命题与逻辑联结词
第二节 命题及逻辑联结词
第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.0=，则0xy =”的逆命题；③“若0x ≠，则20x >”的否命题；④“若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，则0ac <”的逆否命题．其中真命题的序号有____①④____．4.有下列命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{1,0,1},210x x ∀∈-+>；③2,x N x x ∃∈≤使；④*,29x N x ∃∈使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若0ab =，则a ，b 至少有一个为零”的逆否命题是． 【范例解析】例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等； （2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题. 解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；假命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其对边不相等；假命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；假命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；假命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3）原命题：设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题；若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠逆命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题； 否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题； 逆否命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p 则q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假. （1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p ：2不是4的约数，假命题.（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； （2）p ：每一个非负数的平方都是正数；（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°； （4）p ：有的四边形没有外接圆； （5）p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝” .解：（1）p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题； （2）p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题； （4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题. 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：例4.已知0c >且1c ≠，设:p 函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围.分析：由p ，q 为真求出c 的取值范围，结合“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题得出p ，q 一真一假，从而得出c 的取值范围. 解：当p 为真时，函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数， 210,1,c c -<⎧∴⎨>⎩或210,0 1.c c ->⎧⎨<<⎩得11.2c << 当q 为真时，不等式2(2)1x x c +->的解集为R ，即x R ∈时，22(41)(41)0x c x c --+->恒成立.22(41)4(41)0c c ∴=--⋅-< ，得58c >.“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴当p 为真q 为假时，11,25.8c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得1528c <≤. 当p 为假q 为真时，101,25.8c c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或解得1c >.综上所述，实数c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞.点评：由条件分析得到p ，q 一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c 的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错. 【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________.2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.若b M ∈，则a M ∉4．已知下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ≤，则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋂=，则A B ⊆”的逆否命题． 其中真命题的是____①②③____.5．已知全集U R =，A U ⊆，若命题p A B ⋃，则p ⌝()()U UA B ⋂痧.6．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 7．命题“四边形的内角中至少有一个不大于90°”，下列命题中： ①假设四内角都不大于90°； ②假设四内角都大于90°；③假设四内角中至多有一个大于90°； ④假设四内角中至多有三个大于90°． 其中正确的命题的否定有_____________．8．命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围______ ___． 9．设A ，B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⊄⇔对任意x A ∈，有x B ∉； ②A B ⊄⇔A B ⋂=∅； ③A B ⊄⇔B A ⊄④A B ⊄⇔存在x A ∈，使得x B ∉． 其中真命题的序号有 ．10．