第六章空间法案例
高等代数课件北大三版 第六章 向量空间
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(a2) [f(x)+g(x)]+h(x)= f(x)+ [g(x) +h(x) ],
任给f(x),g(x),h(x) ? F[x].
(a3) 0向量就是零多项式. (a4) f(x)的负向量为（- f(x)）. (m1) (ab) f(x)= a(bf(x)).
(m2) a [f(x)+g(x)]= a f(x)+ a g(x). (m3) (a ? b) f(x)= a f(x)+ b f(x).
加法和数乘两种，并且满足(教材P183)：
1. A+B=B+A 2. (A+B)+C= A+( B+C) 3. O＋A=A 4. A+(-A)=O
5. a(A+B)= aA+Ab 6. (a+b)B=a B +Bb 7. (ab)A=a(b)A 还有一个显而易见的： 8. 1A ＝A
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(m4) 1 ? f(x)= f(x).
注1：刚开始，步骤要完整.
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例5 C[a,b] 表示区间[a,b] 上连续实函数按照通常的加法 与数乘构成实数域 R的向量空间，称为函数空间 . 证明： 比照例3，给出完整步骤. 例6 （1）数域F是F上的向量空间. （2）R是Q上的向量
空间，R是否为C上的向量空间？
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例8 在 R2 上定义加法和数乘：
(a, b) ? (c, d) ? (a ? c, b ? d ? ac) k (a,b) ? (ka, kb? k(k ? 1) a 2 )
2
证明 R2 关于给定运算构成R上的向量空间.
第六章三维数据的空间分析方法
第六章三维数据的空间分析方法三维数据的空间分析方法是地理信息系统中的重要内容之一、随着技术的发展和数据的积累，三维数据的空间分析在城市规划、建筑设计、环境监测等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍三维数据的表示方法以及常用的空间分析方法。
一、三维数据的表示方法三维数据的表示方法主要有两种：体素法和表面法。
1.体素法：体素是三维空间中的一个像素，类似于二维空间中的像素。
体素法将三维空间划分为一系列的小立方体，每个立方体称为一个体素。
每个体素可以用一个数值来表示其属性，例如高度、温度等，这样就形成了一个三维数组。
体素法的优势是能够全面地表示三维数据的空间分布特征，但也存在数据量大、计算复杂的缺点。
2.表面法：表面法是用一个或多个表面来表示三维空间中的对象。
表面可以是多边形网格、三角网格等。
表面法常用于建筑设计、可视化等领域。
表面法的优势是数据量相对较小，计算相对简单，但不能很好地反映三维数据的内部特征。
1.空间插值：空间插值是根据已有数据点的属性值，推算未知位置的属性值。
常用的插值方法有反距离加权法、克里金插值法等。
空间插值在三维数据的空间分布分析中起到了至关重要的作用。
2.空间关系分析：空间关系分析是研究不同空间对象之间的关系，如接近、远离、相交等。
在三维数据的空间分析中，常用的空间关系分析方法有空间缓冲区分析、空间接近分析等。
3.可视化分析：可视化分析是通过图形展示三维数据的空间分布特征。
常用的可视化分析方法有三维透视图、等值线图等。
可视化分析能够直观地展示三维数据的分布规律，对于决策和规划具有重要的指导作用。
4.空间统计分析：空间统计分析是通过统计学方法研究三维数据的空间分布特征。
常用的空间统计分析方法有聚类分析、空间自相关分析等。
空间统计分析可以帮助我们理解三维数据的空间格局，并提取有用的信息。
5.空间模拟分析：空间模拟分析是通过模拟方法模拟三维数据的空间变化过程。
常用的空间模拟分析方法有蒙特卡洛模拟、细胞自动机模型等。
空间法
第六章：空间法•概述•空间法的概念、空间法的历史发展、外层空间与空气空间的界限•空气空间法•空气空间的法律地位、国际航空制度、空中劫持的法律问题•外层空间法•外层空间的概念、外层空间的法律地位、外层空间活动的法律原则、外层空间活动的法律制度、地球静止卫星轨道的法律地位问题第一节：概述•一、空间法的概念•空间法是指调整国家之间利用空气空间和外层空间而产生的各种关系的原则、规则和制度的总体。
•空间法分为空气空间法（航空法Air law）和外层空间法（Law of outer space）。
•Space Law 大都译作“空间法”或“航天法”，在国际法学界有两种含义，一是包括航空法和外层空间法，另一则专指外层空间法。
因此，“空间法”一词作广义和狭义的理解。
广义的“空间法”包括航空法和外层空间法，狭义的空间法仅指外层空间法。
二、空间法的历史发展•（一）空气空间法的历史发展•1870年法国内政部长乘气球从巴黎越城而出调集军队，轰动整个欧洲。
于是人类开始对空气空间的重要性有了认识。
•20世纪初，飞机的发明和发展，致使空气空间的法律地位引起人们广泛的重视。
•1919年10月13日签订《巴黎航空公约》，这是世界第一个关于航空的国际协定。
•1944年12月7日在芝加哥签订了《国际民用航空公约》。
（一）空气空间法的历史发展（续1）•除前述两公约外，国际社会还签订了下述公约：•1928年2月20日在哈瓦那签订《泛美航空公约》；•1929年10月12日在华沙签订《统一国际航空运输某些规则的公约》；•1952年9月11日在罗马签订《统一航空器对地面上第三者造成损害的某些规则的公约》；•1963年在日本东京签订《关于在航空器内的犯罪和其他某些行为公约》；1970年在海牙签订《关于制止危害民用航空安全的非法行为公约》。
1971年9月23日在蒙特利尔签订的《关于制止危害民用航空器安全的非法行为的公约》。
•航空法作为现代国际法的一个新分支已经确立。
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法0(1)
2、面状地物的面积
面积是面状地物最基本的参数。 在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边 形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有n个顶点， 其面积计算公式为：
S
1 2
n
[
2
(
xi
yi
1
-
xi
1
yi
)
(
xn
y1
-
x1
yn
)]
i 1
即： S 12（[ x1y2 - x2 y1）（x2 y3 - x3 y2）（x3 y4 - x4 y3） ...（xn y1 - x1yn）]
最常用的指标包括：
1）多边形长、短轴之比； 2）周长面积比。 其中绝大多数指标是基于面积和周长之比的。
根据多边形的周长面积之比确定的形状系数计算公式 如下：
式中，P为目标物周长，A为目标物面积。 （1）r < 1，表示目标物为紧凑型； （2）r = 1，表示目标物为一标准圆，表示既非紧凑型也 非膨胀型； （3）r > 1，表示目标物为膨胀型。
局部拟合方法只使用邻近的数据点来估计未知点 的值，包括以下几个步骤：
（1）定义一个邻域或搜索范围； （2）搜索落在此邻域范围的数据点； （3）选择表达这有限点的空间变化的数学函数； （4）为落在规则网格单元上的数据点赋值。
重复这个步骤直到网格上的所有点赋值完毕。
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平
第六章 空间数据的量算及 统计分析方法
6.1 空间数据的量算
主要量算方法有： ⑴ 质心量算 ⑵ 几何量算(长度、面积等) ⑶ 形状量算
6.1.1 质心量算
地理目标的质心量算是描述地理目标空间分布的最有 用的单一量算量之一。
第六章 空间法
三、外层空间法的主要原则 1．所有国家谋福利和利益原则。 2．自由探索利用和遵守国际法原则。 3．不得将外空据为已有原则。 4．和平利用外空原则。 5．国际合作原则。 6．国际责任原则。 7．援救宇航员原则。 8．对空间物体的管辖权和所有权原则。 四、外层空间法的主要制度 （一）营救制度 1．通知发射当局和联合国秘书长。 2．采取措施营救、帮助和寻找宇航员。 3．保护和归还空间物体。
引渡
较为粗略，由各国 自行决定
或引渡或起诉
或引渡或起诉
政治犯
以国内法决定
一般而言不能被视为政 治犯，不适用政治犯不 引渡原则
同《海牙公约》
一、概述 （一）含义 外层空间一般指大气层以外的整个空间。适用于外层空 间领域的国际法原则、规则和制度称为外层空间法，其 最主要渊源是国际条约。 （二）相关文件： 1、1963年《各国探索和利用外层空间活动的法律原则 宣言》； 2、1967年《关于各国探索和利用包括月球和其他天体 在内外层空间活动的原则条约 3、1968年《营救宇宙航行员、送回宇宙航行员和归还 射入外层空间的物体的协定》； 4、1972年《空间物体造成损害的国际责任公约》； 5、1975年《关于登记射入外层空间物体的公约》； 6、1979年《指导各国在月球和其他天体上活动的协 定》。
