高中一年级数学必修一函数的定义域和值域

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高一数学函数的三要素知识点

高一数学函数的三要素知识点在高一数学学习中，函数是一个重要的概念和工具。

理解和掌握函数的三要素是学好数学的基础。

本文将介绍函数的三要素的知识点，包括定义域、值域和图像。

一、定义域定义域是指函数所能接受的自变量的取值范围。

对于一个函数来说，它并不是任意定义的，而是有一定的限制。

在确定定义域时，需要考虑函数中出现的各种运算，比如平方根、分母不能为零等。

例如，对于函数y = √x，由于不能对负数开平方根，因此定义域为x ≥ 0；对于函数y = 1/x，由于分母不能为零，因此定义域为x ≠ 0。

需要注意的是，对于一些复杂的函数，确定定义域可能需要借助一些技巧和方法。

二、值域值域是函数所有可能的输出值的集合。

它是定义域经过函数变换后得到的结果。

确定值域的方法通常有两种：代数方法和图像法。

在使用代数方法确定值域时，可以分析函数的性质和特点，并求出函数的最值。

例如，对于函数y = x^2，在定义域为实数集时，函数的最小值为0，因此值域为y ≥ 0；对于函数y = sinx，在定义域为实数集时，由于正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因此值域为-1 ≤ y ≤ 1。

图像法是通过作出函数的图像来确定值域。

通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的值域。

例如，对于函数y = 2x + 1，在作出其图像后，我们可以看到函数的图像是一条直线，它包含了所有的实数，因此值域为实数集。

三、图像函数的图像是函数在坐标系上的表示。

通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，进而更好地理解函数的三要素。

在绘制函数的图像时，需要根据定义域和值域的情况选择适当的坐标系和标尺。

对于简单的函数，可以通过画出一些特殊点和关键点，再通过描点连线的方法绘制函数的图像；对于复杂的函数，则可以借助计算机绘图工具进行绘制。

无论使用哪种方法，绘制的图像应该准确反映函数的性质，直观地展示函数的变化趋势。

综上所述，函数的三要素——定义域、值域和图像，是理解和掌握高一数学函数的关键知识点。

高一值域和定义域的知识点

高一值域和定义域的知识点高一数学知识点：值域和定义域解析数学中的值域和定义域是一项基本概念，特别在高一的课程中，这两个概念被频繁地引用和运用。

理解和掌握这些概念，对于高一学生来说是至关重要的。

一、定义域的概念与运用1.1 定义域的定义在函数的定义中，值域和定义域是两个至关重要的概念。

首先，定义域指的是自变量的取值范围。

也就是说，在一个函数中，自变量可以取到的所有可能值形成的集合就是该函数的定义域。

例如，在函数 y = 2x + 3 中，自变量 x 可以取到任何实数的值，所以定义域是整个实数集R。

1.2 定义域的限制在实际问题中，有时候函数并不适用于所有的自变量取值范围。

例如，对于一个表示温度的函数而言，可能只适用于自变量为正数的情况，因为负温度在实际生活中并没有意义。

所以，在这种情况下，定义域就需要做出相应的限制。

例如，函数y = √x 的定义域就是非负实数集[0, +∞)。

1.3 定义域的确定方法确定一个函数的定义域，首先要注意函数中不能出现负号下的奇次根号，因为这样的根无法在实数范围内取得。

其次，要注意有分数形式的分母，不能等于零，因为除数不能为零。

最后，要留意任何其他潜在的限制条件，如有意义性等。

二、值域的概念与运用2.1 值域的定义与定义域类似，值域也是函数的一个重要概念。

值域指的是函数的因变量所能取到的所有可能值所形成的集合。

例如，在函数 y = 2x + 3 中，对于任何实数的自变量 x ，函数的值域都是整个实数集R。

2.2 值域的限制对于某些函数而言，其值域可能受到一些限制。

例如，函数 y = x^2 的值域就是非负实数集[0, +∞)，因为平方的结果永远不会是负数。

在寻找函数的值域时，我们需要考虑是不是有潜在的限制条件。

2.3 值域的确定方法确定一个函数的值域，可以通过图像分析和数学推导等多种方法。

对于某些函数而言，我们可以通过观察函数的图像，来判断函数的值域。

例如，当一个函数的图像形状是一个开口向上的抛物线时，我们就可以确定其值域是非负实数集。

高一函数定义域和值域知识点

高一函数定义域和值域知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数是一个映射关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

