巧用数形结合

巧用数形结合渗透数学思想

内容摘要：

数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化

关键词：渗透数学思想数形结合

《数学课程标准》在总体目标中指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”小学生的数学学习过程是思想形成的过程，数学思想的形成离不开数学方法的应用。数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

一、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓要“知其然而知其所以然”。根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

例如，在教学“同分母分数的加法”时，课始创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的1/8,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几?在探究算理时，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/8+1/8这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引导学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/8+1/8这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。

再如，在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成教学的。首先出示7根小棒，问：能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表示搭三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。

二、“以形助数”把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：我在教学《乘法的引入》这一课时，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。

在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦…！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力

著名教育家陶行知先生说过：“单纯的劳力,不能算做,只能算蛮干,单纯的想,只是空想。”拿到了一个题目,想来想去做不出,那就要试着

想想画画,边思考,边列数据,有时题目数据给出较多的情况下,采用列表整理的策略,容易提炼出数量之间的关系,便于学生理清思路,解决问题。下面我们来看看例题来感受一下：

学校第一次买来了5张桌子和5把椅子,共用去1350元,第二次买来5张桌子和7把椅子,共用去1490元。求桌子和椅子的单价各是多少元?这个题目,如果单纯从文字内容上来讲,学生理解上有一定的困难,于是,可以和学生分析列表，如下表格：

学生观察比较：桌子张数一样,为什么总价不一样呢?总价怎么会多出1490－1350=140(元)呢?观察图表发现原来桌子两次购买的数量同样多,但是椅子第二次买的7把比第一次买的5把多了2把,多买2把椅子对应的就是多用了140元钱,那么每把椅子的价钱就可以很清楚的用式子列出来：140÷2=70(元)。这道题引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。

再如：在教学四年级下册“植树问题”时，我也是让学生从图形

中探究、总结出解决问题的方法。先模拟植树，得出线上植树的三种情况。

“___”代表一段路，用“※”代表一棵树，画“※”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的? 师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

①※___※__※___※两端都种

②※___※___※__※___ 或__※__※__※__※一端栽种

③___※__※__※___※___ 两端都不种

师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。本学期遇到了的几个题型，如锯木头、路边植树、上楼梯等问题，通过“形”的教学收到了明显的效果。许多孩子不会列算式，但是，会先画图，利用图形再列算式，像这些题目都是利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。