广东省佛山市顺德一中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}

2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}

3．下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=

4．（函数的定义域）函数y=log2（1+x）+的定义域为（）

A．（﹣1，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（﹣1，2]

5．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A． B． C．D．

6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）

A．B．C．2 D．16

7．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A． B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对

8．函数的值域为（）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

9．已知，则f（3）为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

11．函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）

A．（，） B．（，） C．（，1）D．（1，2）

12．已知函数，则该函数是（）

A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减

C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数f（x）=是奇函数，则a+b= ．

14．函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．

15．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．

16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）

17．化简下列各式：

（1）；

（2）．

18．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

（Ⅰ）A=∅；

（Ⅱ）A恰有两个子集；

（Ⅲ）A∩（，2）≠∅

19．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB 是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y．

（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；

（2）求y的最大值，并指出相应的x值．

20．已知函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log a（3﹣x）（a＞0且a≠1）

（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；

（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

21．设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．

（1）在区间上画出函数f（x）的图象；

（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上是减函数，在，求函数h（x）的最大值和最小值．

（2）已知f（x）=，x∈，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对于任意的x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．

2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】图表型．

【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，

又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，

∵C U B={x|x＜3}，

∴（C U B）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．

故选B．

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}

【考点】映射．

【专题】计算题．

【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．

【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，

∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，

则集合B可以是{﹣3，5，9}．

故选D．

【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．

3．下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．

【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，

只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，

故选D．

【点评】本题考查函数的算要素：即定义域、值域、对应关系．

4．（函数的定义域）函数y=lo g2（1+x）+的定义域为（）

A．（﹣1，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（﹣1，2]

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，则，

即，