巧用数形结合
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养
数形结合是一种培育核心素养的有效方法，通过将数学与几何形状相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的问题解决能力和创新思维。
数形结合可以培育学生的观察力和空间想象力。
在学习数学过程中，数只是一个抽象的概念，很难给学生带来具体的感觉。
通过将数学和各种形状相结合，例如平面图形、立体图形等，可以将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使学生更易于理解和记忆。
通过观察形状的特征和数学关系，学生可以培养自己的观察力和空间想象力，提高解决问题和创新思维的能力。
数形结合可以培育学生的问题解决能力。
在数学中，问题解决能力是一个非常重要的素养。
通过将数学与几何形状相结合，可以让学生在解决问题的过程中不仅仅局限于纸上计算，还可以借助图形的帮助进行更直观、更具体的思考。
通过绘制问题中的图形，可以更清楚地看到图形的特征、数学关系等，从而更有针对性地解决问题。
通过数形结合，学生可以培养自己的问题解决能力，使他们能够更好地应对各种数学问题。
数形结合可以培育学生的创新思维。
数学不仅是一门知识，还是培养学生创新思维的一种手段。
通过将数学与几何形状相结合，可以激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新思维。
在解决一个数学问题时，学生可以思考如何利用几何形状的特征来推导出一般性的结论，从而解决更加复杂和有趣的问题。
通过数形结合，学生可以从一种新的角度思考问题，培养自己的创新思维，提高解决问题的能力。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和几何是一切科学和工程领域的基础，而数形结合则是一种更加综合性的思维方式。
巧用数形结合，可以帮助学生培育核心素养，提高他们的综合思维能力和问题解决能力。
本文将从数形结合的定义、重要性以及教学实践等方面进行探讨。
一、数形结合的定义数形结合是指把数学与几何相结合，利用图形和数学关系相互交融，使学生对数学的理解更加直观、深刻，提高数学的应用能力。
数形结合肩负着数学教学中的基础性作用，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更是培养学生的综合素质和创新能力。
二、数形结合的重要性1.促进综合思维数形结合使得抽象的数学知识变得形象化，同学们通过直观的图形了解数学知识，从而促进学生的综合思维。
在解决问题时，学生可以通过画图来帮助思考和理解问题，提高整体思维能力。
2.培养问题解决能力通过数形结合，学生可以更加直观地理解数学知识，从而更好地应用知识解决实际问题。
通过分析图形的形状、边长、面积等数学特征，学生将会对问题的解决产生更多的灵感，培养了学生的问题解决能力。
3.提高学习兴趣数形结合可以让学生更加深入地理解数学知识，从而增加对数学学习的兴趣。
通过绘制图形、计算图形的相关数学特性，学生可以更好地感受到数学知识的乐趣，提高学习的主动性和积极性。
4.拓展数学应用数形结合将数学知识与图形相结合，使得学生可以更好地将数学知识应用到实际生活中去。
通过实际应用来理解数学知识，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习成绩。
四、总结巧用数形结合，可以帮助学生更加直观地理解和应用数学知识，提高学生的综合思维能力和问题解决能力。
在教学中，老师可以通过绘制图形、探索数学规律、应用数学知识等方式，引导学生积极主动地深入学习数学知识。
也可以通过多元化的教学活动来增加学生对数学学习的兴趣，并提高学生成绩。
希望通过巧用数形结合的教学，可以培育更多具有创新意识和解决问题能力的学生，为未来的社会发展做出更多贡献。
巧用数形结合思想求函数最值
巧用数形结合思想求函数最值六招破解函数最值及巧用数形结合求参数问题一、六招破解函数最值问题函数最值问题一直是高考的一个重要的热点问题，在高考中占有极其重要的地位.为了让大家能够更加系统、全面地掌握函数最值问题的解决方法，下面就其问题的常用解法，分类浅析如下：1.配方法配方法是求二次函数最值的基本方法，如函数F(x)=6z/(x)2+/7/(x)+c(qHO)的最值问题，可以考虑用配方法.［例 1］已知函数 =(eA—a)2+(e A—tz)2(tzeR, aHO),求函数 y 的最小值.2.换元法换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量(或代数式)，以便使问题得以解决的一种数学方法.在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和-:角换元，我们可以根据具体问题及题目形式灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单的函数最值问题.如可用三角换元解决形如/+/=1及部分根式函数形式的最值问题.3・不等式法利用不等式法求解函数最值，主要是指运用基本不等式及其变形公式來解决函数最值问题的一-种方法.常常使用的基本不等式有以下几种：aIb#a|b。
er2ab(a, b 为实数),° ^y［ab(a0, b20), abW。
