系统辨识 第2章 系统描述与辨识模型
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
系统辨识课件2 西工大
公式法求g(τ)公式组 公式法求g(τ g(
N 1 g (τ ) = Rxy (τ ) + g0 2 N +1 a Δ
N 1 g0 = N + 1 a 2Δ2
∫
NΔ 0
R xy (τ ) dτ
∫
NΔ 0
Rxy (τ ) dτ ≈ Δ∑ Rxy (i )
i =1
N −1
1 R xy (τ ) = N
其中:
R x2 (τ ) = − a 2 / N R 1 (τ ) = R x (τ ) − R x2 (τ ) x
N 2 τ a (1− ) −∆ <τ < ∆ ∆ = N +1 ∆ ≤τ ≤ (N −1)∆ 0
R 1 (τ ) 的波形如下： x
பைடு நூலகம்
当Δ很小时，Rx1(τ)可认为是脉冲函数，则有
T
g = [g ( 0 )
x ( 0) x(−1) X = ⋮ x(− N + 1)
g (1)
⋯
g ( N − 1) ]
⋯ ⋯
x(rN − 1) x(rN − 2) ⋮ ⋮ x(− N + 2) ⋯ x(rN − N ) x(1) x ( 0)
Y = [y ( 0 )
6.二电平M 6.二电平M序列及其性质 二电平
工程实际：将M序列转变成电平信号，“0”取为av,“1”取为-av 。 工程实际 移位脉冲周期为Δ，则该二电平M序列的周期为NΔ。 数字特征： 数字特征： (1)均值mx 在一个周期NΔ内，其均值mx为
mx =
1 N −1 N +1 a ( a∆ − a∆) = − N∆ 2 2 N
~ g m = g m−1 + K(g m - g m−1)
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
《系统辨识》课件
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）
自适应第二章模型参考自适应辨识
辨识问题分为两类： 1、黑箱问题（完全辨识问题）：被辨识系统的基本特性 完全未知。辨识这类系统很困难，目前尚无有效的办法。 2、灰箱问题（不完全辨识问题）：系统的某些特性已知。 这种情况下，系统辨识简化成阶的辨识和参数估计问题。
二、辨识步骤
由于辨识目的不同，辨识精度要求 以及模型型式等就不同。
试验设计包括：变量的选择；采用 何种输入信号（包括信号大小）； 采样速率（时间间隔大小）等。 参数估计是系统辨识中最主要的 部分。方法：最小二乘法；极大 似然法等。 模型的有效性、正确性只能通过 试验来验证。 系统辨识是研究如何用试验分析 的方法，来建立系统的数学模型 的一门学科。
r (t ) am e1 (t ) km [ ] * b0 (t ) b0 y p (t )
* a0 (t ) a0 T
r (t ) [ *] ] (t ) 令： (t ) [ b0 (t ) y p (t ) b0 （可调参数向量） （参数希望值－常数） （输入信号向量）
*
k m a* ( s ) 0 ( s) Dm ( s) kmb ( s) D p ( s) k p N p (s)
*
令0 ( s) Dm ( s) q( s) D p ( s) kmb* ( s )
即：
0 ( s ) Dm ( s )
Dp ( s)
*
商：q( s)
余式：kmb* ( s )
N m (s) Dm ( s )
首1互质多项式，1≤k-L≤n-m
已知：Dm ( s)是Hurwitz多项式（即稳定）
辨识目的：根据r (t )、y p (t )决定k p和N p ( s)、Dp ( s)的系数。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
第1-2章系统辨识的基本概念和随机过程
瑞典Linkoping大学 Lennart Ljung 教授 （英文版）
国内 方崇智、肖德云，《过程辨识》，清华大学出版社 （TP13/88） 韩光文， 系统辩识，华中理工大学出版社 夏天长，《 最小二乘法》， 清华/国防出版社 （TP11/16,TP11/46） MATLAB-ID TOOL BOX
以图形式或表格的形式来表现过程的特性
也称非参数模型
25
26
（4）数学模型 用数学结构的形式来反映实际 过程的行为特点
代数方程 微分方程 差分方程 状态方程 ……
27
代数方程：经济学上的Cobb-Douglas 生产关系模型
Y ALa1 K a2 , a1 0, a2 1
4
系统辩识的先导性工作可以追溯到16世纪德国天文学家开普勒和德国数 学家高斯的工作，他们分别根据观测数据，建立了行星运动的数学模型。
1960在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议（IFAC， International Federation of Automation Control ）上，系统辨识问 题受到人们的普遍重视，但提交的论文不多。此后，有关论文和学术交 流迅速增加，成为后二十年来最活跃的一个自动控制领域。1967年起， IFAC决定每三年举办一次国际“辨识和系统参数估计”专题讨论会，第 八界学术讨论是1988在北京举办的，一次提交论文就在600之多，录用 480篇。
（3）计算机技术快速发展。
计算机运算速度越来越快，建模分析软件功能越来越强大，使 得系统辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建模应用。
12
系统辨识当前发展的新热点
* 非线性系统辨识（机器人）；