而函数的定义域和值域则是函数的两个基本性质，它们对于理解函数的性质和特点非常关键。

一、函数的定义域函数的定义域是指函数中所有可能输入的取值范围。

也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输入可以采取哪些值。

例如，考虑一个简单的函数f(x) = √x。

这个函数的定义域是什么呢？我们知道平方根是一个实数运算，但是如果x取负值，那么该函数就无法定义了。

因此，这个函数的定义域是所有非负实数。

我们可以表示为：定义域D = [0, +∞)。

同样地，对于一个分式函数g(x) = 1/x，我们知道分母不能为零。

因此，该函数的定义域是除了x=0之外的所有实数。

我们可以表示为：定义域D = (-∞, 0)∪(0, +∞)。

另外，有些函数的定义域可能受到一些附加条件的限制。

比如，如果考虑一个函数h(x) = log(x)，我们知道对数运算要求x必须大于0，因此，该函数的定义域是所有正实数。

我们可以表示为：定义域D = (0, +∞)。

二、函数的值域函数的值域是指函数中所有可能输出的取值范围。

也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输出可以采取哪些值。

例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过平方运算得到一个非负数。

因此，该函数的值域是所有非负实数。

我们可以表示为：值域R = [0,+∞)。

同样地，对于函数g(x) = sin(x)，我们知道正弦函数的取值范围是在[-1, 1]之间的所有实数。

因此，该函数的值域是[-1, 1]。

另外，有些函数的值域可能受到一些附加条件的限制。

比如，如果考虑函数h(x) = e^x，我们知道指数函数的取值范围是大于0的实数。

因此，该函数的值域是大于0的所有实数。

我们可以表示为：值域R = (0, +∞)。

总结起来，函数的定义域和值域是函数的两个基本性质。

高一数学值域定义域知识点

高一数学值域定义域知识点数学中的值域（Range）和定义域（Domain）是描述函数的两个重要概念。

值域表示函数的所有可能输出值的集合，而定义域表示函数的所有可能输入值的集合。

在高一数学中，理解和应用这两个概念对于解决函数相关的问题至关重要。

一、定义域（Domain）定义域是指函数中所有可能的输入值的集合。

在数学中，定义域可以是实数集、整数集、有理数集或者其他特定的数集，根据具体问题而定。

为了确定一个函数的定义域，我们需要考虑以下几个因素：1. 根式的定义域：对于包含根式的函数，我们需要确保根式内的数值为非负数或者分母不为零。

2. 分式的定义域：对于包含分式的函数，我们需要注意分母不能为零，因为分母为零时函数无定义。

3. 对数函数的定义域：对于对数函数，底数必须为正数且不等于1，同时函数中的参数也必须满足相应的定义条件。

4. 指数函数的定义域：对于指数函数，底数必须为正数且不等于1。

在确定函数的定义域时，我们还需要考虑其他限制条件，如不等式、约束条件等。

通过合理的分析和推理，我们可以准确地确定一个函数的定义域。

二、值域（Range）值域是指函数中所有可能的输出值的集合。

通过确定一个函数的定义域以及函数的性质，我们可以进一步确定它的值域。

1. 线性函数的值域：对于形如y = kx + b的线性函数，值域是整个实数集。

由于线性函数的图像是一条直线，我们可以看到函数的输出可以取任意的实数值。

2. 幂函数的值域：对于形如y = x^n的幂函数，如果n为奇数，则值域是整个实数集（或者负实数集，根据函数的性质而定）；而如果n为偶数，则值域是非负实数集。

3. 指数函数的值域：对于形如y = a^x的指数函数，值域是正实数集。

通过观察函数的图像，结合函数的性质和定义域，可以帮助我们准确地确定一个函数的值域。

总结：值域和定义域是解决函数问题的重要概念，我们可以通过分析函数的性质、图像以及定义域的限制条件来确定一个函数的值域。

高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域

高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域定义域设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法化归法;图象法;函数单调性法;配方法;换元法;反函数法;判别式法;复合函数法;三角代换法;基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合。

