江苏省南通市如东高级中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)

江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考

试题（含解析）

一、单项选择题

1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A

C B =（ ）

A. {}01,3，

B. {}13，

C. {}1

2,3， D.

{}0,1,2,3

【答案】B 【解析】

由题{}0,1,3U C B = ，则{}1,3U A C B ⋂=.故选B

2.利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2

C. ()2,3

D. ()3,4

【答案】C 【解析】 【分析】

构造函数3()log 3f x x x =-+，将1,2,3,4x =代入()f x 看所对应的值正负，进而得到答案. 【详解】设3()log 3f x x x =-+，

当连续函数()f x 满足()()0f a f b ⋅<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，

()31log 13120f =-+=-<,又3(2)log 210f =-<，

3(3)log 33310f =-+=>,33(4)log 4341log 420f =-+=+>>

故(2)(3)0f f ⋅<，故方程3log 3x x =-在区间(2,3)上有解. 故选: C .

【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数()f x 满足()()0f a f b ⋅<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，是基础题.

3.函数π

πln cos 2

2y x x ⎛⎫=-

<< ⎪⎝⎭的图象是( )

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】

【详解】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.

考点：函数的图象与性质．

4.函数()2f x x x =- ） A. R B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. [)0,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】 令20t

x =-≥得2

()2(0)f t t t t =--≥，利用配方即可求出函数的值域.

【详解】令20t x =-≥，则22x t =-（0t ≥）

所以

2()2(0)f t t t t =--≥

由 2

2

19()224

f t t t t ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭ 又0

t ≥

所以()2f t ≤

即()f x x =(],2-∞. 故选C

【点睛】本题主要考查了换元法求函数的值域，解决此类问题时，在换元的过程中注意自变量取值范围的变化.

5.已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则BE =（ ）

A. 31

44AB AC -+ B. 3

1

44AB AC C. 13

44

AB AC -+

D. 13

4

4

AB

AC 【答案】A 【解析】 【分析】

先将BE 化为AE AB -,再将AE 化为12AD ,再将AD 化为1

()2

AB AC +即可解. 【详解】由题意得：

111

()222

BE AE AB AD AB AB AC AB =-=-=⨯+- 13

44

AC AB =

-. 故选：A.

【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单. 6.已知(sin )sin f x x x =+，那么()f x 的定义域为（ ） A. R B. [1,0)(0,1]-⋃

C. [1,1]-

D. {1,1}-

【答案】C 【解析】 【分析】

由1sin 1x -≤≤，即可得到()

f x 定义域.

【详解】∵(sin )sin f x x x =+，又1sin 1x -≤≤， ∴()f x 的定义域为[1,1]-， 故选C

【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查正弦函数的性质，是一道基础题．

7.已知函数()21

58x x f x a a -=-+-（0a >且1a ≠）在[)2,+∞上单调递减,则实数a 的取

值范围为（ ） A. ()

50,1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B. ()4,11,5⎡⎫

+∞⎪

⎢⎣⎭

C. ()

50,11,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

D. 51,2

⎛⎤ ⎥⎝⎦

【答案】A 【解析】 【分析】

化简函数()21

58x x f x a a -=-+-（0a >且1a ≠），得()2158x x

f x a a a

=-⋅+-（0a >且

1a ≠）

； 令x t a =，分类讨论当01a <<时，根据复合函数的单调性，函数()21

58x x f x a

a -=-+-在

[)2,+∞上单调递减，显然成立；

当1a >时，只需

252

a

a ≤成立即可. 【详解】由函数()21

58x x f x a

a -=-+-（0a >且1a ≠），

即

()21

58x x f x a a a

=-⋅+-（0a >且1a ≠）

令x t a =，则2158y t t a =-

⋅+-，开口向下，对称轴为52

t a = 当01a <<时，由因为[)2,x ∈+∞，则20t a <≤，且252

a

a > 根据复合函数的单调性可知函数()21

58x x f x a a -=-+-在[)2,+∞上单调递减，

所以01a <<满足；

当1a >时，由因为[)2,x ∈+∞，则2t a ≥ 若要使函数()21

58x x f x a a -=-+-[)2,+∞上单调递减，则

252

a

a ≤ 解得52

a ≥