《三视图》人教版1
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1.2 空间几何体的 三视图和直观图（二）
复习
中心投影
投影
正投影
平行投影
斜投影
正视图
侧视图
长
宽
高
高
宽
俯视图
长
三视图对应关系为：
正视从图前、面俯向视后图面长投相影等为（正简视称图长对正） 正视从图上、面侧向视后图面高投相影等为（俯简视称图高平齐） 三视图 俯视从图左、侧侧向视右图侧宽投相影等为且侧前视后图对应(宽相等）
x 1
A
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
o Cy
o
Bx
x y
o
x
练习 人教版数学必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图
2. 下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
y
F ME
A
O
Dx
B NC
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交
于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y '轴,两
轴相交于O,且使 x 'o 'y ' 40或 510 3 ,它5 们确定的平面
解：
①以正方形的中 心为原点，平行 与边的直线为x 轴,y轴建立如图 所示的坐标系；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
y’
.....
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。
(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
1.2.2空间几何体的直观图
斜二测画法
要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置 的平面图形的的画法．
例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观
图．
y
.....
.
.
.o .
. x
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45
y
F ME
y
A
O
Dx
O
x
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B NC
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
对应的两条线段仍平行．
3. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
其中正确的是 ( ①② )
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
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例2:用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C ' E'
A'
ຫໍສະໝຸດ Baidu
O′
D' F'
B' x′
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人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x ' 或轴 y '轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图 人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
常用的一些空间图形的平面画法
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O
Dx
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F M E
A
O
D x
B N C
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B NC
人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
小结：“横同，竖半 ,平行性不变”
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用斜二侧画法画出下列水平放置的平面图形的直观图
(1) 三角形 y
4 6
(2) 平行四边形 (3) 正八边形
y
y
4
x 3 4x y
复习
中心投影
投影
正投影
平行投影
斜投影
正视图
侧视图
长
宽
高
高
宽
俯视图
长
三视图对应关系为：
正视从图前、面俯向视后图面长投相影等为（正简视称图长对正） 正视从图上、面侧向视后图面高投相影等为（俯简视称图高平齐） 三视图 俯视从图左、侧侧向视右图侧宽投相影等为且侧前视后图对应(宽相等）
x 1
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o Cy
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练习 人教版数学必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图
2. 下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
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规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交
于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y '轴,两
轴相交于O,且使 x 'o 'y ' 40或 510 3 ,它5 们确定的平面
解：
①以正方形的中 心为原点，平行 与边的直线为x 轴,y轴建立如图 所示的坐标系；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
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把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。
(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
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D C
1.2.2空间几何体的直观图
斜二测画法
要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置 的平面图形的的画法．
例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观
图．
y
.....
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对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
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人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
对应的两条线段仍平行．
3. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
其中正确的是 ( ①② )
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例2:用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．
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表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x ' 或轴 y '轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
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人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图 人 教 版 数 学 必修二 1 .2空 间几何 体的三 视图和 直观图
常用的一些空间图形的平面画法
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
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小结：“横同，竖半 ,平行性不变”
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用斜二侧画法画出下列水平放置的平面图形的直观图
(1) 三角形 y
4 6
(2) 平行四边形 (3) 正八边形
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