魔兽世界 6 2魔兽传家宝获取攻略 最高享受55%经验
襄阳市2016_2017高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
•••所求切线方程为y-3=4（x一1），即4x-y-1 =0
22
f (x) =3x 2ax -a (x a)(3x-a)由f(x) =0,得x=—a或x=?
3
aa
时，f （x）0，当-a：：：x时，f （x）：：：0
33
因此，函数f（x）的单调递减区间为（_a,-a），单调递增区间为（-：：，-a）和（-,
(III)在梭必B上找一点P,使得PD丄平面D»/1C.
20.(本小题満分12分)買
已知的两个頂点人B的坐标分别是(0, -1)、(0, I),且边人C、BC所在直线的会j舉率之积等于m(m#0).费
(I球顶点C的轨迹E的方程，并判斯轨迹E的曲线类型；
(II)当m = -|时，过点”1, 0)的直线/交曲线E于M、N两点，设点N关于x轴的对称〕 点为幺“、。不重合丄求证：直线M0与x轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.■
故V= 2X2X4 = 16(n)解：易知DD；是平面ABCD勺一个法向量
——M
AC=(-2,2,0),AD；=(-2,0,4)
（I）若“pRq”是真命题，求加的取值范围；*
（11瞎0是s的必要不充分条件，求f的取值范围.
髙一数学（埋丄类）第4贡供6页）
®(本小醐分12分)nJ
如图,在长方体叔WQCQ冲，腿、肋相奸。点・如心2•异面皿厚 与me所成的角的余弦值晋•
(I谏此长方体的体积；
(II球裁面DSC和底面ABCD所成二面角(锐角)的余弦值；
33
19.方法一
(I)解：以DA、DC、DD,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2,0)，D(0,0，h)
高三数学第一学期必修4 三角恒等变形、正、余弦定理及应用 试题
尚湖高级中学高三数学第一学期必修4 三角恒等变形、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日正、余弦定理及应用NO-07-141班级 高三〔 〕班 姓名 〔2021-9-22〕△ABC 中,假设sin :sin :sin 3:4:5A B C =,那么cos B = . 2.在ABC ∆中，12,60,45BC A B ==︒=︒，那么AC=3．βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ那么cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=____4在ABC △中，假设1tan 3A =，150C =，1BC =，那么AB = 5．函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的间隔 是6.给出下面的3个命题：〔1〕函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；〔2〕函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；〔3〕45π=x 是函数)252sin(π+=x y ．7、函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 。
8、假设tan θ=2，那么2sin 2θ－3sin θcos θ= 。
9、把函数4cos()3y x π=+的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，那么ϕ的最小正值为= ▲ .10.在△ABC 中，A ．B ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，假设A ．B ．c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，那么b = .11.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，那么cos B =( )．A ．14 B ．34C ．4D ．3ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，那么sin cos A A += ( )A.3 B ．3- C ．53 D ．53-13．在ABC ∆中，假设ABC C A B ∆=则,sin sin cos 2的形状一定是〔 〕A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形14将函数212sin 2y x x =+-的图象进展以下哪一种变换就变为一个奇函数的图象( )A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位15向量.)(),1,3(),2sin ,2(cos m b a x f b x x a +⋅===函数 〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期； 〔Ⅱ〕当]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为5，求m 的值。
第九章 线性动态电路的复频域分析
sM * sL1
L1i1 (0 ) Mi2 (0 )
* sL2
L2 i2 (0 )
U1 ( s)
Mi1 (0 )
U 1 ( s ) L1 sI 1 ( s ) L1 i1 ( 0 ) MsI 2 ( s ) Mi2 ( 0 ) U ( s ) U ( s ) MsI ( s ) Mi ( 0 ) 1 1 2 L2 sI 2 ( s ) L2 i 2 ( 0 )
2．单边拉氏反变换
0
f ( t )e dt L[ f ( t )]
s t
j st 1 1 f (t ) [ F ( s )e d s ] ( t ) L [ f ( t )] 2 π j j
f(t)←→F(s) F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数
上题也可先去耦等效有
(t=0)
S
2.5 i1 1H 1H i2 2H 2.5 I2 ( s ) s 2 + s 2s 2.5 i3 + 2.5 10V -
i1 (0 ) i3 (0 ) 2A i2 (0 ) 0
画出s域模型如图
I1 ( s) 2.5 + 10 s -
4 +
(2.5 s 2s) I1 ( s) 2sI 2 ( s) 10 6 s 2sI1 ( s) (2.5 2s s) I 2 ( s) 4
i2 (t ) (e
0.5t
e
2.5t
)A , t 0
例．电路换路前已达稳态，求tu >0的全响应i(t) . + C2 2 F + 解: i L (0 ) 10 2.5A S
高二会考《高中物理》全套公式
超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r 地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
物理学(第五版)马文蔚第1至8章课后习题答案详解
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 的位移的大小；(2) 质点在该时间所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算． 解 (1) 质点在4.0 s 位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x x m 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t＝0 时,x＝0．试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x -t图．分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间的x -t 图．在2～4ｓ时间, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则 23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则 32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′) 1 -10 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1 -11一质点P 沿半径R＝3.0 m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t＝0 时,质点位于O点．