* 快时变与有缺陷样本的辨识； * 生命、生态系统的辨识； * 辨识的专家系统与智能化软件包的开发； * 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方 法； * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、 网络技术和多媒体技术的结合。
系统辨识原理及其应用(第二章)
韩 华 中南大学信息院
第2章 传递函数的辨识
经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频率域法 两种。
2.1传递函数辨识的时域法
2.1.1一阶惯性滞后环节的辨识 2.1.2二阶自衡对象的辨识 2.1.3二阶欠阻尼自衡对象的辨识 2.1.4高阶自衡对象的辨识 2.1.5自衡等容对象的辨识 2.1.6无自衡对象的辨识 2.1.7面积法
2.1传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最 为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传 递函数进行辨识，阶跃响应曲线即输入量作阶跃 变化时，系统输出的变化曲线。在工业工程控制 系统的辨识中，阶跃响应曲线又常被称为飞升曲 线或系统的飞升特性。如果系统不含有积分环节 ，那么阶跃输入下，系统的输出将渐进于一新的 稳定状态，称系统具有自平衡特性，或称为自衡 对象。否则，系统 称为无自衡对象，输出无限地 扩大或减小，说明系统至少有一个纯积分环节。
用阶跃响应辨识的传递函数有以下几种形式：
Ke −τ s G(s) = Ts + 1 Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1) Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3s + 1) Ke −τ s G(s) = (Ts + 1) n Ke −τ s G(s) = s(T1s + 1) n (1) (2) (3) (4)
ln y (t ) − 1 − Ae
− t T1
= ln B − t T2
− t T1
(26)
采用同样的方法可得到 B 和 T2 。y (t ) − 1 − Ae 同理可得 C 和 T3 。 最后:
南京理工系统辨识第二章2讲义(NJUST)
————(315)
辨识系统脉冲响应的相关分析法（2）
若{u(t)}和{z(t)}是弱各态历经的，由相关函数定
义，输入的自相关函数和输入输出的互相关函数为：
∫ Ruu
(τ
−
λ)
=
lim
T →∞
1 T
T u(t − λ)u(t −τ )dt —————————(4)
0
∫ Ruz
(τ
)
=
lim
T →∞
1 T
U0——系统达到稳态时的输入值
Y0——系统达到稳态时的输出值
注意：在计算互相关函数Ruy(τ)时，
需在实际测量的输出y(k)中减去Y0。
24
4
∑ ∑ RuY (n) =
1 NP
N P −1
Y (k)u(k − n) =
k =0
1 NP
N P −1
[Y0
k =0
+
y(k)]u(k − n)
∑ ∑ =
u(t)关函数
在生产现场试验和测试，不可能对系统单纯地输入
一个伪随机二位式序列，只能在系统处于稳定状态时，
在原来正常的输入上面附加一个PRBS序列。
23
U0
线性系统
g(τ)
Y0
τ PRBS发生器 时延
Y(k) = Y0 + y(k)
× y(k)
∫
Ruy (τ ) = Kgˆ(τ ) 用PBRS作为实验信号辨识系统
1 NP
N P −1
Y0u(k − n) +
k =0
1 NP
N P −1
y(k )u(k − n)
k =0
∵PRBS在一个周期内，逻辑1状态比逻辑0状态多1个
系统辨识法
在许多问题研究与工程应用领域，首先需在模型上进行反复 方案设计与研讨，而不是直接在实际物理系统进行实验. 之所以如此，原因为：
1.1 系统与模型(6/9)
控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不 同可分为 参数模型 静态(代数)模型或动态(微分/差分)模型 连续模型或离散模型 集中参数模型或分布参数模型 线性模型或非线性模型 ( 所谓线性 , 即满足齐次性和 叠加性)等等. 非参数模型 Step response model（阶跃响应模型） Frequency functions (Bode 图, Nyquist 图) Impulse response （脉冲响应模型）
2 系统辨识的定义(5/5)
因此，我们只要在精度许可的范围内，找一个与实际系 统近似等价的模型,能满足工程实际应用的模型即可。 下面再详细讨论系统辨识的三要素 输入输出数据 模型类 等价准则
2 系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)
一、输入输出数据 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得，这些变化 着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特 性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点，是辨识 的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量 的，但扰动/噪声是不可测量的。
尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使 系统“白化”,
对依然“黑”的部分，即用机理建模方法不能 确定的部分和参数，再采用系统辨识这一实验 建模方法。
有效的辨识方法应是“灰箱”方法。
