十字相乘法课件课件

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十字相乘法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

十字相乘法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

把下列各式分解因式
(1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 (4) a2-2a-8 =(a+2)(a-4) (5) b2-2b-3=(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式
(1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 (4) a2+4a-21 =(a-3)(a+7) (5) b2+15b-16 =(b-1)(b+16)
=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式
(3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)]
=(y+3x-3)(y-5 x+5)
想一想: (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
=(a-6b-6c)2
把下列各式分解因式
(1) x2-4x-5 =(x+1)(x-5) (2) m2+5m-6 =(m+6)(m-1) (3) y2+8y-9 =(y+9)(y-1) (4) a2-12a+36 =(a-6)2 (5) b2-7b-18 =(b+2)(b-9)
想一想:
把下列各式分解因式
(1) x2-4xy-5y2 =(x-y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m+n)(m-6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) (4) a2-12ab+36b2 =(a-6b)2 (5) b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)

十字相乘法[初中七年级数学]课件

十字相乘法[初中七年级数学]课件

pq
十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
例一:
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
步骤:
x
7
x 1
7

1
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘,和相加 ③检验确定,横写因式
x 7x 6x 顺口溜:竖分常数交叉验,
横写因式不能乱。
(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。)
试一试:
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结:
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练: 将下列各式分解因式 z x xk
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
小结:用十字相乘法把形如 x2 px q 二次三项
式分解因式 q ab, p a b
下列各式是因式分解吗?
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 px q x2 (a b)x ab =(x + a )(x + b)
当q>0时,a、b( 同号 )当q<0时, a、b( 异号 )
试将 x2 6x 16分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示:当二次项系数为-1时 ,先提出负号再 因式分解 。
六、独立练习:把下列
y2 3x 18
各式分解因式
解:原式=
x2 2x 15

十字相乘法(八年级数学精品课件)

十字相乘法(八年级数学精品课件)

例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是:“头尾
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算,它适用于分解二次三 项式。
例1、把 x2+6x-7分解因式
十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
例一:
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x

7
x 1
x7x 6x
因式分解:
(1) x2 14x 45= (x 5)(x 9) (2) x2 7 x 60= (x 12)(x 5)
(3) x2 29x 138= (x 23)(x 6)
(4) x2 14x 72= (x 4)(x 18) x2 (a b)x ab = (x a)(x b)
分解,交叉相乘,求和凑中,观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式

十字相乘法课件18页PPT

十字相乘法课件18页PPT
练习:1. x45x236
2. (x2 3 x)2 8 (x2 3 x) 20
思考1:
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解,那 么当二次项的系数不是1,而是其他数字时 又该如何进行分解呢?
例如: 3x22x1
分解因式:
(1) x4-3x3 -28x2 (2) 2x2-7x+3 (3) 5x2+6xy-8y2
寻找的两数a和b的符号是如何确定的?
x2pxq(xa)x (b)
当q>0时,a、b( 同号 ),且a、b的符号和p 的符号( 相同 ).
当q<0时,a、b( 异号 ),且绝对值较大的因 数与p的符号( 相同 ).
例:分解因式
1. x25xy4y2
2. x45x24
3. (2 xy)2 5 (2 xy) 4
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢!
十字相乘法课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
定义:
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

十字相乘法(经典教学课件)

十字相乘法(经典教学课件)

试一试:
因式分解:2x2-3x-2
x
解原式=(x-2)(2x+1)
-2
+1
2x
因式分解:
6 x 7 xy 5 y
2
2
2 x y 3x 5 y
2x
-y
5y
3x
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为:a1 x c1
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
例1把下列各式分解因式
⑴ x2 - 7x-12
⑵ y2- 8y+15
利用十字交叉线来分解系数,把二次 三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1:把下列各式分解因式。 (1)x2–3x-4
(2)y2 +2y-8
(3) m2-3m-28
(4)x2y2-7xy-18
作业:
1.(1)X2-7x+12
(3)x2+8x+12 (5)x2+6xy-16y2 2. (1) 2x2-7x+3 (2) x2-4x-12 (4) x2-11x-12 (6) x2-11xy+24y2 (2) 5x2+6xy-8y2
3.(1)(m+n)2-5(m+n)+6 (2) a2-12a(b+c)+36(b+c)2
c2

a2 x c2
1.十字相乘法分解因式的公式:
x (a b)x ab ( x a)(x b)
2
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2 a1 x c1 a2 x c2

十字相乘法PPT课件

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用十字ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乘法解一元二次方程
学习目标 : 理解并学会熟练运用十字相乘法进行因
式分解,解一元二次方程 .
学习重点 : 准确应用十字相乘法进行因式分解并进
行适当变式练习。
一、温故知新、自主学习
1.类比:
多位数乘以多位 数

