北京市第三十五中学2020-2021学年第一学期九年级上学期期中考试数学试题

点，F 是射线 CD 上一点，且满足
.
（1）若
，求 CF 的长；
（2）当 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值．
23. （5 分）已知关于 x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根
（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．
24. （5 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（-1，0）、E（3，0）两点，与 y 轴交于 点 B（0，3）
时 x 的取值范围_______________．
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21. （5 分） 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是 AD 上一点，且 BE=BD． （1）求证：△ABE ∽△ACD ； （2）若 BD=1，CD=2，求 的值．
22. （5 分）如图，
，
，射线 CD⊥BC 于点 C，E 是线段 BC 上一
26．（6 分）如图，∠MAN=55°，在射线 AN 上取一点 B，使 AB=6cm，过点 B 作 BC⊥AM 于 点 C，点 D 是线段 AB 上的一个动点，E 是 BC 边上一点，且∠CDE=30°，设 AD=x cm， BE=y cm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.
学号
线
考场号
上的两个点，则此抛物线的对
称轴是直线
．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今
有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？
意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺
五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为
学号
线
20 — 21 学年度第一学期第三十五中学期中质量检测
初三数学
考生 须知
1．本试卷共七页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。 2．考试时间 120 分钟。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4． 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
9．已知抛物线
，过点（0，2），则 c＝__________．
10．如果两个相似三角形的面积比是 ，那么它们的相似比是
.
11．若抛物线
与 轴只有一个交点，则 的值为
.
12．已知抛物线
与 x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），
则方程
的解是_______________.
13．若点（1，5），（5，5）是抛物线
（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积．
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25．（5 分） 已知函数
的顶点为点 D．
（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；
（2）求函数
的图象与 x 轴的交点坐标；
（3）若函数
的图象在直线 y=m 的上方，求 m 的取值范围．
班级
装
初三数学第 1 页 共 11 页
8．抛物线
经过点（ ，0），且对称轴为直线 ，
其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①
；
②
；③若
，则
时的函数值大于
时的函数值；④点
一定在此抛物线上．其中正确
结论的序号是（ ）． （A）①② （C）②④
（B）②③ （D）③④
二、填空题(本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分)
订
姓名
班级
装
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定 AD=2cm 时，点 E 的位置，测 量 BE 的长度.
①根据题意，在答．题．卡．上．补全图形； ②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） ③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
若 AD=5， DB=3，DE=4，则 BC 等于（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
7．下列关于抛物线 y = x2 ＋bx－2 的说法正确的是 （ ）． （A）抛物线的开口方向向下 （B）抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，2） （C）当 b＞0 时，抛物线的对称轴在 y 轴右侧 （D）对于任意的实数 b，抛物线与 x 轴总有两个公共点
（2）结合画出的函数图象，解决问题：当
时， 的取值约为__________cm .
尺． （1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）
15．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A（-2， 4），B（-4，0），O（0，0），以原点 O 为 位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为 ．
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学号
线
16．A（ ，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数
一、单项选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1–8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．已知∠A 是锐角，
，那么∠A 的度数是（ ）．
（A）15°
（B）30°
（C）45°
（D）60°
2．在 △ 中，∠
，如果
，
，那么 cos 的值为（ ）．
（A）
（B）
考场号
订
姓名
（C） 3．抛物线
（D） 的顶点坐标是（ ）．
（A） 4．将抛物线
（B）
（C）
（D）
先向左平移 个单位，再向上平移 个单位后得到新的抛物线，则新抛物
线的表达式是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5．抛物线 y ＝
的对称轴是 （ ）．
（A） 直线
（B）直线
（C）直线
（D）直线
ห้องสมุดไป่ตู้
6．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，
y1，y2，y3 的大小关系为
．（用“<”号连接）
三、解答题(本大题共 68 分) 17．（8 分）解下列一元二次方程
（1）
（4 分）
（2）
的图象上，则 （4 分）
18．（4 分）计算：
．
19．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求：AB 的长．
＝ ，BC＝2．
考场号
订
姓名
班级
装
20．（8 分）已知二次函数
．
（1）将二次函数化成
的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴是___________，
顶点坐标是___________；
（3）写出该函数与 x 轴的交点坐标是___________，
与 y 轴的交点坐标是_______________；
（4）用五点法在平面直角坐标系中画出
的图象；
（5）结合函数图象，直接写出