按(a)图中所示Oxy坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x＝x0 ＋x′和y＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至Oxy坐标系中,即得Oxy坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为 t T R x π2sin=', t TR y π2cos -=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为 j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则 s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v vv得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v vj i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2 y ＝2t 2 消去参数t ,可得运动的轨迹方程 3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为t d d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为Ra n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2)j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离 m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==x y θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关． 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 gh ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v =为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的围踢出足球？ (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程 222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v 以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m·ｓ-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为b s s s t 2200v =-=因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2得比例系数 322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n 2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t 此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足h l αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v1 -27 一人能在静水中以1.10 m·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m、水流速度为0.55 m·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？ 到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在什么地方？分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d u t u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？分析 该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察者O′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O。
辽宁省大连市2015年高三数学第一次模拟考试试题 文
2015年一模试卷 数 学(文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的体积公式：343V R π=，第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则AB = （ ）（A ） [1,0]- （B ） [1,0]- （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞⋃+∞（2）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z =（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）已知1,2a b ==，且a b ⊥，则||a b +为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）22（4）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC的面积为（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）3 （D ）2(5)2x <是2320x x -+<成立的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )（A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）（A ）323 （B ）64 （C） （D ）643（8）函数()2cos()(0)f x x ωϕω=+≠对任意x 都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π等于( ) （A ）2或0（B ）2-或2（C ）0（D ）2-或0（9）在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）（A ）2 （B ）8 （C ）14 （D ）16（10）已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点．若AF mFB =，则m 的值为（ ）（A（B ）32 （C ）2 （D ）3（11) 若关于x 方程log (0,1)a xb b a a +=>≠有且只有两个解，则 （ ）（A ） 1b = （B ）0b = （C ）1b > （D ） 0b >（12）定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数，①对任意的x ，总有()0f x ≥； ②当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（）（A ）2()f x x =（B ）()21x f x =-（C ）2()ln(1)f x x =+（D ）2()1f x x =+第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）函数1sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________， （14）将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ，(15) 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是，（16）如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）(本小题满分12分)等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，且满足299,9971-=-=+S a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n S b 21=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T .(18)(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：(Ⅱ)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 为AB 上一点，且kAB AE=，点F 为PD 中点.(Ⅰ)若21=k ，求证：直线AF //平面PEC ；(Ⅱ)是否存在一个常数k ，使得平面PED ⊥平面PAB ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由，(20) （本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,2)，且离心率为，(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过圆222x y r +=上一点00(,)Q x y 的切线方程为200x x y y r +=；（Ⅲ）从椭圆C 上一点P 向圆221x y +=上向引两条切线，切点为,A B ,当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于,M N 两点时，求MN的最小值.(21)（本小题满分12分）已知函数23)(ax x x f -=，常数a ∈R .