次填⼊环,再定义⼀个判断素数的函数来判断相邻两个数和是否为素数,计⼊⼀个⼀维数组中,在定义⼀个计数器tot记录解的个数,同时也可于每次输出表⽰此时输出的是第⼏组解。

此时,必须注意⼀个题⽬的要求:从1 到n这n 个数摆成⼀个环,即为每个数只可⽤⼀次,故可定义⼀⼤⼩为n的bool⼀维数组数组来记录,判定在同⼀素数环中是否有两个重复的数,即可完美的满⾜题意。

⼤体思路确定了,俗话说细节决定成败,写代码也是⼀样。

那么在代码细节上我们应该注意些什么呢?在此,⼩编在写代码时遇到了⼏个细节问题:1.与search函数,即深搜dfs函数中,在判定其相邻两点和是否为素数时,不要忘记判定此点是否被⽤过。

2.在素数环填完后,不要忘记素数环是⼀个环,要将也相邻的两数a[n]与a[1]的和也判断素数,在判定此素数环是否合法后再进⾏输出。

3.由于素数环是从1开始求解,故在dfs搜索时,必会使⽤其前驱(即上⼀个节点)a[0]的值,但a[0]的值永远不变,为初始值0,故会出现⼤错(可能会1分不得)。

故不可直接从a[1]开始搜索,需⽤循环先枚举a[1]的取值,从下标为2开始搜索。

(重中之重,核⼼问题所在)讲了着么多,上AC代码:#include<iostream>using namespace std;bool b[101]={0};//b数组记录与同⼀个环中是否⽤了重复的数int tot=0,a[101]={0},n;//tot记录此时搜索到第⼏个解,并统计解的个数,a数组保存素数环的排列,每次搜索成功⼀种解就输出int print()//输出素数环每个解的排列⽅式{int j;tot++;//进⼊print函数即代表搜索到了⼀组解,即可将计数器tot++cout<<"<"<<tot<<">";//输出即表⽰,此时输出的是第tot组解for(j=1;j<=n;j++){cout<<a[j]<<" ";}//输出素数环的排列,即⼀组解cout<<endl;}bool pd(int a,int b)//判断相邻两数的和是否为素数,传参两个数{int i;int c=a+b;//记录两个数的和if(c==0||c==1){return false;}//如和为0或1,即0,1均不为素数,故返回false,表⽰此搜索情况构不成素数环//tips:其实此判断可有可⽆,因解其最⼩值,1加上⼀个⽐⼀⼤的数定⼤于0和1for(i=2;i<c;i++){if(c%i==0){return false;}}//从2搜索到c-1,因素数的定义为除1与本⾝外并⽆其他因数,故在2~c-1的区间内只要有⼀数可整除,便不是素数,故返回false,表⽰此搜索情况构不成素数环return true;//如直⾄循环结束都⽆返回值,即表⽰于2~c-1的区间内⽆c的因数,即c为素数,即两数和为素数,故返回true,表⽰此搜索情况可以构成素数环int search(int t)//深搜,函数名也可写为dfs,从a[t]开始搜索,建⽴素数环{int i;for(i=1;i<=n;i++)//从1~边界n,区间内遍历,寻找和为素数的两数{if(pd(a[t-1],i)&&(!b[i]))//找到⼀个可与a[t-1],即前⼀个数两两匹配的数a[t],条件为两数之和为素数(故调⽤pd,即判断素数函数),且于此素数环中没⽤过此数(利⽤bool类型的b数组记录此数是否⽤过,没⽤过即为0,⽤过记为1){a[t]=i;//如满⾜上述条件,即此数i可填⼊单元a[t]之中,即是⼀种解,将其计⼊a数组b[i]=1;//将计⼊单元a[t]的数字i的标记即为1,即在此素数环中已⽤过此数if(t==n)//如记录的t下标已到了最终边界n,即已填完此素数环{if(pd(a[n],a[1])==true)//因此素数环是⼀个环,是联通的,故a[n]与a[1]亦相邻,故需判断a[n]与a[1]的和是否为素数(调⽤判断素数函数pd),如返回值为true,则此素数环为正解,为合法的素数环,如返回值为false,即此素数环不合法,为错误解{print();//如是,调⽤输出函数print(),将正解a数组输出}}else{search(t+1); //如不是,即没有填完,则继续填写下⼀个数字单元a[t+1]}b[i]=0; //回溯}}}int main(){int i;while(cin>>n)//⼩编将这⾥写成了可输⼊多组测试数据,⼤家可尽情调试哈{for(i=1;i<=n;i++)//由于素数环是从1开始求解,故在dfs搜索时,必会使⽤其前驱(即上⼀个节点)a[0]的值,但a[0]的值永远不变,为初始值0,故会出现⼤错(可能会1分不得)。

