位置矢量和位移

z
y
x
x
r 位置矢量的大小： 位置矢量的大小： r = x2 + y2 + z2
x 位置矢量的方向 方向： 位置矢量的方向： cosα = r r y cos β = r r z cosγ = r r
3. 自然坐标法 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
l(t) = l0 −v t
x(t) = (l0 −v t)2 − h2
1.1.3位移 位移
z
P
r r (t)
r r r PQ = r (t + ∆t) − r (t) = ∆r
位移矢量反映了物体运动中位置 位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。 的变化。 探究问题： 探究问题： (1) 位置矢量 位移\路程三者之间的区别? 位置矢量\位移 路程三者之间的区别? 位移\
r v
l0
h O
l(t ) x(t )
x
解 取坐标系如图 依题意有 运动方程为 探究问题: 探究问题 (1)质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。如 质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。 质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程 何正确写出质点运动学方程? 何正确写出质点运动学方程
有质量而无形状和大小。 有质量而无形状和大小。
O
参照物
y
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1.1.2 确定质点位置的方法 1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位置矢量矢法 质点某时刻位置P 质点某时刻位置
参考物
z
γ
O
r 表示。 由位置矢量 r 表示。 r r r r r = xi + yj + zk
α
β
y
r r
P(x, y, z)
r ∆r
∆s
Q
O x
r r (t + ∆t)
y
r ∆r
∆r
O
O
1.1 位置矢量和位移
1.1.1 质点运动学的基本概念 质点运动学的基本概念 基本 质 点: 可忽略形状和大小的物体 质点系: 若干质点的集合。 质点系 若干质点的集合。 参考系: 参照物 + 坐标系 参考系 探究问题: 探究问题 (1) 如何理解“静止是相对的 运 如何理解“静止是相对的,运 动是绝对的 ? (2) 描述相同的运动 如何选用最佳 描述相同的运动,如何选用最佳 的坐标系? 的坐标系 (3) 四种常用坐标系之间的关系 球坐标系（ 直角坐标系（ 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ϕ ） 柱坐标系（ 柱坐标系（ρ , ϕ , z ） 自然坐标系 ( s ) z P
一质点作匀速圆周运动，半径为r 例 一质点作匀速圆周运动，半径为 ，角速度为ω 。 求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 解 以圆心 为原点。建立直角坐标系 以圆心O 为原点。 Oxy ，O ′点为起始时刻，设t 时刻 点为起始时刻， 质点位于P（ 质点位于 （x , y），用直角坐标 ） 表示的质点运动学方程为 表示的质点运动学方程为
s = s(t)
参考物
O
•
s+ s •
1.1.3 运动学方程 位置矢量 直角坐标 自然坐标
P
r r r r r r = r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
s = s(t)
y = y(t)
z = z(t)
意义 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。
y
ω
x = r cosω t, y = r sinω t
位矢表示为
y r • P(x, y) r s • ωt • x O' O x
r r r r r r = xi + yj = r cosωti + r sinωtj
自然坐标表示为 s = rωt
如图所示， 例 如图所示，以速 度v 用绳跨一定 滑轮拉湖面上的 船，已知绳初长 l 0，岸高 h 求 船的运动方程