全等三角形的判定综合练习题

全等三角形的判定巩固与提高

A:学习篇

（一）全等三角形的特征

∵△ABC≌△DEF

∴AB=，AC= BC= ，

∠A=，∠B=，∠C=；（全等三角形的对应边）

（二）三角形全等的识别方法

1、如图：△ABC与△DEF中

2、如图：△ABC与△DEF中∵∵

∴△ABC≌△DEF（）∴△ABC≌△DEF （）

3、如图：△ABC与△DEF中

4、如图：△ABC与△DEF中∵∵

∴△ABC≌△DEF（）∴△ABC≌△DEF （）

5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°

∵

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）

①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

B:运用篇

一.理解运用

1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）

A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE

D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（）

A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F

3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，A C=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明

: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）

A）、①②③④B）、②③④C）、①② D）、③④

4．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）

A．只能证明△AOB≌△COD

B．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COB

D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

5．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

6．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

第6题第7题

8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）

A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

二、解答题

1、已知：如图，AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，CD=AB,求证:DE=BF

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

12. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．

求证：OE=OF

14. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.

16．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.

17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；