3受弯构件正截面承载力计算new
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率0.6%-1.5%的要求。
若根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=250*550mm， h0=h-as=550-35=515mm
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
宽高比 b/h 一般为 1/4 ～1/2 并以 50mm 为模数
经济配筋率
ì Û Ô ¼
梁： =（0.6~1.5）%
板： =（0.4~0.8）%
Ü ì Û ×Ô ¼
ì ý Á » Ä Í
Ö ¸
à ä î Ê ¾ ¼ Å ½ Â
题目：已知矩形截面简支梁，计算跨度 l0 5m 。梁上作 用均布永久荷载（包括梁自重）标准值 gk 6 KN m ， 均布可变荷载标准值 qk 15 KN m 。选用级混凝土 C 20 、II级钢筋。试确定该截面尺寸 h 级配筋面积 AS b
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.212 0.880 2
M 88125000 As 717.9mm 2 g s h0 f y 0.880* 465*300
查附表3-2，选用 318 ，AS=763mm2。
As 763 0.8% ，满足经济配筋 配筋率： bh0 200* 465
（1）计算受弯截面的最大弯矩
弯矩设计值取下列两者中的较大值： 1 （ 6 1.4 15) 52 1.2 2 M (g G g k g Q qk )l0 88.125kN m 8 8 1 （ 1.35 6 1.4 0.7 15) 52 2 M (g G g k g Q c qk )l0 71.25kN m 8 8
截面满足受弯承载力要求
■截面设计
◆截面尺寸确定
●
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进
一步分析。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=150、200、250、300、350 、…(mm)，梁高度h=250、300、…… 、750、800、900、…(mm)。
6
gs
1 1 2 s 2
1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
2 0 2 0
M s1 f c bh02 式中： s (1 0.5 )
x M f y As (h0 ) f y Asg s h0 2 式中：g s 1 0.5
As M f yg s h0
M s 2 1 f cbh0
gs
1 1 2 s 2
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
受弯构件正截面承载力计算
钢筋混凝土受弯构件—梁和板
矩形
T形
工形
十字形
叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
■梁的种类
■混凝土结构的配筋
c≥cmin
d
c≥cmin
d
h0
h0
a
c≥cmin d c≥cmin d
Leabharlann Baidu
a
c≥cmin d
单排as= 35mm
双排as=60mm
c≥cmin d
有效高度：h0 h as 保护层的作用： ◆保护纵向钢筋不锈蚀； 有效面积bh0
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
延性破坏
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们 的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。
b
As a
As 配筋率 bh0
h0
h
M
My= Mu My My
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 500mm，承受弯矩 设计值 M 160KN m ，采用 C 20 级混凝土，III级 钢筋，截面配筋如图所示。复核该截面是否安全。 解：（1）计算参数 查表得fy＝360Mpa， fc＝9.6Mpa ξb =0.518
◆火灾情况下，使钢筋温度上升缓慢；
◆使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
◆保护层的作用
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
(d) 钢筋体积膨胀
纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度(mm)
梁的配筋构造要求：
◆ 为保证耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性 能，钢筋的混凝土保护层 厚度一般不小于25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实 性，梁底部钢筋净距不小 于25mm及钢筋直径d，梁上 部钢筋净距不小于30mm及 1.5d； ◆梁底部纵向受力钢筋一般 不少于2根，直径常用
两端连续
双向板 单跨简支 多跨连续
≥1/40
≥1/40 ≥1/50
板厚一般取 80 mm ≤h ≤160 mm
悬
臂
板
≥1/12
500mm h ≥ 板的悬臂长度≤ 50mm ；板的悬臂长度>500mm h ≥80mm
多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁
1/18 ～1/12 1/14 ～1/8 1/14 ～1/8
10∼25mm。钢筋数量较多时
可多排配置。
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥
15, d
≤200 ≥
70
板的构造要求：
◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋或II级钢筋；
板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，便于在施工中固定 受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
不考虑混凝土的抗拉强度
钢筋的应力 应变关系
■基本计算公式
1 f c
C 1 f cbx
x 0， M 0，
1 f cbx f y As
x M M u 1 f cbx (h0 ) 2
x 或 M M u f y As (h0 ) 2
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
h0 h as 500 35 465mm
AS 1256mm 2
（2）计算受弯承载力Mu