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． （1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =； （2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题； 否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题； （2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题； 否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．11．设命题p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：2()43f x x x =-+在[0,]a 上的值域为[1,3]-，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：由3012a <-<得3522a <<， 又22()43(2)1f x x x x =-+=--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-，得24a ≤≤． 又“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴当p 为真q 为假时，解得322a <<.(,2)(1,2][3,)-∞-⋃⋃+∞ ② ④ 若a b ≤，则221a b≤-当p 为假q 为真时，解得542a ≤≤. 综上所述，a 的取值范围为35(,2)[,4]22⋃.12．已知命题()r x ：x R ∀∈，都有sin x m >，命题()s x ：x R ∃∈，210x mx ++=.若()r x 为假命题且()s x 为真命题，求实数m 的取值范围.解：当 ()r x 为真命题时，则1m <-，故()r x 为假命题时，得1m ≥-.当()s x 为真命题时，0∆≥即240m -≥，则2m ≤-或2m ≥.综上，可知[1,2][2,)m ∈--⋃+∞.。
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
高考数学逻辑联结词与四种命题
;
；
于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.第10段“乔没有睡 ……而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒”一句中，“尴尬”一词有什么含义和作用？（3分） 17.第20段“说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事”，这句话中的“淡淡地笑”对描写乔有什么作用？（3分） 18.联系全 文谈谈你对第24段加线句子的理解。（4分） 19.结合全文谈谈文章最后一个自然段有什么作用？（4分） 20.结合文章中心，联系自己生活实际，谈谈你的感悟。（80字以内）（4分） 代谢： 五、散文阅读 16．（3分） “尴尬”的本义是神情态度不自然。（1分）在这里是指我无意中发现了 乔的隐私（右膝盖之下是空的或者是发现了假肢），感觉自己对乔的自尊造成伤害后内心的不自然，（1分）；表现了我对乔的歉意以及不知道该怎么办的心理。（1分） 17.（3分） “淡淡地笑”运用了神态描写（1分），写出了乔面对生活的困境和磨难的轻松平静心理（1分），同时表现了 乔的坚强性格、积极乐观的生活态度。（1分） 18. （4分） 运用比喻修辞(1分)，把乔比作天边的一颗星星,她给像我一样身处困境中的人带来光亮、希望。（2分）表达了我对乔的感激、赞美之情。（1分） 19.（4分） 照应文章标题（1分）；总结全文（1分）；升华主题，鼓励人们在困境 中不要迷茫绝望，要以积极乐观的心态，努力战胜自我，相信风雨过后一定会有彩虹。（2分） 20．（4分） 感悟：结合文章中心，表达自己的观点（面对困境、挫折应有的态度）（2分）；联系恰当的生活实际并简析（2分）。 本题为开放性试题，言之有理即可。 （2017浙江宁波）6． 蜕 变 蔡澔淇 她用胖嘟嘟的小手紧握着婴儿床的栏杆坐着，舌尖不住地舔着刚长出的两颗门牙，灵澈的眼珠子骨碌地转动，四处张望。初夏晌午的阳光穿过葡萄棚，在她身上洒满了点点金圈。一片葡萄叶摇曳着飘下，落在她的脚跟前。 她挪动一下圆滚滚的胖腿，好奇地望着那片落叶。一个黑点 在树叶边缘晃动，过了一会成了一条肥厚的黑线，滑过树叶表面，不声不息地直朝她游动。带毛的黑线爬上了她白嫩的脚踝，小腿肚，膝盖……她觉得一阵刺痒，那肥厚的黑线直往上爬，越来越近，毛茸茸的身躯越来越大。转眼间一团黑毛已附在她肩上，黑团中有两粒小眼直盯着她。“达达 ﹣﹣，达﹣﹣达﹣﹣”她惊慌地尖叫，小手死命地挥舞，重心一个不稳，躺卧下来。那黑团又开始移动，逐渐逼近，逐渐庞大…… ? “你还好吧？”交往快两年，未曾牵过手的他紧紧搂住她的双肩，焦急的望着她。 她虚弱地点点头，深吸了口气：“我从小就对毛虫敏感，见了毛虫不是作呕 就是昏倒。刚才昏过去多久了？” “大概一两分钟，把我吓坏了，”他将她扶正，轻声补上，“奇怪，这么晚了，怎么会有毛虫出现？” 她紧依着他，相偎坐着。见到毛虫引起的疙瘩已消尽了，代之的是满脸燥热。她瞥了他揽着她肩膀的手一眼，偷偷抱怨：这么晚出现，再半小时宿舍就要 关门了。 “妈咪﹣﹣妈咪﹣﹣”最断人肠的呼喊将她手中的蚂蚁上树炒出锅外。她慌忙跑过去，小女儿蜷缩在婴儿床的一角，满脸诧异的哭叫着。一条毛虫肆无忌惮地在婴儿床的栏杆上爬行，她一阵昏花，用了四十年的心脏几欲罢工。小女儿挣扎着想爬起来，令人心碎的哭泣成了啜搐。她咬 咬牙，解下围裙往栏杆用力一挥，毛茸肥圆的毛虫滚落于地。她抬起脚，闭起眼重重一踏，觉得脚下一阵瘫软。 ? “不要怕，”她强抑住胸腹的翻腾，轻抚着女儿泪水纵横的苍白面颊，“不要怕，毛虫并不可怕。” 她坐在摇椅内小憩，枯皱的手握着身旁婴儿床的栏杆。初夏晌午的阳光穿过 葡萄棚，在她身上洒满点点金圈。 “奶奶，”是小孙女清稚的童音，“那是什么？” ?她朝小孙女圆胖小手指的方向望过去，一条肥厚的黑线正由阳光下往阴影处滑动。日光下鲜明的黑线掀开了她人生的相簿，一组组幻灯片在眼前跳动。她深吸口气，咧开干瘪的嘴，露出仅剩两颗门牙朝小孙 女笑笑。 “那是蝴蝶的幼虫。”她说。 【注释】①蚂蚁上树：四川名菜 （选自《台湾极短篇小说集》） ? 故事?场景的组合 （1）阅读小说先关注故事。请根据故事内容，各用一个词填空。 小小的毛毛虫、伴随着“她”走过童年、青年、中年，直至老年； 小小的婴儿床，承载了“她”、 “女儿”、“孙女”的童年。 故事以毛毛虫为线索，始于初遇时的 ，历经再见时的恐惧，终于凝望时的。 ? 语言?意义的蕴含 （2）画线句中，“她”两次说“不要怕”，仅仅是在安慰女儿吗？清写出你的看法和理由。 ◆称呼?人物的标识 （3）小说中没有出现主人公的名字，都是用“她 ”来代替。请说说作者的意图。 ? 标题?主旨的暗示 （4）结合选文，谈谈你对小说标题“蜕变”的理解。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，第一阶段（开头到“逐渐逼近，逐渐庞大”），写她童年时对毛毛虫的畏惧；第二阶段 （“你还好吧”到“再半小时宿舍就要 关门了”），写她青年时对毛毛虫的畏惧，以及男友对她的关爱；第三阶段（“妈咪﹣﹣妈咪”到“毛虫并不可怕”），写她中年时，看到女儿对毛毛虫的畏惧，勇敢上前扑打；第四阶段（“她坐在摇椅内小憩”到结尾），写她老年时，小孙女指着毛毛 虫问她那是什么，她淡定地说，那是蝴蝶的幼虫． 【解答】（1）本题考查内容的理解．