也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

高一数学必修一函数知识点总结

高一数学必修一函数知识点总结函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学中有着广泛的应用。

函数的概念是数学中最基本的概念之一，通过函数的学习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

下面是我对高一数学必修一函数知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。

1. 函数的定义和表示方法：函数是一个或多个自变量和因变量之间的关系，常用的表示方法有函数箭头表示法、映射法和解析式表示法。

2. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量取值的范围。

3. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足 f(-x)=-f(x)，偶函数满足 f(-x)=f(x)。

函数还可以是增函数或减函数，增函数满足f(x1)<f(x2)当且仅当 x1<x2，减函数则相反。

4. 函数的图像和性质：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来更直观地理解函数的性质。

函数的图像可以是曲线、直线或折线，通过函数的解析式和性质可以得到函数的图像的一些特点，如拐点、极值点等。

5. 一次函数和二次函数：一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜方向和程度，常数 b 决定了直线与 y 轴的截距。

二次函数是形如y=ax²+bx+c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，a 决定了二次函数的开口方向和大小，b 决定了二次函数的对称轴位置，c 决定了二次函数与 y 轴的交点。

6. 指数函数和对数函数：指数函数是形如y=aⁿ 的函数，其中 a 是底数，n 是指数。

指数函数的图像随着指数的变化而变化，如果 0<a<1，函数呈现递减趋势；如果 a>1，函数呈现递增趋势。

对数函数是指数函数的反函数，形如y=logₐx，其中 a 是底数，x 是函数的定义域。

7. 幂函数和反比例函数：幂函数是形如y=axⁿ 的函数，其中 a 是常数。

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。

下面是一份关于该部分知识点的详细总结。

一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。

3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。

二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。

2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。

若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。

3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。

4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。

三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。

即f(x) = 0的解即为函数的零点。

2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。

极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。

3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。

4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。

高一函数值域定义域方法总结

函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：①21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x 例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒ 2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。

高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)

高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。

函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。

（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：①分式的分母不等于0；②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b）求f(x的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。

②已知f(x的定义域为x∈（a,b）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。

3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。

（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。

2、当函数y=f(x图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。

3、当函数y=f(x用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。

常见函数的值域：函数y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax值域R a>0 a<0 {y|y∈R且y≠0}{y|y>0}R4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。