J 些艺(a, b为实数).14［例3］函数fix) =-+t^(O<x< 1)的最小值为・兀1X4.函数单调性法先确定函数在给定区间上的单调性，然后依据单调性求函数的最值.这种利用函数单调性求最值的方法就是函数单调性法.这种方法在高考屮是必考的，多在解答题中的某一问出现.［例4］已知函数»=xln x,则函数心)在也r+2］(r>0)上的最小值为.5.导数法设函数兀Q在区间［a, b］上连续,在区间(a, b)内可导,则的在［a, b］上的最大值和最小值应为兀0在(d, b)内的各极值与», fib) 中的最大值和最小值.利用这种方法求函数最值的方法就是导数法.［例5］函数»=x3-3x+l在闭区间［—3,0］上的最大值，最小值分别是，•6.数形结合法数形结合法是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法及函数的图象求函数最值的…种常用的方法.这种方法借助儿何意义，以形助数，不仅可以简捷地解决问题，还可以避免诸多失误，是我们开阔思路、正确解题、提高能力的-种重要途径.［a,［例 6］对 a, bWR,记 max|d, b\=\i1 函数=max||x+l|, |x—2||(x£R)的最小值是.二、巧用数形结合妙解3类求参数问题通过以下三个方面体会数形结合思想的运用.1.通过基本函数模型及变式的图象求参数的取值范围或值|lg x|, OvxWlO,若a,b,c互不相等,［例1］已知函数fix)=<1—2^+6,兀>10,_!»=»=»,则abc的取值范围是(2•通过函数的零点与方程的解的相互关系求函数零点和方程的解及参数的范围［例2］已知mGR,函数/(x)=x2+2(m2+l)x+7,g(x)=-(2m2—m+2)x+m.(1)设函数p(x)=/U)+g(x)・如果p(x)=0在区间(1,5)内有解但无重根，求实数加的取值范围；d,总存在唯一非零实数b(bHa),使得/2(d)=/z(b)成立？若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.3.通过圆或圆锥曲线的部分图形与函数图象的关系来求参数的范围［例3］如果函数y=l+p4—F(|x|W2)的图象与函数2)。
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动摘要：由于小学生还处在由形象思维逐步向抽象思维发展的过度阶段，在许多数学问题的解决上及数学知识的学习上，对于小学生而言都是那么的抽象，因此作为教师的我们在教学中要把数形结合思想与教学内容有效地结合在一起，使其更加形象、直观，让学生能更好地感悟数学、理解数学，探索解决问题的思路，同时学生的数学思维与实践能力在探索的过程中也得到充分地培养。
关键字：小学数学；抽象；数形结合；直观形象；我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”非常精准、形象地道出了数形结合的绝妙之处。
在教学中，教师合理巧妙地将数形结合思想与学生学习新知和解决问题的过程有效融合在一起，可以使抽象的数学问题更加直观；使复杂的数学问题趋于简单；使模糊的数学问题更为清晰；使枯燥的数学问题更为有趣……为学生探索新知解决问题提供直观有力的支撑，活跃学生的思维，让数学课堂变得精彩灵动，绽放活力。
一、巧用数形结合，化抽象为直观[2]如何处理好直观与抽象的关系，就需要巧妙的运用数形结合，借助数与形的相互转化以达成抽象数学知识的学习，对于低段学生尤为重要。
例如：北师大版二年级下册第三单元第一课《数一数（一）（认识并感受“千”）》一课中，由于二年级的学生在现实生活中很少接触千以内的数，对于感性认识十分匮乏，因此“千”作为一个新的计数单位，对于二年级的学生来说数比较大，如果一个一个地数出一千比较麻烦，还易出错，因此相对百以内的数，千的学习就更加抽象了。
为了使“千”的学习更加形象化，我们可以设置如下的教学环节：环节1：读出计数器上的数，再添一个珠子是多少？在计数器上拨一拨。
借助在计数器（形）上的拨数活动，帮助学生直观地从序数角度体会九百九十九再添1是一千（数）的由来过程，与此同时也强化了“满十进行1”的道理。
环节2：借助直观模型（形），小方块便于操作——北师大版数学二下《数一数（一）》教学参考书教学建议中这样阐述：“先一个一个地数，10个（一条）是十；再一条一条地数，10条（一片）是一百；再一片一片地数，10片（整体）是一千。
巧用数形结合思想求函数最值
巧用数形结合思想求函数最值
1.利用函数图像：函数的图像能够直观地表示出函数的性质和变化规律。
通过观察函数图像的形状和趋势，可以得到函数的最值。
例如，对于一个连续递增函数，其最小值一定在定义域的最左边，最大值一定在定义域的最右边。
对于一个连续递减函数，则相反。
因此，可以通过观察函数图像的趋势来确定函数的最值。
2.利用导数和极值：当函数存在导数时，可以通过导数和极值的关系来求函数的最值。
根据导数的定义，函数的极值点对应着导数为0的点。
因此，求函数的最值可以转化为求函数导数的零点。
利用微积分的知识，可以求得函数的导数，然后找出导数为0的点，通过比较这些点的函数值来确定函数的最值。
3.利用平均值不等式：平均值不等式是数学中的一个重要定理，它可以用来求函数的最值。
平均值不等式的基本内容是：对于一组非负数的平均值，其最大值等于这组数中的最大值，最小值等于这组数中的最小值。
利用这个定理，可以将函数的求最值问题转化为一组非负数的最值问题，进而求得函数的最值。
除了以上几种常见的数形结合思想，还有其他一些方法，如利用等式和不等式的性质，利用对称性等。
这些方法在不同的问题中都有所应用。
最后，需要注意的是，求函数的最值并不总是一件容易的事情，它涉及到数学的各个方面，需要灵活运用各种方法。
在解决问题的过程中，除了观察图形和利用数学定理外，还需要深入理解问题的背景和条件，灵活运用数学知识，才能得出准确的结果。
