圆的切线的性质和判定方法练习题

圆的切线的判定方法练习题

1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）

A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD

2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，

则下列结论正确的个数是（）

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．

（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

4．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．

5．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．

（Ⅰ）求证：MO=BC；

（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

8．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

9．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．

10．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；

（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

11．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．

（1）求证：PO平分∠APC；

（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

14．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF ∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求AE的长．