125
x +7
× 13
× x -1

3 75
-x -7
③求二次函数y=kx2+x-k+1(k≠0,k 为常数)图象与x轴的交点坐标.
五、自我评价:
1,本节课我主要是学习了: 2,仍感觉有困惑 : 3,我认为我这一节课的表现: (A很棒 B一般 C没发挥出来D还需力). 4,下节课我打算:

=(x+a)(x+b)
其中 p=a+b ,q=ab
二、探究新知、合作交流
1.自主探究:(十字相乘法解一元二次方程) (1)X2+4X+3=0 (2)X2-7X+12=0
(3) X2-7X-30=0
(4)
X2+2X+
3 4
=0
2.合作交流:(十字相乘法法解一元二次方程) (1)3X2-5X+2=0 (2)12y2-5y-2=0
1 2 5
x2 +7x
16 2 5
X2 +6x -7
(x+7 )(x-1)= X2 +6x -7
过程的对称:
2.计算:
(x+1)(x+2)= (x+3)(x-5)=
3.因式分解: X2-7X+12=

十字相乘ppt课件免费

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中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分 解和乘法运算。
详细描述
例如,将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2),这个过程需要 更深入的理解因式分解的概念,并掌 握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算,需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目,让学生充分练习 和掌握十字相乘法的技巧,提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现,及时给予指导 和帮助,促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后,我们将交叉相乘的结果相加或相减,得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解,则原多项式方 程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和 乘法运算。
详细描述
例如,将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1),这个过程需要理解因式分解 的概念,并掌握基本的乘法运算。
= b,则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法,我们可以将原方程转化为两个一元一 次方程,从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n,使得它们满 足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的 一元二次方程,那么我们可以通过以下 步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧,通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中,学生应积极思考和探索,尝试不同的方法和思路,以培养自己的数 学思维和创新能力。

【全版】十字相乘法推荐PPT

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x
p
x
q
x2 px+qx=(p+q)x pq
十字相乘法:
对于二次三项式的分解因式,
借用一个十字叉帮助我们分解因式, 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 x2-6x+8
解:x 2-6x+8
x
-2
=(x-2)(x-4) x
-4
-4x-2x=-6x
练习:分解因式 (x-y)2+(x-y) -6
对于一般地二次三项式ax+2 bx+c (a≠0) 此法依然好用。
例2 分解因式 3x2-10x+3
解:3x 2-10x+3
x
-3
=(x-3)(3x-1) 3x
-1
-9x-x=-10x
例3 分解因式 5x2-17x-12
解:5x 2-17x-12 5x
+3
=(5x+3)(x-4) x
-4
-20x+3x=-17x
例4 将 2(6x 2+x) 2-11(6x 2+x) +5 分
在分组分解法中,我们学习 了形如 x 2+(p+q)x+pq 的式子 的因式分解问题。 即:x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
实际在使用此公式时,需要把 一次项系数和常数项进行分拆,在 试算时,会带来一些困难。
下面介绍的方法,正好解决了 这个困难。
即:x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
4例、5 1将0(x2x+-2)3-xy2-9(2xy++23) x++140y-2 分解因式 5解、:x3-x -(a1+0x1+) x3+a
答案 (2x-1)(5x+8)
5、 x 2-(a+1) x+a 答案 (x-1)(x-a)
例5 将 2x2-3xy-2y2+3x+4y-2 分 解因式

十字相乘法(经典教学课件)

十字相乘法(经典教学课件)

=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)
想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
a
b
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n 的二次三项式的常数项可以 分解成两个有理数相乘,且这 两个有理数的和恰好等于一 次项的系数,这个多项式就能 用十字相乘法分解因式
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为:a
c2
1 x c1 a2 x c2
例 因式分解:2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)
x 2x
-2
+1
因式分解:
6 x 7 xy 5 y
2
2
2 x y 3x 5 y
a 2 3a 4
a -4 a +1 -4a+a
反之
a 3a 4 (a 4)(a 1)