因此，在求函数最值时，需要注意综合运用各种数学思想和方法，以取得较好的效果。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和形象思维是两种截然不同的思维方式，数学是一种抽象的符号语言，而形象思维则是通过图像和空间来进行思考和表达。
将数学和形象结合起来，既可以加深学生对数学知识的理解，又可以培养学生的形象思维能力，提升其核心素养。
本文将就巧用数形结合，培育学生核心素养的方法进行探讨。
一、数形结合的重要性数学是一门抽象的学科，其中的许多概念和定理并不是由自然界和实际生活中所存在的东西直接产生的，而是由人们在实践中总结出来的。
通过形象化的方式来理解和表达数学概念和定理，对于学生来说是非常重要的。
形象思维能够帮助学生更加直观地理解数学知识，提高他们的学习兴趣和学习动力，并培养他们的创造思维能力。
数形结合也可以帮助学生在解决问题时更加灵活和有效地运用数学知识。
在实际生活中，许多问题都是具有空间和形象特征的，比如关于物体运动、几何形状等方面的问题。
如果学生能够将数学知识和形象思维有机结合起来，就可以更加灵活地思考和分析问题，找到更加合理和有效的解决方法。
数形结合也能够帮助学生更好地理解数学知识的内在逻辑关系。
通过形象化的表达，可以帮助学生更加清晰地把握数学概念和定理之间的内在联系，理解它们之间的逻辑关系，进而更加深入地掌握数学知识。
巧用数形结合在数学教育中具有非常重要的意义，这既是一种教学方法，也是一种培养学生核心素养的有效途径。
二、数形结合的方法1. 利用图形来理解和表达数学概念在教学中，可以通过绘制图形的方式来理解和表达各种数学概念。
比如在初中的几何学习中，可以通过画图来理解和表达几何图形的性质和关系，通过观察图形的特点来归纳出几何定理。
在代数学习中，也可以通过绘制坐标系和曲线图来理解和表达各种数学函数的性质。
通过图形化的表达，可以帮助学生更加直观地理解和掌握数学概念，增强其数学抽象思维能力。
2. 利用实际问题来引入数学知识在教学中，也可以通过引入实际问题来激发学生对数学知识的兴趣。
比如在讲解数学定理和公式时，可以通过实际问题来引入，让学生通过图形化的方式来解决实际问题，从而深入理解数学知识的内在本质。
巧用数形结合解最值问题
—
解得 ： ２ －
３ 。
≤ ≤
３
ｋ＋ｌ
２ ＋ 、 ／ 了， 所 以
一
的最小值 为２ 一 、 ／ 了 ， 最大值 为
Ｖ十
，
Ｉ ｙ ＋２
Ｃ Ａ 边 上分别取 一点Ｄ、 Ｅ、 Ｆ ，
设ｌ ＡＤＩ ＝ ０ ， Ｉ Ｄ Ｂｌ ＝ ｍ， Ｉ Ｂ Ｅｌ ： ｃ ． Ｂ
Ｉ ＥＣＩ －ｒ ， Ｉ Ｃ同 ＝６， Ｉ Ｉ ＝ ｎ。
‘
当 然 这 里 的ｋ 并 非 是 某 一 条直 线 的斜 率 ， 所 以 问题 比 上一题要复杂。 解： 令： ： — ｘ ＋ ｙ — ＋ ２ 则（ １ 一
生 问题 熟 悉 化 。
一
例３ ： 已知 ： 点Ｐ （ ， ｙ ） 是 圆 卅ｙ 的 最 大值 。
＝ ９ 上的一动点 ， 求
距。 画与直线ｙ ＝ ｘ ＋ ｂ 平行的 、 ７ （ 、 、１ 直线系， 问题转化为： 求直 — ＝ ＝ ＿ ７ ＿
－
、
利 用 数 形 结 合 转化 为两 点 之 间的 距 离 问题
二、 利 用 数 形 结 合 转 过
程。
Ａ
例２ ： 已知 ＋ ≤１ ， 求 型 ± 的最值 。
’ —
ｙ ＋２
分析 ： 本 题 可 以 转化 为斜 率 问题 ， 令： ： — ｘ ＋ ｙ — ＋ ２
解 ：构 造 边 长 为ｋ 的 等 边 三 角形 Ａ Ｂ Ｃ ， 并 在 Ｂ、 Ｂ Ｃ、
２
＼
即： ａ ｎ ＋ ｃ ｍ ＋ ｂ ｒ ＜ Ｋ ２ 。
从 以上例子可以知道 ， 使用了数形结合 的方法 ， 很多 问题便迎刃而解了。可见巧妙运用数形结合 的 思想方法 ， 解决一些抽象的数学问题 ， 可起到事半功 倍 的效果 。利用数形结合 ， 不仅使问题更 直观 ， 而且 时也大大加快 了解题的速度。所 以我们要 注意培养
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数形结合是一种教学方法，它将数学和几何形态结合在一起，在教学中通过数学的概念和几何图形的特点相结合，帮助学生更直观地理解数学规律和概念。
数形结合不仅可以提高学生的数学能力，还能够培养学生的观察力、想象力和创造力，从而提高他们的核心素养。
本文将围绕着巧用数形结合来培育学生核心素养展开讨论。
数形结合教学方法可以帮助学生更好地理解数学概念。
在传统的数学教学中，学生常常很难理解抽象的数学概念，比如代数方程或者几何定理。
而通过数形结合的教学方法，教师可以将数学概念和几何图形相结合，使用具体的例子来帮助学生理解。
当教学一元一次方程时，可以通过图形的方式来解释方程中未知数的含义，将未知数表示为图形的某个属性或者长度，这样学生就能更加直观地理解方程的含义。
通过数形结合教学方法，学生可以更加轻松地理解数学概念，从而提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
数形结合教学方法还能够培养学生的观察力和想象力。
在数形结合的教学过程中，学生需要利用自己的观察力和想象力来理解数学概念和解决问题。
比如在解决几何问题时，学生需要观察图形的特点并且通过想象来构建相应的数学模型，从而得出问题的解答。
这种过程可以帮助学生培养他们的观察力和想象力，提高他们的空间认知能力和逻辑思维能力。
这些能力在学生的日常生活和学习中也是非常重要的，因此通过数形结合教学方法培养这些能力对学生的素养提高具有重要意义。
在实际教学中，教师可以巧妙地运用数形结合教学方法。