合数与质数典型例题及答案

合数与质数典型例题及答案

合数与质数答案典题探究例1.在横线内填上合适的质数.26=23+312=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,据此填空即可.解答:解:26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13故答案为:23,3,13,13,7,19,3,23,2,13,7,5.点评:明确质数的意义,是解答此题的关键.例2.寻找符合条件的数:小于100,并且由3个不同质数相乘得到.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:只要把这个小于100的数,分解质因数即可得出.解答:解:2×3×7=42点评:此题考查了一个数分解质因数的方法.例3.自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:根据个位数字与十位数字都是质数,可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是:2、3、5、7.解答:4解:因为N是质数,且其个位数字和十位数字都是质数,那么十位数字和个位数字只能是:2、3、5、7,所以符合题意的两位数质数有:23,37,53,73,有4个;答:这样的自然数有4个.点评:此题考查了质数的灵活应用,理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由:2、3、5、7组成的是本题的关键.例4.一个式子有8个空“空格”,在这些“空格”里,填进20以内各不相同的质数,使A是整数,并且尽可能大.A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7.考点:合数与质数;整数的除法及应用.分析:根据质数的意义可知,20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19;它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77,则算式中除数应用为77的约数,能被77整除的只有7和11,因此A最大为(77﹣7)÷7=10.解答:解:20以内的质数的质数的和为:2+3+5+7+11+13+17+19=77,77=7×11,所以要使A最大,则A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10,即A能取得的最大整数是10.故答案为:2,3,5,11,13,17,19,7.点评:首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键.演练方阵A档(巩固专练)一.选择题(共10小题)1.(•龙湖区)2、3、5、7都是()A.奇数B.偶数C.质数考点:合数与质数.分析:自然数中,能被2整除的数为偶数,不能被2整除的数为奇数;自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项.解答:解:根据偶数、奇数及质数的定义可知:在2、3、5、7这四个数字中,2为偶数,3,5,7为奇数,2、3、5、7全是质数.故选:C.点评:通过本题可以看出,2既为质数,同时也是偶数.2.(•新余模拟)一个两位数,个位和十位上的数字都是合数,并且互质,这个两位数最小是()A.89B.28C.49考点:合数与质数.专题:整数的认识.分析:自然数中,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.由此可知,小于10的合数有4,6,8,9.即这个两位数由有4,6,8,9中的两个合数组成.又这两个数互质,只有公因数1的两个数为互质数,而这4个数中,9与4,8互质,所以这个两位数最小是49..解答:解:根据合数的意义可知,这个两位数由有4,6,8,9中的两个合数组成,而这4个数中,9与4,8互质,所以这个两位数最小是49.故选:C.点评:首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围,然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键.3.(•石阡县模拟)一个合数至少有()个因数.A.3个B.3个以上C.3个或3个以上考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:合数是指一个大于1的自然数,除了1和它本身两个因数外,还有其它的因数,说明一个合数有3个或3个以上的因数.据此做出选择即可.解答:解:一个合数有3个或3个以上的因数.故选:C.点评:此题考查合数的意义,关键是看这个数有几个因数,有3个或3个以上的因数的数一定是合数.4.(•北海)下面()组中的两个数是合数,又是互质数.A.7和8B.10和12C.15和16考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数,互质数是只有公因数1的两个数,据此依次分析选择.解答:解:A、7和8是互质数,但7是质数,不是合数,所以不合题意;B、10和12都是合数,但是10和12不是互质数,所以不合题意;C、15和16都是合数,15和16又是互质数,所以符合题意;故选:C.点评:本题主要考查互质数、合数的意义.5.(•汉阳区)一个数如果只有2个因数,那么这个数一定是()A.偶数B.奇数C.质数D.合数考点:合数与质数.专题:整数的认识.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.即质数只有两个因数,即1和它本身.解答:解:根据质数的意义可知,一个数如果只有2个因数,那么这个数一定是质数.故选:C.点评:自然数中,质数只有两个因数,1只有一个因数,零有没因数,合数最少有三个因数.6.(•蕲春县模拟)是一个最简分数,a和c一定是()A.质数B.合数C.互质数D.不一定考点:合数与质数.分析:首先弄清什么样的分数是最简分数,据此解答.解答:解:分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数,由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数.故选C.点评:此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念.7.(•黄岩区)一个比l大的数除了1和它本身之外,没有其他的因数,这个数是()A.质数B.合数C.奇数D.偶数考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:根据质数和合数的含义:除了1和它本身以外,不含其它因数的数是质数;除了1和它本身外,还含有其它因数的数是合数;据此解答即可.解答:解:由质数的含义可知:一个比l大的数除了1和它本身之外,没有其他的因数,这个数是质数;故选:A.点评:明确质数的含义,是解答此题的关键.8.(•渝北区)下面的数是质数的是()A.1B.2C.4考点:合数与质数.专题:综合判断题.分析:自然数中,除了1和它本身外没有别的因数的数为质数,除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项.解答:解:A、1不是质数也不是合数;B、2是质数;C、4是合数;故选:B.点评:自然数中,质数与合数是根据因数的多少进行定义的.9.(•安岳县模拟)下列叙述正确的是()A.互质的两个数没有公因数B.两个分数大小相等,分数单位也一定相等C.小兰完成的作业量一定,她已完成的作业和未完成的作业量成反比例D.两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形考点:合数与质数;分数的意义、读写及分类;辨识成正比例的量与成反比例的量;三角形的特性.专题:综合判断题.分析:A,根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数.所以互质的两个数没有公因数.此说法错误.B,两个分数的大小相等,分数单位不一定相同,如:和相等,但是它们的分数单位不同.所以两个分数相等,分数单位也一定相同.此说法错误.C,根据反比列的意义,两种相关联的量,如果它们对应的两个数的积一定,这两种相关联的量成反比列.所以,小兰完成的作业量一定,她已完成的作业和未完成的作业量成反比例.此说法错误.D,因为只有两个完全一样的三角形,才能拼成一个平行四边形,两个三角形的面积相等,不一定完全一样,所以,两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形.此说法正确.解答:解:根据上面的分析知:说法正确的是:两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形.故选:D.点评:此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义,明确:只有两个完全一样的三角形,才能拼成一个平行四边形.10.(•华亭县模拟)正方形的边长是质数,它的周长一定是(),它的面积一定是()A.