《任意角的三角函数》PPT课件

3.确定三角函数值在各象限的符号
y
y
（+） +
（ - ）（ + ）
（
-
o ）（
-
）x
（
-
o ）（
+
x ）
sin
cos
y
（ -）（+）
o
（ +）
（
-
x ）
tan
基础自测
1.与610°角终边相同的角可表示为
()
A.k·360°＋230°，k∈Z
B.k·360°＋250°，k∈Z
C.k·360°＋70°，k∈Z
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
解析：∵cosθ·tanθ＝sinθ＜0，cosθ≠0. ∴θ为第三、四象限角. 答案：C
4.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为
为
.
解析：弧长l＝3π，圆心角α＝ ，
由弧长公式l＝α·r得r＝ ＝ 面积S＝ ＝6π.
3.
1若a 0则r 17a,于是
sin 8a 8 , cos 15a 15 , tan 8a 8
17a 17
17a 17
15a 15
2若a 0则r -17a,于是
sin 8a 8 , cos 15a 15 , tan 8a 8
17a 17
17a 17
15a 15
＝4，
答案：4 6π
，面积
能力提升
1.若 是第二象限角，试判断 所在象限。
2.若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时, 这个扇形的面积最大?
解：由题意得l＋2R＝20，∴l＝20－2R(0＜R＜10).
＝(10－R)·R＝－R2＋10R. ∴当且仅当R＝5时，S有最大值25. 此时 ∴当α＝2 rad时，扇形面积取最大值.
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
规律总结
1、终边相同角的表示：
k 360 , k Z
2、角度制与弧度制的互化：
180 弧度
3、三角函数的定义：
sin y
r
cos x
r
tan y x 0
x
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
点 P 与原点的距离 r x 2 y 2 0
﹒ Px, y
y
O
y
那么① r 叫做 的正弦，即 sin y
x
r
②
x
③
r 叫做 的余弦，即
y
x 叫做 的正弦，即
cos x
r
tan y x 0
x
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 P 在角的
终边上的位置无关.
夯实基础
1.思考探究： (1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于 90°的角是锐角吗？
D.k·360°＋270°，k∈Z
解析：由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角 的终边相同. 答案：B
2.已知角α的终边经过点( ，－1)，则角α的最小正值是 ()
解析：∵sinα＝ ∴α＝ 答案：B
＝ ，且α的终边在第四象限，
3.已知cosθ ·tanθ＜0，那么角θ是
()
1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
知识梳理
逆时针方向 顺时针方向
没有作任何旋转
k 360 , k Z
长度等于半径长的弧
（3）与角度制的互化
180 弧度
{ 1 180 rad 1弧度=_(1__8_0)
2.写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64 3
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2
2 3 34
5 6
3 2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
x （2） 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x ；
（3） y 叫做 的正切，记作tan ，即tan y (x 0)
x
x
y
所以，正弦，余弦，正切都
Px, y﹒
O
A1,0 x
是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数.
定义推广：
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
（4）弧长公式： l r
扇形面积公式： S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
22
对的弧长， 为圆心角的弧度数， r 为圆半径．）
3.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
那么:（1） y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ；