材料力学电子教案

材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。

材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、铇机、铣机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。

对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。

因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。

第一章绪论§1.1 材料力学的任务§1.2 变形固体的基本假设§1.3 外力及其分类§1.4 内力、截面法和应力的概念§1.5 变形与应变§1.6 杆件变形的基本形式§1.1 材料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。

材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。

它们都需要用实验测定。

构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。

构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。

强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。

所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。

如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。

工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。

刚度——构件抵抗变形的能力。

当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。

工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。

如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。

稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。

如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。

可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。

又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。

失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。

……因此必须研究构件保持原来形态能力——稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。

§1.2 变形固体的基本假设刚体——假定受力时不发生变形的物体。

适用于理论力学研究物体的外部效应——平衡和运动。

变形固体——在外力作用下发生变形的物体。

变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下基本假设：1) 连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。

（某些力学量可作为点的坐标的函数）2) 均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。

3) 各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。

各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。

各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。

§1.3 外力及其分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧交变载荷冲击载荷动载荷静载荷变化与否）、集中力（）线分布力（）面分布力（分布力面力）惯性力（）自重力（体力作用方式支反力载荷外力kN N m /N m /N m /N m /N 233 载荷——作用于构件上的主动力 体积力——连续分布在物体内各点的力 面积力——作用于物体表面上的力面分布力——连续分布于物体表面某一面积上的力 线分布力——沿着物体某一轴线上分布的力集中力——若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度静载荷——若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小 动载荷——随时间而变化的载荷冲击载荷——由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷交变载荷——随时间而发生周期性变化的载荷§1.4 内力、截面法和应力的概念1.内力（附加内力）物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而引起的相互作用就是内力。

当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此为内力。

但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。

即随着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一定数值时会引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。

为简便起见，今后统称为内力。

2.截面法为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法，将内力暴露。

截面法三步骤：（1）切：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部分（2）代：两部分之间的相互作用用力代替（3）平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力图1-1例1. 试求图示悬臂梁m m -截面上的内力 解：截面法 （1） 切 （2） 代（3） 平 平衡条件：∑=0yF0=-F F s∑=0OM0=-Fa M求得：F F s = Fa M = (剪力、弯矩)3. 应力因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力集度的概念AFp m ∆∆=m p ——均应力上的平均集度，称为平A ∆上的平均集度，称为平均应力AFp p A m A ∆∆==→∆→∆00limlimp —— 为矢量。

点处总应力，点的内力集度，称为p C C ⎩⎨⎧--－－切应力正应力τσp应力单位：MPa1N/mm 12=§1.5 变形与应变变形——物体受力后形状和尺寸的改变1. 线应变（简称应变）假设：固体受到约束无刚体位移，只有变形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除。

xS ∆∆＝m ε2N/m 1Pa 1=Pa10x 1MPa 16=m ε——应变。

伸长或缩短称为平均线每单位长度线段的平均 xSx ∆∆=→∆0limε ε——方向的线应变。

点沿x M2. 切应变（角应变）原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变）⎪⎭⎫⎝⎛'''∠-=→N M L ML MN 2lim 0,πγγ——变。

平面内的切应变或角应点在为xy M§1.6 杆件变形的基本形式 基本变形1. 轴向拉伸或压缩2. 剪切3. 扭转4. 弯曲组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。

第二章拉伸、压缩与剪切§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2.4 材料拉伸时的力学性能 §2.5 材料压缩时的力学性能 §2.7 失效、安全因数和强度计算 §2.8轴向拉伸或压缩时的变形 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 §2.11温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算MPF§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）汽缸的联接螺栓（4）起吊重物用的钢索（5）千斤顶的螺杆（6）桁架的杆件2．概念及简图当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力（F，F）作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．内力（1）截面法暴露内力。

因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，若设为F，N F称为轴力。

N（2）轴力符号规定：拉为正，压为负。

（3）平衡方程0=∑x F0N =-F FF F =N2.多力杆的轴力与轴力图例2.1试作图示杆的轴力图解：1-1 0=∑x F 021N =-F)kN(21N 压力=F2-2 0=∑x F024N2=+-F )(kN 2N2拉力=F 3-3 0=∑x F 05N3=-F)(kN 5N3拉力=F例2.2试作图示杆的轴力图解： A -A 0=∑x F 0234NA =--+FkN 5NA =F1-1 0=∑X F 05N1=-F)kN(5N1拉力=F2-2 0=∑X F 054N2=-+F)kN(1N2拉力=F3-3 0=∑X F 02N3=-F) kN(2N3力压=F3．应力内力分布规律的研究⎪⎩⎪⎨⎧静力学（平衡方程）物理学（纤维均拉）设几何学（变形）平面假应力分析)3()2()1(F N =⎰A A d σF N =A A A στ=⎰d A F N =σ 注：正应力符号规定与轴力相同,拉为正,压为负。

4．轴向拉（压）渐变杆近似计算)()()(x A x F x N =σ5．圣维南原理（静力等效或局部效应）实验证实：作用于弹性体某一局部区域上的外力系，可以用它的静力等效力系来代替，这种代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处（距离略大于外力分布区域）其影响即可不计，这就是圣维南原理。

圣维南原理的实用价值：它给简化计算带来方便。

例如：图示杆件由于采用不同连接(铆接、焊接、铰接)而使杆件在连接处，传递力的方式就各不同，而使局部区域内的应力分布也各不相同，而且非常复杂。

但是用静力等效力系替代后，若得到相同的计算简图(如右图示)，则应力计算就可采用相同的公式： A F N =σ 6．正应力公式应用条件AF N =σ （1）外力（或其合力）通过横截面形心且沿杆件轴线作用。