质数B.合数C.既不是质数也不是合数考点:合数与质数;正方形的周长;长方形、正方形的面积.分析:正方形的边长是质数,设这个质数是a,则它的周是4a,它的面积是a2,然后根据约数个数分析,是质数还是合数,据此解答.解答:解:正方形的边长是质数,设这个质数是a,则它的周是4a,4a含有1、2、4、a、2a、4a,含有6个约数,它的面积是a2,a2含有:1、a、a2共计3个约数,即4a和a2含有至少3个约数,所以都是合数;故选:B.点评:本题主要考查质数合数的意义,注意本题设这个质数是a,则它的周长是4a,它的面积是a2,然后根据约数个数分析.二.填空题(共10小题)11.(•台州)的分数单位是,再添上14个这样的分数单位是最小的素数.考点:合数与质数.分析:根据分数的意义和最小的素数(质数)是2来进行分析,然后填出即可.解答:解:的分数单位是.因为:+=2;所以:再添上14个这样的分数单位是最小的素数.故答案为:,14.点评:此题考查分数的认识与质数合数.12.(•浙江)在6、10、18、51这四个数中,51既是合数又是奇数.10和51互质.考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识.分析:合数的含义:在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数;奇数的含义:在自然数中不能被2整除的数叫作奇数;在自然数中,如果两个数的公因数只有1,那么这两个数称为互质数.解答:解:在6、10、18、51这四个数中,合数有:6,10,18,51;奇数有:51;互质的数是:10与51;所以在6、10、18、51这四个数中,51即是合数又是奇数,10与51互质.故答案为:51,10,51.点评:此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识.13.(•万州区)一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质.正确.考点:合数与质数.分析:自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质,那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数,这个结论和质数的定义相矛盾,即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质.”解答:解:根据质数的定义可知,一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的.故答案为:正确.点评:一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质,除了其倍数外,与其它自然数都互质.14.(•福田区模拟)如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数.√.(判断对错)考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,只有公因数1的两个数为互质数.根据自然数的排列规律及公因数的意义可知,任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1,所以如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数.解答:解:根据互质数的意义可知,如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数是正确的.故答案为:√.点评:明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键.15.(•芜湖县)有公约数1的两个数叫做互质数.×.(判断对错)考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数.1是任何两个非0自然数的公因数.解答:解:公因数只有1的两个数叫做互质数.1是任何两个非0自然数的公因数.所以有公约数1的两个数叫做互质数.出说法错误.故答案为:×.点评:此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义.16.(•中山市模拟)质数只有1个因数.错误.(判断对错)考点:合数与质数.专题:整数的认识.分析:自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.由此可知,质数共有2个因数,即1和它本身.解答:解:根据质数的意义可知,质数共有2个因数,即1和它本身.故答案为:错误.点评:自然数中,只有1只有一个因数,即它本身.17.(•上海模拟)既是合数又是偶数的最小自然数是4.考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识.分析:根据质数与合数、奇数与偶数的意义,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数;一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;由此解答.解答:解:根据合数、偶数的意义,既是合数又是偶数的最小自然数是4.故答案为:4.点评:解答本题主要明确自然数,合数、质数、奇数、偶数的概念.18.(•贵州模拟)相同两个素数的和等于它们的积,这个素数是2.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数),在所有的质数中,相同两个素数的和等于它们的积,得出2+2=2×2,所以这个素数是2.解答:解:相同两个素数的和等于它们的积,这个素数是2;故答案为:2.点评:此题考查了质数的含义.19.(•通州区模拟)一个非零自然数,不是质数就是合数.×.(判断对错)考点:合数与质数.专题:综合判断题.分析:根据质数与合数的意义:一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数.解答:解:因为,1既不是质数也不是合数,所以,一个非零自然数,不是质数就是合数.此说法是错误的.故答案为:×.点评:解答此题的关键是理解质数、合数的意义.20.(•临川区模拟)最小的质数占最小的合数的50%.考点:合数与质数;百分数的实际应用.专题:综合填空题.分析:最小的质数是2,最小的合数是4,进而用2除以4,计算得出百分数的结果即可.解答:解:最小的质数是2,最小的合数是4,那么:2÷4=0.5=50%.故答案为:50%.点评:明确求一个数占另一个数的百分之几,用除法计算;也考查了最小的质数是2,最小的合数是4.三.解答题(共10小题)21.两个质数的积一定是奇数,如3×5=15、11×83=913×.考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,则最小的质数是2;能被2整数的数为偶数.由此可知,2与其它质数的积一定是偶数.解答:解:由于最小的质数是2,则2与其它质数的积一定是偶数.故答案为:×.点评:除了2之外,任意两个质数的积一定是奇数.22.判断27,28,29,30是素数,还是合数.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.据此分析即可.解答:解:在27,28,29,30中,素数为29,合数为27,28,30.点评:本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用.23.写出大于85而小于98的所有素数.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1与它本身之外,没有别的因数的数为质数.据此意义完成即可.解答:解:大于85而小于98的所有素数为:89、97.点评:完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数,以确定它们因数的个数.24.四个质数的乘积是和的11倍,这样的数和是多少?考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:因为四个质数的乘积是和的11倍,可知四个数里面一定有一个是11,设其余三个是abc,那么abc=a+b+c+11,因为b+c≥4,所以11<3(b+c)容易知道b+c≤bc,因此abc<a+4bc,4≤bc<a/(a﹣4)或a<4得到a=2,3,5,同理b,c,据此解答即可.解答:解:4个质数的乘积是和的11倍,可知四个数里面一定有一个是11,设其余三个是abc,那么abc=a+b+c+11,因为b+c≥4,所以11<3(b+c)容易知道b+c≤bc,因此abc<a+4bc,4≤bc<a/(a﹣4)或a<4得到a=2,3,5,同理b=2,3,5,c=2,3,5,经过验证这4个质数为2,2,5,112+2+5+11=20答:这样的数和是20.点评:解答本题的关键是:四个质数的乘积是和的11倍,可以推算出期中一个质数是11.25.有一个三位数,百位数字是最小的质数,个位数是一位数中最大的偶数,这个数最小是多少?最大是多少?