这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，但文中出现的她又不仅仅指她一人，文章写她成长的四个阶段中，那小小的婴儿床边哭叫的有“她”，有她的“女儿”，还有她的“孙女”． （2 ）本题考查句子情感的理解． 这里写“她”两次说“不要怕”，是“她”的中年阶段，此时的“她”已为人母，看见自己的孩子受到惊吓，自然会去安慰．但结合前文对“她”的描述，可以知道“她”天生怕毛毛虫，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，所以这里的“不要怕 ”还应是对“她”自己的安慰，安慰自己不要怕，要保护好女儿． （3）本题考查写作人称在文中的作用分析．解答此题要读懂小说内容，结合小说的主旨分析作者的意图． 初读本文，一定会觉得内容很乱，情节无法连贯，但仔细一分析，发现“她”在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作 者是想让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味． （4）本题考查标题含义的理解．解答此题要结合内容与主旨分析标题的表义与深层含义． 从文中反复出现的黑色毛毛虫来年地，“蜕变”指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶；从文中“ 她”的成长过程，又可以看出，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． 代谢： （1）女儿 孙女 （2）不仅仅是在安慰女儿，也是在安慰自己．前文写了她在童年与青年时对毛毛虫的畏惧，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，现在 为人母了，看见女儿受到惊吓，出于母性，是安慰女儿不要怕，出于自己的本性，也是在安慰自己不要怕． （3）她在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者用同一人称代词指代不同的人，意在让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻 味． （4）“蜕变”表义指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． （2017江苏扬州）12． 后生可畏 刘斌立 （1）我第一次去鉴睿律师楼，就注意到了前台旁边多了一张不怎么和谐的小桌子。一个大男孩模样的小伙 子，睡眼惺忪地在那捧着厚厚的《刑法》，有一页没一页的翻着。 （2）我问律师楼的合伙人李信，他一脸嬉笑地回答：“这孩子他爸是我们律师楼的大客户，也是老朋友了。他想让他儿子考律师，非得要我们把这孩子安排在这打杂，一边让他看书备考。其实我们啥事也 没给他安排，让他自 己在那天天待着呢。” （3）“哦，这孩子看着还挺老实的。”我随口应和道。 （4）“老实！您可别小瞧这小子，听他爸说，他一心要当摇滚乐手，跟着一个不靠谱的摇 滚乐队干了两年的鼓手。”老李边说边摇着头。 （5）后来我再去律师楼的时候，都会下意识地看看这个叫常远的“摇滚 ”男孩，他也是经常应景似得挺朋克，一会夹克上带钉，一会头发颜色又变了。 （6）那年律考后没几天，我去律师楼办事，发现常远那桌子没了，人也没了踪影。问道老 李，没想到老李苦笑着说：“那小子跑了，据说和一个摇滚乐队跑到青海茫崖矿区那边，在矿区的一个小镇上的酒吧里演 出呢。他爹差点没气背过去，已经发誓不管他了。” （7）我又惊讶又好笑，随着老李附和道“现在的年轻人啊”。 （8）一年以后一天，我突然接到鉴睿律师楼李信律师的微信。“还记得那个玩摇滚乐的男孩吗？他又回来了！这次主动来求我，要继续准备考律师，还在我这打杂看书。
5逻辑联结词与四种命题
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假
真
真
真假 假 真
假
假真 真
真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
；
地向前疾行。画面下方的文字说此人为病中的穷孩子募捐，正在旅途中。画中心有大字———跟穷人一起上路。 这位汉子一定走过了千山万水，不然不会有如此深邃的目光。他刚毅的表情背后掩饰着隐痛，用这条假肢走，每一步恐怕都要痛。那么———如图所示———他正徒步穿越新 疆的独山子、玛纳斯、一碗泉，甘肃的马莲井、黄羊镇、娘娘坎，然后经陕鄂湘粤到香港。他是香港人。一个忍痛的行者用假肢穿越过大西北的旷野，信念像火苗一样越烧越旺：让没钱的孩子治病。 照片用镀铝金属镶框，内置灯光照明，一幅连一幅延伸到前面。画面上的汉子像排队一 样，一个接一个向你迎面走来，昂着头，有些吃力地移脚。然后是一行比一行小的字———跟穷人一起上路。 香港街头，很少见到通常印象中的穷人，大家似乎衣食丰足。在这幅视觉冲击力强烈的招贴画中，“穷人”两字竟很尊贵，关注他们如同每个人的责任。 就是说，此刻我感动了， 血液从各处奔涌而出，冲撞全身。心里默念：跟穷人一起上路！跟穷人一起上路
1.2命题、量词与逻辑联结词
考 1 命题
点
考纲解读 理解命题的概念.
2
全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含
有一个量词的命题进行否定.
逻辑联结词“或”、“且 了解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含 3 ”、“非” 义, 知道复合命题与构成它的简单命题的真假 关系.
2.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:a2>0(a∈R),下列命题为真命题的是
(
)
(A)p∨q.
(B)p∧q.
(D)(┑p)∨q.
(C)(┑p)∧(┑q).
【解析】p为真命题,q为假命题,故p∨q为真命题.
【答案】A
3. 命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“∃”写成 特称命题为 . 【答案】∃x∈R且x<0,(1+x)(1-9x2)>0
∈A,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.
2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在 量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在 A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:∃x
0
∈A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.
3.含有一个量词的命题的否定
命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:∃x0∈A,������ ┑P(x0). 命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:∀x∈A,������ ┑ P(x).
三、逻辑联结词、简单命题与复合命题 1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联 结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且” 、“非”构成的命题是复合命题.