东京公约 飞行中 开启发动机-关闭 发动机
海牙公约 舱门关-舱门开
1971年蒙特利尔公约 及补充议定书 准备飞行-降落后24小 时 8种危害行为
打击的对 象 管辖权
1、违反刑法；2、 劫机 危害航空器安全 （登记国、以国内 法管辖）
5种（登பைடு நூலகம்国、承租人主 同《海牙公约》 要营业地、主要居住地、 降落地、罪犯发现地）
第六章向量空间
第六章 向量空间一 综述向量空间是高等代数最基本的概念之一,它用公理化方法首次引进了一个代数系,而这种公理化方法在高等代数以后各章以及在近世代数中将屡次遇到,它是近代数学研究的一个重要方法.本书以后各章如线性变换、欧几里德空间等概念都是直接建立在向量空间定义的基础上的.因此本章内容又是以后各章学习的基础. 二 教学目的使学生在集合、映射概念的基础上,理解并掌握向量空间的定义、性质和构造,并培养学生用公理化方法研究代数系的能力. 三 重点、难点教材重点：向量空间的定义、性质 教学难点：向量空间的定义6.1 定义和例子一 教学思考向量空间的定义是本章的重点和难点,是学生首次接触的一个用公理化方法引进的代数系.这一节的教学目的,不仅使学生正确理解和掌握向量空间的概念,而且应该使学生初步了解以集合论为基础运用公理化方法从具体的代数系抽象出一般的代数系的方法和意义,对此要心中有数,以便在教学中把传授知识与培养能力结合起来. 二 内容和要求1．内容：定义、例子及简单性质2．要求：掌握向量空间的概念及其简单性质,初步了解公理化的思想方法. 三 教学过程1． 引例 三维几何空间的实质及更多的类似结构的代数对象（略）. 2． 定义及例子定义 1 令F 是一个数域,F 中的元素用小写拉丁字母 ,,b a 表示；令V 是一个非空集合,V 中元素用小写希腊字母 ,,,γβα表示.我们把V 中的元素叫做向量,F 中的元素叫做纯量.若下列条件满足,就称V 是F 上的一个向量空间.1）在V 中定义了一个叫加法,对V 中任意两个向量βα,都有V 中唯一确定的向量与它们对应,这个向量叫做α与β的和,记为βα+.2）有一个纯量乘法,对于F 中的每一个数a 和V 中每一个向量α,有V 中唯一确定的向量与它们对应,这个向量叫做a 与α的积,记为αa .3）向量的加法和纯量乘法满足下列算律：F b a V ∈∈∀,;,,γβα有 （1）αββα+=+； （2）)()(γβαγβα++=++；（3）在V 中存在一个向量叫零向量,积作ο；它满足对V ∈∀α 有ααο=+； （4）对V ∈∀α,V ∈'∃α使得οαα=+'；这样的α'叫做α的负向量；（负向量的定义） （5）βαβαa a a +=+)(； （6）αααb a b a +=+)(； （7）)()(ααb a ab =； （8）αα=1. 3． 向量空间的简单性质1）由于向量的加法满足结合律,所以任意n 个向量相加有唯一确定的含义且可写为不加括号的和的形式；再者由于加法满足结合律和交换律,所以在求任意n 个向量的和时可以任意交换被加项的次序.2）命题6.1.1（零向量、负向量的唯一性）在一个向量空间V 中,零向量是唯一的；对V ∈∀α,α的负向量是由α唯一确定的.（同一法,略） 3）命题6.1.2 对V ∈∀α,F a ∈∀有οα=0,οο=a ； αααa a a -=-=-)()(； 0=⇒=a a οα或οα=.4． 介绍一种写法-——（向量矩阵的记法）设V n ∈ααα,,,21 ,把它们排成一行写成一个以向量为元素的n ⨯1矩阵（n ααα,,,21 ）,设)()(F M a A m n m n ij ⨯⨯∈=；定义（n ααα,,,21 ）),,,(21m A βββ =,其中)1(,1m j a ni i ij j ≤≤=∑=αβ.即按照数域F 上矩阵的乘法定义（n ααα,,,21 ）右乘以A （这里约定对V ∈∀α,F a ∈∀有a a αα=）.并且设)(F M A m n ⨯∈,)(F M B P m ⨯∈,由向量与纯量乘法所满足的算律有：（n ααα,,,21 ）B A AB n )),,,(()(21ααα = ,即结合律成立.6.2 子空间一 教学思考1．向量空间一章主要讨论向量空间的运算、性质和结构,一般是通过向量空间自身（基、维数等）或其子结构（子空间）来讨论的,这正是代数学的基本方法.因而本节的概念（子空间）和结论在理论上与方法上是重要的.2．由于本章与以后内容的（抽象）特点,需重点培养学生逻辑论证能力,除了在教学中经常结合问题讲解分析解决问题的一般思想方法外,还需对以后教学有重要影响的几类具体问题的论证思路作出明确的交代.本章主要是“子空间的判定”.3．内容作如下调整,即先定义子空间,再介绍为何称为子空间,然后介绍子空间的判定和运算. 二 内容要求1．内容：子空间的定义、子空间的交与和.2．要求：理解和掌握向量空间的子空间的概念和判定方法、子空间的交与和的概念.三 教学过程1．子空间的概念及判定 （1）定义定义1 设V 是数域F 上的向量空间,W 是V 的非空子集,若对V ∈∀βα,都有W ∈+βα,则称W 对V 的加法封闭.若对F a V ∈∀∈∀,α都有W a ∈α,则称W 对纯量乘法封闭.定义2 令W 是数域F 上的向量空间V 的一个非空子集,若W 对V 的加法和纯量乘法封闭,则称W 是V 的一个子空间.TH6.2.1设W 是数域F 上的向量空间V 的一个非空子集,若W 对V 的加法和纯量乘法封闭,则W 本身也作成F 上一个向量空间.（2）子空间的判定TH6.2.2向量空间V 的一个非空子集W 是V 的一个子空间的充要条件是对W F b a ∈∀∈∀βα,,,都有W b a ∈+βα.2．子空间的交与和定义3 设21,W W 都是V 的子空间,则21W W 称为两个子空间的交. 命题 21W W 也是V 的子空间.定义 4 设21,W W 都是V 的子空间,由所有能表示为),(221121W W ∈∈+αααα的向量组成的集合成为1W 与2W 的和,记为21W W +；即21W W +={}221121,|W W ∈∈+αααα. 命题 21W W +也是V 的子空间.6.3 向量的线性相关性一 教学思考1．向量的线性相关性在研究向量空间的结构时极为重要,并且学生在学习时感到困难的多是由于逻辑思维混乱以及推理不严谨造成的.2．本节重要的在于讲清诸概念,理清它们之间的关系,介绍一般方法和特殊方法,补充一些容易混淆的问题及一些错误做法或判断. 二 内容要求内容：向量的线性相关性定义、性质；替换定理；极大无关组.要求：正确理解和掌握向量组的线性相关性的概念及性质,掌握判断向量组线性关系的一般方法和特殊方法. 三．教学过程1．线性相关与线性无关（1）线性组合、线性表示及其性质定义 1 设r ααα,,,21 是向量空间V 的r 个向量,r a a a ,,,21 是数域F 中任意r 个数,我们把和r r a a a ααα ++2211叫做向量r ααα,,,21 的一个线性组合.定义 2 若V 中向量α可以表示成r ααα,,,21 的线性组合,即∃F a a a r ∈,,,21 使得r r a a a αααα ++=2211,则称α可以由r ααα,,,21 线性表示.（例略）性质 命题6.3.1向量组r ααα,,,21 中每一向量都可以由这一组向量线性表示.命题6.3.2若向量γ可以由r βββ,,,21 线性表示,而每个i β可由s ααα,,,21 线性表示,则γ可以由s ααα,,,21 线性表示.（2）线性相关、线性无关及有关性质定义3 设r ααα,,,21 是向量空间V 的r 个向量,若存在数域F 中r 个不全为0的数ra a a ,,,21 使得οααα=++r r a a a 2211,则称r ααα,,,21 线性相关,否则称r ααα,,,21 线性无关. 例1 若r ααα,,,21 中有一个零向量,则r ααα,,,21 一定线性相关. 例2 判断3F 中向量)9,7,1(),0,1,2(),3,2,1(321-==-=ααα是否线性相关 例3 在][x F 中对任意非负整数n ,证明nx x x ,,,,12线性无关.（解略）性质命题 6.3.3 若向量组{r ααα,,,21 }线性无关,则它的任一部分向量组也线性无关；等价地：若{r ααα,,,21 }有一部分组线性相关,则整个向量组{r ααα,,,21 }也线性相关.（证略）命题 6.3.4 设{r ααα,,,21 }线性无关,而{βααα,,,,21r }线性相关,则β一定可以由r ααα,,,21 线性表示,且表示法唯一.命题6.3.5 向量r ααα,,,21 （2≥r ）线性相关的充要条件是其中某个向量是其余向量的线性组合.（证略）2．