(直接写数)考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识.专题:整数的认识;数的整除.分析:我们知道最小的质数是2,一位数中最大的偶数是8.所以这个三位数百位上是2,个位上是8,要想最小,十位为0,最大十位为9,据此解答即可.解答:解:由分析可得这个数最小是208;最大是298.答:这个数最小是208;最大是298.点评:本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义.26.我校少先队员排队做操,每排人数相等且都在1人以上.想一想,总共有多少人?在正确答案的下面划线.41人43人47人49人.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数,即合数;而41、43、47都是质数,故不能分成几个相同的数,因此总人数为49.解答:解:由题意,总人数能分成几个相同的数,而41、43、47都是质数,故不能分成几个相同的数,因此总人数为49.答:五(3)班有49人.点评:此题重点考查了合数与质数的概念,并由此解决问题.27.在横线填上合适的质数.10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=17+7.考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可.解答:解:10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=7+17故答案为:3,7;17,19;13,7;17,5;11,13,17,7.点评:如果两个质数的和是奇数,则这两个质数其中一个一定为2.28.写出60的全部因数,其中质数有2、3、5,偶数有2、4、6、10、12、20、30、60.考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识.专题:数的整除.分析:先根据找一个数因数的方法,找出60的所有因数,然后根据质数和合数的意义,奇数和偶数的意义进行分类.解答:解:60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,在这些因数中,质数有2、3、5;偶数有2、4、6、10、12、20、30、60.故答案为:2、3、5,2、4、6、10、12、20、30、60.点评:熟练掌握找一个数因数的方法,以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键.B档(提升精练)一.选择题(共10小题)1.(•天河区)下面说法正确的是()A.两个质数的和一定是质数B.假分数的倒数都小于1C.分数的大小一定,它的分子和分母成正比例D.面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形考点:合数与质数;倒数的认识;分数的基本性质;三角形的周长和面积.专题:综合判断题.分析:根据题意,对各题进行依次分析、进而得出结论.解答:解:A、两个质数的和一定是质数,说法错误,如:3+5=8,8是合数;B、假分数的倒数都小于1,说法错误,如;C、因为:分子÷分母=分数的值(一定),它的分子和分母成正比例;D、因为:面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形,说法错误;故选:C.点评:此题涉及的知识点较多,但都比较简单,属于基础题,只要认真,容易完成,注意平时基础知识的积累.2.(•高台县)下列说法正确的是()A.1既不是质数也不是合数B.最小的合数是2C.负数比正数大考点:合数与质数;正、负数大小的比较.专题:整数的认识.分析:在自然数中,1既不是质数也不是合数;除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数;在数轴上,负数位于0的左边,正数位于0的右边,借助数轴比较数的大小,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,正数都比负数大.解答:解:下列说法正确的是:1既不是质数也不是合数.故选:A.点评:根据质数与合数,正数与负数的含义进行解答即可.3.(•泗县模拟)在1~25的自然数中,合数有()A.14B.15C.16考点:合数与质数.专题:压轴题.分析:根据合数的定义即可解决问题.解答:解:在1~25的自然数中合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25,共15个,故选:B.点评:此题考查了合数的定义.4.(•龙海市模拟)在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中,素数有()个.A.1个B.2个C.3个考点:合数与质数.专题:数的认识.分析:根据质数(又叫素数)的意义,一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数).由此解答.解答:解:在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中,素数有:2,23.答:在这组数中素数有2和23.故选:B.点评:此题考查的目的是使学生理解质数(素数)的意义,明确质数与合数是在非0自然数范围内,根据一个非0自然数因数个数的多少分成质数、合数和1三部分.5.(•萝岗区)两个质数的积一定是()A.奇数B.偶数C.质数D.合数考点:合数与质数.专题:压轴题;数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.最小的质数是2,除了2之外,其它质数都为奇数.根据数的奇偶性可知,2与其它质数相乘的积一定是偶数;除了2之外,其它两个质数相乘的积是奇数,即两个质数的积可能是偶数也可是质数;又在自然数中,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.两质数相乘的积的因数,除了1和它本身外,还有这两个质数是它的因数,即共有4个因数.一定为合数.解答:解:根据质数的意义及数的奇偶性可知,个质数的积可能是偶数也可是质数;根据合数的意义可知,两质数相乘的积,一定为合数.故选:D.点评:完成本题要注意最小的质数是2,2同时为偶数.6.(•楚州区)所有素数的积是()A.奇数素数B.奇数合数C.偶数合数D.偶数素数考点:合数与质数.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.则最小的质数是2,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.由于素数有无数个,则所有所有素数的积的因数也有无数个,则它们的积是合数,又最小的素是2,2为偶数,根据数的奇偶性可知,所有素数的积是偶合数.解答:解:所有所有素数的积的因数也有无数个,则它们的积是合数,又最小的素是2,2为偶数,根据数的奇偶性可知,所有素数的积是偶合数.故选:C.点评:除了2之外,所有素数为奇数,则除2之外所有素数的积是奇数合数.7.(•玉溪模拟)在下面与3有关的四句话中,正确的一句话是()A.3是一个自然数,它既是质数也是奇数B.一个自然数的末位是3的倍数,这个自然数一定能被3整除C.任何一个偶数都能被2整除,但不能被3整除D.如果m是一个不为零的自然数,那么3和m一定是互质数考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识;找一个数的倍数的方法.专题:数的整除.分析:根据所学的有关知识,将下列四个选项逐一进行分析、判断,即可选择出正确的一项.解答:解:A、根据自然数、质数、奇数的定义可知,3是一个自然数,它既是质数也是奇数,所以此选项说法正确;B、举例说明:如26,末位数字是6,是3的倍数,但是这个自然数26不能被3整除,所以此选项说法错误;C、举例说明:24,是偶数,能被2整除,也能被3整除,所以此选项说法错误;D、互质数是指两个数的最大公因数是1,如果m=21,则3和m的最大公约数是3,所以不是互质数,此选项说法错误.故选:A.点评:此题主要考查质数、倍数、奇数、偶数、互质数的意义及应用,此类问题可以采用举反例的方法进行判断选择.8.(•天河区)两个数既是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是90,这两个数分别是()A.9和10B.2和45C.6和15D.30和3考点:合数与质数;求几个数的最小公倍数的方法.专题:数的整除.分析:在自然数中,除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.公因数只有1的两个数为互质数.又互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积,据此分析即可.解答:解:由于90=2×45=18×5=15×6=9×10,在这几组数中,2、5不是合数,15与6不互质,符合条件的只有10与9,故选:A.点评:明确互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积并据此分析是完成本题的关键.。

