第十一章 外压容器的设计基础

2.短圆筒：
′ Pcr =2.59Et ×
(δ /D )
e 0
2.5
L/D0
1.5
......(11 - 3)
有这一临界压力引起的 临界周向压应力为：
(δe /D0 ) Pcr D0 t ζ′ =1.3E × ......(11 - 4) cr = 2δe L/D0
11.2 临界压力
3. 刚性圆筒 对于刚性圆筒，由于它的厚径比较大，而长径比较小，所 以它一般不存在因失稳而破坏的问题，而只需要校验其强度是否 足够就可以了。其强度校验公式与计算内压圆筒的公式是一样的， 3 (Di +δe ) 即： ζ=Pc ≤ [ζ ]t压 ......(11 - 5)
图11-3
失稳的容器
11.2 临界压力
11.2.1 临界压力
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力，以Pcr表示。 筒体在Pcr作用下，筒壁内存在的压应力称为临界应力，以ζ cr表 示。
11.2.2 长、短圆筒和刚性圆筒
1.长圆筒：圆筒的L/D0较大，两端的边界影响可以忽略，临 界压力Pcr仅与δ e/D0有关，而与L/D0无关。其中L为计算长度。 长圆筒失稳时的波数n=2。 2.短圆筒：两端的边界影响显著，不容忽略，临界压力Pcr 不仅与δ e/D0有关，而且与L/D0也有关。短圆筒失稳时的波数n 为大于2的整数。
t
t
1.3E t δe L′ = t cr [ζ ]压 D0 /δe
当圆筒的计算长度L＞ Lcr时，属长圆筒；若L/cr＜L＜ Lcr 时，属短圆筒；若 L ＜ L/cr时，属于刚性圆筒。
另外，圆筒的计算方法还与其相对厚度有关。当δ e/D0＞ 0.04时，一般在容器应力达到屈服极限以前不可能发生失稳现 象，故在这种情况下，任何长径比均可按刚性圆筒计算。
圆筒受外压时，其临界压力的计算公式：
长圆筒： Pcr =2.2Et ×(δe /D0 ) ′ 短圆筒： Pcr =2.59Et
e 0 3 2.5
(δ /D )
L D0
在临界压力下，筒壁产 生的相应的应力及应变 ： pcr D0 ζ cr = , 2δe D0 Pcr ( ) ζ cr δe ε= t = E 2E t
11.3 外压容器设计方法及要求
将临界压力公式（ 11 - 1 ）、（ 11 - 3)代入应变公式得： 长圆筒应变： ε=1.1×(δe /D0 ) 短圆筒应变： ε′ =1.3 ×
e 2 1.5
......(11 - 10) ......(11 - 11)
(δ /D )
0
L
D0
由（ 11 - 10)、 (11 - 11)可知，外压圆筒失稳时 ，筒壁的环向应变与筒 体尺寸 （δe ,D0 ,L）之间的关系，即 D0 L ε=f( , ) δe D0 D 当筒体的 0 δ 一定时，筒体的环向线 应变ε只与 L D 有关。所以，以 ε为横
e 0
L 为纵坐标，将（ 坐标， 11 - 10)、 (11 - 11)所表示的关系曲线表示 出来，就得 D
0
D 一系列具有不同 0 δ 值的筒体的 ε～ L D 的关系曲线。见图 11 - 5。 e 0
图11-5 外压容器几何参数计算简图
图4-3受外压或周向压力圆筒的集合参数
11.3 外压容器设计方法及要求
除以上因素外，载荷的不对称性，边界条件对Pcr也有影响。
11.2 临界压力
11.2.5 临界长度
外压圆筒的临界长度Lcr是长圆筒、短圆筒和刚性圆筒的分 界线。当圆筒处于Lcr时，则用长圆筒公式计算所得临界压力Pcr 值和用短圆筒公式计算的临界压力值应相等，由此可以得到长、 短圆筒的临界长度值，即：
无 无 无 有一个
厚度 δ /mm
0.51 0.3 0.3 0.3
失稳时的真 空度Pa
5000 3000 1200～1500 3000
失稳时 波形数
4 4 3 4
比较①和②可见：当L/D相同时，δ /D大者临界压力高。 比较②和③可见：当δ /D相同时， L/D小者临界压力高。
比较③和④可见：当δ /D相同时，有加强圈者临界压力高。
11.2 临界压力
3.刚性圆筒：圆筒的L/D0较小，而δ e/D0较大，故刚性较好。 破坏的原因为强度破坏，而不会发生失稳。
11.2.3 临界压力的理论计算公式
1.长圆筒：
长圆筒的临界压力可由 圆环的临界压力公式推 得，即 2E t 3 ( ) Pcr = × δ /D e 0 1-μ 2 式中：Pcr - 临界压力， MPa； E t - 设计温度下材料的弹性 模量，MPa； δe - 筒体的有效厚度， mm ； D0 - 筒体的外直径， mm; μ - 材料的泊松比。
11.1.1 外压容器的失稳