向量组的等价、替换定理定义 4 设{}r ααα,,,21 和{}s βββ,,,21 是V 中的两个向量组,若每个),2,1(r i i =α都可以由s βββ,,,21 线性表示,而每个),2,1(s j j =β也可以由r ααα,,,21 线性表示,则称这两个向量组等价.定理6.3.6（替换定理）设向量组{}r ααα,,,21 （1）线性无关,且每个),2,1(r i i =α都可以由{}s βββ,,,21 （2）线性表示.则A ）s r ≤；B ）必要时对（2）中向量重新编号,使得用r ααα,,,21 替换r βββ,,,21 后得向量组{}s r r ββααα,,,,,,121 +（3）与（2）等价.推论6.3.7两个等价的线性无关向量组含有相同个数的向量. 3．极大无关组（讨论一个非零向量组的一种部分组）定义 5 向量组{r i i i ααα,,,21 }是向量组{}n ααα,,,21 的一个部分组（n r ≤）,若满足：1）ri i i ααα,,,21线性无关；2）每个),,1(n j j =α都可由ri i i ααα,,,21线性表示.则称rii i ααα,,,21是向量组{}n ααα,,,21 的一个极大线性无关部分组（简称极大无关组）. 极大无关组的求法：1）一般方法——设给定{}n ααα,,,21 ,求其一个极大无关组.先从1α考虑,若οα≠1,保留；考虑21,αα看其是否线性无关.无关,保留；相关舍去2α,考虑31,αα看其是否线性无关.依次类推直至n α,便得.（由于考虑次序不同可得不同的极大无关组）例4 求向量组{}32,2,,12+++x x x x 的一个极大无关组.（解略）2）特殊方法——对n F 中向量组{}n ααα,,,21 ,求极大无关组. 首先：可以证明“命题”：“设)(F M m n ⨯的矩阵A 经过行的初等变换得到)(F M m n ⨯的矩阵B ,则A 与B 的列向量有相同的线性关系.”（证略）这样可得：A ）求nm F ∈ααα,,,21 的线性关系,可以以m ααα,,,21 列作矩阵A ,通过对A 作行初等变换化为标准形B ,由B 的列向量的线性关系可得A 的列向量的线性关系.进而B ）用上述方法可求n F 中向量组{}n ααα,,,21 的极大无关组. 例5 求3R 中向量组)6,1,5(),4,0,3(),3,1,2(),1,2,1(4321====αααα的一个极大无关组. 解：以4321,,,αααα为列作矩阵B A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210010101001643110125321.设B 的列向量为4321,,,ββββ,这样4321,,,αααα与4321,,,ββββ有相同的线性关系.容易看出321,,βββ线性无关,且=4β3212βββ+-；因此321,,ααα线性无关且=4α3212ααα+-.于是321,,ααα是4321,,,αααα的一个极大无关组.6.4 基与维数一 教学思考1．向量空间的结构中基起着重要作用,那么基概念的引入及作用为重点.2．从内容上本节在于给出了基与维数的概念后,解决基的存在性、个数及求法,要注意方法的总结归纳,特别是生成子空间.3．从定义上维数依赖于基,即要求一个向量空间的维数须求一个基；但反过来从结果上看,若已知维数n 求基的话,即求一组n 个线性无关的向量.4．本节及以后主要讨论有限维向量空间,有所谓的维数公式,其反映有限维向量空间的两个子空间与它们的和与交空间的维数之间的关系.在证明中,从“最小”的子空间的基出发逐步扩充为所出现的子空间的基的方法是重要的.5．基的存在性、个数、求法（生成子空间的基的求法）、余子空间等方法,注意总结归纳. 二 内容要求内容：向量空间的基与维数,有限维向量空间的维数公式,余子空间要求：正确理解和掌握向量空间的基与维数的概念,余子空间的定义,了解基在向量空间的结构中的重要作用,掌握求基、余子空间的一般方法和特殊方法. 三 教学过程1．引言我们知道当{}ο≠V 时,V 有无穷多向量,那么它们之间的结构如何？具体地,我们能否用V 中有限个向量表示所有向量.下面讨论这个问题.2．一类特殊子空间——由一组向量生成的子空间定义1设V r ∈ααα,,,21 ,那么由r ααα,,,21 的线性组合组成的集合{}F a a a a W i r r ∈+++=|2211ααα 称为由这一组向量r ααα,,,21 生成的子空间.记为L （r ααα,,,21 ）,其中r ααα,,,21 叫做生成元.例1 n F 中)1,,0,0(,),0,,,0,1(1 ==n εε,则nn F L =),,(1εε . 例2 ][x F 中n n x x ===+121,,,1ααα ,则][),,,1(x F x x L n n= .关于生成子空间有：定理 6.4.1设V n ∈ααα,,,21 ,且不全为零向量,r i i i ααα,,,21 为其一个极大无关组,则L （n ααα,,,21 ）=L （r i i i ααα,,,21 ）.3．基与维数1）定义2 设V n ∈ααα,,,21 ,若1）n ααα,,,21 线性无关；2）V ∈∀α都可由n ααα,,,21 线性表示.则称n ααα,,,21 为V 的一个基.定义 3 一个向量空间V 的一个基所含向量的个数叫做V 的维数；记为V dim .规定零空间的维数为0.2）定理定理6.4.2（基的作用）设n ααα,,,21 为V 的一个基,则V ∈∀α都可唯一地由n ααα,,,21 线性表示.定理6.4.3n 维向量空间V 任意多于n 个向量的向量组一定线性相关.定理 6.4.4设n V =dim ,V r ∈ααα,,,21 线性无关（易知n r ≤）,则总可以添加r n -个向量n r r ααα,,,21 ++,使得n ααα,,,21 作为V 的一个基.特别V 的任意n 个线性无关向量都可以取作基.例3 将)1,2,3,1(),1,0,2,1(21-==αα扩充为4R 的一个基.解：（法一）思想方法：由定理的证明过程,取4R 的一个基（如标准基4321,,,εεεε）,然后用21,αα代替其中某两个如21,εε,使得21,αα,43,εε线性无关；而代替哪两个,可用逐步添加法使添在21,αα上后线性无关.（法二）思想方法：可以从21,αα出发,利用21,αα为列再添上两个作成一个4阶方阵A ,使得0≠A ,如⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1011012000320011,取)1,0,0,0(),0,1,0,0(23==αα,则4321,,,αααα为4R 的一个基. 定理6.4.5设21,W W 是F 上向量空间V 的两个有限维子空间,则21W W +也是V 的一个有限维子空间,且：)dim (dim dim )dim (212121W W W W W W ⋂-+=+.推论 对n 维向量空间V 的子空间21,W W 有：}{dim dim dim 2121ο=⋂⇔=+W W V W W .4．余子空间（1） 定义：设W 是V 的子空间,若存在V 的子空间W '满足：1）V W W ='+,2）){ο='⋂W W ；则称W '是W 的一个余子空间,且称V 是W 与W '的直和,记为W W V '⊕=. （2）定理定理 6.4.6设W W V '⊕=,则对V ∈∀α有α可以唯一地表示成ββα'+=,其中W W '∈'∈ββ,.定理 6.4.7n 维向量空间V 的任一子空间W 都有余子空间.若W '是W 的一个余子空间,则V W W dim dim dim ='+.（3）上述概念及结论可扩充至有限设t W W W ,,,21 是V 的子空间,若1）t W W V ++= 1；2）{}),,2,1(,)(111t i W W W W W t i i i ==+++++⋂+-ο,则称V 是t W W W ,,,21 的直和,记为t W W V ⊕⊕= 1.且有类似于定理6、7的结论.6.5 坐标一 教学思考1．对n 维向量空间V 取定基后,任意向量引入了坐标的概念后,可将抽象的对象用具体的形式（nF中的向量）表示出来,为我们研究抽象的向量空间提供了方便,如由此可建立n V 与nF 的同构,所以本节概念及结论在空间的讨论中有重要的作用.2．注意坐标的概念依赖于基的选择,坐标变换依赖于相应的基变换；注意过渡矩阵的概念与性质以及结论,其是下节建立n V 与nF 的同构的基础.3．具体方法有：1）坐标的求法（定义法、坐标变换法）；2）过渡矩阵的求法；3）过渡矩阵的性质及由此反映的矩阵的运算的意义. 二 内容要求1． 内容：坐标、基变换、坐标变换、过渡矩阵；2． 要求：掌握坐标的概念及其意义,基变换与坐标变换公式,过渡矩阵的概念和性质. 三 教学过程（一） 坐标的概念1．定义 设{}n n V αα,,,dim 1 =是V 的一个基,对V ∈∀ξ有n n a a ααξ++= 11,则称n 元有序数组),,(1n a a 为向量ξ关于基{}n αα,,1 的坐标；其中i a 叫做向量ξ关于基{}n αα,,1 的第i 个坐标.2．