教师可以在教学中设计一些富有趣味性和创造性的数学问题，让学生通过观察和想象来进行解答，激发学生的思考和创造力。
教师可以通过实物、图片等直观的教学工具来帮助学生理解数学概念，让抽象的数学内容变得更加具体和形象。
教师可以运用各种教学方法如游戏、角色扮演等方式，让学生在参与互动中体验数形结合的魅力，并从中获得快乐和成长。
通过这些教学方法的巧妙运用，可以更好地发挥数形结合教学方法的优势，提高学生的核心素养和学习效果。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决
数形结合是一种将数学问题和图形问题相结合的方法，通过将数学问题转化成图形问题，可以更好地理解和解决问题。
下面将通过几个例子来说明如何巧用数形结合来解决问题。
例1：矩形面积
问题：一个矩形的长度是5厘米，宽度是3厘米，求矩形的面积。
解法：我们可以将矩形的长度和宽度都用线段表示，在纸上画出一个5厘米长的线段
和一个3厘米长的线段，并将它们相连，就可以得到一个矩形。
然后使用尺子或直尺测量
该矩形的长度和宽度，即可得到面积为15平方厘米。
例2：圆的周长和面积
问题：一个半径为4厘米的圆，求圆的周长和面积。
解法：我们可以使用一个图钉和一根绳子来画圆。
首先将图钉固定在纸上，然后将绳
子绕在图钉上，再将绳子的另一端拉直，并用铅笔固定住。
然后用尺子或直尺测量绳子的
长度，这个长度就是圆的周长。
将测量的周长值记为L=8π厘米。
然后使用公式C=2πr，将半径的数值代入公式，即C=2π×4=8π厘米。
同样，我们可以使用尺子或直尺测量绳子的宽度，这个长度就是圆的直径，将直径的数值代入公式A=πr²，即A=π×2²=4π平方
厘米。
通过巧用数形结合的方法，我们可以更好地理解和解决问题。
无论是几何问题还是代
数问题，数形结合都能提供一种可视化的方法，将抽象的数学问题转化成具体的图形问题，使问题更加直观，更容易解决。
通过数形结合，我们还可以培养对图形的观察和分析能力，提升数学思维的综合性和创造性。
所以，巧用数形结合，可以助力问题的解决。
巧用数形结合法解题
教 学研 究
２ ０ １ ３ 年０ ３ 月
巧 用数形 结合 法解题
钟 宁
（ 广 东省兴宁市第三 中学 ，广 东 兴 宁 ５ １ ４ ５ ０ ０ ）
数形 结合 法是根据 数量与 图形之 间 的内在关系 ，认 识 研究对象 的数 学特征 ，寻找解 决问题 的一种 数学思想 。 它 的 主要 特 点 ： 数 一形 一 问题 的解 决 ，或 形 一 数 一 问题的解 决 。利用数 形结 合法可 以把复 杂 问题简单 化 ，抽 象 问题 具体化 ，实现 抽象概 念与 具体形 象 的联系和 转化 ， 它 兼有 数的严 谨与 形的直 观之长 ，是优 化解 题过程 的重 要 途 径之 一 。要 想在 数学解题 中运 用这 一数学 思想方 法 ，就 必 须 熟 练 了解 掌 握 一 些概 念 和运 算 的几 何 意义 及 常 见 直 线 、 曲线或几 何 图形隐含 的代数特 征 。数形 结合法 解题 应 用 的渠道 主要如 下几方面 。 数形结合法在二元一次方程与一次函数中的应用。 许 多条件 最值 问题 ，用 代数方 法求解 比较 困难 ，但 其 条 件与 一次 函数结 合起来 有某种 几何解 释 ，此 时可试用 直 角坐标 系转 化构造 图形，用数 形结合法 ，求其最值 。 例１ ：若５ ｘ ＋ １ ２ ｙ ＝ ６ ０ ， 则 ／ 两 最 小值 是 （ ）
・ ．
１ ｌ
，
‘ 直线ｙ ： １（ ６ Ｏ 一 ５ ｘ ） 与ｘ ｙ 轴 的交 点坐标
、
“ 数 ”的联 系 ，用直观法 求得 “ 数 ”的解答 ，从 “ 形 ”开 始到 “ 数 ”的终 结 ，形 、数 的结合和 分离 贯穿 了解题 的全 过程 ，也是 以 “ 形 ”解 “ 数 ”将 问题解决的过程 。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和几何学是人类文明发展中最基础的学科之一，它们不仅仅是我们生活中的一种工具，更是一种思维方式和方法。
在当今社会中，数学和几何学的教学已不再是简单地灌输知识，而是更注重培养学生的核心素养，例如逻辑思维能力、创新能力、问题解决能力等。
巧妙地将数学和几何学结合起来，培养学生的核心素养显得尤为重要。
下面我们将探讨如何巧妙地结合数形，培养学生的核心素养。
数形结合可以培养学生的空间想象能力。
数学与几何学都是空间思维的学科，数和形在其中相互交融，空间想象能力是学生在学习数学和几何学时必不可少的素养。
通过数学的排列组合、坐标系等概念，学生可以在大脑中形成更加清晰的空间想象图像，从而提高他们的空间想象能力。
通过数学中的排列组合，可以让学生在空间中想象不同的排列组合方式，从而培养他们的空间想象能力，这对于日后的科学研究、工程设计等领域都是十分重要的。
数形结合可以培养学生的逻辑思维能力。
在数学和几何学中，逻辑思维是非常重要的，学生需要通过推理、演绎等方式来解决问题。
通过数形结合，可以让学生学会通过逻辑推理和图形推演来解决问题，从而培养他们的逻辑思维能力。
在学习几何学时，学生可以通过数学的方法来证明几何定理，从而锻炼他们的逻辑推理能力，提高他们的综合分析能力。
数形结合也可以培养学生的创新能力。
数学与几何学的知识是可以不断创新和发展的，通过数形结合，可以让学生学会运用已有的知识来解决新问题，从而培养他们的创新能力。
在解决一个几何问题时，学生可以通过数学的方法来进行创新思维，找到更加简洁而有效的解决方案，这对于培养学生的创新能力是十分有益的。
数形结合是一种非常有效的教学方法，它可以帮助学生更好地理解数学和几何学的知识，从而培养他们的核心素养。
