2017年七年级数学上4.5角的比较与补余角教案沪科版教案

2017年七年级数学上4.5角的比较与补(余)角教案（沪科版教案）

．5 角的比较与补(余)角

第1课时角的比较

第2课时角的补(余)角

1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角

的和差关系．

2．通过动手操作认识角的平分线．

3．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．

重点

角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质．

难点

从图形中观察角的数量关系．

一、创设情境，导入新知

教师活动：在黑板上画出一个三角形．(如图所示)

(1)比较图中线段AB，BC，AC的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，

得出适当的比较线段长短的方法．

教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC.

(2)怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？

学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．

教师活动：(1)肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C＞∠B＞

∠A.(2)启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：角的大小比较

师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．

探究：怎样比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？

教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：

角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和

角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画

出图形，如图)

情形图形∠ABC与∠DEF

的关系

ED与BA重合

∠ABC＝∠DEF

ED落在∠ABC

内部

∠ABC＞∠DEF

ED落在∠ABC

外部

∠ABC＜∠DEF

(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)

探究点二：角平分线的定义及性质

1．认识角的和差

学生活动：阅读课本P147图4－26，小组交流思考图中各角之间的关系．

教师给出图中各角之间的和差关系．

2．认识角的平分线

下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，通过折叠使OA与OB重合，画出∠BOA内部由顶点O出发的折痕．你们发现了什么？

像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)

对这个定义的理解要注意以下几点：

(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成

因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，①

∠AOC＝∠COB.②

反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得

到OC为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？

探究点三：余角和补角

1．余角和补角的概念

做一做：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？

从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.

如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互

为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互

为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．例如，34°的角与56°的角互为余角，上图中∠1

与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，上图中∠3与∠4互为补角．

2．探究补角的性质

如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.

补角性质：同角(或等角)的补角相等．

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3.

因为∠1＝∠3，所以180°－∠1＝180°－∠3，即

∠2＝∠．探究余角的性质

思考：余角有没有与上面补角类似的性质呢？

探究：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.

余角性质：同角(或等角)的余角相等．

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3.

因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即

∠2＝∠4.

四、应用迁移，运用新知

1．角的大小比较

例1 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )

A．∠AOB∠AOD

B．∠BOC∠AOB

C．∠COD∠AOD