高中数学《两条直线的交点坐标 两点间的距离》导学案

3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离课前自主预习知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系1．两直线的交点坐标2．两直线的位置关系知识点二两点间的距离公式已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝□1(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.特别地，原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝□2 x 2＋y 2.1．两条直线相交的条件(1)将两个直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．(2)设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1B 2(A 2，B 2≠0)． (3)设两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则l 1与l 2相交⇔k 1≠k 2.2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.(2)当直线P 1P 2平行于x 轴时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|.当直线P 1P 2平行于y 轴时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|.当点P 1，P 2中有一个是原点时，|P 1P 2|＝x 2＋y 2.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若点A (a ，b )在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0上，则点A 的坐标一定适合直线l 的方程．( )(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．( )(3)当A ，B 两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( )答案 (1)√ (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若点A (1，b )是直线2x ＋3y ＋1＝0上一点，则b ＝________.(2)(教材改编，P 104，T 1)若直线2x ＋y ＋1＝0与直线x －y －4＝0的交点为(a ，b )，则a －b ＝________.(3)点M (－3,4)到坐标原点的距离|OM |＝________.答案 (1)－1 (2)4 (3)53．(教材改编，P 106，T 1)求下列两点间的距离：(1)A (2,0)，B (0,8)；(2)A (1,3)，B (－2,1)；(3)A (5,0)，B (－1,0)；(4)A (a,3)，B (a ，－3)．答案 (1)217 (2)13 (3)6 (4)6课堂互动探究金版教程|数学·必修2[A]第三章 直线与方程探究1 直线的交点问题例1 求过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．解 解方程组⎩⎨⎧ 2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－35，y ＝－75，所以两直线的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－35，－75. 又所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3.故所求直线方程为y ＋75＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35， 即15x ＋5y ＋16＝0.[条件探究] 求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P 且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．解 解法一：解方程组⎩⎨⎧ x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得P (0,2)．∵直线l 与直线l 3垂直且直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43.∴直线l 的方程为y －2＝－43(x －0)．即4x ＋3y －6＝0.解法二：设所求直线l 的方程为(x －2y ＋4)＋λ(x ＋y －2)＝0，即(λ＋1)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0，∵直线l 与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直，∴－λ＋1λ－2×34＝－1，解得λ＝11. ∴直线l 的方程为x －2y ＋4＋11(x ＋y －2)＝0，即4x ＋3y －6＝0.拓展提升求过两条直线交点的直线方程的两种方法(1)求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)若利用过两直线交点的直线系方程，通过待定系数法求解，则更简捷．【跟踪训练1】 已知直线l 1：3x ＋4y －2＝0与l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点为P .求：(1)交点P 的坐标；(2)过点P 且平行于直线l 3：x －2y －1＝0的直线的方程；(3)过点P 且垂直于直线l 3：x －2y －1＝0的直线的方程．解 (1)由⎩⎨⎧ 3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝2.所以点P 的坐标是(－2,2)．(2)因为所求直线与l 3平行，所以可设所求直线的方程为x －2y ＋m ＝0.把点P 的坐标代入上述方程，得－2－2×2＋m ＝0，解得m ＝6. 故所求直线的方程为x －2y ＋6＝0.(3)因为所求直线与l 3垂直，所以可设所求直线的方程为2x ＋y ＋n ＝0.把点P 的坐标代入上述方程，得2×(－2)＋2＋n ＝0，解得n ＝2，故所求直线的方程为2x ＋y ＋2＝0.探究2 两点间距离公式的应用例2 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A (－7,0)，B (2，－3)，C (5,6)，D (－4,9)，判断这个四边形是哪种四边形．解 ∵k AB ＝－13，k CD ＝－13，k AD ＝3，k BC ＝3，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即四边形ABCD 为平行四边形．又∵k AB ·k AD ＝－1，∴AB ⊥AD ，即平行四边形ABCD 为矩形，∵|AB |＝310，|AD |＝310，∴|AB |＝|AD |，即矩形ABCD 为正方形，故四边形ABCD 为正方形．