数字信号处理第6章概论

2c
Sa
c
(t
t0
) cos
0t
这是以等效低通滤波器的冲激响应为包络的正弦调幅信号。
16
6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方法
6.2.1 系统的物理可实现性
从时域上看，一个物理可实现系统的冲激响应h(t)应满足：
传输，而将频率高于c 的信号完全抑制。
H ( j)
H ( j)
e j ()
e
jt0
c
0 c
或
e jt0 [u( c ) u( c )]
H( j)
1
H ( j)
1
c
0 c
c 0
c
()
u( c ) u( c )
() t0
c --- 3dB 截止频率
0
t0
5
6.1 信号的传输与滤波
Y ( j ) Ke jt0 X ( j ) H ( j ) X ( j )
H ( j ) Ke jt0 (6.1 2)
H( j)
K
即
H ( j ) K ( ) t0
(6.1 3)
( )
t0
3
6.1 信号的传输与滤波
无失真传输系统应满足如下两个条件： （1）系统的幅频特性在整个频率范围内为常数；
（2）系统的相频特性在整个频率范围内应与 成正比变化。
6.1.2 理想滤波器
理想滤波器：在通带（pass-band）内，滤波器的幅频 特性为常数，相频特性呈线性；而在阻带（stop-band）内， 滤波器的幅频特性立即降1、理想低滤波器
理想低通滤波器是将频率低于 c 的所有信号予以无失真地
g(t) c c (t-t0 ) sin x 1 dx
-
x c
1 0 sin xdx 1 c (tt0 ) sin xdx
- x
0
x
7
6.1 信号的传输与滤波
g(t) 1 0 sin xdx 1 c (tt0 ) sin xdx
- x
0
x
1 1 c (tt0 ) sin xdx
0
t0
t
h(t ) 的特点：响应超前于激励（非因果系统）
6
6.1 信号的传输与滤波
（2） 阶跃响应
h(t)
c
Sa[c
(t
t0
)]
g(t) t h( )d c t sin[c ( t0 )]d
- c ( t0 )
令 x c ( t0 ), 则
d
1 c
dx,
当
时，x ,
当
t
时,
x c (t t0 )
x1(t)
1
0
t
Y1( j)
X1( j)
0
2 / 2 / 4 /
1 H( j)
0 2 / 2 / 4 /
c
0 c 4 /
14
6.1 信号的传输与滤波
2、理想带通滤波器
H LP
(
j
)
e 0
j t0
c c
HBP ( j ) HLP ( j ) ( 0 ) ( 0 )
15
c (t t0 )
t t0 / c
1 1 Si() 1.0895 2
10
6.1 信号的传输与滤波
（3） 矩形脉冲响应
x1(t) u(t) u(t ) 1
t
0
y1(t)
1
1
2
c c
0
t0
tr
c 6 t
t0
y1(t)
1
{Si[c
(t
t0
)]
Si[c
(t
t0
)]}
矩形脉冲响应除了比矩形脉冲输入延迟一段时间t0外， 矩形脉冲响应的波形也不再是矩形脉冲，即产生了失真。
2 0
x
sin x x
1
y sinxdx Si( y)
0x
--------- 正弦积分
2
2
0
x
Si( y)
/2
g(t)
1 2
1
Si[c
(t
t0
)]
0 2
y
/ 2
8
6.1 信号的传输与滤波
g(t)
1 2
1
Si[c
(t
t0
)]
h(t)
c
t0 c
Si( y)
/2
0 2
y
/ 2
0
t0
1. 时域条件
y(t) Kx(t t0 ) (6.11)
其中： K ------- 常数， t0 ------- 滞后时间
x(t) 1
y(t) x(t) 线性系统 y(t) K
t
t0
t
2
6.1 信号的传输与滤波
2. 频域条件
y(t) Kx(t t0 ) (6.11)
对式（6.1.1）两边取傅氏变换，得：
g (t )
t
g(t)的特点：
1
a) 响应波形的前沿是倾斜的，
1 2
0
c c
t0 tr
响应信号的建立需要一段时间。
t
tr
2
c
1 fc
1 B
-------阶跃响应的建立
（上升）时间
9
6.1 信号的传输与滤波
g (t ) 1
1 2
0
c c
t0
tr
tr
2
c
1 fc
1 B
b)理想低通滤波器阶跃响应 的建立（上升）时间与滤波
（1） 冲激响应
H ( j) H (
j)
e j ()
e jt0
c
0 c
h(t) F 1[H ( j)]
x(t)
1 H ( j)e jtd
2
(1) 0 h(t)
t
1 c e jt0 e jt d
2 c
c
t0 c
c
Sa[c
(t
t0
)]
0h(t)
t0
t
(1)
当 c 时，h(t) (t t0 )
6.1 信号的传输与滤波
h(t) F 1 HBP ( j ) 2F 1 HLP ( j )F 1 ( 0 ) ( 0 )
F
1
H LP
(
j
)
c
Sa
c
(t
t0
)
F 1
( 0 ) ( 0 )
1 2
ej 0t
e j 0t
1
cos
0t
h(t)
2
c
Sa
c
(t
t0
)
1
cos
0t
器的截止频率成反比。
c）响应与激励相比有波纹。
最大波峰的高度约为跳 变值的8.95%左右（波峰值 t 为1.0895),它与 c 无关。
-------- 吉伯斯现象
阶跃响应g(t)的第一个极大值发生
在 t t0 / c 处，将它代入到式
(6.1-8)中，得到阶跃响应的极大值:
gmax
1 1 Si 2
11
6.1 信号的传输与滤波
a)失真的程度既与理想低通滤波器的频带宽度有关， 也与矩形脉冲的频带宽度或脉冲宽度有关。
为矩形脉冲的频带宽度
12
6.1 信号的传输与滤波
b)不同 c的理想低通滤波器对矩形脉冲的响应
13
6.1 信号的传输与滤波
在下述情况下，会产生吉伯斯现象： 1）激励有跳变； 2）系统的带宽为有限值。
第6章 傅里叶变换的应用
6.1 信号的传输与滤波 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方法 6.3 信号的采样 6.4 调制与解调 6.5 MATLAB在信息处理与通信中的应用
1
6.1 信号的传输与滤波
6.1.1 无失真传输
信号无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只有幅度 大小和出现时间的不同，而没有波形上的变化。