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(5/5)
系统辨识的框图如下图所示。
过程噪声 输入u(k) 测量 噪声 测量 输入测量值 对象 输出y(k) 测量 输出测量值 测量 噪声
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
系统辨识的基本概念
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
系统辨识的基本概念
2
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
到95％时的调节时间。
26
系统辨识的基本概念
4、数据的零值化处理
•差分法(Isermann,1981)
•平均法
•剔除高频成分（一般采用低通滤波器）
5、模型结构辨识
模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。
6、模型参数辨识（本课程的主要内容）
当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨识
7、模型检验
模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验
18
系统辨识的基本概念
● 误差准则
L
J() f ((k))
k1
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是： f((k))2(k)
● 输出误差准则： ( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k )[ u ( k )]
● 输入误差准则： ( k ) u ( k ) u m ( k ) u ( k ) 1 [z ( k )]
12
系统辨识的基本概念
又置：
logP(k) logV (k) logc
令
y(k) z(k)
logP(k),1 logV (k),2
logc
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应，的对最小二乘格式
系统辨识与建模
4. 现代控制(Modern Control) (1950- )
苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理 (1956) 美国Bellman在RAND Coporation数学部的支持下，发表著名的 Dynamic Programming，建立最优控制的基础(1957)
70年代的自校正控制和自适应控制； 80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制； 90年代基于智能信息处理的智能控制理论。
Watt用离心式调速器控 制蒸汽机的速度(1788年)
中国，埃及和巴比伦 出现自动计时漏壶
上壶滴水到下面的受水 壶，液面使浮箭升起以
张衡发明水运浑象，自 动测量地震的候风地动 仪(132年) MIT Radiation Laboratory研 究的SCR-584雷达控制系统
阿波罗宇宙飞船要成功登上月球， 必需要求飞船为软着陆，即飞船到达月 球表面的向下速度为零，飞船运行过程 中燃料消耗最小，飞行时间最短等等 （最优控制）
战机追击中，敌机飞行轨迹， 我机是无法预知的，我机的飞行控 制系统能准确迅速地跟踪敌机将敌 机击毁（自适应跟踪控制）。
美国F-22隐形战斗机在执行任务时 要避开敌方雷达搜索，同时根据地形变 化进行控制，具有自学习的功能（智能 控制）。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
系统辨识的基本概念课件
实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
系统辨识的基本概念课件
系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识原理及其应用(第二章)
ϕ (ω ) : 相频特性
若输入信号为： (t ) = a u sin(ωt + θ 1 ) u 对于线性系统，其输出为： y (t ) = a y sin(ωt + θ 2 )
1.周期测试信号 采用周期测试信号测定被识对象的频率特性时,所有的测量都应 在过程已经处于稳定状态下进行,即由于初始条件等所产生的过 渡过程均已消失.
τ0
2.1.1一阶惯性滞后环节
根据拉氏变换可知，其阶跃响应曲线是一条负指数规律上升的曲
Ke G(s) = Ts + 1
−τ s
0, 0 < t <τ ⎧ ⎪ y (t ) = ⎨ t −τ − ⎪ K ⋅ ΔU (1 − e T ), t ≥ τ ⎩
将阶跃响应曲线化为无因次 s (t ) = y (t ) y (∞) 即新的终值为 y (∞) = 1 。 下文的阶跃曲线都为无因次阶跃曲
(7)
对于无自衡对象（传递函数
Y ( s) = G ( s) ⋅U ( s)
G(s)
dy (∞) y (∞)不存在,但是 =y′(∞)存在 dt y′(∞) = lim s 2 ⋅ Y ( s ) = lim s 2 ⋅ G ( s ) ⋅ U ( s ) = K ⋅ ΔU ( s )
s →0 s →0
∗
T T t 。令T1 ∗ = 1 ，T2 ∗ = 2 ，于是 2T 2T 2T
∗
t t − − T1∗ T2∗ ∗ y (t ∗ ) = 1 + e T1 + e T2∗ T2∗ − T1∗ T2∗ − T1∗
(14)
令Δ = T1∗ − T2∗，于是T1∗ = 1 + Δ −t ∗ 2 y (t ) = 1 + e 1+Δ 2Δ
系统辨识第二章2