素数环题目分析

素数环题目分析

素数环题目分析
素数环(prime ring)题目又称素数群,是数论学家给出的一道有趣且有挑战性的问题。

下面来分析该题目:
素数环题目的叙述是“从素数必须组成一个环。

所有的环的起点和终点都是相同的,并且每个数字只能出现一次”。

因此,这道题目要求考生从给定的素数中按顺序组成一个环,其总和为2N(N为素数)。

素数环题目涉及到数学计算,根据素数是质数(即只能被1和它本身整除)的定义,可以得出有关它们的数学规律:
1、素数的和必须为2N。

2、素数的和的重复的可能性等于素数个数的乘积。

3、环中每一对数字的和必须是一个素数,且每一对数字都不能重复。

素数环题目是数学建模问题,要求考生按照素数的特性来解决。

相比于其他数学题目,素数环题目给人更多的娱乐性、挑战性以及发现问题解决方案的机会。

因此,非常有意义,能够考验学生的数学能力,促进学生对数学的兴趣。

总之,素数环题目具有很多有趣和有意义的特点。

因此,建议考生仔细研读有关素数环题目的知识,熟悉它的规律,在考试中取得好成绩。

沪教版六年级数学上册一课一练素数、合数与分解素因数

沪教版六年级数学上册一课一练素数、合数与分解素因数

六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数一、单选题1.下面3个数中,( )是素数A. 37B. 57C. 872.13的倍数是()A. 合数B. 质数 C. 可能是合数,也可能是质数3.任何一个质数,只有( )个因数。

A. 2B.3 C. 无数4.下面不是互质数的一组数是()A. 8和5B. 13和4 C. 28和21 D. 32和335.一个合数至少有()A. 一个约数B. 两个约数 C. 三个约数6.一个正方形的边长是一个质数,这个正方形的周长一定是()。

A. 合数B. 奇数C. 质数7.在1﹣20中,既是奇数又是质数的数,有()个.A. 6B.7 C. 8D. 9二、判断题8.最小的质数是奇数.9.所有的偶数都是合数.10.在非零自然数中,除2以外,所有的偶数都是合数。

11.任何一个合数,至少有三个因数.12.所有的自然数,不是质数就是合数。

三、填空题13.最小的质数是________,最小的合数是________,最小的奇数是________,最小的偶数是________,________既不是质数也不是合数。

14.一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上既不是质数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是________。

15.在23、22、 16、39、 2、 45中,质数有________个,合数有________个,________既不是质数,也不是合数16.在1、2、4、9、76、97、105、123中,奇数有________,偶数有________; ________是质数,________是合数。

17.在横线上填上合适的质数。

12=________+________ 20=________+________15=________+________ 39=________+________18.在50以内的自然数中,最大的质数是________,最大的奇数是________,最小的合数是________,最小的质数是________.19.1至20中质数有________,合数有________,偶数有________,奇数________。

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名:___________班级:________________一、判断题1.任何质数加上1都能成为合数。

( )2.把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米,宽是b厘米的长方形,若a和b都是质数,则长方形的面积是215cm。

( )3.在全部自然数里,不是质数就是偶数。

( )4.所有的质数一定是奇数,所有的合数都是偶数。

( )5.最小的质数是1,最小的合数是4。

( )二、填空题6.一个两位数,个位上是最小的合数,十位上是3的倍数,这个数最大是( )。

7.6的倍数中,最小倍数是( ),100以内3的最大倍数是( );28的因数中最大的一位数是( );20以内最大的质数是( )。

8.20以内所有质数是( ),其中最大的质数比最小的质数多( )。

9.176是一个( )分数,它的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

10.下面的游戏规则公平吗?在后面的括号里填“公平”或“不公平”。

(1)淘气和弟弟玩五子棋,他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。

将下面4张扑克牌背面朝上,任意摸一张牌,摸到质数弟弟先走,摸到合数淘气先走。

( )(2)足球比赛中,裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。

( )(3)同学们玩跳皮筋,常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。

( )(4)下象棋时,先掷骰子,朝上的数字比3大,红方先走;比3小,黑方先走。

( )11.( )既不是质数也不是合数,( )是偶数但不是合数。

三、解答题12.三个不同的质数之和是50,写出这三个质数。

13.用数字1,2,3,组成一位数、两位数和三位数,其中哪些是质数,哪些是合数?四、选择题14.两个不同质数的积—定是()。

A.合数B.质数C.奇数D.偶数15.下面()组的两个数互质.A.15和16B.14和21C.39和1316.要使3□15能被3整除,□里最小能填()。

数学能力智力测试题(3篇)

数学能力智力测试题(3篇)

一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是素数?A. 21B. 29C. 50D. 812. 一个班级有36名学生,其中有男生24人,女生有多少人?A. 10B. 12C. 18D. 203. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 50B. 100C. 150D. 2004. 小明骑自行车去学校,每小时可以行驶15公里,他需要1小时30分钟到达学校,学校距离小明家多少公里?A. 12B. 15C. 18D. 205. 一个正方形的对角线长是10厘米,它的边长是多少厘米?B. 6C. 7D. 86. 下列哪个数不是有理数?A. 1/2B. √2C. 3.14D. -57. 一个圆的半径是7厘米,它的周长是多少厘米?A. 21B. 28C. 35D. 428. 小华买了一个苹果,比小明买的苹果重20%,小明买的苹果重多少克?A. 80B. 100C. 120D. 1409. 下列哪个数是负数?A. -3B. 0C. 210. 一个班级有40名学生,其中男生和女生的人数比是2:3,男生有多少人?A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米,它的体积是多少立方厘米?12. 1千米等于多少米?13. 下列哪个数的平方根是2?A. 4B. 9C. 16D. 2514. 下列哪个数是无理数?A. √2B. 3.14C. 2/3D. 1/215. 一个等边三角形的边长是8厘米,它的周长是多少厘米?16. 下列哪个数是整数?A. 3.14B. √9D. 5.517. 一个圆的直径是14厘米,它的面积是多少平方厘米?18. 下列哪个数的立方根是3?A. 27B. 64C. 125D. 21619. 下列哪个数是正数?A. -5B. 0C. 1D. -320. 一个班级有50名学生,其中有男生和女生的人数比是3:2,女生有多少人?三、解答题(每题10分,共30分)21. 解方程:2x - 5 = 3x + 122. 一个梯形的上底是4厘米,下底是6厘米,高是5厘米,它的面积是多少平方厘米?23. 小华有一块长方形的地,长是20米,宽是15米,他要在地上种树,每两棵树之间的距离是5米,最多可以种多少棵树?四、应用题(每题10分,共20分)24. 一辆汽车从甲地出发,以每小时60公里的速度行驶,2小时后到达乙地。