定理6.5.1设{}n n V αα,,,dim 1 =是V 的一个基,V ∈ηξ,关于此基的坐标分别为),,(1n x x 和),,(1n y y ,则ξηξk ,+关于此基的坐标分别为: ),,(11n n y x y x ++ ,),,(1n ax ax .（二）坐标变换 1．基变换设,dim n V ={}n αα,,1 和{}n ββ,,1 是V 的两个基,则每个j β),,2,1(n j =可由{}n αα,,1 线性表示,设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=nn n n nn nn a a a a a a ααβααβααβ1112112211111 （1）,以j β关于基{}n αα,,1 的坐标为列构成的矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a T212222111211称为由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵. （1）式可以写成矩阵等式),,(1n ββ =T n ),,(1αα （2）；称（1）或（2）为（由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的）基变换. 设V ∈ξ关于基{}n αα,,1 的坐标为),,(1n x x ,关于基{}n ββ,,1 的坐标为),,(1n y y ,则一方面=ξ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n x x 11),,(αα （3）；另一方面=ξ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y y 11),,(ββ （4）；（2）代入（4）得=ξ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n y y T 11)),,((αα=))(,,(11⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y y T αα （5）,比较（3）和（5）由坐标的唯一性得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n x x 1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n y y T 1 （6）；于是得 定理 6.5.2设,dim n V =T 由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵,则V ∈ξ关于基{}n αα,,1 的坐标与关于基{}n ββ,,1 的坐标为),,(1n y y 由等式（6）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n x x 1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n y y T 1联系着.3．过渡矩阵的性质 （1）基变换的传递性设,dim n V ={}n αα,,1 、{}n ββ,,1 、{}n γγ,,1 都是V 的基,且由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,基{}n ββ,,1 到基{}n γγ,,1 的过渡矩阵为B ,即),,(1n ββ =A n ),,(1αα 、),,(1n γγ =),,(1n ββ B ,则),,(1n γγ =A n ),,(1αα B ,即由基{}n αα,,1 到基{}n γγ,,1 的过渡矩阵为AB .（2）定理6.5.3设,dim n V =由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,那么A 是一个可逆矩阵.反过来,任意一个n 阶可逆矩阵A 都可以作为n 维向量空间中由一个基到另一个基的过渡矩阵.且若由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,则由基{}n ββ,,1 到基{}n αα,,1 的过渡矩阵为1-A .6.6 向量空间的同构一 教学思考1．向量空间的本质是一个带有加法和数乘的代数系,我们研究向量空间着眼点主要在于运算,至于元素是什么无关紧要.把具有某种关系的向量空间作为本质上没有区别的加以研究,从而取出其代表加以研究讨论以达到目的,本节正是解决这样一个问题.2．“同构”是这种关系的体现,在此关系下,同构的向量空间可以不加区别,因而维数就成了数域F 上有限维向量空间的唯一本质特征.3．注意“同构”映射的概念,向量空间同构的概念及各自的性质,以及有限维向量空间同构的判定. 二 内容要求1、内容：同构映射、向量空间同构的概念及各自的性质,有限维向量空间同构的判定.2、要求：理解向量空间同构的概念及性质,有限维向量空间同构的判定. 三 教学过程1．同构的概念和性质 （1）概念1）同构映射 设V 和W 是数域F 上两个向量空间,V 到W 的一个映射f 叫做一个同构映射； 若A ）f 是V 到W 的一个双射；B ）对)()()(,ηξηξηξf f f V +=+⇒∈∀；C ）对)()(,,ξξξaf a f V F a =∈∀∈∀.（2）定理6.6.1数域F 上任一n 维向量空间V 都与nF 同构. （3）性质 1）同构映射的性质定理6.6.2设V 和W 是数域F 上两个向量空间, f 是V 到W 的一个同构映射,则: A);)(οο=f B)对ααα-=-∈∀)(,f V ;C))()()(1111n n n n f a f a a a f αααα++=++ ,其中V F a i i ∈∈α,; D))(,,1V n ∈αα 线性相关))((,),(1W f f n ∈⇔αα 线性相关; E) f 的逆映射1-f是W 到V 的一个同构映射.2）同构关系的性质（等价关系）A ） 反身性：V V ≅；B ） B ）对称性：若W V ≅,则V W ≅；C) 传递性：若W V ≅,U W ≅,则U V ≅.（由双射性质及定义易证） 2．有限维向量空间同构的充要条件定理6.6.3数域F 上两个有限维维向量空间V 和W 有：W V ≅W V dim dim =⇔.6.7 矩阵的秩,齐次线性方程组的解空间一 教学思考1．矩阵的秩与线性方程组解的理论在前面已经有过讨论,本节运用向量空间的有关理论重新认识矩阵的秩的几何意义,讨论线性方程组解的结构.2．注意：齐次线性方程组（含n 个未知量）的解的集合构成nF 的子空间,而非齐次线性方程组的解的集合非也.3．注意具体方法：1）证矩阵的行空间与列空间的维数相等；2）求齐次线性方程组的基础解系. 二 内容要求1、内容：矩阵的秩的几何意义,齐次线性方程组的解空间.2、要求：理解掌握矩阵的秩的几何意义,齐次线性方程组的基础解系的求法. 三 教学过程1．矩阵的秩的几何意义几个术语：设)(F M A n m ⨯∈,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m n a a a a A 1111,A 的每一行看作nF 的一个元素,叫做A 的行向量,用),2,1(m i i =α表示；由),2,1(m i i =α生成的nF 的子空间),,(1m L αα 叫做矩阵A 的行空间.类似地,A 的每一列看作mF 的一个元素,叫做A 的列向量；由A 的n 个列向量生成的mF 的子空间叫做矩阵A 的列空间.引理6.7.1设)(F M A n m ⨯∈,1）若PA B =,P 是一个m 阶可逆矩阵,则B 与A 有相同的行空间；2）若AQ C =,Q 是一个n 阶可逆矩阵,则C 与A 有相同的列空间.定理6.7.2矩阵)(F M A n m ⨯∈的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.定义 矩阵A 的行（列）向量组的极大无关组所含（行（列）空间的维数）向量的个数,叫做矩阵A 的秩.2．线性方程组的解的结构1）再证线性方程组有解的判定定理：“数域F 上线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相同.”2）齐次线性方程组的解空间设⎪⎩⎪⎨⎧=++=++00111111n mn m n n x a x a x a x a（3）是数域F 上一个齐次线性方程组,令A 为其系数矩阵,则（3）可写为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001 n x x A （4）或ο=AX ；（3）的每一个解都可以看作n F 的一个向量,叫做（3）的一个解向量.