通过巧妙地结合数学和几何学，可以培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、创新能力和问题解决能力，从而为他们的未来发展打下坚实的基础。
在教学实践中，我们应该充分利用数形结合的教学方法，培养学生的核心素养，让他们在未来的发展中能够更加出色地发挥自己的潜力。
小学数学教学中如何巧用“数形结合”解决问题
小学数学教学中如何巧用“数形结合”解决问题摘要：数和形是数学中最重要的课题，两者在特殊情况下能够互相转换。
所以，数和形进行融合可以展现出数学科目的真理与思路。
也就是说，数和形融合就是通过数的准确性来解释形的特性，还能够通过形的几何直观性进行数的联系的思维方式。
在新课程变革的环境中，小学数学课本修订期间更为重视数与形融合思维，这种方式提高了同学们的数学思维。
不过，如今实际开展小学数学授课期间，老师对于数与形融合的关注度较低，不能良好的将数与形融合授课纳入到日常授课过程中，很多同学们都能对数与形有很强的知识理解，不过无法良好的应用数形融合处理问题，因此老师在日常授课期间需要进行思索与引导。
在此基础上，本文探讨了如何将多种形式结合起来解决小学数学教学中的问题，以供参考。
关键词：小学数学教学；巧用“数形结合”；解决问题引言近几年，家长们逐渐开始关注小学时期学生在数学方面的学习以及老师的数学授课。
小学数学主要是提高学生的思维能力和学生数学的水平，小学数学的学习效果可以为后续数学学习创建良好的条件。
但小学生一般都比较年轻，学习大多数数学困难的任务，对数学的知识，尤其是逻辑和抽象的知识解释起来比较困难，学生一般更难理解。
在这种情况下，合并数字和形状至关重要。
因此在小学授课期间，开展数学授课过程中老师采用何种方式将数与形良好的融合，从而来改善数学学习是目前迫在眉睫的问题。
一、数形结合思想方法的基本概念数学是数量与空间之间真实关系的主体。
数字和非形式思维方式是一种数学思维模式，它将现实生活的定量关系与空间形态相结合，通过数字教程和图形教程解决了问题。
数字整合和形式化定理是数学过程中一种相对简单、基本的数学思维方式，其中抽象、逻辑内容转化为更加直观、直观的内容，提高学生对数学内容的认识和记忆。
此外，它的应用和运作水平更高。
通俗而言，数和形融合的思想方式是把抽象的数学知识和形象的图形，抽象思维和形象思维融合起来，从而良好的处理数学知识。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养
巧用数形结合，可以培育学生的核心素养，提升他们的数学思维能力和几何观念。
数学和几何是人类思维发展的重要一环，通过数形结合的方式，可以帮助学生在数学和几何方面取得更好的成绩，同时也能够提高学生的综合素养。
数形结合可以帮助学生理解数学和几何概念。
很多数学和几何概念抽象而难以理解，例如平行线、垂直线等等。
通过将这些概念与具体的图形联系起来，学生可以更直观地感受到这些概念的含义，从而更容易掌握和理解。
数形结合可以帮助学生培养数学思维能力。
数学思维是一种逻辑思维，通过数形结合的方式，学生需要运用逻辑思维来分析和解决问题。
学生在解决几何问题时，需要先理解问题中的图形，然后通过运算得出结果。
这个过程就需要学生不断地运用逻辑思维和推理能力，从而培养他们的数学思维能力。
数形结合也可以培养学生的创造力和想象力。
数学和几何问题往往具有多种解法，通过数形结合的方式，可以鼓励学生寻找不同的解法，培养他们的创造力和想象力。
在解决一个几何问题时，学生可以通过改变图形的角度或大小，来得到不同的解法。
这样的思维训练可以培养学生的创造力和想象力，提高他们解决问题的能力。
数形结合也可以帮助学生提高综合素养。
数学和几何是科学领域中重要的一部分，通过数形结合的方式，学生可以更好地理解科学知识，并将其应用到实际生活中。
在测量物体的体积时，学生可以运用数学和几何知识来计算其体积。
这样的综合素养培养可以使学生在实际生活中更好地解决问题，提高他们的学习能力和综合素质。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养随着社会的发展，人才素质的要求越来越高，核心素养作为培养人材的基础，受到越来越多人的重视。
其中数学和图形的结合，成为了培育核心素养的一个重要方法。
在课程中，教师需要灵活运用数学和图形，让学生感受到数学对于生活、工作中的实际应用和思维方式的影响。
首先，“数形结合”能培养学生的抽象思维能力。
通过将数字与图形结合，将抽象的数字和实物之间建立起联系，学生能够更加深刻地理解和掌握数学概念。
例如，将一个数学公式用图形的形式展现出来，既能帮助学生把纯抽象的数学知识在心中形象化，又可以使学习有形可见，增加学习的趣味性和参与感。
其次，“数形结合”能够增强学生的逻辑思维能力。
数学中常常需要运用逻辑思维来解决问题，而数形结合的方法正是通过图形表现数字之间的关系来培养学生的逻辑思维能力。
通过给出一组图形，学生需要分析每个图形的特点，通过特点得出图形的公共规律，最终与数字结合起来得到一个数学结论。
再次，“数形结合”能够提高学生的空间认知能力。
通过图形表现数字之间的关系，能够帮助学生更加直观地感受数字之间的空间关系。
例如，我们可以通过绘制一个地图让学生更加清楚地了解两个城市之间的距离，从而帮助学生理解距离的概念，增强空间感知能力。
最后，“数形结合”能够激发学生的学习兴趣和创新思维。
在数学课堂上教师可以通过图形设计、制图、数字图形变换等教学方法，让学生在数学学习中体验到在解决问题过程中的创造性。
这样一来，不仅能够激发学生的学习兴趣，更能够帮助学生创新思维能力的培养。