高三数学逻辑联结词和四种命题
2、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题为真）
逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为 必
等于 大于 小于
原词语
是
（＝） （＞） （＜）
至多有 都是
一个
否定词 语
原词语
至多有 n个
至少有 1个
任意的
任意两 个
p或q
能
否定词 语
例1、用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： ⑴命题：“三角形有内切圆和外接圆”是＿ ＿＿＿形式； ⑵命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第 四象限ห้องสมุดไป่ตู้是＿＿＿＿形式； ⑶“梯形不是平行四边形”是＿＿＿＿形式。
且----一假通假 非----真假对立
3、通过原命题与逆否命题的真假等价性来判 断原命题的真假
四种命题(真假成对出现)：
原命题
若p则q
互 为 否 命 题
互为逆命题 互为逆否命题
逆命题
若q则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p
命题真假性的主要应用：
1、判断两个命题的关系：充分、必要、充要 性、充分不必要、必要不 充分、不充分也不必 要的判断
鲜花速度/
然从里面流出一道奇辉，他抓住奇辉冷峻地一旋，一组光溜溜、红晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边蜕变，一边发出“呜呜”的奇音。骤然间蘑菇王子疯妖 般地使了一套盘坐扭曲望马鞍的怪异把戏，，只见他修长灵巧，富于变化的手指中，萧洒地涌出四十团耍舞着∈七光海天镜←的沙漠水晶筋马状的画报，随着蘑菇王子的晃动，沙漠水晶筋马状的 画报像软盘一样在额头上缠绵地敲打出丝丝光塔……紧接着蘑菇王子又发出三声苦银地狱色的尊贵猛叫，只见他可随意变幻的、极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴中，轻飘地喷出五十缕扭舞着 ∈七光海天镜←的鸭掌状的庄园水晶腿猫，随着蘑菇王子的旋动，鸭掌状的庄园水晶腿猫像稿头一样，朝着美猪蓝光玉上面悬浮着的旋转物直窜过去。紧跟着蘑菇王子也横耍着功夫像猴鬼般的怪 影一样朝美猪蓝光玉上面悬浮着的旋转物直窜过去！……随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，七条蟒蛇瞬间变成了由麻密如虾的悠然蝌蚪组成的串串天青色的，很像小子般的，有着晶亮时尚质 感的泡沫状物体。随着泡沫状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇嫩黄色的喷泉状物体……接着蘑菇王子又发出二声鬼蓝色的缠绵大笑，只见他晶莹洁白、犹如白色亮玉般的牙齿中，飘然射 出五十串耍舞着∈追云赶天鞭←的狐妖状的草原银脚鹭，随着蘑菇王子的甩动，狐妖状的草原银脚鹭像座椅一样闪动起来！只听一声飘飘悠悠的声音划过，六只很像刚健轻盈的身形般的泡沫状的 串串闪光物体中，突然同时射出九串闪闪发光的春绿色飘带，这些闪闪发光的春绿色飘带被雾一转，立刻变成五彩缤纷的泡泡，没多久这些泡泡就萦绕着奔向硕大巨藤的上空，很快在四块地毯之 上变成了清晰可见的艺术恐怖的杂耍……这时，泡沫状的物体，也快速变成了镜框模样的浅橙色发光体开始缓缓下降，，只见蘑菇王子怪力一耍年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿，缓缓下降的 浅橙色发光体又被重新摇向晴霄！就见那个圆乎乎、亮光光的，很像秤砣模样的发光体一边飘荡紧缩，一边晃动升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看样子很凶哦！知知爵士：“用我 帮忙么？！蘑菇王子：“还可以！等会你看我要是顶不住你就动手！知知爵士：“好的好的！这时，蘑菇王子猛然快乐灵巧像天堂鸟儿般的舌头立刻弹出妙绿风景色的凄惨马笑魂摇味……像飞云 瀑布般的海沙色月光风衣喷出美欢宝石声和吱吱声……天蓝色原野样的体香朦朦胧胧窜出柳香羊飞般的飘忽。接着来了一出，蹦猪椰壳翻九千度外加蟹乐章鱼旋一百周半的招数，接着又搞了个， 团身鹏醉后空翻七
联言命题中常用的联结词可以表示
联言命题中常用的联结词可以表示什么意思
联言命题中常用的联结词主要有：
1. 并列关系：并且、又、而且、同时、此外、或者、既…又…、不但…而且…；
2. 递进关系：而、更、另外、又、再者、此外、比如、然而、因此、所以、以至于、甚至于；
3. 对比关系：但是、然而、反之、相反、尽管、即使、不管；
4. 转折关系：但、不过、可是、不仅、不但、反而；
5. 条件关系：如果、假如、只有、仅当、当…的时候；
6. 结果关系：因此、以至于、以致、致使、所以、故而。
上述联结词可以表达出不同的逻辑关系，例如并列关系表示多个情况同时存在；递进关系表示前一种情况增加了一个新的情况；对比关系表示前面强调的情况和当前强调的情况存在差异；转折关系表示前一种情况和当前情况相反；条件关系表示某一情况必须满足另一情况；结果关系表示前一情况导致了后一情况的发生。
高考数学逻辑联结词与四种命题(201912)
高三备课组
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假
真
真
真假 假 真
假
假真 真
真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
；油松/
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
逻辑联结词和四种命题公式