360 1256 x 188.4mm b h0 0.518 465 240.87 mm 1 f c b 9.6 250 f y AS
M u 1 f c bx (h0 x ) 9.6 250 188.4 (465 188.4 ) 2 2 6 167.7 10 N mm 167.7 KN m M 160 KN m
x (1)根据 M 0， M M u 1 f c bx( h0 ) 2 x 6 203.49 10 1.0 11.9 250（515 - ） x 2 可得 x 156.6mm
（2）根据 x 0， As
1 f c bx f y As
1 f c bx
■梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
开裂前
即将开裂
开裂后
钢筋屈服
屈服后
极限状态
配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不 变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很 好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”
题目：已知矩形截面梁b=250mm,h=500mm，承受弯矩设 计值M=180KN.M。采用（1）C20+HRB335；（2） C20+HRB400；（3）C40+HRB335。试按正截面受弯承 载力计算配筋。
M 203.49 10 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
M 203.49 106 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
在钢筋没有达到屈服
Mu Mu
前，受压区混凝土就
压坏，表现为没有明 显预兆的混凝土受压
脆性破坏的特征。这
种梁称为“超筋梁”。
0
f
适筋梁
超筋梁
M
My= Mu My My Mu Mu
0
f
少筋梁的破坏
判 断 破 坏 形 式
受 压 区 高 度 发 生 变 化
■单筋矩形截面梁的受弯承载力计算
x 1 x0
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy
x 156.6 0.304 b 0.55 h0 515 满足最大配筋率的要求。
x x 2 x M 1 f c bx(h0 ) 1 f cbh0 (1 ) 2 h0 2h0 1 f c bh (1 0.5 ) s1 f c bh
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
fy
1.0 11.9 250 156.6 1553mm 2 300
（3）选用5f 20 As 1570mm 2） （
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
构件种类
简支 单向板
高跨比 ≥1/30
备
最小板厚： 屋面板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板
注
h ≥60mm
h ≥70mm h ≥80mm h ≥ mm 100
（2） 初步确定截面尺寸和材料设计强度
根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=200*500mm， h0=h-as=500-35=465mm 材料设计强度：fy=300N/mm2，fc=9.6N/mm2
（3）求配筋
M 88125000 0.212 根据公式： s 2 2 1bh0 f c 200* 465 *9.6
若根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=250*550mm， h0=h-as=550-35=515mm
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
宽高比 b/h 一般为 1/4 ～1/2 并以 50mm 为模数
经济配筋率
ì Û Ô ¼
梁： =（0.6~1.5）%
板： =（0.4~0.8）%
Ü ì Û ×Ô ¼
ì ý Á » Ä Í
Ö ¸
à ä î Ê ¾ ¼ Å ½ Â
题目：已知矩形截面简支梁，计算跨度 l0 5m 。梁上作 用均布永久荷载（包括梁自重）标准值 gk 6 KN m ， 均布可变荷载标准值 qk 15 KN m 。选用级混凝土 C 20 、II级钢筋。试确定该截面尺寸 h 级配筋面积 AS b
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.212 0.880 2
M 88125000 As 717.9mm 2 g s h0 f y 0.880* 465*300
查附表3-2，选用 318 ，AS=763mm2。
As 763 0.8% ，满足经济配筋 配筋率： bh0 200* 465
（1）计算受弯截面的最大弯矩
弯矩设计值取下列两者中的较大值： 1 （ 6 1.4 15) 52 1.2 2 M (g G g k g Q qk )l0 88.125kN m 8 8 1 （ 1.35 6 1.4 0.7 15) 52 2 M (g G g k g Q c qk )l0 71.25kN m 8 8
截面满足受弯承载力要求
■截面设计
◆截面尺寸确定
●
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进
一步分析。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=150、200、250、300、350 、…(mm)，梁高度h=250、300、…… 、750、800、900、…(mm)。
6
gs
1 1 2 s 2
1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
2 0 2 0
M s1 f c bh02 式中： s (1 0.5 )
x M f y As (h0 ) f y Asg s h0 2 式中：g s 1 0.5
As M f yg s h0
M s 2 1 f cbh0
gs
1 1 2 s 2
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
受弯构件正截面承载力计算
钢筋混凝土受弯构件—梁和板
矩形
T形
工形
十字形
叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
■梁的种类
■混凝土结构的配筋
c≥cmin
d
c≥cmin
d
h0
h0
a
c≥cmin d c≥cmin d
Leabharlann Baidu
a
c≥cmin d
单排as= 35mm
双排as=60mm
c≥cmin d
有效高度：h0 h as 保护层的作用： ◆保护纵向钢筋不锈蚀； 有效面积bh0
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
