2019-2020年七年级上册代数式的化简求值问题典型例题(含答案).docx

2019-2020 年七年级上册代数式的化简求值问题典型例题（含答案）

一、知识链接

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题

例 1．若多项式2mx2x25x8 7 x2 3 y 5x 的值与x无关，

求 m22m25m4m 的值.

分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零

因为

22258723528238

mx x x x y x m x y

所以m=4

将 m=4代人，22254244161644

mm m m m

m

利用“整体思想”求代数式的值

例 2． =-2 时，代数式

ax 5

bx

3

cx 6 的值为8，求当x=2时，代数式 ax

5

bx

3

cx 6

x

的值。

分析：因为 ax5bx 3cx68

当 x=-2 时，25a23 b2c 6 8得到 25 a23 b 2c 68 ，

所以 25

a 2328614

b c

当 x=2 时，ax5bx3cx 6 =25a23 b2c6(14) 620

例 3．当代数式x23x 5

的值为 7时 , 求代数式3x29x2的值.

分析：观察两个代数式的系数

由 x 23x 57得 x23x 2 ，利用方程同解原理，得 3x29x 6

整体代人， 329

x 24

x

代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例 4．已知a2a 1 0 ，求 a 32a22007 的值.

分析：解法一（整体代人）：由a2 a 10 得 a3 a 2 a 0

所以：a32a 22007

a3a2a22007

a a 22007

12007

2008

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

由 a 2a 1 0 ，得 a21 a ，

所以： a32a 22007

a2 a2a 22007

(1a)a2a22007

a a22a 22007

a a2 2007

12007

2008

解法三（降次、消元）：a2 a 1（消元、、减项）

a32a 22007

a 3a2 a 22007

a(a 2a) a 22007

a a 2 2007

12007

2008

例 5．（实际应用） A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，

只有工资待遇有如下差异： A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）

第一年： A 公司 10000 ； B 公司 5000+5050=10050

第二年： A 公司 10200 ； B 公司 5100+5150=10250

第 n 年： A 公司 10000+200(n-1 ）；

B 公司： [5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]

=10050+200(n-1)

由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。

例 6．三个数 a、 b、 c 的积为负数，和为正数，且

a b c ab ac bc

x

b c ab ac

，

a bc

则ax 3bx 2cx 1的值是_______。

解：因为abc<0，所以 a、 b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又因为 a+b+c>0，所以 a、b、 c 中只有一个是负数。

不妨设 a<0， b>0， c>0

则 ab<0， ac<0，bc>0

所以 x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。

同理，当b<0，c<0 时， x=0。

另：观察代数式

a b c ab ac bc

a b c ab ac ，交换 a、 b、 c 的位置，我们发现代

bc

数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在

下 料，看看 式有哪些重要的性 。

律探索 ：

例 7． 如 ，平面内有公共端点的六条射

，

，从射 开始按逆

OA OB ，OC ，OD ，OE ， OF OA

方向依次在射 上写出数字 1，2， 3， 4，5， 6， 7，⋯．

B

A

8

（ 1）“ 17”在射 ____

上，

7

2

1

“2008”在射 ___________ 上．

C 9

3

F

4 O

6

12

（ 2）若 n 正整数， 射 OA 上数字的排列 律可以用含

n 的

10

5

11

代数式表示 __________________________ ．

D E

分析： OA 上排列的数 ： 1，7， 13， 19，⋯

察得出， 列数的后一 比前一 多

6，

得到， 列数可以表示

6n-5

因 17=3×6-1 ，所以 17 在射 OE 上。

因 2008=334×6+4=335×6 -2 ，所以 2008 在射 OD 上

例 8． 将正奇数按下表排成 5 列:

第一列

第二列

第三列 第四列

第五列

第一行

1

3

5

7

第二行 15

13 11 9

第三行 17

19 21 23

第四行

31 29

27

25

根据上面 律， 2007 在

A ．125 行,3 列

B. 125行,2

列 C. 251 行,2 列 D. 251 行,5 列

分析： 察第二、三、四列的数的排列 律， 第三列数 律容易 找

第三列数：

3 ， 11， 19，27， 律 8n-5

因 2007=250×8+7=251×8 -1

所以， 2007 出 在第一列或第五列

又因 第 251 行的排列 律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，