2020七年级数学上册 第五章5.4 一元一次方程的应用 5.1.5 与几何图形有关的方程问题同步训练

第5课时与几何图形有关的方程问题

知识点与几何图形有关的方程问题

1．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6)的木板上钻3个小孔(如图5－4－8)，每个小孔的直径为2 cm，则x等于( )

A.a－3

4

cm B.

a＋3

4

cm C.

a－6

4

cm D.

a＋6

4

cm

图5－4－8 图5－4－9

2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示，求小长方形的宽AE.若AE＝x cm，依题意可得方程( )

A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x)

C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x

3．[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°，若设个角为

x°，则可列方程为______________，x的值是________．

4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为________．

图5－4－10

5．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C)，点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，则几秒后两点首次重合？

图5－4－11

6．[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示，已知中间的小正方形的边长为1 cm，求长方形的面积．

图5－4－12

7．如图5－4－13，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是( )

图5－4－13

A．20 B．25 C．30 D．35

8．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，

沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8 cm；若将信纸按如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4 cm.设信纸的纸长为x cm，则所列的方程为____________．

图5－4－14

9．如图5－4－15所示，长方形的长是10 cm，宽是8 cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走2 cm，点N每秒走1 cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为27 cm?

图5－4－15

10．如图5－4－16，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒1 cm，设运动时间是t秒．

(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；

(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．

图5－4－16

11．用一根长60 cm 的铁丝围成一个长方形． (1)使长方形的宽是长的2

3，求这个长方形的长和宽；

(2)要使长方形的宽比长少4 cm ，求这个长方形的面积；

(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？

(4)若长方形的宽比长少3 cm ，2 cm ，1 cm ，0 cm ，长方形的面积有什么变化？你发现了什么规律？

12．如图5－4－17，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t(t>0)秒．

(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；

(2)当t<6时，求MN的长(用含t的式子表示)；

(3)t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？

图5－4－17

【详解详析】 1．C 2.B

3．180－x ＝4(90－x )－30 50 4．1米

5．解：设x s 后两点首次重合． 根据题意，得x ＋2x ＝30，解得x ＝10. 答：10 s 后两点首次重合．

6. 解：设正方形F 的边长为x cm ，则长方形的长为(3x ＋1)cm ，宽为(2x ＋3)cm. 根据图形，得2x －1＝x ＋3，解得x ＝4.

当x ＝4时，3x ＋1＝3×4＋1＝13，2x ＋3＝2×4＋3＝11，所以S 长方形＝13×11＝143(cm 2

)． 答：长方形的面积为143 cm 2

.

7．C [解析] 设折痕对应的刻度为x cm ，依题意有绳子被剪为10 cm ，20 cm ，30 cm 的三段，①x ＝20

2＋

10＝20，②x ＝302＋10＝25，③x ＝30

2

＋20＝35，

④x ＝102＋20＝25，⑤x ＝102＋30＝35，⑥x ＝20

2

＋30＝40，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.

8．x 4＋3.8＝x

3

＋1.4 9．解：设经过t s ，M ，N 两点所走的路程和为27 cm.根据题意，得2t ＋t ＝27，解得t ＝9. 经检验，t ＝9符合题意．

答：经过9 s 后，M ，N 两点所走的路程和为27 cm.

10．解：(1)点P 运动t 秒后，CP ＝t cm ，所以PB ＝(10－t )cm ，所以三角形ABP 的面积＝12BP ·AC ＝30－3t (0

≤t ≤10)．

(2)三角形ABC 的面积＝12BC ·AC ＝30.依题意，得30－3t ＝1

2

×30，解得t ＝5，