延性破坏
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们 的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。
b
As a
As 配筋率 bh0
h0
h
M
My= Mu My My
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 500mm，承受弯矩 设计值 M 160KN m ，采用 C 20 级混凝土，III级 钢筋，截面配筋如图所示。复核该截面是否安全。 解：（1）计算参数 查表得fy＝360Mpa， fc＝9.6Mpa ξb =0.518
◆火灾情况下，使钢筋温度上升缓慢；
◆使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
◆保护层的作用
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
(d) 钢筋体积膨胀
纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度(mm)
梁的配筋构造要求：
◆ 为保证耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性 能，钢筋的混凝土保护层 厚度一般不小于25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实 性，梁底部钢筋净距不小 于25mm及钢筋直径d，梁上 部钢筋净距不小于30mm及 1.5d； ◆梁底部纵向受力钢筋一般 不少于2根，直径常用
两端连续
双向板 单跨简支 多跨连续
≥1/40
≥1/40 ≥1/50
板厚一般取 80 mm ≤h ≤160 mm
悬
臂
板
≥1/12
500mm h ≥ 板的悬臂长度≤ 50mm ；板的悬臂长度>500mm h ≥80mm
多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁
1/18 ～1/12 1/14 ～1/8 1/14 ～1/8
10∼25mm。钢筋数量较多时
可多排配置。
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥
15, d
≤200 ≥
70
板的构造要求：
◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋或II级钢筋；
板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，便于在施工中固定 受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
不考虑混凝土的抗拉强度
钢筋的应力 应变关系
■基本计算公式
1 f c
C 1 f cbx
x 0， M 0，
1 f cbx f y As
x M M u 1 f cbx (h0 ) 2
x 或 M M u f y As (h0 ) 2
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
h0 h as 500 35 465mm
AS 1256mm 2
（2）计算受弯承载力Mu
360 1256 x 188.4mm b h0 0.518 465 240.87 mm 1 f c b 9.6 250 f y AS
M u 1 f c bx (h0 x ) 9.6 250 188.4 (465 188.4 ) 2 2 6 167.7 10 N mm 167.7 KN m M 160 KN m
x (1)根据 M 0， M M u 1 f c bx( h0 ) 2 x 6 203.49 10 1.0 11.9 250（515 - ） x 2 可得 x 156.6mm
（2）根据 x 0， As
1 f c bx f y As
1 f c bx
■梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
开裂前
即将开裂
开裂后
钢筋屈服
屈服后
极限状态
配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不 变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很 好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”
题目：已知矩形截面梁b=250mm,h=500mm，承受弯矩设 计值M=180KN.M。采用（1）C20+HRB335；（2） C20+HRB400；（3）C40+HRB335。试按正截面受弯承 载力计算配筋。
M 203.49 10 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
M 203.49 106 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
在钢筋没有达到屈服
Mu Mu
前，受压区混凝土就
压坏，表现为没有明 显预兆的混凝土受压
脆性破坏的特征。这
种梁称为“超筋梁”。
0
f
适筋梁
超筋梁
M
My= Mu My My Mu Mu
0
f
少筋梁的破坏
判 断 破 坏 形 式
受 压 区 高 度 发 生 变 化
■单筋矩形截面梁的受弯承载力计算
x 1 x0
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy
x 156.6 0.304 b 0.55 h0 515 满足最大配筋率的要求。
x x 2 x M 1 f c bx(h0 ) 1 f cbh0 (1 ) 2 h0 2h0 1 f c bh (1 0.5 ) s1 f c bh
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
fy
1.0 11.9 250 156.6 1553mm 2 300
（3）选用5f 20 As 1570mm 2） （
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
构件种类
简支 单向板
高跨比 ≥1/30
备
最小板厚： 屋面板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板
注
h ≥60mm
h ≥70mm h ≥80mm h ≥ mm 100
（2） 初步确定截面尺寸和材料设计强度
根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=200*500mm， h0=h-as=500-35=465mm 材料设计强度：fy=300N/mm2，fc=9.6N/mm2
（3）求配筋
M 88125000 0.212 根据公式： s 2 2 1bh0 f c 200* 465 *9.6