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受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
(整理)3受弯构件承载力计算
1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。
（3－1）式中As——纵向受力钢筋的截面面积,；b——截面的宽度, mm；——截面的有效高度,——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的破坏特征不同。
(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏, 其应力变化经历了三个阶段, 如图3.8。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小, 梁截面上各个纤维的应变也很小, 其应力和应变几乎成直线关系, 混凝土应力分布图形接近三角形, 如图3.8（a）。
当弯矩增大时, 混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。
由于混凝土抗拉强度较低, 受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质, 应变较应力增加快, 故应力和应变不再是直线关系, 应力分布呈曲线,当弯距增加到开裂弯距时, 受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变, 此时,截面处于将裂未裂的极限状态, 即第I阶段末, 用Ia表示, 如图3.13(b)所示。
这时受压区塑性变形发展不明显, 其应力图形仍接近三角形。
Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时, 受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变,受拉区出现裂缝, 截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后, 在裂缝截面处, 受拉区混凝土大部分退出工作, 未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力, 但因靠近中和轴很近, 故其作用甚小, 拉力几乎全部由受拉钢筋承担, 在裂缝出现的瞬间, 钢筋应力突然增加很大。
随着弯矩的不断增加, 裂缝逐渐向上扩展, 中和轴逐渐上移。
, 这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
第三章第二节(新版)受弯构件正截面承载力计算概论
剪弯段a
纯弯段 跨度
剪弯段a
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级增 加，由零开始直至梁正截面受 弯破坏。整个过程可以分为如 下三个阶段：
P
P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
Mu
σs＜fsk
es Ⅱ
σc=fck
e cu
σs=fsk ey
Ⅱa
σs=fsk
＞ey Ⅲ
σs=fsk
＞ey Ⅲa
第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直 线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直 线关系。
第Ⅱ阶段特点： a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服； b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分； c. 弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。
第三章
受弯构件正截面 承载力计算
目录
1. 受弯构件的截面形式和构造 2. 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3. 正截面受弯承载力计算方法 4. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6. T形截面受弯构件正截面承载力计算
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
2.2、受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土 塑性破坏（延性破坏）——破坏前有明显的变形或征兆 受弯构件的 破坏类型 脆性破坏——破坏前无明显的变形或 征兆
钢筋混凝土 受弯构件的
相关因素
破坏性质
受弯构件正截面承载能力计算
受弯构件正截面承载能力计算一、引言在工程设计中，对于承载力的计算是非常重要的。
对于受弯构件来说，正截面承载能力的计算是其中一项重要的计算内容。
正截面承载能力指的是构件在受到外部弯矩作用时，正截面的最大负荷能力。
二、正截面受弯构件的力学模型正截面受弯构件的力学模型可以简化为梁模型。
在梁模型中，假设构件在弯曲之前是直线，且构件的弯曲变形主要发生在弯矩作用点附近的区域。
在计算中，可以通过考虑构件的截面形状、弹性模量和截面惯性矩等参数，来计算正截面的承载能力。
三、正截面受弯构件的计算方法正截面受弯构件的承载能力可以通过弯矩与抵抗弯曲应力的关系来计算。
根据材料的应力-应变关系，在截面上可以得到弯矩与截面的弯曲曲率之间的关系，从而得到正截面的承载能力。
1.弯矩与弯曲曲率的关系根据工程力学的理论，弯矩与弯曲曲率之间的关系可以通过以下公式来表示：M=E·I·κ其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面的惯性矩，κ为弯曲曲率。
根据该公式，可以得到弯曲曲率和弯矩的关系。
当弯矩达到一定值时，正截面将不再能够承受该弯矩。
2.截面受弯破坏正截面受弯构件在达到一定弯矩时，会出现截面的破坏。