（2-1）
经典控制理论中，传递函数是系统输入输出关系的常用表达式： （2-1）
Y (s) B( s) G( s) na （2-2） na 1 U ( s ) s a1s ana 1s ana A( s ) 拉氏变换
b1s nb 1 bnb 1s bnb
2） 离散系统的非参数模型 离散系统用非参数模型的表达形式称为权形式，它定义为 在零时刻初始条件为零时，系统受到一个单位脉冲（delta）函 数激励后的系统响应。 k 权序列记为g (k ) ， 0,1, 2, 表示离散系统输入输出关系的卷积公式为：
y(k ) g (k i)u (i)
2）离散系统输入输出模型 离散系统输入输出模型可以用差分方程的形式：
y(k ) a1 y(k 1) ana y(k na ) b1u(k 1) bnb u(k nb ) （2-3）
（2-3）
n 1 2 z y (k ) b1 z b2 z bnb z b G( z) z 变换 z u (k ) 1 a1 z 1 ana z na
3T T 0 0 T 2T 3T
2T
T
2T
y (3T ) g ( )u (3T )d g ( )u (3T )d g ( )u (3T )d g ( )u (3T )d T g (0)u (2T ) g (T )u (T ) g (2T )u (0) y ( NT ) T g (iT )u ( NT i1 b2 z 2 bnb z nb n F ( z 1 ) 1 f1 z 1 f 2 z 2 f n f z f n 1 1 2 C ( z ) 1 c1 z c2 z cnc z c D( z 1 ) 1 d1 z 1 d 2 z 2 d nd z nd
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bm s
m
拉氏变换 与反变换
1、连续/离散系统的输入输出模型 (二) 离散型输入输出模型
● 离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：
y (k ) a1 y (k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) bn 1u (k n 1) bn u (k n) b0 u (k ) b1u (k 1)
y (t ) a1 y (1) (t ) an 1 y ( n 1) (t ) an y ( n ) (t ) b0 u (t ) b1u (1) (t ) bm 1u ( m 1) (t ) bm u ( m ) (t )
连续系统的传递函数形式：
G(s) Y ( s ) b0 b1s U (s) 1 a1s an 1s n 1 an s n bm 1s
3、系统辨识模型
一般随机模型结构：
噪声模型
白噪声
有色噪声
过程模型
成形滤波器：有色噪声可以看作是 白色噪声驱动的线性环节的输出。
D ( z 1 ) H (z ) C ( z 1 )
1
系统一般模型：
z d B ( z 1 ) D ( z 1 ) z (k ) u (k ) v(k ) 1 1 A( z ) C(z )
第2章 系统描述与辨识模型
2.1 连续/离散系统的输入输出模型 2.2 状态空间数学模型 2.3 系统辨识模型
1、连续/离散系统的输入输出模型
连续系统
u ( t)
连续信号 t
被控 对象
被控 对象
y ( t)
连续信号 t
u(t)
y(t)
离散系统
u(k)
离散信号
y(k)
t
离散信号
t
1、连续/离散系统的输入输出模型 (一) 连续型输入输出模型 连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：
z n x(k ) x(k n) 则有：
2、状态空间模型 (一) 连续型状态空间模型
● SISO线性时不变连续系统状态空间表达式为：
x (t ) Ax(t ) bu (t ) y(t ) cx(t )
1 ● 对应状态空间模型的传递函数为： G(s) c(sI A) b
扩展自回归滑动平均模型(ARMAX模型)。
x(k 1) Ax(k ) bu(k ) y(k ) cx(k )
● 对应状态空间模型的传递函数为：
G( z 1 ) c( zI A)1 b
3、系统辨识模型
确定性模型： 所有物理量是确定量。
随机性模型： 数学模型中包含有随机变量。 过程噪声 噪声： 输入测量噪声 输出测量噪声
● 状态空间模型的基本特征： 可控性、可观性
Qc [b Ab
An1b]
Qo [cT ATcT
( AT )n1 cT ]T
（1）完全可（能）控 （2）完全可（能）观
rankQc n
rankQo n
2、状态空间模型 (二) 离散型状态空间模型
● SISO线性时不变离散系统状态空间模型为：
3、系统辨识模型
不带控制的模型：u(k)=0
自回归模型（AR模型）： 平均滑动模型（MA模型）： 自回归平均滑动模型（ARMA模型）：
C ( z 1 ) y (k ) v(k )
y (k ) D( z 1 )v(k )
C ( z 1 ) y (k ) D( z 1 )v(k )
● 离散系统的脉冲传递函数形式：
G ( z 1 ) bn z b( z ) b0 b1 z bn 1 z a ( z 1 ) 1 a1 z 1 an 1 z n 1 an z n
sTs
1
1
n 1
n
z变换与 z反变换
ze
迟延算子 z控制模型：u(k)≠0
带控制自回归模型(CAR模型)，扩展自回归模型(ARX)：
A( z 1 ) y (k ) z d B ( z 1 )u (k ) v(k )
带控制自回归平均滑动模型(CARMA模型)：
A( z 1 ) y (k ) z d B( z 1 )u (k ) D( z 1 )v(k )