立体几何基础知识专题

立体几何基础知识系列训练（一) 平面

名称内容符号表示作用公

理

一

公理二判断两平面相交的依据

公

理

三

推

论

一

推

论

二

推

论

三

一、按下列要求画出图形

1、直线a经过平面内一点A和平面外一点B

2、A，B，AC与AB交与点C，m

二、判断正误

1、三点确定一个平面（）

2、空间一点和一条直线确定一个平面（）

3、若a ,b ,a ,b ,且a b = A,则，是同一个平面（）

4、已知：A,B,C,A,B,C,则C AB（）

立体几何基础知识系列训练（二) 空间两直线

名称内容数学描述(公式) 作用

异面直线定义

异面直线

所成的角

异面直线

的公垂线

和距离

异面直线

的判定定

理

异面直线

上点的距

离公式

公理四

（平行

公理）

小练习:

1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是____________________.

2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF ,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为_______度.

3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将△ABC沿对角线折起,使AB⊥CD,则AB,CD的距离为_________.

5.如果∠AOB的两边分别平行于∠A'O'B'的两边,且∠AOB=60°,那么∠A'O'B'=____________. 6．判断下列命题的正误

（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.( )

（2）两条异面直线所成的角可能是120°.( )

(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.( )

(4)平行于同一直线的两直线必平行.( )

(6)垂直于同一直线的两直线必平行.( )

(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( )

(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( )

(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( )

(10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.( )

(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( )

(12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线. ( )

(13)若a∥b,c⊥d,则b,c相交或异面.( )

(14) 互相垂直的两条直线是相交直线.( )

(15) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( )

(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( )

(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )

立体几何基础知识系列训练（三) 线、面的位置关系

类型位置

关系

定义图象符号表示

直线

和直

线的

位置

关系

直线

和平

面的

位置

关系

平面

和平

面的

位置

平行

位置关系判断训练：

(1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是__________________

(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是__________________

(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是__________________

(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是__________________

(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________

(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________

(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是__________________

(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是__________________

(9) 已知：异面直线a,b，a,b,且a∥,b∥,则,的位置关系是_______________ (10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是____________

(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是________________

立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系关

系

定

理

定理内容图象符号表示

(已知,求证)

线

面

垂

直

线面垂直定义：

判

定

定

理

推

论

性

质

定

理

推

论

面

面

垂

直

面面垂直定义：

判

定

定

理

性

质

射影长

定理

三垂线

定理

三垂线

定理

逆定理