逻辑联结词和四种命题1、逻辑联结词（1）命题：一般地，我们把用语言、符号、式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题（2）逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立非：对一个命题的否定（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫复合命题（4）表达形式用小写的拉丁字母p、 q 、 r 、 s……来表示简单命题复合命题有三类：① p或q ② p且q ③非p(5)真值表：表示命题真假的表叫真值表①非p② p且q③p或q2、四种命题（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则 q（p q）；逆命题：若q则 p（q p）；否命题：若┐p则┐q（┐p┐q）；逆否命题：若┐q则┐p（┐q ┐p）（2）四种命题的关系原命题逆命题否命题逆否命题（3）一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系①原命题为真，它的逆命题不一定为真②原命题为真，它的否命题不一定为真③原命题为真，它的逆否命题一定为真④逆命题为真，否命题一定为真3、反证法证明命题的一般步骤（1）否定结论（2）从假设出发，经过推理论证得出矛盾（3）断定假设错误，肯定结论成立反证法属于间接证法，当证明一个结论成立，已知条件较少，或结论的情况较多，或结论是以否定形式出现，如某些结论中含有“至多”、“至少”、“唯一”、“不可能”、“不都”等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立。
简单的逻辑联结词的定义逻辑联结词的意义
一、简单的逻辑联结词的定义
1、逻辑联结词：或、且、非；
2、且：一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q；
3、或：一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q；
4、非：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”；
5、简单命题：不含逻辑联结词的命题（常用小写字母p，q，r，s，…表示）
6、复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题；
7、复合命题的形式及真值表：（1）“非p”的复合命题的真假与命题“p”的真假相反。
（2）“p且q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为真时才为真，否则为假；
（3）“p或q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为假时才为假，否则为真。
1.3命题与简单逻辑联结词
第二讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基本知识：一、命题及其关系⏹命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.⏹四种命题的相互关系，如右图所示.(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件⏹“若p则q”是真命题，即p q⇒；⇒/.“若p则q”是假命题，则p q⏹在判断命题真假的问题中，一方面可以直接写出命题进行判断，也可以通过命题的等价性进行判断，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价.否命题与命题的否定不同。
重点：充分条件与必要条件的判别步骤一：理清题干中的条件和结论如：A是B成立的××条件；其中A是条件，B是结论A成立的××条件是B；其中B是条件，A是结论步骤二：是的充要条件（1）充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q；（2）必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p.学前练习：1.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是 （A ）若a+b+c ≠3，则222a b c ++<3 （B ）若a+b+c=3，则222a b c ++<3 （C ）若a+b+c ≠3，则222a b c ++≥3 （D ）若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 2命题P ：a ∈A ，则b ∈B ，那么命题┐P 是（ ）A 若 a ∈A 则b ∉B B 若a ∉A 则b ∉ BC 若 a ∉A 则b ∈BD 若b ∉ B 则a ∈A3设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知集合A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 (C )A .m ≥2 B.m ≤2 C .m ＞2 D.－2＜m ＜25.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例题讲解3、逻辑联结词与量词一．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作“p 且q ”． (2)用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作“p 或q ”． (3)对一个命题p 全盘否定记作綈p ，读作“非p ”或“p 的否定”． (4)命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．二、全称量词与存在量词：命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号“∀”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈.含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在M 中任意一个x ，使()p x 成立”可用符号简记为,()x M p x ∃∈.练习： 1已知命题P ：n ∈N ，2 A ∀n ∈N ，2n ≤1000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1000C ．∃n ∈N ，2n ≤1000D ．∃n ∈N ，2n ＜10002下列特称命题中，假命题是 ( )A .∃x ∈R ，x 2－2x －3＝0 B.至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.∃x ∈{x |x 是无理数}，使x 2是有理数例题讲解例1．命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且P ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.例2.设P ：关于x 的不等式1xa >的解集是{}0x x <，Q ：函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围.。
