锐角三角函数特殊三角函数值

C
3
A
A的 对 边 1 sin30°= 斜边 2 cos30°= A的邻边 3 斜边 2
A的对边 3 tan30°= A的邻边 3
45°角的三角函数值 A的对边 2 sin45°=
斜边 2 cos45°= A的邻边 2 斜边 2
A的 对 边 tan45°= 1
探究
B
4 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5 8.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一 30 A ° 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， B
B 3
）
5
C
D E
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（
A.( 5 3 3 )m 3 2
cos 60 1 （3） ； 1 sin 60 tan 30
例题
例2 （1）如图，在Rt△ABC中，
B
AB ∠C＝90°，
求∠A的度数．
6，BC 3 ，
A
6
3
C A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于
圆锥的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
O

B
练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
观察
45°
2 2 2 2
60°
3 2
cosA
tanA
1 2
3 3
1
3
例题
例1 求下列各ห้องสมุดไป่ตู้的值：
（1）cos260°＋sin260°
cos45 tan45 （ 2） sin 45
求下列各式的值：

（ 1 ） 1 2 sin 30 cos 30； （2） 3 tan 30 tan 45 2 sin 60；
求∠A的度数及AD的长.
5.（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD
D B
C
中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，
AB= 3 3 ，则下底BC的长为 __________．
30° B 60° C A D
练习
7.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 4 则tanB＝（
A
）
C. 5 3 m 3 D.4m
3 B.(5 3 )m 2
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦 值和正切值如下表： 30° sinA
1 2
3 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2
cosA
tanA
1 2
3 3
1
3
60°角的三角函数值
A的对边 3 sin60°= 斜边 2
3
C
2
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
A的 对 边 3 tan60°= A的 邻 边
A
60°
1
值和正切值如下表：
30° sinA
1 2
3 2
仔细观察,说说 你发现这张表 30°、45°、60°角的正弦值、余弦 有哪些规律?
回顾
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
斜边c 对边a
A的对边 a sin A 斜边 c A的邻边 b cos A 斜边 c A的对边 a tan A A的邻边 b
A
邻边b
C
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角 三角函数.
探究 30°角的三角函数值
B
1 2
30°
B
BC 7 , AC 21 ，
求∠A、∠B的度数． 2、求适合下列各式的锐角α
A
7
C
21
(1)3tan
2cos 1 (3) 1 2
3
3、 已 知 2cos 3 0 （为 锐 角 ） ， 求tan的 值 。
练习
A
4、如图，△ABC中，∠C=90°，
BD平分∠ABC，BC=12，BD= 8 3 ，