总之，“数形结合”是一种重要的教学方法，可以有效地推进教育的发展，促进学生核心素养的培养。
我们应该在数学教学中，让数学与图形相结合，营造一个高效、愉悦、创新的学习氛围，为学生的未来奠定更加坚实的基础。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决数形结合指的是在解决数学问题时，利用几何图形的形状、位置、大小等特征与数学公式进行结合和利用。
这种方法很大程度上可以使问题解决变得更加简单，同时也可以提高我们的数学思维能力和创新能力。
接下来就让我们看几个例子来理解一下数形结合的具体应用。
例1、圆的面积和周长问题描述：一个圆的半径为r，求它的面积和周长。
解题思路：我们可以利用数学公式直接求解。
圆的面积公式为：S = πr² ，圆的周长公式为：C = 2πr 。
但是如果我们将圆形的面积和周长与具体图形相结合，就会更容易理解和记住这些公式。
比如，我们可以将一个圆分成许多小的扇形，然后利用这些扇形构成一个圆柱体。
这时圆柱体的表面积就是圆形的周长乘以高度，也就是2πrh（h表示圆柱体高度）。
同时，圆柱体的底面积就是圆形的面积πr²。
这种结合几何图形的方法，可以使我们更加深刻地理解圆形的面积和周长的概念。
例2、三角形的面积和角度问题描述：已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)。
求三角形的面积和角度。
解题思路：我们可以首先根据三角形的顶点坐标求出三条边的长度，然后再根据海伦公式求出三角形的面积。
但如果我们将具体的三角形形状与数学公式进行结合，就可以运用更加深层次的数学知识来解决问题。
比如，我们可以将三角形ABC分别作为直角三角形和锐角三角形看待，然后再利用三角函数（正弦、余弦和正切）来求解三角形的边长和角度。
这可以更加直观地理解三角函数的概念，并且可以使我们更加快速地求解三角形的面积和角度。
总之，数形结合是一种相当有效的求解数学问题的方法。
在实际运用中，我们可以根据具体情况灵活地运用这种方法，使问题解决变得更加简单，同时也更能够理解数学知识的内涵和意义。
巧用数形结合培养思维能力
巧用数形结合培养思维能力
数形结合是一种高效的方法，能够帮助人们更好地理解数学知识和问题。
通过将数学问题与几何形状相结合，人们可以更直观地理解概念和关系，从而更容易解决问题。
在学习数学时，数形结合可以帮助培养思维能力，如下：
1. 空间思维能力：通过建立物体的几何形状和空间位置来解决问题，可以培养空间思维能力，从而更好地理解和解决三维空间问题。
2. 创造性思维能力：通过对不同几何形状和空间位置的理解和应用，可以培养创造性思维能力，从而更好地解决新问题和创造性地应用数学知识。
3. 逻辑思维能力：通过使用逻辑推理和证明来解决几何和数学问题，可以培养逻辑思维能力，从而更好地分析和解决问题。
4. 计算思维能力：通过计算几何形状的面积、周长等，可以培养计算思维能力，从而更好地理解数学知识和运算。
综上所述，数形结合是一种非常有用的方法，可以帮助人们更好地理解数学知识和问题，同时培养各种思维能力。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养1. 引言1.1 数形结合的重要性数形结合是数学与几何学的结合，是一种跨学科的教学方法。
数形结合的重要性在于能够帮助学生更全面地理解数学概念，培养其综合思维能力和解决问题的能力。
通过数学运算和几何图形的结合，学生可以更加直观地看到数学规律和概念之间的联系，进而提高他们的数学学习兴趣和理解能力。
数形结合还可以激发学生的创造力和想象力，培养其逻辑推理和空间想象能力。
在实际教学中，数形结合不仅能够帮助学生更深入地理解数学知识，还能够提高他们的问题解决能力和实际运用能力。
数形结合在教学中具有重要的作用，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高其核心素养水平。
通过巧妙地运用数形结合的教学方法，可以有效地培育学生的综合素养，为其未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 核心素养的培育意义核心素养的培育是现代教育的首要任务之一。
核心素养是指学生在各个方面的综合能力，包括思维能力、创新能力、沟通能力、合作能力等。
这些素养决定了学生未来的发展和成功。
培育核心素养是教育的重要目标之一，也是社会对学校和教师的重要期待。
巧用数形结合来培育核心素养具有重要的意义。
只有教师和学校能够充分认识到数形结合和核心素养之间的联系，才能更好地指导学生，帮助他们全面发展，迎接未来的挑战。
希望在今后的教育中，能够更加重视数形结合这种教学方法，培育学生的核心素养，为他们的未来奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 数形结合的相关案例分析在教育教学领域中，数形结合的方法被广泛应用，并且取得了显著的效果。
下面我们通过几个案例来分析数形结合在实际教学中的应用及其效果。
案例一：利用数形结合提高学生数学能力在某中学数学教学中，老师采用了数形结合的教学方法，通过让学生在解决数学问题时画出相应的图形，帮助他们更好地理解数学概念。
通过这种方法，学生不仅能够直观地看到问题的解决过程，还能够培养他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
经过一段时间的实践，学生的数学成绩明显提升，对数学的兴趣也大大增加。
小学数学课堂如何巧用数形结合思想提升教学质量
小学数学课堂如何巧用数形结合思想提升教学质量摘要：新时期下，随着我国素质教育和新课改的全面实行，小学数学教学也面临着改革与创新。
