表面现象习题答案

第七章 表面现象习题答案

1．在293.15K 时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为1 μm 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N ⋅m -1。

解： (1)小液滴比表面r a =

r

r r V A 3

3

4432=ππ＝球体积球面积 r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m

36321121010

10/3/312

===--r r r r a a r r ＝ 倍

(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2

分散后小液滴数 9321323

121103

434=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛===r r r r

V V n ππ 个

分散后液滴总表面积 ()32

69222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2

∆A = A 2 -A 1 ≈ A 2

∆G = σ⋅∆A = 0.07288⨯4π⨯10-3 = 9.158⨯10-4 J (3)环境至少做的功 W r '＝∆G ＝9.158⨯10-4 J

2. 将10-3 m 3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6 m 的乳状液。已知油水界面张力为65⨯10-3 N ⋅m -1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至30⨯10-3 N ⋅m -1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？

解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积

总体积

⋅=A

36

332331031010310343

410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2

分散前表面积与分散后相比可忽略，∆A ＝A

分散过程环境作的功及所增加的表面自由能： W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝65⨯10-3⨯3⨯103＝195 J (2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功 W r '＝∆G ＝σ ⋅∆A ＝30⨯10-3⨯3＝90 J 比原来过程少做功＝195-90＝105 J

3. 常压下，水的表面张力σ（N ⋅m -1）与温度T （K ）的关系可表示为：

σ＝（75.64－0.00495 T ）⨯10-3 。

若在298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大0.1m 2表面积时，求体系的W ，Q ，∆S ，∆G 和∆H 。

解: 298K 时，σ＝(75.64-0.00495T )⨯10-3＝(75.64-0.00495⨯298)⨯ 10-3=7.416⨯10-2 N ⋅m -1 61095.4-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂A

T σ W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝7.416⨯10-2⨯10-1＝7.416⨯10-3 J

7

161095.4101095.4---⨯=⨯⨯=∆⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆A T S A σJ ⋅K -1

47r 10475.11095.4298--⨯=⨯⨯=∆=S T Q J

310431.7-⨯=∆+∆=∆S T G H J

4．证明药粉S 在两种不互溶的液体A 和B 中的分布：

（1）当B A A -S B -S -+>σσσ ，S 分布在液体A 中 （2）当B -S A -S B A σσσ+>- ，S 分布在A 、B 界面上。

证明： 设药粉S 有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：

(1) 当

B -A A -S B -S σσσ+>时，

若I

→II ，∆G =（σS-A +σS-B ）-（2σS-A +σA-B ）=σS-B -(σS-A +σA-B )>0 这一过程不会自发进行。

若I →III ，∆G =（2σS-B +σA-B ）-（2σS-A +σA-B ）=2(σS-B +σS-A )>0

这一过程也不会自发进行。

因此，药粉S 只能处于状态I ，即分布在液体A 中。 (2) 当2S S112σσσ+>时，

若II →I ，∆G =（2σS-A +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-B >0 这一过程不会自发进行。

若II →III ，∆G =（2σS-B +σA-B ）-（σS-A +σS-B ）=σA-B +σS-B -σS-A >0 这一过程不会自发进行。

因此，药粉S 只能处于状态II ，即分布在液体A 、B 界面上。

5．如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。若薄水层厚度δ＝

10-6m ，水的表面张力为72⨯10－

3 N ⋅m -1，玻璃板边长 l = 0.01 m ，求两块玻璃板之间的作用力。

状态I 2σA-S +σ

状态II σA-S +σB-

状态III

2σB-S +σA

图7-30

解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。

玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则：

2

δ

=

r

δ

σ

σ

2=

=

∆r

p

4.1401.010

1072222

632

=⨯⨯⨯=⋅=⋅∆=--l A p F δσ

N

6．已知某温度下汞的密度为1.36⨯104 kg ⋅m -3 ，表面张力为0.47 N ⋅m -1 ，重力加速度 g ＝9.8 m ⋅s -2，汞对玻璃表面完全不润湿(o 180=θ)，若将直径为0.100 mm 的玻璃毛细管插入汞中，管内汞面会下降多少？

解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即r=0.050 mm. gh r

ρσ

=-

2

141.08

.91036.110050.047

.02243-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-

=-g r h ρσ m 即毛细管内汞液面将下降0.141 m 。

7．将内半径分别为5×10-4 m 和3×10-4 m 的两支毛细管同时插入密度为900 kg ·m -3的某液体中，两管中液面高度相差1.0cm 。设接触角为0°，求该液体的表面张力。 解：Δh =h 1-h 2 = ⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-212111cos 2cos 2cos 2r r g

gr gr ρθ

σρθσρθσ 代入题给数据，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∆=

--44

21105110

31

1201.08.990011cos 2r r h

g θρσ

=0.0331 N ·m -1

8. 在298.15 K 时，水的密度为1000 kg ·m -3，表面张力为72.75 ×10-3 N ·m -1，水的摩质量为0.01805 kg ·mol -1，试求半径为10-9 m 的球形液滴和小气泡的相对蒸气压p r /p 分别为多少？

解：对于球形小液滴：

0595.110

1015.298314.810015.181075.7222ln 9

33

3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---RTr M p p r ρσ