截面破坏主要有以下几种形式：(1)截面的受压边发生局部压溃破坏；(2)截面的受拉边发生局部拉伸破坏；(3)截面发生局部剪切破坏；(4)截面整体翻转失稳。
根据截面破坏的形式，可以得到正截面的承载能力计算公式。
(1)当截面受压边发生局部压溃破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面受压边的抗弯能力。
根据材料的抗拉强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(2)当截面受拉边发生局部拉伸破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面受拉边的抗弯能力。
根据材料的抗压强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(3)当截面发生局部剪切破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面的抗剪能力。
根据材料的剪切强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(4)当截面整体翻转失稳时，可以通过截面的稳定性分析来计算正截面的承载能力。
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
受弯构件正截面的承载力计算
2019年7月17日星期三
解：1.荷载计算(设梁截面为250 650)：
恒载： 30厚面层：1.2 0.03 20 6 4.32KN / m
110厚板： 1.2 0.11 25 6 19.80KN / m 15厚抹灰： 1.2 0.01517 6 1.84KN / m
KN/m3 。
30厚水泥土砂浆面层
实心钢筋砼平板
15厚板底抹灰
240
240
2400
2.试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房 间的开间为3300 mm，板厚75 mm，水泥砂浆30厚，板底抹 灰15厚，活载标准值为2.5KN/m2。
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算
一.采用双筋梁的条件 1. M很大，且截面和砼强度受到限制时； 2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。
► 注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。 二.计算公式与适用条件
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
►梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； ►梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设 置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
►矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 ►T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ►为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150 、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250 、300、……、750、800、900、…(mm)。
受弯构件正截面承载能力计算
其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋 用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区 混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是一种常见的结构构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
它的正截面承载力是指在构件所受到的弯矩作用下，正截面能够承受的最大力矩值。
单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算一般按照以下步骤进行：1.假设构件正截面处于弹性阶段，根据材料的弹性力学理论，正截面的受弯应力与弯曲弯矩之间的关系为σ=M/W，其中σ为正截面的受弯应力，M为弯矩，W为截面抗弯矩。
2.计算截面抗弯矩W。
对于单筋矩形截面，一般可将其简化为矩形截面，截面抗弯矩W为b*h^2/6，其中b为矩形截面的宽度，h为矩形截面的高度。
3.根据构件的几何尺寸和受力情况，计算弯矩M。
弯矩的计算可以采用静力学方法或者有限元分析方法。
静力学方法一般是通过平衡方程来计算弯矩，有限元分析方法则利用计算机模拟构件的力学行为，得到准确的弯矩数值。
4.将步骤1和步骤2得到的结果代入公式σ=M/W，计算出正截面的受弯应力。
5.根据材料的强度理论或者试验结果，确定构件正截面的抗弯强度。
抗弯强度一般是指正截面可以承受的最大受弯应力。
6.比较步骤4计算出的受弯应力与步骤5确定的抗弯强度，如果受弯应力小于抗弯强度，则正截面具有足够的承载力；如果受弯应力大于抗弯强度，则正截面不能承受所施加的弯矩。
7.如果正截面的承载力不足，可以通过增加构件的尺寸或者采用其他形状的截面来增加其抗弯强度。
需要注意的是，以上的计算步骤是在构件正截面处于弹性阶段的假设下进行的。
如果构件正截面处于塑性阶段或者受到其他复杂的荷载作用，需要进行强度计算，采用不同的计算方法和理论，并考虑构件的完全塑性铰的形成等因素。
总而言之，单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一项重要的结构设计工作，需要根据构件的几何尺寸、材料的性能以及受力情况等因素进行详细的计算分析，确保构件的安全可靠。
受弯构件正截面承载力计算3资料.