数学作为小学教育体系中的重要学科，其教学内容与学生生活具有密切联系，引入数形结合思想，能够帮助学生快速地掌握知识，有助于培养学生的逻辑思维和空间思维，从不同的角度思考和理解知识，进而提升课堂效率。
因此，教师在具体教学中，需要结合教材内容合理引入数形结合思想，唤醒学生对数学知识的学习热情，为其未来的数学学习夯实基础。
关键词：小学数学；数形结合思想；教学质量；学生思维1.数形结合思想运用的意义分析1.促进思维变化与提升数学知识本身具有较强的逻辑性，知识的获取和内化需要学生通过逻辑思维加强理解和掌握。
应用数形结合思想，能够促使学生从“数”与“形”两个角度想象，思考问题，在思考中形成逻辑思维和空间观念，为学生未来的数学学习提供帮助。
在小学数学的实际教学中，“三视图”的教学就要求学生能够有较好的空间想象力，而如何有效地实现这一部分的教学，关键在于教师是否认可这一部分教学内容的重要性，以及教师是否认同需要借助一系列的教学工具进行教学，只有在三视图的基础上才能引导学生在后期的学习中更好地对立体图形进行空间想象。
1.培基提能小学生刚刚接触数学知识不久，其主要思维方式为具体思维，身心发育尚未成熟，如果教师采用灌输式的方式开展教学，容易导致学生出现理解困难以及理解片面的情况。
引入数形结合思想，可以将抽象的数学知识直观、具体地展示给学生，通过更加便于理解的图形，加深对知识的内化和理解，进而优化课堂效果。
在人教版小学数学的教学中，有关于平移、旋转的内容，如果没有一定的空间想象能力和基本的数形结合思维，那么将很难理解更深层次的内容。
教师在引入数形结合思维后便组织学生对需讲解的问题进行讨论，在讨论结果出来后鼓励所有积极回答问题的学生，并指导学生正确地运用到其他知识点中，学会举一反三，这样学生在理解知识时也会更加游刃有余，有利于树立科学的思维体系，促进知识的巩固积累，最终高效地提高数学成绩。
巧用数形结合 培养思维能力
巧用数形结合培养思维能力作者：陈彩虹来源：《小学教学参考(数学)》2014年第07期“数缺形时少知觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
”这是数学家华罗庚先生对数形结合的重要性的形象生动概括。
数形结合思想是重要的数学思想，也是学生在解决数学问题过程中常用的一种思维方法，可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化、简单化。
因此，在小学数学教学中应注重运用数形结合思想，培养学生的思维能力和数学素养。
下面结合教学实践，谈谈如何使用教材对数形结合思想进行有效渗透，从而培养学生的思维能力。
一、巧用数形结合，培养思维的形象性形象思维又称直感思维，是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态。
在数学中，数学概念具有抽象性，数量关系具有复杂性，这给学生的理解带来了困难，但我们可以发挥图形的直观作用，沟通图形与数学语言之间的关系，使之形象化、直观化，帮助学生形象地理解抽象的概念或数量关系，培养学生的形象思维能力。
如在教学“分数乘分数”时，课始先创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），装修工人每小时粉刷这面墙的■，■小时可以粉刷这面墙的几分之几？教师采用三步走的策略。
１．学生操作、交流师：请大家准备好一张长方形纸，如果把它看做要粉刷的一面墙，你怎样表示出它的■呢？（学生动手操作）师：说说你是怎样得到的？（把这张纸平均分成５份，涂出其中的一份）涂出的一份表示什么？（１小时粉刷的面积）２．小组讨论，再次操作师：刚才我们通过折、量、涂得到了１小时粉刷墙壁的面积，那么■小时能刷这面墙的几分之几，在此基础上该如何表示呢？（学生讨论、汇报）师（及时点拨）：要将已涂出的这一份再平均分成４份，然后涂出其中的１份，这一份就是■小时粉刷的面积。
师：求■小时粉刷这面墙的几分之几，就是求■的■是多少。
３．课件演示，理解算理师：根据涂色的结果，你能说出■的■是多少吗？回想一下，你是怎样得出结果的？学生讨论后汇报交流，教师根据学生回答的情况用多媒体演示涂色过程，并归纳：先把这张纸看作“１”，平均分成５份，１份是这张纸的■，又把涂色部分的■平均分成４份，也就是把这张纸平均分成５×４＝２０份，因此１份就是这张纸的■。
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巧用数形结合渗透数学思想
内容摘要：
数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。
数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。
“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化
关键词：渗透数学思想数形结合
《数学课程标准》在总体目标中指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”小学生的数学学习过程是思想形成的过程，数学思想的形成离不开数学方法的应用。
数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。
数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。
“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化。
