高三文科数学一轮复习不等式64PPT课件

第4讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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【2013年高考会这样考】 1．考查二元一次不等式组表示的平面区域． 2．考查线性目标函数的最值． 【复习指导】 1．线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时 要注重目标函数的几何意义的应用． 2．准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作 图，这是解答正确的前提．
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3．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表 示的是( )．
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1≥0 C.x－2y＋2≤0
x＋y－1≤0 D.x－2y＋2≥0
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解析 两条直线方程为：x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0. 将原点(0,0)代入x＋y－1得－1＜0， 代入x－2y＋2得2＞0， 即点(0,0)在x－2y＋2≥0的内部， 在x＋y－1≤0的外部， 故所求二元一次不等式组为xx＋－y2－y＋1≥2≥0，0. 答案 A
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③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c ＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平 面区域． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐 标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同 ，所以只需 在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符 号 即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平 面区域．
答案
50x＋40y≤2 000 x∈N＋ y∈N＋
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考向一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】►(2011·湖北)直线2x＋y－10＝0与不等式组
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4．(2012·山东省实验中学模拟)实数x，y满足不等式组
x－y＋5≥0，
x＋y≥0，
那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是( )．
x≤3，
A．6 C．－2
B．－6 D．4
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解析
作出可行域如图，z＝2x＋4y变形为y＝－
z b
取最大值时，
z也取最大值；截距
z b
取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，
截距
z b
取最大值时，z取最小值；截距
z b
取最小值时，z取最大
值．
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双基自测 1．(人教A版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)， 用不等式表示为( )． A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 解析 将原点(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以 不等式为2x－y－3＞0. 答案 B
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基础梳理 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个 部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 ； ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞ 0；
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2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是 ( )．
A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 解析 逐一代入得点(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域 内． 答案 C
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2．线性规划相关概念
名称
意义
目标函数 欲求最大值 或最小值 的函数
约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数
可行解 满足线性约束条件的解
可行域 最优解
所有 可行解 组成的集合 使目标函数取得最大值 或 最小值的点的坐标
在线性约束条件下，求线性目标函数 线性规划问题 的 最大值或 最小值 问题
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一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定
界，特殊点定域”的方法．
(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；
1 2
x＋
z 4
，显然
当直线经过点A时，目标函数z取得最小值，由方程组
y＝－x， x＝3，
解得A(3，－3)，所以最小值为z＝6－12＝－6.
答案 B
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5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付 工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算 2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是 ________．
若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊
点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表 示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别
地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)
或者(0,1)作为测试点．
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一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值．
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两个防范
(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次
不等式标准化．
(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by
转化为直线的斜截式：y＝－
a b
x＋
z b
，通过求直线的截距
z b
的最
值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距