令S 表示（3）的全体解向量构成的集合；首先：因S ∈ο,所以Φ≠S ；其次：F b a S ∈∀∈∀,,,ηξ,有οηξηξ=+=+bA aA b a A )(,即S b a ∈+ηξ.因此S 作成nF 的一个子空间,这个子空间叫做齐次线性方程组（3）的解空间.重新回顾解线性方程组的过程：设（3）的系数矩阵A 的秩为)(n r <,则A 可经过一系列（行）初等变换化为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r n r m r r m r n r r C I ,,,οο,与此相应的齐次线性方程组为：（5）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+++=+++++++0000001111111 n rn r rr r n n r r y c y c y y c y c y ,这里n y y ,,1 是n x x ,,1 的重新编号.（5）有r n -个自由未知量n r y y ,,1 +,依次让它们取)1,,0,0(,),0,,1,0(),0,,0,1( ,可得（5）的r n -个解向量：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++++++100,,010,001122121111 rn n n rr r r rr r r c c c c c c ηηη.下面证其是（5）的解空间的一个基. 首先：n r ηη,,1 +线性无关.事实上设οηη=++++n n r r k k 11,由下面r n -个分量易得01===+n r k k .其次：设),,,(21n k k k 是（5）的任一解,代入（5）得：n rn r rr r nn r r nn r r k c k c k k c k c k k c k c k ---=---=---=++++++112112211111又有恒等式：nn r r k k k k ==++ 11此n 个等式即为n n r r n k k k k ηη++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 111,即（5）的每个解向量都可以由n r ηη,,1 +线性表示,故{n r ηη,,1 +}为（5）的解空间的一个基.注意到（5）与（4）在未知量重新编号后同解,所以重新编排n r ηη,,1 +的次序可得（4）的解空间的一个基,从而解决了齐次线性方程组的解的构造问题.并且上述讨论也给出了求解空间的具体方法：即通过解方程组的允许变换得到等价组,在等价组中自由未知量是清楚的,给其一组线性无关值,便得等价组的一组解向量,其构成等价组的解空间的一个基,再调整解向量的次序便得.上述讨论得：定理 6.7.3数域F 上一个n 元齐次线性方程组的一切解作成nF 的一个子空间,称之为这个线性方程组的解空间.若所给方程组的系数矩阵的秩为r ,则解空间的维数为r n -.定义 一个齐次线性方程组的解空间的一个基,叫做这个方程组的一个基础解系.3）非齐次线性方程组的解的结构 设))((,11F M A b b x x A n m m n ⨯∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）是数域F 上一个n 元线性方程组.问题当（6）有无穷解时,解的结构如何？为此先引入：把（6）的常数项都换成0,便得一个齐次线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001 n x x A （7）,齐次线性方程组（7）叫做方程组（6）的导出齐次线性方程组.定理6.7.4若（6）有解,则（6）的任一解都可以表示为（6）的一个固定解与（7）的一个解的和.。
新编国际法学第六章 航空法和空间法PPT
（二）航空运 输
1、?哈瓦那商务航空公约?
2、 ?华沙公约?
〔?统一国际航空运输某些规那么的公 约?〕
３、?国际航空运输协议? 参加国少
４、?国际航班过境协议?
5、 ?蒙特利尔公约?1995年
〔?统一国际航空运输某些规那么的公 约?〕
（一）领空资源的独占权
外国飞行器未经许可不得随意飞入。无无害通过权。
1、对非法飞入者可采取措施： 军用航空器：武力行动； 民用航空器：不得动武
2、外国航空器通过： 特别许可、协议
（二）立法权
地面国家有权制定航空法律以及涉 及到领空的海关财政，移民和卫生的法 律规章，要求外国航空器飞经或者是飞 入时遵守。如果不遵守，地面国家有权 执行法律。
（一） 航空器的概念
以空气的反作用在大气中取得支撑力 的机器，气球、飞艇、各种飞机都属于航 空器。《国际民用航空公约》把航空器分 为“民用航空器”和“国国家家航航空空器器”两类。 但这一分类不决定于其所有权而决定于使 用范围。凡不用于民间航运而用于公务、 军事、海关和警察部门的航空器都是国家 航空器。
在飞过沿海国的专专属属经经济济区区时，有自由飞越的 权利，但应遵守沿海国的有关法律和规章。
在沿海国大大陆陆架架上上覆覆水水域域的上空，有自由飞越 的权利。
（四） 航空器的管 辖
在用于国际航行海峡 和群群岛岛海海道道的上空， 有过境通行权和群岛海道通过权，但必须“继 续不停，迅速飞过”，不得侵害海峡沿岸国和 群岛国的主权，飞越时必须遵守国际民用航空 组织制定的《空中规则》，并受海峡沿岸国入 境条件的约束。
第六章 航空法和外空法
6.【13法本国际法】第六章 国际航空器法和外层空间法
对未经允许进入的航空器或从事与公约宗旨不相符合的
目的，地面国有权要求该航空器在指定机场降落，或其他指 令迫其终止侵犯
International Law
(三)国际航空安全的法律保护
1.1963年《关于在航空器内犯罪和其他某些行为的东京公
约《东京公约》
2.1970年12月16日在海牙签订的《关于制止非法劫持航空 器的海牙公约》《海牙公约》
International Law
责任主体：发射国，不论其实际所有者是政府、公司还是个人
多个发射国：作为一个整体对损害赔偿负连带责任 损害：人身、财产的损失 程序：通过外交途径向发射国提出 法律：应按国际法和公正合理的原则解决
International Law
4.空间物体登记制度《登记条约》 联合国登记册
International Law
6. 《中华人民共和国航空法》
International Law
刑事管辖权
（1）航空器登记国； （2）航空器降落地国； （3）航空器承租人主营业所所在地国或其永久居 所地国；
（4）犯罪发生地国；
（5）被指称的犯罪分子所在地国； （6）不排除根据本国法行使刑事管辖权。
International Law
防空识别区是指从地球陆地或水域的表面向上延伸的划
定区域，在该空域内，为了国家安全，需要对航空器能立
即识别、定位和管制。它是有关国家为了国防安全的需要 而设置的。
它的建立能有效地将来犯敌机在进入领空之前予以识
别 , 对于加强国防监控和保卫国家领空安全是有重要意义 的。
航空法不包括关于无线电传播和外层空间活动的法
律规范，它们已分别形成了新的法律分支，即电信法和外 层空间法。这里所说的“航空法”，指的是国际法的一部 分，为明确起见，有时称为“国际航空法”。
第六章GIS空间分析原理与方法
几何量算
n 维匀质空间广义距离公式
dij (xixj)2(yiyj)2
距
n
1/q
dij(q) (xlixl)jq
离
l1
计
i(xi, yi)
dijxi xj yi yj i
j(xj, yj) j
j
算
q=0.6,非欧氏距离
i
公 式
n 维非匀质空间距离计算
d ij (x i x j)0 .6 (y i y j)0 .61 /0 .6
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依次求出任何两个点的距离系数dij(i，j＝l， 2，…，n)以后，则可形成一个距离矩 阵
它反映了地理单元的差异情况，在此基础 上就可以根据最短距离法或最长距离法 或中位线法等，进行逐步归类，最后形 成一张聚类分析谱系图。
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GIS空间分析模型
数学模型 ：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界 的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型 经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或 控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理 论——实践这一循环
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..................
zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp
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这样做决原定指的标综的合第指一标，z1第，二z2，，……，，第zmm分主别成称 分比，例且依z次1，递z减2，。…而，实zm际在工总作方中差常中挑占选的前 几个方差比例最大的主成分，从而简化 指标间的关系，抓住了主要矛盾。
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法
w y w
i i i
i i
式中，XG，YG为目标的质心坐标，i为离散目标物，wi为 各离散目标物的权重，xi，yi为各离散目标物的坐标。
6.1.2 几何量算
对于点、线、面、体4类目标物而言，几何量算的 含义是不同的。 （1）对于0维的点状目标，几何量算的主要内容是 坐标；
（2）对于1维的线状目标，几何量算的主要内容包 括长度、曲率、方向等； （3）对于2维的面状目标，几何量算的主要内容包 括面积、周长、形状等；
（4）对于3维的体状目标，几何量算的主要内容包 括表面积、体积等。
1、线状地物的长度计算
线状地物对象最基本的几何参数之一是长度。在矢量 数据结构下，线表示为点对坐标(x，y)或(x，y，z)的序列， 线长度计算的一般公式为
L
i 0
n -1
[(xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 ( zi 1 zi ) 2 ]
式中，a0，a1为多项式系数。
当n个采样点上的方差和为最小时，则认为线 性回归方程与被拟合曲线达到最佳配准，如下图。
在实际空间中，数据往往是二维的，而且以更为复 杂的方式变化，如下图所示，在这种情况下，需用二次 n 或高次多项式： (z z ) 2 min
i 1
i
i
其中，线性变化曲面方程为： Z b 0
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平 面，三顶点的（x,y,z）坐标已知，现求A点的插 值 Z A 。插值函数为：
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有关， 其中距污染源(河流)的距离、高程这两个因子最重要。
由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变 量，可以用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间 插值，提高对重金属污染的预测精度。 本例回归方程的形式如下：
第六章-三维数据的空间分析方法
观察坐标系中 的三维裁剪
三维坐标投影为 二维坐标
光照模型与纹理映射
视口变换
屏幕坐标系中的 三维图形图像
三维可视化的基本流程
• 观察坐标系中的三维裁剪：
– 人眼的观察范围是有一定角度和距离范围。在计算 机实现三维可视化的时候，也有一定的观察范围， 可用视景体(Frustum)来表示这个范围。
– 视景体(Frustum)：由远、近、左、右、上、下6个平 面确定。包括： • 平行投影视景体 • 透视投影视景体
– 首先根据DEM数据计算坡度和坡向； – 将坡向数据与光源方向比较：
• 面向光源的斜坡得到浅色调灰度值； • 反方向得到深色调灰度值； • 两者之间得到中间灰值，中间灰值由坡度进
一步确定。
DEM在地图制图学与地学分析中的应用
地面晕渲图与航片、卫片的区别：
– 晕渲图不包括任何地面覆盖信息，仅仅是数字化 的地表起伏显示；
不规则三角网（TIN）
优点：
• 可根据地形的复杂程度确定采样点的密度和位置，能充 分表示地形特征点和线，减少了地形较平坦地区的数据 冗余。
• 在显示速度及表示精度方面优于规则格网 •TIN是一种变精度表示方法：平坦地区数据点较少，地形起伏 较大的地区数据点密度较大。这种机制使得TIN数据可用较小 的数据量实现较高的表达精度。
– 从数据结构占用的数据量来看，在顶点个数相同的情况 下，TIN的数据量要比规则格网的大(约3~10倍)。
图形法表示DEM的比较
规则格网
不规则三角网
数据结构
1、坐标原点
1、坐标点
2、坐标间隔和方向 2、坐标关系
主要数据源
原始数据插值
离散数据点
建模的难易度
难
第六章空间法
为了迫使利比亚交出嫌疑人，联合国安理会曾多
次通过决议，对利比亚实施包括空中封锁、武器禁运
和外交制裁等一系列制裁。1996年，美国又通过达马 托法，对在利比亚石油、天然气领域年投资4000万美 元以上或违反联合国对利比亚制裁规定的外国公司实 行制裁 。安理会731号决议已赋予它们引渡罪犯的权
力，因此，它们声明，在利比亚面前只有两条路：要
1988年7月3日，美国驻扎在波斯湾的部队发射了两 枚巡航导弹，在伊朗领海上空击中了一架伊朗民航客 机“伊航 655 号， A—300”，飞机立即坠毁，造成 290 名乘客及机组人员全部遇难的严重空中事件。伊朗政 府向美国政府提出严重抗议，要求美国政府对飞机的 损失和290多名遇难者的生命负国际责任并给予全部赔 偿。国际民用航空组织就此事件发表声明，指出这是 由于过失造成的事故。因美国拒绝给予赔偿，伊朗政 府于1989年5月17日向国际法院提出请求书，状告美国 政府侵犯伊朗领空主权并造成严重的空难事故。
国际法院在确定法院的管辖权后，决定在1994年9
月12日对本案的实质问题进行审理。美国和伊朗在这
段期间进行了多次谈判，努力寻求解决的途径。
1996年2月26日，双方代理人书面通知国际法院： “两国政府业已就与1988年7月3日空中事件直接或间 接有关的一切争端、分歧、要求和反要求达成圆满和
最终的解决了。请求国际法院宣布终止本案的诉讼。”
4、《登记公约》
5、《月球协定》
三、空气空间与外层空间的分界问题
（一）航空器上升最高限度说（30— 40公里）
（二）空气构成说（50—16000公里）
（三）有效控制高度说
（四）卫星轨道最低近地点说（100—110公里）
第二节 空气空间法
第六章.中小型办公空间设计案例
型号: NDL417J 名称: NDL417J 大小类: 商业照明>>格栅灯盘>> 特点及用途: 外观尺寸（mm）：605X605X80 开孔尺寸（mm）：586X586 光源：T8荧光管3X18W
型号: NDL236ZSI-PL 名称: NDL236ZSI-PL 大小类: 商业照明>>格栅灯盘 >> 特点及用途: 外观尺寸（mm）：500X300X80 开孔尺寸（mm）：475X277 铝扣板的运用
一.中小型办公空间天花设计
㈣铝格栅吊顶
铝格栅的运用
一.中小型办公空间天花设计
㈤金属垂片(挂片)吊顶
二.中小型办公空间照明设计
常用灯具类型
主体照明用灯
格栅灯盘
装饰日光灯
自制灯
辅助照明用灯
格栅射灯
筒灯
光带
一.中小型办公空间照明设计
㈠主体照明用灯 1.格栅灯盘
一.中小型办公空间照明设计
㈠主体照明用灯 2.装饰日光灯
一.中小型办公空间照明设计
㈠主体照明用灯 2.自制灯
一.中小型办公空间天花设计 ㈡辅助照明用灯
1.格栅射灯
一.中小型办公空间天花设计 ㈡辅助照明用灯
2.筒灯
一.中小型办公空间天花设计 ㈡辅助照明用灯
3.光带
综 述
1.天花的造型设计要注意两点 ①通过天花造型的不同区分各个不同的功能区(强调空间、增 强领域感) ②注意天花造型与地面造型的呼应性 2.天花照明设计要注意两点 ①结合天花造型选择灯具类型 ②通过灯具的不同区分不同的功能区(强调空间、增强领域感)
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第六章 空间法
3 外空只能用于和平目的 4 促进国际合作与谅解之义务 5 最大限度的公开化义务 6 保护环境的义务 7 尊重他国权利和自由的义务 8 承担国家责任好复杂赔偿的义务
㈢ 领空的法律界限
联合国通过的决议和新制定的有关国际公约中产生了 一个新的法律概念，即外层空间，并规定任何国家不得对外 层空间主张主权。这种划分导致了空域划界的第二次革命， 同时也使领空的垂直范围直接受到外层空间定义和定界的影 响，即外层空间的下部界限就成为领空的上部界限。
二、国际航空的法律规则
㈠ 关于航空器的国籍
第六章 空间法
第一节 空间法概述 第二节 国际航空法 第三节 外层空间法
第一节 空间法概述
一、空间法的概念
1、人类生存和活动的空间可分为两大部分：①包括地球的陆地 和各种水域在内的地球空间②除地球空间外的空中空间 2、空中空间 空气空间
外层空间
二、空间法的内容及其发展
㈠ 空间法的内容构成 1、空中空间就其自然形态来讲，是由一般意义上的空气 空间和外层空间组成的统一体。
2、一般将国际空间法的法律规范分为两类
①适用于空气空间，主要调整各国在航空活动中相互关 系的国际空气空间法，通常也成为国际航天法
②适用于外层空间，旨在调整各国航天活动中相互权利 义务关系的外层空间法，也称为国际航天法
㈡ 国际航空法的发展
1944年1月，芝加哥会议最后通过和签署了《国际民用 航空公约》。《芝加哥公约》已成为迄今为止影响最广泛、 最重要的国际航空条约，构成国际航空法最主要的法律渊 源之一。
①各国有义务支持机长行使公约赋予的权力 ②对航空器内犯有刑事犯罪或其他行为的人采取调查、
逮捕措施或行使管辖权时，缔约各国应适当考虑航空 器的安全和其他利益，并且应避免对航空器、乘客、 机组成员或货物造成不必要的延误。
高等代数第六章 线性空间
线性空间的维数
定义7 如果在线性空间V中有n个线性无关 的向量，但是没有更多数目的线性无关的向 量，那么V就称为n维的；如果在V中可以找 到任意多个线性无关的向量，那么V就称为 无限维的。
按照这个定义，几何空间中向量所成的 线性空间是三维的；n元数组所成的空间是n 维的；
由所有实系数多项式所成的线性空间是 无限维的，因为对于任意的N，都有N个线
我们来证01=02。 由于01、 02是零元素，所以 01+02 =01， 01+02 =02
于是 01=01 +02=02。 这就证明了零元素的唯一性。
2.负元素是唯一的。
这就是说，适合条件 0的元素 是被元素 唯一决定的。 假设 有两个负元素 与 ， 0, 0. 那么 0 ( ) ( ) 0 .