用十字相乘法解一元二次方程课件

用十字相乘法解一元二次方程课件

分析解一元二次方程时应注意的问题
方程的转化
在解一元二次方程时,需要注意将方 程转化为标准形式,即 ax^2+bx+c=0 的形式。
数值的精确度
符号问题
在解一元二次方程时,需要注意符号 问题,因为一元二次方程可能有实数 解、虚数解或无解,需要根据判别式 的值来判断。
在计算过程中,需要注意数值的精确 度,以避免因为计算错误而导致解的 不准确。
根据找到的两个数$p$和$q$, 将一元二次方程化为两个一次方
程:$(x-p)(x-q)=0$。
解出这两个一次方程得到一元二 次方程的解:$x_1=p, x_2=q$。
验证解的正确性:将解代入原方 程进行验证,确保满足原方程。
实例一
总结词
详细描述
实例二
总结词 详细描述
实例三
总结词
挑战性题目
VS
十字相乘法的定 义
十字相乘法的步 骤
01
02
第二步
第三步
03 第四步
十字相乘法的应用范个数,使其和为一次项系数,乘积为常数项
寻找两个数$p$和$q$,满足$p+q=b$且$pq=c/a$。
这两个数可以通过试验、观察或使用数学工具(如因式分解表)来找到。
写出解并验证
用十字相乘法解一元二次方程课件
• 如何使用十字相乘法解一元二次 • 实例解析
一元二次方程的定 义 01 02
一元二次方程的一般形式
特殊情况:当b=0时,方程退化为一 元一次方程;当a=0时,方程变为线 性方程。
一元二次方程的解的概念
解一元二次方程就是找到满足方程的未知数的值。 解一元二次方程的方法有多种,如因式分解法、配方法、公式法和十字相乘法等。
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用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
练一练: 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
x2 3x 10
x2
小结:用十字相乘法把形如
px
q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
十字相乘法课件
观察与思考
(1)(x 2)(x 3) x2 3x 2x 3 2 x2 5x 6
x
+2
x
+3
+3x+2x
反之 x2 5x 6 (x 2)(x 3)
同样
(2)(a 4)(a 1) a2 a 4a 4 (1) a2 3a 4
a
-4
a
+1
-4a+a
当q>0时,q分解的因数a、b( 同号 )
当q<0时, q分解的因数a、b( 异号 )
观察:p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结:当q>0时,q分解的因数a、b( 同号 ) 且(a、b符号)与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
反之 a2 3a 4 (a 4)(a 1)
类似的
(3)(a 2)(a 3) a2 3a 2a (2) (3) a2 5a 6
a
-2
a -3
-3a-2a
反之 a2 5a 6 (a 2)源自a 3)下列各式是因式分解吗?
x2 14x 45 (x 5)(x 9) x2 7x 60 (x 12)(x 5)
= x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)
运用公式必须同时具备的三个条件:
(1)二次项系数式是1的二次三项式
(2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
因式分解时常数项因数分解的一般规律:
1.常数项是正数时,它分解成两个同号因 数,它们和一次项系数符号相同。
例2. 分解因式
(1)x2+x-2
(2)x2-2x-15
分析:(1)二次项系数为1,常数项-2=(-1) ×2 =1× (-2),
一次项系数1 =(-1) +2 ≠1+(-2)
(1)解: x2+x-2
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)

= [x+( -1)][x+( -2 )]
察 与
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1
思 考
= [x + ( -2)]( x + 1 )
公式推导
归纳总结
x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab
当q<0时, q分解的因数a、b( 异号 ) (其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同
练习:在 横线上 填 、符号
__ __ x2 4x 3 =(x + 3)(x + 1)
-__ __ x2 2x 3 =(x
3)(x + 1)
- - __ __ y2 9y 20 =(y
4)(y 5)
_-_ __ t2 10t 56=(t
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 + (a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标:
1.掌握公式x2 + ( a + b) x + a b =(x + a) ( x + b ) 2、运用公式会对x2 + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
一次项系数3 = 1+2 ≠ (-1)+(-2) (1)解: x2+3x+2
=(x+1)(x+2)
分析:(2)二次项系数为1,常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3
=(-2) ×(-3),
一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
1、计算
温故而知新
(1)(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2
(2)(x -1) ( x + 2 )= x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
(3)(x + a) ( x + b )= x2 + ( a + b )x + a b
2、下列各式能因式分解吗?
同。
将下列各式因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2 +
=(x-1)(x+2)
分析: (2)二次项系数为1,常数项-15=1×(-15)=(-1) ×15 =3×(-5)=(-3) ×5,
一次项系数-2=3+(-5) ≠(-3) +5
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5)
2.常数项是负数时,它分解成两个异号因数,
其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相
(1) x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 = (x +1) ( x + 2 )
(2) x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2 = (x -1) ( x + 2 )
(3) x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) ( x + b )
(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x + 1 )(x + 4)
4)(t + 14)
当q>0时,q分解的因数a、b( 同号 )且(a、b符号)与p符号相同
当q<0时, q分解的因数a、b( 异号) (其中绝对值较大的因数 符号)与p符号相同
例1:分解因式
(1)x2+3x+2
(2)x2 -7x+6
分析: (1)二次项系数为1,常数项2=1×2 ==(-1)×(-2),
例一:
步骤:
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7

x 1 1
②交叉相乘,和相加 ③检验确定,横写因式 顺口溜:竖分常数交叉验,
x7x 6x
横写因式不能乱。
试一试:(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结:
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