[条件探究] 将本例中D 点坐标改为(0,21)，则此四边形又为哪种四边形？解 ∵k AB ＝－13，k CD ＝－3，k AD ＝3，k BC ＝3，∴AD ∥BC ，|AB |≠|BC |且AB ⊥AD .∴四边形ABCD 为直角梯形．拓展提升判断四边形与三角形的方法(1)判断四边形的形状的方法是：若两组对边均平行，则是平行四边形，进而再判断是否是矩形、菱形或正方形；若一组对边平行，进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形；若两组对边均不平行，则为一般四边形．(2)利用两点间距离公式求出线段的长度，再根据各边长度判断三角形或四边形形状是常见题型．解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用．【跟踪训练2】 已知△ABC 三顶点坐标A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)，(1)判断△ABC 的形状；(2)求BC 边上的中线AM 的长．解 (1)解法一：∵|AB |＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，|AC |＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213， 又|BC |＝(1－3)2＋(7＋3)2＝226，∴|AB |2＋|AC |2＝|BC |2，且|AB |＝|AC |，∴△ABC 是等腰直角三角形．解法二：∵k AC ＝7－11－(－3)＝32，k AB ＝－3－13－(－3)＝－23， 则k AC ·k AB ＝－1，∴AC ⊥AB .又|AC |＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213， |AB |＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，∴|AC |＝|AB |，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)设点M 的坐标为(x ，y )，因为点M 为BC 的中点，所以x ＝3＋12＝2，y ＝－3＋72＝2，即点M 的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得|AM |＝(－3－2)2＋(1－2)2＝26，所以BC 边上的中线AM 的长为26.探究3 过定点的直线系问题例3 求证：不论m 为什么实数，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都过定点．证明 证法一：当m ＝1时，直线方程为y ＝－4；当m ＝12时，直线方程为x ＝9.这两条直线的交点为(9，－4)．又当x ＝9，y ＝－4时，9(m －1)＋(－4)(2m －1)＝m －5，即点(9，－4)在直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5上，故无论m 取何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都过定点(9，－4)．证法二：将已知方程以m 为未知数整理，得m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.由m 取值的任意性，得⎩⎨⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝9，y ＝－4. 所以所给直线不论m 取什么实数，都经过定点(9，－4)．拓展提升 解含有参数的直线恒过定点的问题方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组⎩⎨⎧ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0解得．若整理成y －y 0＝k (x －x 0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x 0，y 0)．【跟踪训练3】 已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围．解 (1)证法一：将直线l 的方程整理为y －35＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －15， ∴l 的斜率为a ，且过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35. 而点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35在第一象限，故不论a 为何值，l 恒过第一象限． 证法二：直线l 的方程可化为(5x －1)a －(5y －3)＝0.∵上式对任意的a 总成立，必有⎩⎨⎧ 5x －1＝0，5y －3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝35.即l 过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35.以下同证法一． (2)直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3.要使l 不经过第二象限，需使直线l 斜率大于等于3即可，即a ≥3.探究4 对称问题例4 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求：(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程；(3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程．解 (1)设A ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3313，y ＝413.∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3313，413. (2)在直线m 上取一点，如M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点必在m ′上．设该对称点为M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，解得M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫613，3013. 设m 与l 的交点为N ，则由⎩⎨⎧ 2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．∴m ′经过点N (4,3)． ∴由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0.