素数问题

素数问题

素数问题1、请补充main函数。

该函数的功能是:求1~100(不包括100)以内所有素数的平均值。

程序运行后的结果为42.40。

注意:部分源程序在文件BLANK1.C中。

请勿改动main函数和其他函数中的任何内容,仅在main函数的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>void main(){int i, j, n=0, flag;float aver=0;system("CLS");for(j=2; j<100; j++){flag=1;for(i=2; i<j; i++)if(【1】){flag=0;break;}if(【2】){n++;aver+=j;}}printf("\n\n average=%4.2f\n",【3】);}【参考答案】(1) j%i==0(2) flag==1(3) aver/n下列给定程序中函数fun的功能是:计算并输出high以内最大的10个素数的和。

high的值由主函数传给fun函数。

例如,若high的值为100,则函数的值为732。

请改正程序中的错误,使程序能输出正确的结果。

注意:不得增行或删行,也不得更改程序的结构!#include <stdio.h>#include <math.h>int fun( int high ){ int sum = 0, n=0, j, yes;/************found************/while ((high >= 2) && (n < 10){ yes = 1;for (j=2; j<=high/2; j++ )if (high % j ==0 ){/************found************/yes=0; break}if (yes) { sum +=high; n++; }high--;}return sum ;}main ( ){printf("%d\n", fun (100));}【参考答案】(1)while((high>=2) && (n<10))(2)yes=0; break;下列给定程序中函数fun的功能是:判断一个整数是否为素数,若是素数返回1,否则返回0。

数论练习题研究素数的性质

数论练习题研究素数的性质

数论练习题研究素数的性质数论是数学的一个分支,研究整数的性质和关系。

在数论中,素数是一个重要的概念。

素数又称质数,是指除了1和自身外没有其他因数的正整数。

本文将通过一些数论练习题来探讨素数的一些性质。

1. 证明素数的无穷性欧几里得(Euclid)在公元前300年证明了素数的无穷性。

他给出了一个简洁而优雅的证明。

假设存在有限个素数,记为p1, p2, p3, ..., pn。

考虑数N = p1 * p2 *p3 * ... * pn + 1,它显然大于所有已知的素数。

现在我们来观察N的因数。

N除以任何一个已知的素数pi,余数都是1。

因此,N要么是一个素数,要么是一个新的尚未被发现的素数。

无论哪种情况,这都导致了存在更多的素数,与我们假设的有限个素数相矛盾。

因此,素数是无穷多的。

2. 证明费马数的非素性费马数是指形如F(n) = 2^(2^n) + 1的整数,其中n是非负整数。

费马数在数论中有一定的重要性。

然而,费马数并不一定都是素数。

根据费马小定理,如果p是素数,那么对于任何整数a,a^p - a都可以被p整除。

反之,如果一个数满足对于任何整数a,a^p - a都可以被p整除,那么该数不一定是素数,但是可以被称为费马数。

以费马数F(5) = 2^(2^5) + 1为例,我们可以使用计算机来验证它的非素性。

通过计算发现,F(5)可以被641整除,因此不是素数。

这个例子表明,虽然费马数具有一定的特殊性,但并不一定都是素数。

3. 证明素数定理素数定理是数论中的一个重要结果,描述了素数的分布规律。

素数定理的精确表述是:对于任意给定的正实数x,小于等于x的素数的个数大约是x / ln(x),其中ln(x)是以e为底的自然对数。

尽管素数定理是从经验观察中得出的,但它具有极高的可靠性。

这一定理对于研究素数的分布规律具有重要的指导作用。

结论以上是关于素数的一些数论练习题的解答。

通过这些题目的探讨,我们可以更深入地了解素数的特性和性质。

初中数学竞赛3:素数合数最大公约数

初中数学竞赛3:素数合数最大公约数
17.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是______.
18.a,b,c都是质数,如果 ,那么 _____.
三、解答题
19.从1,2,3,…,2000中最多可能取出几个数,使得任意两个取出的数之差的绝对值不是质数?
20.已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和.求这样的自然数.
(2)请回答,千位数是1的四位偶自然数共有多少个?
(3)一个四位偶自然数的千位数字是1,当它分别被四个不同的质数去除时,余数也都是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的一个是多少?
24.41名运动员所穿运动衣号码是1,2,3,…,40,41这41个自然数,问:
(1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
36.有2,3,4,5,6,7,8,9,10和11共10个自然数:
(1)从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质;
(2)从这10个数中最多可以选出多少个两两互质的数?
37.自然数n使得数 与 均为平方数,能否同时使得数 是质数?
38.写出10个连续自然数,它们个个都是合数,求这10个数.
12.若a,b,c是1998的三个不同的质因数,且 ,则 ______.
13.已知 都是质数,且 ,那么满足上述条件的最小质数 ______, ______.
14.立方体的每一个面都写着一个自然数,并且相对两个面所写两个数之和相等,10,12,15是相邻三面上的数,若10的对面写的是质数a,12的对面写的是质数b,15的对面写的是质数c,则 的值等于_________.
8.1.
【详解】
因为 ,∴ .于是 都不是3的倍数,从而A,B,C除以3的余数都不相同.A,B,C中必有一个是3的倍数,但3的倍数中只有3才是质数,故 ,均为质数,这是唯一解,亦即符合题意的数组 共有1组.