华罗庚教授曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。
我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓要“知其然而知其所以然”。
根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
例如，在教学“同分母分数的加法”时，课始创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的1/8,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几?在探究算理时，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/8+1/8这个算式。
第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引导学困生。
学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/8+1/8这个算式所表示的意义。
第三，全班点评，展示、交流。
再如，在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成教学的。
首先出示7根小棒，问：能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表示搭三角形的过程。
像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。
二、“以形助数”把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念
建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。
而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。
例如：我在教学《乘法的引入》这一课时，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。
在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。
接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦…！！算式太长了，本子都写不下呢。
”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。
三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力
著名教育家陶行知先生说过：“单纯的劳力,不能算做,只能算蛮干,单纯的想,只是空想。
”拿到了一个题目,想来想去做不出,那就要试着
想想画画,边思考,边列数据,有时题目数据给出较多的情况下,采用列表整理的策略,容易提炼出数量之间的关系,便于学生理清思路,解决问题。
下面我们来看看例题来感受一下：
学校第一次买来了5张桌子和5把椅子,共用去1350元,第二次买来5张桌子和7把椅子,共用去1490元。
求桌子和椅子的单价各是多少元?这个题目,如果单纯从文字内容上来讲,学生理解上有一定的困难,于是,可以和学生分析列表，如下表格：
学生观察比较：桌子张数一样,为什么总价不一样呢?总价怎么会多出1490－1350=140(元)呢?观察图表发现原来桌子两次购买的数量同样多,但是椅子第二次买的7把比第一次买的5把多了2把,多买2把椅子对应的就是多用了140元钱,那么每把椅子的价钱就可以很清楚的用式子列出来：140÷2=70(元)。
这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。
再如：在教学四年级下册“植树问题”时，我也是让学生从图形
中探究、总结出解决问题的方法。
先模拟植树，得出线上植树的三种情况。
“___”代表一段路，用“※”代表一棵树，画“※”就表示种了一棵树。
让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？
学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的? 师反馈，实物投影学生摆的情况。
师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
①※___※__※___※两端都种
②※___※___※__※___ 或__※__※__※__※一端栽种
③___※__※__※___※___ 两端都不种
师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。
本学期遇到了的几个题型，如锯木头、路边植树、上楼梯等问题，通过“形”的教学收到了明显的效果。
许多孩子不会列算式，但是，会先画图，利用图形再列算式，像这些题目都是利用线段图帮助学生学习。
让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么、数形结合就是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生才能走的更稳、更好。
实践证明，抽象的数学概念和复杂的数字关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化。
总之，在一定程度上说明，数形结合思想在数学教学尤其是小学数学教学中起着十分重要的作用。