(3)设P (x ，y )为l ′上任意一点，则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )，且点P ′在直线l 上，∴2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0，即2x －3y －9＝0.拓展提升光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题．(1)点A (x 0，y 0)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的对称点M (x ，y )，可由方程组⎩⎨⎧y －y 0x －x 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1(AB ≠0)，A ·x ＋x 02＋B ·y ＋y 02＋C ＝0求得．(2)常用对称的特例有：①A (a ，b )关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )；②B (a ，b )关于y 轴的对称点为B ′(－a ，b )；③C (a ，b )关于直线y ＝x 的对称点为C ′(b ，a )；④D (a ，b )关于直线y ＝－x 的对称点为D ′(－b ，－a )；⑤P (a ，b )关于直线x ＝m 的对称点为P ′(2m －a ，b )； ⑥Q (a ，b )关于直线y ＝n 的对称点为Q ′(a,2n －b )．【跟踪训练4】 如图，一束光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射后通过点P (－4,3)，求反射光线的方程及光线从O 点到达P 点所走过的路程．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上，得⎩⎪⎨⎪⎧b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－1，8×a2＋6×b2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝3，∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又由反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等． 故反射光线所在直线方程为y ＝3. 由方程组⎩⎨⎧y ＝3，8x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝78，y ＝3，由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≤78. 由光的性质可知，光线从O 到P 的路程即为AP 的长度|AP |， 由A (4,3)，P (－4,3)知，|AP |＝4－(－4)＝8，∴光线从O 经直线l 反射后到达P 点所走过的路程为8.1.判断两直线关系的方法(1)利用方程组解的个数，将“形”的问题转化成“数”的问题．(2)利用斜截式方程中斜率和截距的关系． (3)利用一般式中系数的关系直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ①l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1. ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.③l 1与l 2重合⇔A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2＝A 2C 1. 2.过两直线交点的直线系方程过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ为参数，不包含l 2).3.对称问题 (1)中心对称①点关于点的对称．若点M (x 1，y 1)及N (x ，y )关于P (a ，b )对称，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －x 1，y ＝2b －y 1.②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程．(2)轴对称①点(x 1，y 1)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称的对称点(x 2，y 2)可由⎩⎨⎧y 2－y 1x 2－x 1·⎝⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1(B ≠0)，A ·x 1＋x 22＋B ·y 1＋y22＋C ＝0得出．对称点坐标x 2＝x 1－2A ·Ax 1＋By 1＋CA 2＋B 2，y 2＝y 1－2B ·Ax 1＋By 1＋CA 2＋B 2.②直线关于直线对称求直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0关于l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称的直线l 2的方程的方法：转化为点关于直线对称．在l 1上任取两点P 1和P 2，求出P 1，P 2关于l 的对称点，再用两点式求出l 2的方程.课堂达标自测1．若两直线l 1：x ＋my ＋12＝0与l 2：2x ＋3y ＋m ＝0的交点在y 轴上，则m 的值为( )A ．6B ．－24C ．±6D ．以上都不对答案 C解析 分别令x ＝0，求得两直线与y 轴的交点分别为： －12m 和－m 3，由题意得－12m ＝－m3，解得m ＝±6.2．不论m 为何值，直线mx －y ＋2m ＋1＝0恒过点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 B ．(－2,1) C ．(2,1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 答案 B解析 直线变形为(x ＋2)m －(y －1)＝0，∴直线过定点(－2,1)． 3．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．－5 D ．1或－5 答案 D解析 由两点间距离公式得 [a －(－2)]2＋[3－(－1)2]＝5，即(a＋2)2＝9，解得a ＝1或－5.4．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是________．答案 (2,3)解析 由题意知，直线MN 过点M (0，－1)且与直线x ＋2y －3＝0垂直，其方程为2x －y －1＝0.直线MN 与直线x －y ＋1＝0的交点为N ，联立方程组⎩⎨⎧2x －y －1＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，即N 点坐标为(2,3)．5．直线y ＝kx ＋3与直线y ＝1k x －5的交点在直线y ＝x 上，求k 的值．解 由题意可知，三条直线y ＝kx ＋3，y ＝1k x －5，y ＝x 交于一点．由⎩⎨⎧y ＝kx ＋3，y ＝x ，得x ＝y ＝31－k ，代入y ＝1k x －5，得31－k ＝1k ·31－k－5，解得k ＝1或k ＝35.因为直线y ＝kx ＋3与直线y ＝1k x －5相交，所以k ≠1k ，即k ≠1，故k ＝35.