题目描述 用筛选法求(1,n]之内的全部素数。

题目描述 用筛选法求(1,n]之内的全部素数。

题目描述用筛选法求(1,n]之内的全部素数。

正文:要求在[1,n]之内求出所有的素数,这种问题我们可以采用筛选法来解决。

接下来就来进行详细的介绍,帮助大家更好的理解并掌握这种算法。

1. 筛选法的原理筛选法是一种利用合数必可以分解成若干质数之积的原理,把区间内的数逐个进行筛选,并且将其倍数去除,那么没有被去除的数一定为素数。

2. 筛选法的实现方法首先,我们需要用一个数组来存储每个数是否为素数的信息,通常使用布尔数组来实现。

我们将所有的数都初始化为true,表示它们都是素数。

然后从2开始,枚举所有的数,当一个数a被确定为素数时,我们就将它的所有倍数都标记为合数。

一直到n,我们就可以得到所有的素数。

3. 筛选法的时间复杂度针对这种算法,我们需要枚举从2到n的所有数,对于每个数都需要标记它的所有倍数,因此时间复杂度为O(nlogn)。

4. 筛选法的优化对于这种算法,我们还可以进行一些优化,可以在一定程度上提高解题效率。

具体的优化方法有以下几种:(1)只对奇数进行筛选,可以将时间复杂度降至O(nlogn/2);(2)提前预处理出素数表,可减小标记合数的次数;(3)使用埃氏筛法或欧拉筛法等更高效的方法,可将时间复杂度优化至O(n)。

5. 筛选法的应用场景筛选法可以应用于求素数、质因数分解、数论函数等多种算法中,是一种非常重要且广泛使用的算法。

总之,筛选法是一种常见而且实用的算法,掌握它有助于提高解题效率。

在应用这种算法时,我们还需要注意合理选择优化方法,以达到最佳的算法效果。

六年级第一单元测试题及答案

六年级第一单元测试题及答案

六年级第一单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是素数?A. 4B. 9C. 11D. 16答案:C2. 一个长方形的长是18厘米,宽是5厘米,它的周长是多少?A. 13厘米B. 23厘米C. 36厘米D. 46厘米答案:D3. 计算:(7+15)÷(5-3)=?A. 2B. 11C. 16D. 22答案:B4. 下列哪个小数是无限循环小数?A. 0.27B. 0.38C. 0.45D. 0.66答案:D5. 张三每天走路上学需要30分钟,那么他一周上学需要多长时间?A. 2小时B. 3.5小时C. 4.5小时D. 5小时答案:C二、填空题1. 用<, = 或 > 填空:7 __ 5 + 2答案:>2. 填入适当的数,使等式成立:2000 ÷ 40 = ______ ÷ 10答案:5003. 36÷(6-4)= ______答案:184. 将以下数按从小到大排列:12.5,5.1,9.8,6.2答案:5.1,6.2,9.8,12.55. 用一个单词填空:1升 = ______ 毫升答案:1000三、解答题1. 阳光超市正在进行促销活动,打折商品的价格为原价的8折。

如果一件原价为56元的商品参加促销,那么售价是多少?解答:原价的8折等于80%(80/100),所以售价为56元 × 80% = 44.8元。

2. 用长除法求解:74 ÷ 6 = ?解答:12_________6 | 74- 72-----2所以74 ÷ 6 = 12 余 2。

3. 某家庭一周的用水量如下:星期一30升,星期二28升,星期三34升,星期四29升,星期五36升,星期六和星期日各为32升。

求这个家庭一周的平均用水量。

解答:将每天的用水量加在一起,得到总用水量:30 + 28 + 34 + 29 + 36 + 32 + 32 = 221升。

智力测试题脑力题答案(3篇)

智力测试题脑力题答案(3篇)

第1篇一、选择题1. 以下哪个数不是质数?A. 13B. 14C. 17D. 19答案:B解析:质数是指只有1和它本身两个因数的自然数,14可以被2和7整除,因此不是质数。

2. 下列哪个图形是立体图形?A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角锥答案:D解析:三视图中的三角形表示三角锥,它是一个立体图形。

3. 下列哪个国家不是金砖国家?A. 巴西B. 俄罗斯C. 印度D. 美国答案:D解析:金砖国家是指巴西、俄罗斯、印度、中国和南非五个新兴市场国家,美国不属于金砖国家。

4. 下列哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国?A. 英国B. 法国C. 德国D. 日本答案:A、B解析:联合国安全理事会的常任理事国有五个,分别是美国、英国、法国、俄罗斯和中国。

5. 下列哪个元素在化学元素周期表中位于第3周期?A. 氢B. 氧C. 钠D. 氩答案:C解析:化学元素周期表中,第3周期的元素有钠、镁、铝、硅、磷、硫、氯和氩,其中钠位于第3周期。

二、填空题1. 圆的周长是C,半径是r,那么圆的面积是______。

答案:πr²解析:圆的面积公式为πr²,其中π是圆周率,r是圆的半径。

2. 1千克等于______克。

答案:1000解析:千克是质量的单位,1千克等于1000克。

3. 下列哪个国家是欧盟的成员国?答案:德国、法国、意大利、西班牙等解析:欧盟共有27个成员国,其中包括德国、法国、意大利、西班牙等国家。

4. 下列哪个国家是亚洲国家?答案:中国、日本、韩国、印度等解析:亚洲国家众多,其中包括中国、日本、韩国、印度等国家。

5. 下列哪个国家是非洲国家?答案:南非、埃及、尼日利亚、肯尼亚等解析:非洲国家众多,其中包括南非、埃及、尼日利亚、肯尼亚等国家。

三、判断题1. 地球是太阳系中唯一的行星。

(×)答案:错误解析:太阳系中共有8颗行星,地球只是其中之一。

2. 光的传播速度比声音的传播速度快。

小学奥数:质数与合数(二).专项练习及答案解析

小学奥数:质数与合数(二).专项练习及答案解析

5-3-2.质数与合数(二).题库 教师版 page 1 of1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.要特别记住:0和1不是质数,也不是合数.常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.考点:⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如:149很接近1441212=⨯,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。

模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数,并且a b c -=,则c 的最小值是_________【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,17题【解析】 本题考察的是最小的偶质数2,所以c 最小是2.【答案】2【例 2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为和为奇数,所以这两个数必为一奇一偶,所以其中一个是2,另一个是37,乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。

