植树问题(我)

课题：数学广角《植树问题》

一、课前热身

1、今天，是一个特别的日子，特别在哪里呢？对，今天迎来了我们四年级的首个家长开放日，我们的爸爸妈妈或者爷爷婆婆都来到学校，关心咱们的学习生活，你们觉得幸福吗？对，老师也和你们有同样的感受，真的是特别幸福，有这么多人来关心和爱护我们，那既然都感觉到了幸福，我们就一起大声唱出来吧！《幸福拍手歌》

2、刚才我们拍着手，唱这幸福歌。我真能感觉到你们的幸福。

伸出你们的小手，看到了哪个数字？5指的是什么？我也看到了5个手指。除了5，你还能发现几？你呢？你？都发现4了！

“4”，4指的是什么呢？（缝隙、空格等）

师：对，手指间的空格叫做间隔。谁来指出这4个间隔？

4个手指有几个间隔呢？ 3个手指，2个手指呢？

3、生活中像这样的数学信息，有很多（课件）

这节课就请同学们带着数学的眼光和数学的思维，走进课堂！

二、教学例1.

1.3种植树方案，引入课题。

3月12日是什么节日？（植树节）这天有3组孩子参加植树活动，（课件）请看，第1组植树方案是两端都栽，第2组植树方案是1端栽、1端不载，第3组植树方案是两端都不栽

这节课，我们主要研究两端都栽的植树问题。（板书：两端都栽）

2、主题图，获取并分析信息：

（1）看图，发现了哪些数学信息？

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端要栽。

（2）分析信息：

a “每隔5米一棵”是什么意思？

像这样每相邻两棵树间的距离，数学上叫“间距”。（课件）这两棵树的间距是5米。

b “两端要栽”是什么意思？

（起点处和终点处，头尾都栽，100米的两端……）

3.猜一猜，需要多少棵（课件）（书：猜测）你猜，算式？你？你？

同意20的举手？21的？22的？（板：100÷5=20 100÷5+2=22 100÷5+1=21）

4、探究方法：

（1）三个算式都有有（）？（描红100÷5），100代表什么？5呢？100÷5表示什么？（板书：总长间距）

小结：100米是总长，5米5米分一段，可以分出20段，也就是20个间隔，数学上叫“间隔数”（在100÷5下面板书：间隔数）

（2）那在这里，间隔数是怎么得到的？（能得到一个怎样的关系式）（板书：总长÷间距=间隔数）

5、观察

题目是要我们求什么？（板书：棵数）而100÷5求的什么？（书：间隔数）三种方法都有求间隔数的算式，说明什么？说明棵数与间隔数肯定有密切的关系，（书：间隔数棵数）那棵数究竟是等于间隔数呢，还是多1，或者多2呢？

6、验证

（1）有什么好方法验证棵数与间隔数的关系？（书：验证）

预设1（画线段图）预设2 能不能用画线段图的方法

师：好方法，我们就来画线段图。画在草稿纸上。

（2）还没画完吗？为什么没画完？画这么多，麻烦吗？有什么建议？要研究棵数与间隔数之间的关系，与数据的大小有没有关系？

（3）改数据

可以怎么改数据？把总长变小，（14行吗？能被5整除）；间距变大，间隔数就会变小；还可以？总长和间距都变，使间隔数变小。

小结：把总长变小、或者间距变大、或者二者都变，目的就是要使间隔数变小，方便画线段图。

拿出题单，根据你设计的的数据画出线段图，并把线段图中的数据填在表格里。

7、画线段图，汇报、展示3个：

（1）展示：说说你是怎样改的？

能指着你的线段图来说一说？

（12是指这条线段的总长，3米是指间距，4指有4个间隔，5指5棵树。）

师重复：画一条线段表示12米，隔3米栽一棵，间距就是3米，12里面有4个3，间隔数就是4。隔3米栽一棵，……就栽了1、2、3、4棵，而0米处还有1棵，所以是5棵。（2）那你们是怎么画的呢？同桌互相看一看，说一说。得到同桌肯定的孩子举手。

9.得出规律：

仔细观察这3个同学记录的间隔数和棵数，读一读：间隔数5、棵数6；间隔数4，棵数5；间隔数7，棵数8；你的间隔数、棵数？你说，你说……，你发现了什么？（多抽生）

小结：刚才，我们选择了较小的数据，画图，发现了棵数和间隔数有关系，能用一个等式来表示吗？（书：棵数=间隔数+1）大声齐读

如果间隔数是10，棵数是？棵数7，间隔数是？这个规律对于分出20个间隔数的、60个间隔数的等等较大数据的，是不是同样的道理呢？

10、判断算式，总结公式

（1）前面求棵数的三个算式，哪一个正确？（板书：100÷5+1=21），100÷5求的什么？再加1呢？

（2）辨析：100÷5=20错在哪儿？100÷5+2=22错在哪儿？（在两端都栽的问题里，棵数只比间隔数多1）

（3）可明明是两端都栽，为什么+1呢？应该+2吧！

为什么+1，一起看看：（老师黑板上画线段图）

一个间隔、一棵树；两个间隔，两棵树；三个间隔，三棵树……前面始终少算了1棵树，所以要+1.

小结：在两端都栽的植树问题里，就有间隔数加1等于棵数，这样的规律（书：规律）能发现这样的规律，老师真为你们感到高兴，把最热烈掌声送给自己吧。

三．总结解决思想

师：刚才，我们通过大胆猜测、画图验证，把大数据改成成小数据来发现规律，从而解决了问题。这是数学中常用的方法，复杂问题简单化。（板：复——简）你以后遇到了复杂的问题，会怎样解决？（数据变小，举简单的例子……）

下面就要考考你，运用规律去解决问题。（书：运用）

四．独立练习

1. 在一条长50米的跑道一旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？（1）眼睛读题，咦，这是植树问题吗？看来植树问题不只是植树，谁能把题中的信息转化为植树问题，来说一说，分别是什么？

50米是什么？5米？从头到尾什么意思？手势，两端都栽

（2）生列式计算

（3）有问题要问吗？可不可以不加1？什么情况下+1，如果不是两端都栽，也+1吗，以后还要学习植树问题的另外两种情况。

2. 在全长180米的林荫道两旁，每隔6米种一棵树（两端要种）一共种了多少棵？

汇报：展示错的。说说你的想法？同意吗？说说你的想法？对他的想法你接受吗？

你有什么想提醒大家注意的？

3. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）与同桌交流每个信息表示什么？求什么？

（2）做在答题纸上。