5逻辑联结词与四种命题
可当他快到终点时，才发现机会全错过了。 第三个弟子吸取了前边两个弟子的教训。当走过全程三分之一时，即分出大中小三类；再走三分之一时，验是否正确；等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一个美丽的穗。虽说，这穗不是田里最好最大的一个，但对他来说，已经 是心满意足了。 137、科学史上因语文而失误例谈 ①美国化学家路易斯于1916年在一篇中提出了共价键理论，但在本世纪20年代曾一度被称为朗缪尔理论。原因是路易斯虽很聪明，但性格内向，不善言谈，他提出功价键理论后，并未引起多大反响。致使这一理论濒临泯灭的困 境。幸亏三年后，一位思想敏锐的化学家朗缪尔看出了共价键理论的重大意义，于是，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列，一方面又以滔滔不绝的口才在国内大型学术会议上多次发表演说，终于使这一理论走出了困境，得到普遍承认。 ②现在举世公认，美国科学家维纳是信息论的创始人，因为他在上世纪50年代对信息论做了系统阐述，并建立了维纳滤波理论和信号预测论。可早在30年代就提出信息论的竟是中国数学家申农。最先提出信息论的却没有成为创始者，其原因固然很复杂，但有一点可以肯定，申农未能充分 利用语文工具对信息论进行系统阐述和广泛宣传，该是原因之一。 ③著名物理学家法拉第，早在1873年就已经发现了电磁感应现象，但由于他在论述这一现象时，用语晦涩，致使这项重大的科学发现在长达26年的确时间里被束之高阁。后来幸亏了酷爱诗歌的物理学家麦克斯韦以他 特有的形象思维和精练的语言，把它描述出来，才使这一重大科学发现公之于众。 138、老报纸的价值 旧报纸，若是卖给收废品的，一斤大约三四毛钱。 但吴江路就有一家老报纸馆专营《人民日报》、《光明日报》、《解放军报》和《文汇报》等老报纸，上世纪60年代的 普通报纸，每张要卖218元，就是上世纪80年代的普通报纸，每张也要卖128元。那些按理说没有收藏价值的普通旧报纸居然还卖得挺火。 原来，商家打出的宣传是这样的：为自己或者是亲人卖一份生日老报纸吧！颜色已发黄的老报纸配以充满怀旧情调的包装，就有一些历史韵味。 顾客主要是二三岁的市民，他们或者购买自己出生那一天的报纸，看看自己出生那天世界发生了哪些事，或者卖来赠送给长辈，以引起长辈对青春的记忆。 这老板叫刘德保，素有收集老报纸的兴趣。他将老报纸的卖点定位于生日礼物上，可谓别出心裁，既雅致，又有韵味；既可以 满足青年人对出生那个年代的好奇，又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。三四毛钱一斤的旧报纸得以卖出每张一二百元的高价，价钱翻了千倍以上，可谓极高附加值了！ 139、最大的不幸 一个人在他23岁时为人陷害，在牢房里呆了9年，后来冤案告破，他终于走出了监狱。出 狱后，他开始了常年如一日的反复控诉、咒骂：“我真不幸，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，在监狱度过本应最美好的一段时光。那样的监狱简直不是人居住的地方，狭窄得连转身都困难。唯一的细小窗口里几乎看不到星点灿烂的阳光，冬天寒冷难忍；夏天蚊虫叮咬……真不明白，上 帝为什么不惩罚那个陷害我的家伙，即使将千刀万剐，也难以解我心头之恨啊！” 73岁那年，在贫病交加中，他终于卧床不起。弥留之际，牧师来到他的床边：“可怜的孩子，去天堂之前，忏悔你在人世间的一切罪恶吧……”牧师的话音刚落，病床上的他声嘶力竭地叫喊起来： “我没有什么需要忏悔，我需要的是诅咒，诅咒那些施予我不幸命运的人……” 牧师问：“您因受冤屈在监狱呆了多少年？离开监狱后又生活了多少年？”他恶狠狠地将数字告诉了牧师。 牧师长叹了一口气：“可怜的人，您真是世上最不幸的人，对您的不幸，我真的感到万分 同情和悲痛！但他人囚禁了你区区9年，而当你走出监牢本应获取永久自由的时候，您却用心底里的仇恨、抱怨、诅咒囚禁了自己整整41年！” 140、索尼：不迷信专家 近几年，日本索尼公司在招聘大学生时，对学校名称采取“不准问，不准说，不准写”的“三不”方针。公司认为， 在激烈竞争和多变时代，企业需要各种人才，只有将各种不同的人聚集在一起，才能更好地发挥创造性，开发出新产品。只在少数名牌大学中招聘人才，会使企业失去活力。索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，专家倾向于争辩你为什么不做或不能做某种事情，而我们 经常强调的是从无到有去实干。”因此，索尼喜欢思想敏锐、不墨守成规、勇于探索创新的人，他们鼓励科技人才“跳槽”，可以在公司任何部门寻找新的职位，“毛遂自荐”参与项目的开发研究。公司认为，这种人思想开放，思维活跃，兴趣广泛，具有创造意识和创新精神，是实干家 而不是空谈家，有培养和发展前途，应加以重用。 141、神奇的皮鞋 多明尼奎?博登纳夫，是法国一位年轻企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。 一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原 来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。 以后，博登纳夫又陆续捡 回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。 看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏 着成功的契机。当然，要获成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。 142、我们到底有多美 世界著名法学家德沃金先生到中国一游，并在几所著名法学院巡回讲演。在一次讲演后，与学生们青春激扬的问答恰恰相反，有一个蠢 货突然发问：“你对我们这所大学如何看？”