高一函数值域定义域知识点

高一函数值域定义域知识点函数是数学中一种重要的概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。

在高一阶段，学生们开始学习函数的概念和基本性质，其中包括值域和定义域的概念与计算。

本文将详细介绍高一函数值域定义域的知识点。

一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素唯一地对应到另一个集合中的一个元素。

通常用 f(x) 表示函数，其中 f 是函数名，x 是函数的自变量，f(x) 是函数的因变量或函数值。

函数也可以用一个公式或规则来表示。

例如，y = 3x + 2 就是一个函数，它表示自变量 x 的值经过一定的计算规则后得到因变量 y 的值。

二、定义域定义域是函数中自变量的取值范围。

换句话说，它表示输入可以是哪些实数。

定义域通常用符号 D(f) 表示。

对于一个简单的函数f(x) = √x，这个函数的定义域是x ≥ 0，因为平方根只有在非负实数范围内有定义。

对于复合函数，定义域需要满足所有子函数的定义域的交集。

比如对于函数 f(x) = 1/(x-2)，我们需要使得 x-2 ≠ 0，即x ≠ 2。

因此，定义域是除了 2 之外的所有实数。

三、值域值域是函数中因变量的取值范围。

换句话说，它表示输出可以是哪些实数。

值域通常用符号 R(f) 表示。

对于函数 f(x) = x^2，由于平方的结果始终为非负实数，所以该函数的值域是y ≥ 0，即非负实数。

对于含有分式的函数，我们需要特别注意分母不能为零。

例如函数 f(x) = 1/(x-1)，由于分母不能为零，所以值域是实数集合 R 除去 1。

四、计算方法在计算函数的定义域和值域时，需要遵循一些规则和技巧。

1. 对于代数函数，通常需要考虑分式、开方和对数等特殊情况。

2. 对于复合函数，需要先确定每个子函数的定义域，然后求交集作为最终的定义域。

3. 对于复合函数的值域计算，通常需要将子函数的值域作为定义域代入到父函数中进行计算。

4. 对于一些特殊函数，如反比例函数和根号函数，需要注意它们的定义域和值域的特点。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高一数学必修一函数知识点总结

高一数学必修一函数知识点总结在高中数学的学习中，函数是一个非常重要的知识点。

它不仅是后续知识的基础，也在我们的日常生活中有广泛的应用。

因此，对函数的理解和掌握至关重要。

本文将对高一数学必修一函数的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、函数的概念和表示函数是一种特殊的关系，指的是自变量的每一个取值都唯一对应一个确定的因变量的规律。

函数通常用f(x)或y来表示，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。

函数可以用图像、表格、公式等方式来表示。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，通常用符号D表示；值域是因变量可能取值的集合，通常用符号R表示。

2. 奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 单调性：如果对于定义域中的任意两个不同的x1和x2，有f(x1) < f(x2)，则函数为增函数；如果有f(x1) > f(x2)，则函数为减函数。

4. 周期性：如果存在常数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数为周期函数。

三、常见函数类型1. 线性函数：函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，表达式为y = ax² + bx + c（a≠0），其中a、b和c都是常数。

3. 指数函数：函数的自变量为指数，底数为常数的函数。

表达式通常为y = a^x，其中a为底数。

4. 对数函数：函数的自变量为底数，底数为常数的函数。

表达式通常为y = logₐx，其中a为底数，x为真数。

5. 三角函数：函数的图像与有关三角函数的图像相似，常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

表达式通常为y = f(x)，其中f(x)可以是sin x、cos x或tan x等。

高一函数定义域值域知识点

高一函数定义域值域知识点函数是数学中的重要概念之一。

在高一阶段，学生需要学习函数的定义、性质以及函数图像的特征等知识点。

其中，函数的定义域和值域是重要的概念，对于理解函数的整体特征和应用至关重要。

一、函数的定义域在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。

函数的定义域是指能够被映射的元素所组成的集合。

在表示函数时，通常用f(x)来表示函数，其中x的取值就是定义域的范围。

函数的定义域需要满足一定的条件。

对于实数函数来说，通常要求定义域中的x满足函数所涉及到的算式中的分母不能为0的限制。

例如，对于函数f(x) = 1/x，x的取值不能为0，因为在该函数中0是分母，会导致无意义的结果。

因此，该函数的定义域为所有除了0的实数。

对于函数f(x) = √x，x的取值需要满足x≥0的条件，这是因为平方根只对非负数有定义。

因此，该函数的定义域为所有大于等于0的实数。

二、函数的值域函数的值域是指函数f(x)在定义域范围内所能取到的值所组成的集合。

换句话说，值域是所有f(x)可能取到的值。

在求函数的值域时，可以通过观察函数的图像或者利用数学方法进行分析。

对于简单的函数来说，可以直接通过图像来判断它的值域。

例如，对于函数f(x) = x^2，通过观察可以发现该函数的图像是一个开口向上的抛物线，它的顶点为(0, 0)。

由于平方的结果不会小于0，所以该函数的值域为所有大于等于0的实数。

对于复杂的函数，可能需要使用一些数学方法来求解值域。

例如，对于函数f(x) = 2^x，可以通过取函数的极限值来判断值域。

当x趋近于负无穷时，2^x趋近于0，当x趋近于正无穷时，2^x 趋近于正无穷。

因此，该函数的值域为所有大于0的实数。

需要注意的是，有些函数的值域可能存在一定的限制条件。

例如，对于函数f(x) = 1/x，由于分母不能为0，所以在定义域中除了0以外的任何实数都是该函数的值域。

然而，由于0作为分母会导致无意义的结果，所以0并不属于该函数的值域。

高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)

