二次函数的性质及应用综合练习题(附答案)

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二次函数的性质及应用综合练习题 一、单选题

1.关于x 的方程22370x x +-=的根的情况,正确的是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A .

B .

C .

D .

3.下列关于二次函数()2

231y x =--的说法,正确的是( )

A.对称轴是直线3x =-

B.当3x =时,y 有最小值,是1-

C.顶点坐标是(3)1,

D.当3x >时,y 随x 的增大而减小

二、解答题

4.解方程:

(1)224195

x x =

(2)2410x x =

5.为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念,近年来,我县开展农村绿色电站建设。县城某旧发电厂改造成了绿色书吧,并面向社会开放.据统计,第一个月借阅人数达480人次,并且借阅人次逐月增加,到第三个月末累计借阅人数2280人次,若借阅人次的月平均增长率相同.

(1)求借阅人次的月平均增长率;

(2)因条件限制,书吧每月接纳能力不超过1500人次,在借阅人次的月平均增长率不变的条件下,问书吧能否接纳第四个月的借阅人次,并说明理由.

6.如图,现有长度100米的围栏,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,BC 的长度不大于墙长。

⑴ 可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈?如果能,求羊圈的边长AB ,BC 各为多少米?如果不能,请说明理由。

⑵ 可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈?如果能,求羊圈的边长AB BC ,各为多少米?如果不能,请说明理由。

7.如图,关于x 的二次函数2y x bx c ++=的图象与x 轴交于点()10A ,

和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D .

(1)求二次函数的表达式;

(2)在y 轴上是否存在一点P ,使PBC △为等腰三角形?若存在.请求出点P 的坐标; (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M N 、同时停止运动,问点M N 、运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.

8.如图是某公园一喷水池,在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系式为

2(1) 2.25y x =--+.

(1)求喷出的水流离地面的最大高度;

(2)求喷嘴离地面的高度;

(3)若把喷水池改成圆形,则水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外? 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(3,0)A 、点(1,0)B -,与y 轴交于点C .

(1)求拋物线的解析式;

(2)过点(0,3)D 作直线//MN x 轴,点P 在直线MN 上且PAC DBC S S =△△,直接写出点P 的坐标.

三、填空题

10.已知2222138x y x y ,则22x y 的值为___________.

11.将抛物线2(2)3y x =-++向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的抛物线是________.

12.若抛物线29y x bx -=+的顶点在x 轴上,则b 的值为 .

13.已知关于x 的方程()2

2

304m x m x +-+=有两个不相等的实数根,那么m 的最大整数值是 .

参考答案

1.答案:A 解析:由题意可知:94270=+⨯⨯>△,

故选:A.

2.答案:B

解析:

3.答案:B

解析:由题意可得,二次函数的图象开口方向向上,顶点坐标为(3)1-,,当3x =时,函数有最小值,最小值为1-,对称轴为直线3x =;

当3x >时,y 随x 的增大而增大;当3x <时,y 随x 的增大而减小故A 、C 、D 错误,B 正确,故选B 221

95x x , 1

35x x , 12117,35

x ; (2)2410x x , 224441120ac ,

4202x

, 1225,25x .

解析:

5.答案:解:(1)设借阅人次的月平均增长率为x ,根据题意得

()()2

480480148012280x x ++++=

整理,得 241270x x +-=

解得 120.5, 3.5x x ==-(舍得负值)

经检验10.5x =是原方程的解且10.550%x ==符合题意

答:借阅人次的月平均增长率为50%.

(2)在借阅人次的月平均增长率不变的条件下,书吧第四个月需要接纳的进吧人数为 ()3

48010.516201500+=>。

所以书吧不能接纳第四个月的进吧人次

解析:

6.答案:(1).解:设AB 的长度为x ,则BC 的长度为1004x 米. 根据题意得 1004400x x ,

解得12205x x ,.

则100420x 或100480x . ∵8025,

∴25x 舍去. 即2020AB BC ,.

答:羊圈的边长AB 是20米、BC 为20米 (2)不能,1004640x x ,因为方程无实数根。

解析:

7.答案:解:(1)把()10A ,

和()03C ,代入2y x bx c ++=, 103

b c c ++=⎧⎨=⎩ 解得:43b c =-,=

, ∴二次函数的表达式为:243y x x -+=;

(2)令0y =,则2430x x +-=,

解得:1x =

或3x =, ∴()30B ,,

∴BC =

点P 在y 轴上,当PBC △为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,

①当CP CB =时,PC =

∴3OP OC PC ++==3OP PC OC =﹣=

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