他到这个学校，准确地说，到这个梯形教室，只有几十分钟，始则略有诧异，继则笑笑，充满理解地笑笑，说：“这是个极好的大学！”——他还能说什么呢？！ 这是时下的一种通病。有些人见到洋人，尤其是见到欧美来的西洋人，便 非要拉住人家的手问长问短，非要请教别人自己美不美，非要请教别人我们这里是不是好山好水好地方。真的不懂，我们的学子从幼儿园起就接受爱国主义教育，居然仍旧如此不自信。 但凡有人以中国特色为名，拒绝外国的时候，被拒绝的大多是比较先进的，也是比较合理的。相 反，学习外国坏东西的时候，我们大多不谈中国特色。鼓励汽车消费时也不谈中国特色。养狗成风时也不谈中国特色。近年来中国兴起了养狗热潮，说是西洋人也喜欢养狗，因为狗是人类的朋友。但西洋人有导盲犬，我们有吗？没有。反正街上是见不到一条导盲犬。 143、以德报怨 没有社会效用 过去我们一直以为“以德报怨”是最高的道德境界，可是关于德怨相报的经济学分析却表明，以德报怨的社会效用为0分，一个小偷被抓到了，报之以德，会给他一个错误的暗示，结果鼓励他错上加错。如有人问孔子：“以德报怨，会怎么样呢？”孔子答：“怎么会用 德去报怨呢？！应当以直报怨。报德的对象只能是德而不是怨。”孔子对如何抱怨的方案是“直”，它可以理解为，一是要用正直的方式对待破坏规则的人，二是要直率地告诉对方，你什么地方做错了事。经济学家认为，以直报怨的社会效用是1分，以直报怨的人，既不想迎合你（报 德）；也不想报复你（报怨）；而是让你知道错在哪里，犯了什么规。在道德的范畴内，这种方式也是满不错的。 最糟糕的是以怨报怨，怨怨相报，只能两败俱伤，所以经济学分析给它打了-2分。 144、钱学森的“大成智慧学” 《日报?理论周刊》4月12日刊登中国人民大 学教授钱学敏的文章，介绍了钱学森的“大成智慧学”。 钱老曾说：“人的智慧是两大部分：量智和性智。缺一不成智慧！此为‘大成智慧学’。”什么是“量智”和“性智”呢？钱老认为，现代科学技术体系中的数学科学、自然科学、系统科学、军事科学、社会科学、思维科学、 人体科学、地理科学、行为科学、建筑科学等10大科学技术部门的知识是性智、量智的结合，主要表现为“量智”；而文艺创作、文艺理论、美学以及各种文艺实践活动，也是性智与量智的结合，但主要表现为“性智”。“性智”、“量智”是相通的。 钱老说：“‘量智’主要是 科学技术，是说科学技术总是从局部到整体，从研究量变到质变，‘量’非常重要。当然科学技术也重视由量变所引起的质变，所以科学技术也有‘性智’，也很重要。大科学家就尤其要有‘性智’。‘性智’是从整体感受入手去理解事物，是从‘质’入手去认识世界。中医理论就如此， 从‘望、闻、问、切’到‘辨施治’，但最后也有‘量’，用药都定量的嘛。” 关于“量智”与“性智”、逻辑思维与形象思维不可分离及其在科学与艺术创作过程中的作用，钱老分析：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始的，然后才是科学论；换言之，科学工作 是源于形象思维，终于逻辑思维。形象思维是源于艺术，所以科学工作是先艺术，后才是科学。相反，艺术工作必须对事物有个科学的认识，然后才是艺术创作。在过去，人们总是只看到后一半，所以把科学和艺术分了家，而其实是分不了家的；科学需要艺术，艺术也需要科学。” 145、平常心 三伏天，禅院的草地枯黄了一大片。“快撒些草籽吧，好难看啊！”小和尚说。“等天凉了。”师父挥挥手，“随时。” 中秋，师父买了一大包草籽，叫小和尚去播种。秋风突起，草籽飘舞。“不好，许多草籽被吹飞了。”小和尚喊。“没关系，吹走的多半是空 的，撒下去也不会发芽。”师父说，“随性。” 撒完草籽，几只小鸟即来啄食。“要命了！草籽都被鸟吃了！”小和尚急得跳脚。“没关系，草籽多，吃不完！”师父继续翻着经书，“随遇。” 半夜一场骤雨。一大早，小和尚冲进禅房：“师父！这下完了，好多草籽被雨水冲 走了！”“冲到哪儿，就在哪儿发芽！”
高考数学逻辑联结词与四种命题1
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
即：原命题 它的逆否命题
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
即：原命题的否命题 原命题的逆命题
故四个命题真或假的个数必为偶数
一个命题很难判定真假时，可用它的逆否 命题去判定，可能会比较方便。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义
：
以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲
高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。
【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。
原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。
6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。
【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。
”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。
5逻辑联结词与四种命题
命题、量词、逻辑联结词
观察下列命题：
(1)所有矩形都是正方形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)有些三角形是直角三角形； (4)在平面中一切三角形的内角和都等于180°； (5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0 ； (6)和为正数的两个数中至少有一个是正数； (7)每一个等腰三角形的两个底角相等； (8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行； (9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线 都垂直.
2
a b ab b ②
2 2 2
(a b )(a b ) b(a b ) ③
d ,等式两边可以除以d④ R a b b
简单命题 真 ⑤四边相等且四角相等的四边形是正方形.
真
符合条件的简单命题 真
判断命题形式，不可以仅从字面上看它是否有 逻辑联结词，要从命题的结构来看.