例1
设
V
a11 a21
a12
a22
aij
R
那么 V 对于矩阵的加法和数乘构成数域 R
上的线性空间.
1 0
0 1
0 0
0 0
E11
0
0
,
E12
0
0
,
E21
1
0
,
E22
0
1
是 V 的一个极大线性无关组
例2 问 F[x]4 中的向量组
f1(x) 3x3 x 2
f3(x) x
是n个线性无关的向量，而且每一个次数小
于n的数域F上的多项式都可以被它们线性表 出，所以 F[x]n 是n维的，而 1, x, x2 ,, xn1 就是
它的一组基。
在这组基下,多项式
f
(x)
a0
a1 x
a xn1 n1
理论力学精品课程 第六章 空间力系
F
m
F′
三,空间力偶系的合成 6.3 空 间 力 偶
力偶的作用面不在同一平面内的力偶系称为 空间力偶系. 空间力偶系. 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶, 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶, 合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和. 合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和.即:
M = m1 + m2 + + M n = ∑ m
z
mz ( R ) = ∑ mz ( F )
例2 6.2 力 对 轴 之 矩 和 力 对 点 之 矩
求力 F 对三坐标轴的矩. 解:由合力矩定理:
mx ( F ) = mx ( Fx ) + mx ( Fy ) + mx ( Fz ) = yZ zY m y ( F ) = m y ( Fx ) + m y ( Fy ) + m y ( Fz )
E
D
α α
A
汇 交
β EA=24cm, = 45 ,不计杆重;求 绳索的拉力和杆所受的力. 解:以铰A为研究对象,受力 如图,建立如图坐标. ∑ X = 0 : TC sin α TD sin α = 0 ∑ Y = 0 : TC cos α TD cos α S sin β = 0 ∑ Z = 0 : S cos β P = 0 24 2 = 由几何关系:cos α = 2 2
二,空间汇交力系的合成与平衡 6.1 空 间 汇 交
1,合成 , 将平面汇交力系合成结果推广得: 将平面汇交力系合成结果推广得: 合力的大小和方向为: 合力的大小和方向为:
R = F1 + F2 + + Fn = ∑ F
2,平衡 , 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是: 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是: 以解析式表示为: 以解析式表示为:
第六章 空间和土地使用案例研究
个省 （ 兰有 １ 个 ，
正 规 空间／ 地 使 用 政 策 、规 划 、计 划 并 不 存 在 严 格 的 土 规 划等 级制 度 ，但 是高级 的政策 、规 划 、计 划却 为低 级 水 平 的政 策 、规 划 、计 划 设 置 了应 用 环 境 。一 般 来 讲 ，
因此 ，只选 用 已经 完成 的案 例或 者存 在后 续 评 价依 据 的 案例 。所讨 论 的案 例包 括 五个前 战 略环 评 指 导实 践 ，对
本章 节所 介绍 方法 进行 的可能 性变 化 以及后 战 略 环评 进
管 理决 策 系统所 带来 的问题 。这 解释 了为什 么设 想是 一 种 灵 活的 工具 。设 想不 仅仅 应用 于 空 间／ 土地 使 用 规划 ， 还 应用 于其 他 领域 。在荷 兰 ，人 们还 将其 广 泛应 用在 交
中 国环 境 管理
２ １ 年第 ５ ６期 ０１ ／
Ｃ ｉｅ ｅＪ ｕｎ ｌｏ ｎ ｉ ｎ ｎａ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈｎ ｓ ｏ ｒａ ｆＥ ｖｒ ｍｅ ｔｌ ｏ ｍａ ａｅ ｎ Ｎｏ ５ ６，２ １ ．／ ０ １
第 六 章 空 间和 土 地 使 用案 例 研 究
第六 章介 绍 了五个 应用 于荷 兰 、英 国 、德 国以及 奥 地利 的空 间／ 地 战 略环 评 ，分别 体 现 着 不 同 的战 略 环 土 评管 理方 法 。在本 章 ，将介 绍五 种 战略 环评 中的基 于环 境影 响评估 过 程 和灵活 评估 过 程 。 ・ 活评估 过 程 （ 灵 非基 于环境 影 响评 估 ） ： １ 荷 兰北 荷兰 省 发展 设 想 一政 策／ 想 战略 环 评 方 ． 设
促 成这 种设 想 的原 因之 一是 人们 渴 望解 决 由于传 统
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月球主人公司是甲国人汤姆在甲国注册的公司,专门从事 出售月球土地的生意.该公司把月球分为若干部分购购买 者选购,并称通过与该公司订立”月球契约”,买方就拥 有了其购买的月球特定部分的所有权.对此,根据外层空 间法的有关规则,下列判断哪一项是正确的？（2004卷一 31题） A、该类契约规定的所有权,必须得到甲国国家对月球部分 的特别批准方能在国际法上成立。 B、该类契约可以构成甲国国家对月球相关部分主张主权的 证据。 C、即使该类契约受甲国国内法的保护,该所有权在国际法 上也不能成立。 D、该类契约必须在联合国外空委员会登记,以确立购买者 在国际法上的所有权。
将国际航空飞行分为定期航班/不定期航班
定期航班飞行需经领空国许可(依双边协议) 不定期航班飞行可以不经领空国许可(各国可以 保留)
《民用航空法》第174条，从事不定期飞行，必须向中国 民用航空局申请，经批准后方可飞行。
2018/10/15
（二）国际民航的损害赔偿制度
1.法律渊源
2018/10/15
空难发生后，美英两国情报机构组成的调查 组立即对空难展开调查，并最终于1990年秋 天认定这次空难系利比亚航空公司驻马耳他 办事处经理费希迈和利比亚特工阿卜杜 勒·迈格拉希所为。 次年11月14日，美英两国发表联合声明，要 求利比亚交出凶手。利比亚虽然拘留了费希 迈和迈格拉希，但拒绝把他们交给美英两国。
2018/10/15
2018/10/15
2.建立了航空器国籍制度(第三章)
(按用途与目的)分为国家航空器/民用航空器 国家航空器指用于军队/海关/警察部门,需经特 别协定或许可方可入境及降落 民用航空器须登记取得一国国籍,受国籍国管辖 飞越他国领空时，受领空地面国管辖
2018/10/15
3.国际航空飞行制度
2018/10/15
2018/10/15
人类探索太空的历程
1、1957年前苏联发射第一颗人造卫星
2、1961年前苏联第一次载人航天飞行
3、1969年美国登月 4、1970年中国发射第一颗人造卫星 5、1971年前苏联发射载人空间站 6、1981年美国发射了航天飞机
2018/10/15
2018/10/15
33．甲国某航空公司国际航班在乙国领空被乙国某 公民劫持，后乙国将该公民控制，并拒绝了甲国的 引渡请求。两国均为1971年《关于制止危害民用航 空安全的非法行为的公约》等三个国际民航安全公 约缔约国。对此，下列哪一说法是正确的？（2013 年） A．劫持未发生在甲国领空，甲国对此没有管辖权 B．乙国有义务将其引渡到甲国 C．乙国可不引渡，但应由本国进行刑事审判 D．本案属国际犯罪，国际刑事法院可对其行使管 辖权