当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M
过多时，该截面设计不经济。
其中ξ的物理意义：①由 x h知0 ，ξ称为相对受压区高度；②由
知， fy 1 fc
ξ与与 混纵凝向土受有拉效钢面筋积配筋的百比分b值h率0，ρ也相考比虑，了不两仅种考材虑料了力纵学向性受能拉指钢标筋的截比面值面，积能As
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
b 和 min
当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层 钢筋时，as=40mm；梁内两层钢筋时，as=65mm； 对于 板 as=20mm。
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
④选配钢筋
【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支 梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级 混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
第3章受弯构件的正截面承载力计算
1）承载力计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、钢筋面积A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤：（1）验算bh A min s ρ≥，满足要求则进入下一步。
此处，%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ （2）求受压区高度x ，由s y c 1A f bx f =α得到bf αA f x c 1s y =（3）验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下两种情况： 若0b h ξx ≤，则转入（4）—①） 若0b h ξx >，则转入（4）—②） （4）确定受弯承载力M u①由)2(0c 1xh bx f M -≤α，求出受弯受弯承载力M u 。
②求受弯承载力M u 。
取0b h ξx =。
得到)5.01(b b 20c 1u ξξα-=bh f M2) 配筋计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ; 荷载效应M 。
计算步骤：(1) 求受压区高度x ，由)2(0c 1xh bx f M -≤α得到bf Mh h x c 12002--α= (2) 验算受压区高度0b h ξx <，如满足要求则进入下一步. (3) 求受拉钢筋面积A s ，由s y c 1A f bx f =α，得到yc 1s f bxf A α=(4) 验算bh A min s ρ≥，当bh A min s ρ<时取bh A min s ρ=此处%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ1)承载力计算基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、f ’y 、钢筋面积A ’s 、A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤:(1)求受压区高度x ， 由'y s y c 1-s A f A f bx f ‘=α得b f αA f xc 1s y =(2)验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下三种情况：若'2s a x <，则转入①； 若0'≤≤2h x a b s ξ，则转入②若0>h x b ξ，则转入③ (3)确定受弯承载力M u①'2s a x <，由)-('0s s y u a h A f M =求得受弯承载力M u②0'≤≤2h x a b s ξ，由)-()2-('0''01s s y c u a h A f x h bx f M +=α求得受弯承载力M u ③0>h x b ξ，求得受弯承载力M u ，取0h x b ξ=得)-()0.5-1('0''b 201s s y b c u a h A f bh f M +=ξξα2)配筋计算（1）已知M ，求A ’s 、A s基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ；荷载效应M 。
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面是一种常用于受弯构件的截面形式，其由钢筋和混凝土组成。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑混凝土和钢筋的受力特性。
首先，我们需要了解混凝土和钢筋的材料特性。
混凝土的材料特性可以通过压缩强度和拉伸强度来描述。
钢筋的材料特性可以通过屈服强度和屈服点延伸度来描述。
根据受力状态的不同，正截面承载力的计算可以分为三个阶段：弯矩计算、混凝土受压区域计算和钢筋受拉区域计算。
第一阶段：弯矩计算
首先，我们需要计算受弯构件的弯矩。
弯矩可以通过外力和受力构件的几何特性来计算。
在弯矩计算中，需要考虑外部荷载和内力作用在截面上的距离。
第二阶段：混凝土受压区域计算
当受弯构件受力时，混凝土受到压力。
我们需要计算混凝土承受的压力，并通过混凝土的抗压强度来确定其是否达到承载力。
在计算混凝土受压区域的有效应力时，我们需要考虑混凝土的受拉强度和受拉区域的应力。
第三阶段：钢筋受拉区域计算
在计算钢筋的受拉区域时，我们需要考虑钢筋的悬臂长度和应力。
钢筋的受拉区域需要满足拉伸应力小于屈服应力，并考虑钢筋的强度和延伸性。
通过以上三个阶段的计算
承载力 = min(混凝土受压区域计算承载力，钢筋受拉区域计算承载力)
具体的计算公式可以根据各国规范和设计规范的要求进行调整。
需要注意的是，正截面承载力的计算仅考虑构件受弯时的承载能力，
而不考虑其他因素，如构件的轴向受力、剪切力等。
因此，在实际设计中，需要综合考虑受力构件的各种受力状态以及多种因素的影响。
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b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
构件种类
简支 单向板
高跨比 ≥1/30
备
最小板厚： 屋面板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板
注
h ≥60mm
h ≥70mm h ≥80mm h ≥ mm 100
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
10∼25mm。钢筋数量较多时
可多排配置。
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥
15, d
≤200 ≥
70
板的构造要求：
◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋或II级钢筋；