【例5】 写出下面“p或q”、“p且q”、“非p”、
“非q”形式的复合命题，并判断真假 p：7是21的约数；q：7是26的约数 ① P或q： 7是21的约数或是26的约数 ② p且q： 7是21的约数且是26的约数 ③ 非p： ④ 非q： 7不是21的约数 7不是26的约数 真 假 假 真
所以x 2 2 0 x R, x 2 0”为真命题. “ 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
2
因此命题“x N , x 1”是假命题
4
(3) (4)
由于 1 Z , 当x 1时，使x 3 1成立
而 3都不是有理数
3
（真） ⑧ （真） ⑨
2
4
x=2 或 x=-1 是 方 程 ( x-2)(x+1)=0 的 根
1.2--逻辑联结词与四种命题
1.2--逻辑联结词与四种命题1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若⌝p则⌝q；逆否命题：若⌝q则⌝p.（2）四种命题之间的相互关系这里，是等价命题.●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：A2.（2004年福建，3）命题p:若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=2|1x的定义域是（－∞，－|--1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D. p假q真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又由函数y=2|1x的定义域为|x－1|－2≥0，-|-即|x－1|≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f （x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x ≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f （x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知命题p:函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°.（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc ≠0，是真命题.●闯关训练夯实基础1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是___________________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是___________________形式.答案：（1）p且q（2）p或q（3）p且q4.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个命题：①A B ⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）解析：A B ⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.ABA B A B.反之，同理.答案：④7.命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2－4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b ≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.8.写出下列命题非的形式：（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）.●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系.拓展题例【例1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。
8.1 命题与逻辑连接词
（3）只有有限步使用规则(1),(2) 所组成的符号串是命题公式。 一个命题公式就是一个合法的 符号串:(P∨R),( (P→(Q∧R)) (QP)都是命题公式，
但(PQ), P→∧R很明显都不合法，
因而都不是命题公式。
约定： （1）公式最外层括号一律可省略 （2）联结词运算优先级依次为： ，(∧，∨)，→， 例:P→Q∨(R∧QS) 所表示的 是公式((P)→(Q∨((R∧Q) S))) 定义 B称为公式A的子公式, 如果B是公式A的一部分，
其真值状况 P Q P∧Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
他去了教室，也去了实验室 设P：他去了教室， Q：他去了实验室， 则该命题可表示为P∧Q。 你作硬件，我作软件。 设A：你作硬件， B：我作软件， 则该命题可表示为A∧B
析取词(disjunction)“或”（or） 用符号∨表示 设P，Q表示两命题， 那么P∨Q表示P和Q的析取， 当P和Q有一为真时，P∨Q为真， 只有当P和Q均假时P∨Q为假。 P∨Q读作 “P或Q”。
个质数的和（哥德巴赫猜想）。
（6）第29届奥林匹克运动会开幕 时北京天晴。 （7）好过瘾啊！ （8）你去上机吗？ （9）请随手关门！ （10）我希望有一台笔记本电脑。
（11）我只给那些不给自己刮胡
子的人刮胡子。 解： （1），（2），（3）都是命题， （1）,（3）真值为真, （2）真值为假。 （4）,（5），（6）也是命题， （7）是感叹句 （8）是疑问句
符合事实的判断其命题真值为真 记为“T”或“1”； 不符合事实的判断其命题真值为 假，记为“F”或“0”。 因此一个命题的真值一定为“真、 假”其中的一个（也有其他的逻辑 不这样定义，如第10章的多值逻 辑和模糊逻辑）。
高考数学复习《命题及逻辑联结词》
命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容． 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为 p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1）平行四边形的对边相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分； （3） 设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设,,,a b c dR ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题； 逆命题：设,,,a b c dR ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题； 否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题；逆否命题：设,,,a b c dR ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p 则q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假.（1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p ：2不是4的约数，假命题.（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p ：每一个非负数的平方都是正数；（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p ：有的四边形没有外接圆；（5）p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝” .解：（1）p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题； （2）p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题； （3）p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题； （4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题； （5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________. 2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.4．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =；（2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题；否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题；（2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题；否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．若b M ∈，则a M ∉若a b ≤，则221a b ≤-。
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课题：命题及逻辑连接词
考纲要求：
①理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
④理解全称量词与存在量词的意义.
⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定
教材复习
1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为：
2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；
四种命题中真命题或假命题的个数必为个．
3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是：
4.
5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题.
基本知识方法
1.四种命题之间的关系
2.存在，任意的符号表示法
3.含有一个量词的命题的否定
典例分析：
问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题，
并判断真假.()1 当2x =时，2
320x x -+=；()2 对顶角相等。
问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题
并判断真假。
()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数；
()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c Ü；
()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为∅.
问题3．试判断下列命题的真假
()12,20x R x ∀∈+>； ()24,1x N x ∀∈≥；
()33,1x Z x ∃∈<； ()42
,2x R x ∃∈=.
问题4．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根.命题q ：方程
244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的范围.
问题5．()1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有
有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 .A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数
.C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数
()2已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数a 、b ，当a b <时，都有()()f a f b <
，
证明：()0f x =至多有一个实根．
走向高考：
1. （08广东）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是.A ()p ⌝或q .B p 且 q .C ()p ⌝且()q ⌝.D ()p ⌝或()q ⌝
2. （07宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则
.A 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p .B 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p .C 1sin ,:>∈∃⌝x R x p .D 1sin ,:>∈∀⌝x R x p
3. (07重庆)命题：
“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 .A 若12≥x ，则11
-≤≥x x ，或 .B 若11<<-x ，则12<x
.C 若11
-<>x x ，或，则12>x .D 若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4. (07山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 .A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x
.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x
5. （08山东）给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.A 3.B 2.C 1 .D 0
课后练习作业：
1. 有下列四个命题：
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是
2. 命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0> .C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>
3. 已知)0(012:,0208:222>≤-++≤--m m x x q x x p ，且非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
4.（97成都统考）若a 、b 、c 均为实数，且222
a x y π
=-+
，2
23
b y z π
=-+
，
226
c z x π
=-+
，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0。