高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x 中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。

函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。

（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b ）求f(x 的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。

②已知f(x 的定义域为x∈（a,b ）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。

3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。

（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。

2、当函数y=f(x 图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合。

3、当函数y=f(x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。

常见函数的值域：函数y=kx +b y=ax2+b x+cy=ax y=logax值域 R a>0a<0{y|y ∈R{y|y>R0}且y≠0}4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

函数的概念第二课时定义域值域-高一必修一课件

分式的范围、最值等
3.分离方法：分子配凑出与分母一样的结构→约分
[例3]求y 2x 的值域. x 1
解 :∵ y 2x 2(x 1) 2 2 2
x 1 x 1
x 1
x 1 0, 2 0,2 2 2. y 2x 的值域是{y | y 2}.
x 1
x 1
x 1
探究交流
函数应用4：求函数值域的方法
解 (1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)； (2){x|x<0}＝(－∞，0)； (3){x|－1<x<1}＝(－1,1)；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4]．
跟踪训练1 (1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为___(_－__2_,0_)_∪__(_0_,2_]_． (2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是__(－__3_,_2_)_．
结合图象知g(t) g(0) 2,即f (x)的值域为[2,).
探究交流
函数应用4：求函数值域的方法
2.换元法
[例2]② f (x)
2x 1
③
f
(x)
1 1 x2
②解 : x 0时, 2x 0, 2x 1 1. f (x)的值域为[1,).
③解 : x R时, x2 0,1 x2 1.
2
2 2 2 4
构建数学函数的应用2、求函数的定义域(具体函数)
P72 1.求下列函数的定义域
1 f x 3x
x4
2 f x x2
若已给出函数解析式但
(-∞,4)∪(4,+∞)
无指明其定义域，则定义域默认为使解析
式有意义的实数的集合。
3 f

高中数学必修1：函数的定义域和值域精品精品优选公开课件

∴函数求函数 y f (x)2 f
x2
的值域
6,
37 4

思考:已知函数 y x a 有如下性质: x
如果常数 a 0,那么该函数在(0, a ] 上是减
函数,在[ a , ) 上是增函数．
若函数 y x 2b ( x 0) 的值域为[6, ) ，试 x
常用基本函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
①函数 y kx b(k 0, x R)的值域为 R.
②二次函数 y ax2 bx c(a 0, x R)
当 a 0时值域是[4ac b2 , )；当 a 0 时值域是 ( , 4ac b2 ].
函数的定义域常见函数的值域
求函数的定义域的方法:找使解析式有意义的条件.
1.常见式子有意义的条件： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数是非负的； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
2.求定义域的过程实质是解不等式(组)的过程:如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。

高一数学必修一函数的定义域和值域资料

高一数学必修一函数的定义域和值域资料
函数的定义域和值域是高一数学中的重要概念。

它们是相关函数与变量之间的关系，关系到函数求值。

因此，学习高一数学，必须深入了解它们。

定义域：定义域也称为函数的定义区域，是指给定函数f ←→y=f(x)（其中x,y为实变量）的实变量x的取值范围的集合，也就是为了使f(x)的值确实存在，z取值范围的集合。

一般而言，x的取值范围通常为数轴上的所有实数或部分实数，也就是x∈R。

而如果有些函数涉及有理数，那么定义域x取值范围为:x∈Q，也就是定义域只能取到有理数。

值域：函数值域就是函数在给定定义域上可能出现的值集合，称为函数值域。

记f ←→y=f(x)（其中x,y为实变量），则值域Df={y：y=f(x)，x∈Df }，其中，Df为定义域。

举例说明：
1. 不等式f(x)<2的值域
当x∈R时，函数f(x)的定义域就是R，而值域为｛y:y<2,x∈R｝=｛y:y<2｝。

以上就是函数的定义域和值域的概念及其具体的表示方法的介绍，希望小伙伴们能够更好的理解这些概念，为学习数学提供助力。

高一数学必修1函数的知识点归纳

高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。

2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。

二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。

2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。

4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。

2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。

四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。

3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。

五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。

2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。

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