构造函数---小题(汇总)

10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式

()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A

A .()0,+∞

B . ()

(),03,-∞+∞ C .()

(),00,-∞+∞ D .()3,+∞

8．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()x e f x 与21()x e f x 的大小关系为

A ．12()x e f x >21()x e f x

B ．12()x e f x <21()x e f x

C ．12()x e f x =21()x e f x

D ．12()x e f x 与21()x e f x 的大小关系不确定 构造：()x

f x e 10.已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．2013(2013)(0)e

f f -<，2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)e

f f -<，2013(2013)(0)f e f < C ．2013(2013)(0)e f f ->，2013(2013)(0)f e f >

D ．2013

(2013)(0)e

f f ->，2013(2013)(0)f e f < 10．定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（ ）

A.)3(2)4(3ππ

f f > B. 1sin )6(2)1(π

f f < C. )4()6(2ππf f > D. )3()6(3π

πf f <

2013（卓越压轴）

(4)设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有

2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上()f x x '>．若

(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为

（A ）[1,)+∞ (B ) (,1]-∞ (C) (,2]-∞ (D) [2,)+∞ 构造函数：21()()2

h x f x x =-

，为增函数。 (2)()22f a f a a --≥-22112-)(2)()22

f a a f a a ⇔--≥-（ 2()()f x f x x -+=2211()()()22

f x x f x x ⇔---=- 说明：21()()2h x f x x =-是奇函数。所以21()()2

h x f x x =-是上的增函数。 所以，21a a a -≥⇒≤

12．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在

),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．[2,)+∞

B ．[3,)+∞

C ．[3,3]-

D ．(,2][2,)-∞-+∞

12.定义在R 上的函数()f x 满足f(1)=1,且对任意x∈R 都有1()2

f x '<,则不等式22

1()2x f x +>的解集为 （ ） A ．(1,2) B ．(0,1) C ．(1,+∞) D ．(-1,1)

10. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意x ∈R ，都有1'()2f x <

，则不等式 33log 1(log )2x f x +>

的解集为（ ） A ．(0，2) B （0，3） C ．(1，3) D ．(2，+∞)