饱和水蒸气压公式

Thunder 公司的饱和水蒸气的计算公式是根据 Wexler-Greenspan 水汽压公式来 的，只是方程中所用的系数值 g 和 k 取 得更加精确，所查阅的 Thunder 公司资料中没有指出其公式计算出的不确定度， 但我们同 Michell 公司的公式以及相应的其它同
类计算公式比对从数据上可以看出值是比较接近的，说明该公式精度是很高的，只 是公式的表达方式不同。 Thunder 公司的露点和霜点的计算公式，如下： 在水面上(露点计算公式)：
3.64449 × 10 -4
A2
2.60553 × 10 -5
2.93228 × 10 -5
2.93631 × 10 -5
A3
3.86501 × 10 -7
2.61474 × 10 -7
4.88635× 10 -7
A4
3.82449 × 10 -9
8.57358 × 10 -9
4.36543 × 10 -9
资料中给出的露点计算公式是将求饱和水蒸气压简化公式中的温度值反推，公 式如下：
在水面上：
在-45℃ ~+60℃ 温度范围内，露点值 td 的不确定度为 ±0.04℃ 。 在冰面上：
在-65℃~+0.01℃ 温度范围内，霜点值 td 的不确定度为±0.08℃ 。 在增强因子的计算中， Michell 也给出了两个公式，条件主要是由环境的压 力值来确定的，公式如下： 若压力 P 在 3kPa ~ 110kpa 间：
, T 的单位为 K ：温度范围 t ： 0℃ ~100℃ 系数 g 值列表如下
g0
2836.574
4
g1
6028.076
559
g2
19.5426 3612
g3
0.027378
30188
g4
1.6261 698 × 10 -5
g5
7.0229 056 × 10 -10
g6
-1.8680009 × 10 -13
2.46721 × 10 -6
以上主要是 Michell 公司编制的湿度计算软件中采用的几个关键参数的计算 公式。
(7)、HumiCalc 中使用的饱和水汽压公式 Thunder 公司分别给出了在 68 温标和 90 温标下的计算公式，由于现在涉及
到温度的计算都采用 90 温标，因此本文中所提 到的公式没有特殊说明都是采用 90 温标。饱和水蒸气压的计算公式如下： 在水面上：
饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。在 整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的 选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。 (1)、克拉柏龙-克劳修斯方程
该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随 温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系 起来。方程如下：
另一组复杂公式如下所示： 在水面上：
在冰面上：
该组公式也相应的给出了不确定度，在水面上温度范围从 0℃ ~100℃ ， 饱 和水蒸气压的不确定小于0.1% ，而对于过冷水 即 -50℃ ~0℃ 不确定度为0.6% ；在冰面上 温度范围从-100℃ ~0.01℃ ， 饱和 水蒸气压的不确定小于1% ；上述两公式的置 信空间都在95%。
B1
-10.7604
-10.7588
-10.7271
B2
6.39725 × 10 -2
6.32529 × 10 -2
7.61989 × 10 -2
B3
-2.63416 × 10 -4
-2.53591 × 10 -4
-1.74771 × 10 -4
B4
1.67254 × 10 -6
6.33784 × 10 -7
冰面上 -100 ℃ ~50 ℃ 9.8830022 × 10 -4
5.7429701 × -50 ℃ ~0 ℃ 3.61345 × 10 -4
2.9471685 × 10 5 5.2191167 × 10 7
A 3.82449 × 10 -9 8.5813609 × 10 - 6.2038841 × 10 -9
式中，T0为水三项点温度 273.16 K 对于冰面上的饱和水汽压
以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。 (4)、Wexler-Greenspan 水汽压公式
1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水 面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙-克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～ 100 ℃ 范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符 合。
通过查阅资料知 Michell 公司计算饱和水蒸气压的计算公式，一组是简化 的，一组是复杂的。
