十字相乘法课件课件

因式分解时常数项因数分解的一般规律：
1.常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
例2. 分解因式
(1)x2+x-2
(2)x2-2x-15
分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1) ×2 =1× (-2),
一次项系数1 =(-1) +2 ≠1+(-2)
(1)解: x2+x-2
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
1、计算
温故而知新
（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2
（2）(x -1) ( x + 2 )= x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
（3）(x + a) ( x + b )= x2 + ( a + b )x + a b
2、下列各式能因式分解吗？
= x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)
运用公式必须同时具备的三个条件：
(1)二次项系数式是1的二次三项式
来自百度文库
(2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
反之 a2 3a 4 (a 4)(a 1)
类似的
（3）(a 2)(a 3) a2 3a 2a (2) (3) a2 5a 6
a
-2
a -3
-3a-2a
反之 a2 5a 6 (a 2)(a 3)
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9) x2 7x 60 (x 12)(x 5)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 ) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、符号
__ __ x2 4x 3 =（x + 3）（x + 1）
-__ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
- - __ __ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56=（t
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 + (a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标：
1.掌握公式x2 + ( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2、运用公式会对x2 + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px
q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
（1） x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 = (x +1) ( x + 2 )
（2） x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2 = (x -1) ( x + 2 )
（3） x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) ( x + b )
(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x + 1 )(x + 4)
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
例1：分解因式
(1)x2+3x+2
(2)x2 -7x+6
分析: (1)二次项系数为1，常数项2=1×2 ==（-1）×（-2），
一次项系数3 = 1+2 ≠ （-1）+（-2） (1)解: x2+3x+2
=(x+1)(x+2)
分析:(2)二次项系数为1，常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3
=(-2) ×(-3),
一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
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观察与思考
（1）(x 2)(x 3) x2 3x 2x 3 2 x2 5x 6
x
+2
x
+3
+3x+2x
反之 x2 5x 6 (x 2)(x 3)
同样
（2）(a 4)(a 1) a2 a 4a 4 (1) a2 3a 4
a
-4
a
+1
-4a+a
同。
将下列各式因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2 ＋
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
观
= [x+( -1)][x+( -2 )]
察 与
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1
思 考
= [x + ( -2)]( x + 1 )
公式推导
归纳总结
x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab
=(x-1)(x+2)
分析: (2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1) ×15 =3×(-5)=(-3) ×5,
一次项系数-2=3+(-5) ≠(-3) +5
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5)
2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，
其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相