2018/10/15
为了迫使利比亚交出嫌疑人，联合国安理会曾多次 通过决议，对利比亚实施包括空中封锁、武器禁运 和外交制裁等一系列制裁。 在国际社会的压力下，利比亚被迫同意交出两名嫌 疑人，但同时也提出对两人的审判必须在英美以外 的第三国进行。1998年，美、英和荷兰同意在荷兰 按苏格兰法律对两名被告进行审理。1999年4月，费 希迈和迈格拉希被移交给联合国代表，并前往设在 荷兰的苏格兰法庭受审。2001年1月，法庭判处迈格 拉希无期徒刑，后来将刑期改为27年。费希迈被无 罪释放 2003年8月，利比亚与美英达成协议，同意对洛克比 事件遇难者家属支付总额约27亿美元的赔偿。
7、2003年中国发射神舟五号：杨利伟21小时 8、2005年中国发射神舟六号：费俊龙、聂海 胜115小时32分钟 9、2008年中国发射神舟七号：翟志刚、刘伯 明、景海鹏68小时27分 10、2012年中国发射神舟九号：景海鹏、刘旺、 刘洋，停留13天 11、2013年中国发射神舟十号：聂海胜、张晓 光、王亚平，飞行15天
第六章 空间法
一、领空及其界线问题 二、国际航空法体系 三、外层空间法律体系
2018/10/15
一、领空及其界限问题
（一）领空概念
一国领土（领陆及领水）上空一定高度的空间 属于国家领土的一部分 地面国享有领空主权
（二）领空的水平界限
止于其领土边界线的上方 领空外部分（非领空）对所有国家都是开放与自由 的
1929年《华沙公约》 (统一国际航空运输某些规则的公约) 1955年海牙议定书、1961年瓜达拉哈拉公约、1971年危地 马拉城议定书，1975年各个蒙特利尔议定书 1999年《蒙特利尔公约》2003年11月4日正式生效 1952年《罗马公约》 (关于外国航空器对地（水）面第三 者造成损害公约) 2009年《关于航空器对第三方造成损害的赔偿责任公约》 2009年《非法干扰公约》（关于因涉及航空器的非法干扰 行为而导致对第三方造成损害的赔偿公约）
2018/10/15
前苏联击落韩国民航客机事件
1983年9月1日,韩国大韩航空公司波音747KA1007号民航客 机在自纽约飞往汉城途中，在前苏联萨哈林岛近海上空被 苏联飞机拦截并被两枚导弹击中后坠入日本海，机上240 名乘客和29名机组人员，无一幸存。其中韩国人105名,外 国人164名。该机被拦截时偏离航道500公里，进入了前苏 联禁飞区。 韩国、美国和日本起初在事故发生的海上进行搜索及救援 活动，但没有任何结果。于是，便着手搜索飞机的残骸及 牺牲者的遗体和遗物以及飞机的“黑匣子”。前苏联阻挠 这些国家接近萨哈林岛近海，并且自已进行了搜索作业， 经过搜索搜集到了飞机的残骸和牺牲者的物品，并将其转 给韩国，但是始终没有找到“黑匣子”，因此，查明事故 原因的工作，没有多大进展。
2018/10/15
6、飞机如果在陆上坠毁，会适用《关于航空器对 第三方造成损害的赔偿的公约》的案文。印象中该 公约于2009年5月2日在蒙特利尔开放签字，估计尚 未生效。如果不适用公约的，只能适用陆地国的有 关民事赔偿的国内法了。坠毁在公海上，由受理案 件的法院确定适用法律，通常适用法院地国法律。 7、飞机失踪，宣告死亡后发生继承，应当由被继 承人国籍国伊朗按其法律宣告，由其确认继承。8、 如果飞机重新出机，财产能够恢复的恢复，婚姻关 系不能重新恢复。
2018/10/15
马航MH370概况
2018/10/15
马航失联飞机的国际法问题
请回答如下问题：1、伊朗人的家属有权向哪 家航空公司索赔？2、意大利人承担什么责任？ 3、诉讼管辖地在哪个国家？4、适用哪个国家 的法律？5、找不到飞机，保险公司赔付吗？6、 飞机在陆上坠毁和在公海上坠毁主要有什么法 律后果？7、如永远找不到飞机，乘客的遗产 如何继承？适用哪国的继承法？8、如飞机穿 越了时空几十年后又完好出现，乘客都安然无 恙，以上法律关系如何调整、恢复？
2018/10/15
洛克比空难
洛克比空难发生于1988年12月21日。当日， 泛美航空103号班机执行法兰克福－伦敦－ 纽约－底特律航线。 它成为恐怖袭击目标，飞机在苏格兰边境小 镇洛克比（Lockerbie）上空爆炸，270人罹 难（含地面人员11人）[189名美国人]。这 次炸弹袭击被视为一次对美国象征的袭击， 是911袭击事件发生前最严重的恐怖活动。
2018/10/15
1.确立了领空主权原则 有权制定航空法律和规章; 有权在其空间设禁飞区; 有权保留国内载运权; 对非法入境的外国民用航空器,在不危及航空 器内人员的生命及航空器安全,避免使用武力 的情况下可以采取任何适当措施维护主权.
2018/10/15
75．甲国发生内战，乙国拟派民航包机将其侨民接回， 飞机需要飞越丙国领空。根据国际法相关规则，下列 哪些选项是正确的？ （2011年） A．乙国飞机因接其侨民，得自行飞越丙国领空 B．乙国飞机未经甲国许可，不得飞入甲国领空 C．乙国飞机未经允许飞越丙国领空，丙国有权要 求其在指定地点降落 D．丙国军机有权在警告后将未经许可飞越丙国
责任基础:无过失责任制+推定过失责任制 责任主体:由经营人负担 责任限制:两个梯度 对于赔偿限额在10万特别提款权（SDR）之内的人 身伤亡赔偿，不论承运人有无过错，都应当承担 责任，除非是由于旅客自己的原因造成的。 如果索赔人提出的索赔额超出10万特别提款权， 如果承运人证明自己没有过错或者证明伤亡是 由于第三人的过错造成的，承运人不承担损害 赔偿责任。
2018/10/15
（二）外空活动的主要法律制度
1.登记制度
发射国登记并报告联合国秘书长 登记国对该外空物体拥有所有权和管辖控制权
2.营救制度
各国发现意外应立即通知发射国及联合国秘书长 领土国采取一切可能措施营救宇航员并交还发射国 对于发生意外的空间物体应交还发射国 空间物体有危险有害,通知发射国后在其领导监督下消 除危险
2018/10/15
三、外层空间法律体系
（一）外空活动的主要原则
1.共同利益原则 2.自由探索和利用原则 3.不得据为己有原则 4.和平利用原则:对外空军事化的限制和禁止 5.救援宇航员原则 6.外空物体登记和管辖原则 7.国际责任原则:国家责任 8.保护空间环境原则 9.国际合作原则
2018/10/15
1、如果南航仅仅是出售机票，而不是承运人的话， 伊朗人只能选择起诉马航，如果南航共享代码又出售 机票，南航是承运人，马航是实际承运人，可以既起 诉南航，也起诉马航；2、意大利在护照丢失，看有 无保管不当过失，并且在丢失后有无及时向有关部门 报案，如果没有过失，在本案中应该没有责任，即使 有过失，在本案中也与航班失联无因果关系，因此， 不应该承担责任；3、根据1999年《蒙特利尔》公约 的规定，损害赔偿诉讼必须在一个当事国的领土内， 由原告选择，向承运人住所地、主要营业地或者订立 合同的营业地的法院，或者向目的地点的法院提起。 因此，马来西亚与中国法院有管辖权；4、诉讼程序 适用受理案件的法院的法律，损害赔偿标准适用1999 年《蒙特利尔》公约；5、尚未查到航空意外险内容， 也不知道这个伊朗人是否购买了保险，但即使他购买， 应该也只会以意大利人名义购买，保险公司一定会拒 赔的；