课后课时精练 A 级：基础巩固练一、选择题1．直线(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0过定点( ) A ．(1，－3) B ．(4,3) C ．(3,1) D ．(2,3) 答案 C解析 将直线方程整理得2mx ＋x ＋my ＋y －7m －4＝0，即(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋y ＝4，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，则直线过定点(3,1)，故选C.2．已知直线l 与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝0答案 A解析 设P (x ，y )为直线l 上的任意一点，则点P 关于直线x ＝1对称的点为P ′(2－x ，y )，将(2－x ，y )代入2x －3y ＋4＝0，可得2(2－x )－3y ＋4＝0，化简为2x ＋3y －8＝0，故选A.3．已知△ABC 的三个顶点是A (－a,0)，B (a,0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，32a ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形答案 C解析 由已知得|AB |＝2a ， |AC |＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝3a ，|BC |＝⎝⎛⎭⎪⎫a －a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝a ，∴|AB |2＝|AC |2＋|BC |2，∴△ABC 是直角三角形．4．点P 在直线l ：x －y －1＝0上运动，已知A (4,1)，B (2,0)，则|P A |＋|PB |的最小值是( )A. 5B. 6 C ．3 D ．4 答案 C解析 易知点A ，B 在直线l 的同侧，设A (4,1)关于直线x －y －1＝0对称的点为A ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y －1x －4＝－1，x ＋42－y ＋12－1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，∴A ′(2,3)，∴|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |，当A ′，P ，B 三点共线时，|P A |＋|PB |取得最小值， 最小值为|A ′B |＝(2－2)2＋(3－0)2＝3.故选C.5．若三条直线l 1：4x ＋y ＋4＝0，l 2：mx ＋y ＋1＝0，l 3：x －y ＋1＝0不能围成三角形， 则m 的取值为( )A ．4或1B ．1或－1C ．－1或4D ．－1,1,4答案 D解析 当l 1∥l 2或l 2∥l 3时不能构成三角形， 此时对应的m 值分别为m ＝4，m ＝－1.当直线l 1，l 2，l 3经过同一点时，也不能构成三角形．由⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，4x ＋y ＋4＝0得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.代入l 2的方程得－m ＋1＝0，即m ＝1. 综上知m ＝4，－1,1，故应选D. 二、填空题6．斜率为－2，且过两条直线3x －y ＋4＝0和x ＋y －4＝0交点的直线方程为________．答案 2x ＋y －4＝0 解析联立得⎩⎨⎧3x －y ＋4＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4，∴两直线交点为(0,4)，又∵斜率为－2， ∴所求直线方程为y －4＝－2x ，即2x ＋y －4＝0.7．已知点A (1,2)，B (3,4)，C (5,0)是△ABC 的三个顶点，则△ABC 的形状是________．答案 等腰三角形 解析 |AB |＝(3－1)2＋(4－2)2＝22，|AC |＝(5－1)2＋(0－2)2＝25， |BC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝25，所以|AC |＝|BC |≠|AB |，所以△ABC 为等腰三角形．8．直线5x ＋4y ＝2a ＋1与直线2x ＋3y ＝a 的交点位于第四象限，则a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，2解析由⎩⎨⎧5x ＋4y ＝2a ＋1，2x ＋3y ＝a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋37，y ＝a －27，即两直线的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2a ＋37，a －27 .又交点在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋37>0，a －27<0，解得－32<a <2.三、解答题9．求经过两直线2x －3y －12＝0和x ＋y －1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解由⎩⎨⎧2x －3y －12＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，∴直线2x －3y －12＝0和x ＋y －1＝0的交点坐标为(3，－2)． ①当所求直线经过原点时，满足条件，方程设为y ＝kx ，可得3k ＝－2，解得k ＝－23，此时直线方程为y ＝－23x ，即2x ＋3y ＝0.②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x ＋y ＝a ，可得3－2＝a ，解之得a ＝1，此时直线方程为x ＋y －1＝0.综上所述，所求的直线方程为2x ＋3y ＝0或x ＋y －1＝0.B 级：能力提升练10．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A和点C 的坐标．解 如图所示，由已知，得点A 应是BC 边上的高所在的直线与∠A 的平分线所在直线的交点．由⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，得⎩⎨⎧y ＝0，x ＝－1，故A (－1,0)．又∠A 的平分线所在直线为y ＝0，故k AC ＝－k AB ＝－2－01＋1＝－1，∴AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)，又k BC ＝－2，∴BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)，由⎩⎨⎧y ＝－(x ＋1)，y －2＝－2(x －1)，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－6，故点C 的坐标为(5，－6)．。