简化公式如下(饱和水蒸气压的单位：Pa)： 在水面上：
其中温度范围是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不确定度小于 ±0.6% ；置信空间在 95% 。
在冰面上：
其中温度范围是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不确定度小于 ± 1.0% ；置信空间在 95% 。
g7
2.7150 305
在冰面上：
, T 的单位为 K ：温度范围 t ： -100 ℃ ~0 ℃ 系数 k 值列表如下
k0
k1
k2
-5886.6426 22.328702 0.01393870
44
03
k3
-3.4262402 × 10 -5
k4
k5
2.7040955 ×
-
10 -8
0.67063522
46
7
5.0194210 × 10 9 -10.7401
7.3698447 × 10 2 -2.6890021 × 10 -4 1.5395086 × 10 6
综上所述，从各公式的系数取值上看 Thunder 公司所给出的划分得更细，而且 保留的位数也较多，如在计算增强因子的公式中， 两者的计算公式完全相同只是系数取值稍有不同；在露点计算公式上 Thunder 公 司的公式较为复杂，但从结果比对上看准确度和精度 是很高的。总的看来尽管两公司在湿度软件的个别计算公式有所差异，但最后计算 的结果带来的误差很小，比较而言 Thunder 公司的 在公式选择以及使用上更优于 Michell ，具体的环境中可以根据具体的要求来选 择公式。
对于冰面饱和水汽压
上式与 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的最大相对偏差小于 0.2% 。 以上五个求饱和水蒸气压值的公式很具有代表性，与此相关的公式也基本通过
它们得来，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。 在这里介绍一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的饱和水蒸汽压以 及露点温度和增强因子等几个重要参量的计算公 式。 (6)、Michell Instruments Ltd 中使用的饱和水汽压计算公式
该公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 内计算出的 f 值的不确定度在 ± 0.08% 内。 若压力 P 在一标准大气压至 2MPa ：
其中，
，
，A i 和 B i 的值如下表：
过冷水 -50 ℃ ~0 ℃ 水面上 0 ℃ ~100 冰面上 -100 ℃ ~0
℃
℃
A1
3.62183 × 10 -4
3.53624 × 10 -4
式中常数项的个数 n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 为 4 时，各项系数为： C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 1 、 C 3 =0.17250331 × 10 -4 、 C 4 =0.2858487 × 10
4
9
B -10.7604
-10.7588
-10.415113
1
B 6.3987441 × 10 - 6.3268134 × 10 - 9.1177156 × 10 -2
22
2
B -2.6351566 × 10 - -2.5368934 × 10 - 5.1128274 × 10 -5
34
4
B 1.6725084 × 10 - 6.3405286 × 10 - 3.5499292 × 10 -6
c 和 d 系数列表值：
c0
c1
c2
c3
d0 d1
d2
d3
207.98
-
0.46778
-
1
-
5.657751
-
233 20.156 925 9.2288067
0.13319 8 × 10 -3 7.5172865
028
× 10 -6
669
× 10 -5
在冰面上(霜点计算公式)：
c 和 d 系数列表值：
由于冰面上的饱和水汽压试验数据较少， Wexler 类似 0 ～ 100 ℃ 范围内 水面上的饱和水汽压的计算公式，使用了 Guildner 等人的三相点蒸气压试验数据，导出了冰面上的饱和水汽压公式，类似于上式，不 再列出。 (5)、饱和水汽压的简化公式
上述的饱和水汽压公式均比较繁杂，为了适应大多数工程实践需要，特别是利 于计算机、微处理器编程需要，总结了一组简化饱 和水汽压公式 对于水面饱和水汽压
其中，Ai 和 Bi 的值如下表：
系 过冷水 -50 ℃ 数 ~0 ℃
A 3.62183 × 10 -4 1 A 2.6061244 × 10 25 A 3.8667770 × 10 37
水面上 0 ℃ ~100 ℃ 3.53624 × 10 -4
2.9328363 × 10 5 2.6168979 × 10 7