六年下册奥数试题-质数与合数 全国通用含答案

六年下册奥数试题-质数与合数 全国通用含答案

第3讲质数与合数知识网络1.质数与合数(1)一个大于1的自然数,如果除了1和它本身,再不能被其他自然数整除,那么它就叫做质数(也叫做素数)。

(2)一个大于1的自然数,如果除了1和它本身,还能被其他自然数整除,那么它就叫做合数。

例如:4、6、8、10、12、14,…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。

2.质因数与分解质因数(1)如果一个质数是某个数的约数,那么就是说这个质数是这个数的质因数。

(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如,把42分解质因数,即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42的质因数。

又如,50=2×5×5,2、5都叫做50的质因数。

重点·难点要注意以下几条:(1)1既不是质数,也不是合数。

(2)关于质数1)质数有无限多个。

2)最小的质数是2。

3)在质数中只有2是偶数,其余的质数全是奇数。

4)每个质数只有两个约数:1和它本身。

(3)关于合数1)合数有无限多个。

2)最小的合数是4。

3)每个合数至少有三个约数:1、它本身、其他约数。

例如,8的约数除1和8外,还有2、4,所以8是合数。

学法指导(1)对比一下几种判别质数与合数的方法,可以看出例1方法的优越性。

判别269,用2至268中所有的数试除,要除267个数;用2至268中的质数试除,要除41个数;而用本题的方法,只要除6个数。

(2)将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数,来判断这个数是质数还是合数的方法,有弊病。

如果一个数是质数,在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。

那么,试除的数有什么范围呢?能不能使试除的数少一点呢?请同学们学习例1。

(3)用例1的方法判断一个数是质数还是合数,有着它的优越性,它可以明确试除的质数范围,使试除的数的量进一步减少。

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yes
19
no
20
yes
5
1、筛法求素数
const int N=1e5+10; bool a[N]; int main(){
a[0]=a[1]=1; for(int i=2;i*i<=N;i++){
if(!a[i]){ for(int j=i*i;j<=N;j+=i) a[ j]=1;
} } scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++){
输出:
所有小于等于n的素数对。每对素数对输出一行,中间用单个空格隔开。若没
有找到任何素数对,输出empty。 样例输入 100
样例输出 35 57
11 13
17 19
29 31
41 43
59 61
71 73ຫໍສະໝຸດ 2、素数对#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1e6+10; int a[N]; int main(){
3、判断素数的个数
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1e6+10; int a[N]; int main(){
int n,m,b=0; a[0]=a[1]=1; for(int i=2;i*i<=N;i++){
4、回文素数
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int huiwen(int i){
int s=i; i=i/10; while(i!=0){
s=i%10+s*10; i=i/10; } return s; } int sushu(int temp) { for(int i=2;i<=sqrt(temp);i++) if(temp%i==0) return 0; return 1; }
4、回文素数
描述: 一个数如果从左往右读和从右往左读数字是相同的,则称这个数是回文数, 如121,1221,15651都是回文数。给定位数n,找出所有既是回文数又是素 数的n位十进制数。(注:不考虑超过整型数范围的情况)。 输入: 位数n,其中1<=n<=9。 输出: 第一行输出满足条件的素数个数。 第二行按照从小到大的顺序输出所有满足条件的素数,两个数之间用一个空 格区分。 样例输入 1 样例输出 4 2357
} } if(b==0) printf("empty\n"); return 0; }
3、判断素数的个数
描述: 输入两个整数X和Y,输出两者之间的素数个数(包括X和Y)。
输入: 两个整数X和Y(1 <= X,Y <= 105)。 输出: 输出一个整数,表示X,Y之间的素数个数(包括X和Y)。 样例输入: 1 100 样例输出: 25
}
5、回文素数的个数
描述: 求11到n之间(包括n),既是素数又是回文数的整数有多少个。
输入: 一个大于11小于1000的整数n。 输出: 11到n之间的素数回文数个数。 样例输入: 23 样例输出: 1 提示 回文数指左右对称的数,如:292,333。
5、回文素数的个数
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1e6+10; int a[N]; bool huiwen(int n){
int main() { int a[10000],n,temp,begin,end,ans=0; cin>>n; if(n==1) cout<<"4"<<endl<<"2 3 5 7"; else if(n==2) cout<<"1"<<endl<<"11"; else if(n%2==0) cout<<"0"; else{ n=(n+1)/2; begin=pow(10,n-1); end=pow(10,n); for(int i=begin;i<=end;i++){ temp=huiwen(i); if(sushu(temp)==1){ ans++; a[ans]=temp; } } cout<<ans<<endl; for(int i=1;i<=ans;i++) cout<<a[i]<<" "; } return 0;
int n,b=0; a[0]=a[1]=1; for(int i=2;i*i<=N;i++){
if(!a[i]){ for(int j=i*i;j<=N;j+=i) a[ j]=1;
} } scanf("%d",&n); for(int i=3;i<=n-2;i+=2){
if(a[i]==0&&a[i+2]==0){ printf("%d %d\n",i,i+2);b=1;
int i=n,sum=0; while(i!=0){
sum=sum*10+i%10; i/=10; } if(sum==n) return 1; return 0; }
素数 题目解答
1、筛法求素数
题目描述
输入n个数,每一个数m判断是否为素数,如果是输出yes,否则输出no。
输入
输入多行
第一行,包含一个正整数n。(1 <= n<= 100000)
其余各行输入一个正整数m。(1<=m<=100000)
输出
输出n行,如果是素数输出yes,否则输出no。
示例1
输入
输出
3
if(!a[i]){ for(int j=i*i;j<=N;j+=i) a[ j]=1;
} } scanf("%d%d",&n,&m); if(n>m) swap(n,m); for(int i=n;i<=m;i++){
if(!a[i]){ b++;
} } printf("%d\n",b); return 0; }
scanf("%d",&m); if(!a[m]) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }
2、素数对
描述:
两个相差为2的素数称为素数对,如5和7,17和19等,本题目要求找出所有
两个数均不大于n的素数对。
输入:
一个正整数n。1 <= n <= 10000。
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