板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，便于在施工中固定 受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
■梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
开裂前
即将开裂
开裂后
钢筋屈服
屈服后
极限状态
配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不 变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很 好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”
宽高比 b/h 一般为 1/4 ～1/2 并以 50mm 为模数
经济配筋率
ì Û Ô ¼
梁： =（0.6~1.5）%
板： =（0.4~0.8）%
Ü ì Û ×Ô ¼
ì ý Á » Ä Í
Ö ¸
à ä î Ê ¾ ¼ Å ½ Â
题目：已知矩形截面简支梁，计算跨度 l0 5m 。梁上作 用均布永久荷载（包括梁自重）标准值 gk 6 KN m ， 均布可变荷载标准值 qk 15 KN m 。选用级混凝土 C 20 、II级钢筋。试确定该截面尺寸 h 级配筋面积 AS b
两端连续
双向板 单跨简支 多跨连续
≥1/40
≥1/40 ≥1/50
板厚一般取 80 mm ≤h ≤160 mm
悬
臂
板
≥1/12
500mm h ≥ 板的悬臂长度≤ 50mm ；板的悬臂长度>500mm h ≥80mm
多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁
1/18 ～1/12 1/14 ～1/8 1/14 ～1/8
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.212 0.880 2
M 88125000 As 717.9mm 2 g s h0 f y 0.880* 465*300
查附表3-2，选用 318 ，AS=763mm2。
As 763 0.8% ，满足经济配筋 配筋率： bh0 200* 465
6
gs
1 1 2 s 2
1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
（2） 初步确定截面尺寸和材料设计强度
根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=200*500mm， h0=h-as=500-35=465mm 材料设计强度：fy=300N/mm2，fc=9.6N/mm2
（3）求配筋
M 88125000 0.212 根据公式： s 2 2 1bh0 f c 200* 465 *9.6
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
M 203.49 106 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
x (1)根据 M 0， M M u 1 f c bx( h0 ) 2 x 6 203.49 10 1.0 11.9 250（515 - ） x 2 可得 x 156.6mm
（2）根据 x 0， As
1 f c bx f y As
1 f c bx
（1）计算受弯截面的最大弯矩
弯矩设计值取下列两者中的较大值： 1 （ 6 1.4 15) 52 1.2 2 M (g G g k g Q qk )l0 88.125kN m 8 8 1 （ 1.35 6 1.4 0.7 15) 52 2 M (g G g k g Q c qk )l0 71.25kN m 8 8
率0.6%-1.5%的要求。
若根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=250*550mm， h0=h-as=550-35=515mm
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 500mm，承受弯矩 设计值 M 160KN m ，采用 C 20 级混凝土，III级 钢筋，截面配筋如图所示。复核该截面是否安全。 解：（1）计算参数 查表得fy＝360Mpa， fc＝9.6Mpa ξb =0.518
2 0 2 0
M s1 f c bh02 式中： s (1 0.5 )
x M f y As (h0 ) f y Asg s h0 2 式中：g s 1 0.5
As M f yg s h0
M s 2 1 f cbh0
gs
1 1 2 s 2
fy
1.0 11.9 250 156.6 1553mm 2 300
（3）选用5f 20 As 1570mm 2） （
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
h0 h as 500 35 465mm
AS 1256mm 2
（2）计算受弯承载力Mu
360 1256 x 188.4mm b h0 0.518 465 240.87 mm 1 f c b 9.6 250 f y AS
M u 1 f c bx (h0 x ) 9.6 250 188.4 (465 188.4 ) 2 2 6 167.7 10 N mm 167.7 KN m M 160 KN m
◆火灾情况下，使钢筋温度上升缓慢；
◆使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
◆保护层的作用
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
(d) 钢筋体积膨胀
纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度(mm)
梁的配筋构造要求：
◆ 为保证耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性 能，钢筋的混凝土保护层 厚度一般不小于25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实 性，梁底部钢筋净距不小 于25mm及钢筋直径d，梁上 部钢筋净距不小于30mm及 1.5d； ◆梁底部纵向受力钢筋一般 不少于2根，直径常用
截面满足受弯承载力要求
■截面设计
◆截面尺寸确定
●
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进
一步分析。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=150、200、250、300、350 、…(mm)，梁高度h=250、300、…… 、750、800、900、…(mm)。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
延性破坏
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们 的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。
b
As a
As 配筋率 bh0
h0
h