圆筒受到外压作用后，在筒壁内将产生经向和环向应力，其 值与内压圆筒一样。它的强度破坏形式也一样。但外压圆筒壁内 的压缩应力经常是当其数值还远远低于材料的屈服极限时，筒体 就已经被压瘪或发生皱褶，在一瞬间失去自身原来的形状。这种 在外压作用下，突然发生的筒体失去原形，即突然失去原来形状 稳定性的现象称为弹性失稳。保证壳体的稳定性是外压容器能正 常操作的必要条件。
11.3 外压容器设计方法及要求
因为： 所以由： 可得： Pcr , Pcr =m[P ] m ζ cr Pcr D0 m[P ]D0 ε= t = = t E 2δe E 2δe E t
[P ]=
2 t δe [P ]=( E ε) m D0
δe 该式由于存在 ，不便应用，须作如下 处理。 D0 令： 则： 2 t E ε=Ｂ m δe [P ]=Ｂ D0 ......(11 - 12) ......(11 - 13)
因此，为了提高临界压力的值，可在筒体的外壁（或内壁） 焊上一至数个加强圈，从而使得不到封头支撑作用的筒壁，得到 了加强圈的支撑。所以，当筒体的δ /D和L/D值均相同时，有加强 圈者，临界压力高。
11.2 临界压力
当筒体焊上加强圈后，就需要确定所谓的计算长度，这一长 度是指相邻两加强圈之间的距离，封头计入1/3的
11.2 临界压力
11.2.4 影响临界压力的因素
1.筒体几何尺寸的影响
先观察一个试验，试件是四个赛璐珞制的圆筒，筒内抽真空， 将它们失稳时的真空度列于表11-1。
试验 序号
① ② ③ ④
筒径D/mm
90 90 90 90
筒长L/mm
175 175 350 350
筒体中间有 无加强圈
图11-5中以系数A代替ε 。图中的每一条曲线均有两部分线 段组成：由式（11-10）得到的垂直线段与大致符合式(11-11)的 倾斜直线。每条曲线的转折点表示的长度是该圆筒的临界长度。 利用曲线ε -L/D0 解决的问题是：一个尺寸已知的外压圆筒， 当它失稳时，其临界压力是多少；为保证安全操作，其允许的工 作外压是多少。 已经有了筒体尺寸与失稳时的环向应变之间的关系曲线，如 果能进一步将失稳时的环向应变与许用外压的关系曲线找出来， 那么就可以通过ε 为媒介，将圆筒尺寸（δ e,D0,L）与允许工作 外压直接通过曲线图联系起来。所以，下面讨论ε 与许用外压力 [P]之间的关系，并将它绘制成曲线。
11.3 外压容器设计方法及要求
11.3.1 设计准则
上节中临界压力的计算公式是在理想状态下推导出来的，实 际上在在很多情况下压力达到Pcr的1/2～1/3时，圆筒就会被压瘪。 所以，许用外压应比临界外压力小m倍，即： [P]=Pcr / m „„(11-9)
式中： [P]-许用外压力，MPa; m-稳定安全系数。
图11-2 薄壁壳体 的轴向失稳
11.1 概述
11.1.3 压杆失稳的主要因素：
1、外载大小；
2、压杆柔度(细长比)；
3、材料的力学性能。
11.1.4 容器失稳的主要因素：
容器失稳与压杆失稳类似，取决于： 1. 圆筒外径与有效壁厚之比 Do/δ e；
2.圆筒长度与外径的比值 L/Do
3. 材料的力学性能 （E，μ )
L
h/3 L L h/3
h 加强圈
图11-4
外压圆筒的长度计算
11.2 临界压力
2.筒体材料性能的影响 筒体的临界压力与材料的屈服极限没有直接关系。然而，材 料的弹性模量E 和泊桑比μ 值大，其抵抗变形的能力就强，因而 其临界压力就高。但由于各种钢材的E 和μ 值相差不大，所以选 用高强度的钢材代替一般碳钢制造外压容器，并不能提高筒体的 临界压力。 3.筒体椭圆度和材料不均匀的影响 首先应该指出，稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度或 材料的不均匀而引起的。但筒体椭圆度和材料不均匀性会使临界 压力的数值降低。 椭圆度的定义为：e=(Dmax-Dmin)/DN，DN为圆筒的公称直径。
11.2 临界压力
对于钢制圆筒， μ = 0.3 ，则上式可写成 Pcr =2.2Et ×(δe /D0 )
3
......(11 - 1)
由上式可以看出，长圆 筒的临界压力仅与圆筒 的材料和圆筒的 有效厚度与直径之比有 关，而与圆筒的长径比 无关。 在Pcr 作用下，引起的临界周 向压应力为： Pcr D0 2 ζ cr = =1.1Et ×(δe /D0 ) ......(11 - 2) 2δe
2.2E t ×(δe /D0 ) =2.59Et ×
3
(δ /D )
e 0
2.5
Lcr /D0
得到：
Lcr =1.17D0
D0 δe
......(11 - 7)
11.2 临界压力
同理，可以得到短圆筒和刚性圆筒的临界长度值，即：
2.59E × 得到：
t
(δ /D )
e 0
2.5
L′ cr /D0
2δe φ[ζ ]压 2δe [ζ ]压 = ≈ Di +δi D0 ......(11-8 )