（Ⅰ）若1a =，过点(1,0)作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；（Ⅱ）若曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，某某数a 的取值X 围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点.， （Ⅰ）求证：OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数） （Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值，(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若R x ∈∀，27()2f x t t≥-恒成立，某某数t 的取值X 围． 201５年某某市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 （1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；（5）A ；（6）C ；（7）D ；（8）B ； （9）C ；（10）D ；（11) B ；（12）D ． 二.填空题（13）[0,]6π；（14）17；(15) (,1][3,)-∞+∞；（16）3.三.解答题（17）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ，………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ，于是可求得212+-=n a n．………………6分 （Ⅱ）因为2)2(+-=n n S n ，故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ，………8分于是11111111[(1)()]2233452n T n n =-+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++………………10分1311()2212n n =---++又因为211123+-+-n n 23<，所以43->n T ，………………12分 (18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，………………1分甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），………………3分乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），……………5分 因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………………6分(Ⅱ)甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a ab b b b bc c c c cd d d d de e e e e ，Ω由25个基本事件组成，基本事件是等可能的；………………8分 将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ， 则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，………………10分A 由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102()255P A ==.…………12分(19)解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M.∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=.∵21=k ，∴FMAB AE ==21，又FM ∥CD ∥AB∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC. ……………6分(Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥平面PAB ．…………8分∵kAB AE=，1AB =，22=k，∴AE =， 又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE. 又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB. 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE ，∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面PAB. …………………12分(20) 解：(Ⅰ)2b =，=c e a =， 4,2a b ∴==∴椭圆C 方程为221164x y +=.………………3分（Ⅱ）当切线的斜率k 存在时，设切线方程为00()y y k x x -=-又因为x k y =-．………………4分故切线方程为000()x y y x x y -=--，200x x y y r ∴+=．………………6分当k 不存在时，切点坐标为(),0r ±，对应切线方程为x r =±，符合200x x y y r +=，综上，切线方程为200x x y y r +=．………………………………7分（Ⅱ）设点P 坐标为(,)p p x y ，,PA PB 是圆221x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的圆的切线为111x x y y +=， 过点B 的圆的切线为221x x y y +=．两切线都过P 点，112211p p p p x x y y x x y y ∴+=+=，．∴切点弦AB 的方程为1p p x x y y +=，由题知0P P x y ≠，………………9分1(,0)pM x ∴，1(0)pN y ，，22222221111=164p p p p p p x y MN x y x y ⎛⎫⎛⎫∴=++⋅+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………10分22221111119=+++16416416416p p p p x y y x ⋅+⋅≥+=，当且仅当2163P x =，283P y =时取等号，34MN ∴≥，MN ∴的最小值为34.………………12分(21) 解：（Ⅰ）设切点P 为00(,)x y ，则P 处的切线方程为23200000(32)()y x x x x x x =--+-．………………2分该直线经过点(1,0)，所以有232000000(32)(1)x x x x x =--+-，化简得3200020x x x -+=，解得00x =或01x =，所以切线方程为0y =和1y x =-.………………4分（Ⅱ）法一：由题得方程3210x ax x --+=只有一个根，设32()1g x x ax x =-++，则2'()321g x x ax =--，因为24120,a ∆=+>所以'()g x 有两个零点12,x x ，即23210i i x ax --=（1,2i =），且120x x <，2312i i x a x -=，………………6分 不妨设120x x <<，所以()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞单调递增，在12(,)x x 单调递减，1()g x 为极大值，2()g x 为极小值，方程3210x ax x --+=只有一个根等价于1()0g x >且2()0g x >，或者1()0g x <且2()0g x <，………………8分又232323311()111(1,2)222i i i iii ii i i i x x g x x ax x x x x x i x -=--+=--+=--+=，设31()122x h x x =--+，所以231'()022h x x =--<，所以()h x 为减函数，又(1)0h =，所以1x <时()0h x >，1x >时()0h x <，………………10分 所以(1,2)i x i =大于1或小于1，由120x x <<知，(1,2)i x i =只能小于1，所以由二次函数2'()321g x x ax =--性质可得'(1)3210g a =-->， 所以1a <.………………12分法二：曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，等价于关于x 的方程231ax x x =-+只有一个实根.显然0x ≠，所以方程211a x x x =-+只有一个实根. ………………6分 设函数211()g x x x x =-+，则3233122'()1x x g x x x x +-=+-=.设3()2h x x x =+-，2'()310h x x =+>，()h x 为增函数，又(1)0h =.……8分 所以当0x <时，'()0g x >，()g x 为增函数；当01x <<时，'()0g x <，()g x 为减函数；当1x >时，'()0g x >，()g x 为增函数；所以()g x 在1x =时取极小值1.………………10分又当x 趋向于0时，()g x 趋向于正无穷；又当x 趋向于负无穷时，()g x 趋向于负无穷；又当x 趋向于正无穷时，()g x 趋向于正无穷. 所以()g x 图象大致如图所示：所以方程211a x x x =-+只有一个实根时，实数a 的取值X 围为(,1)-∞．…12分 (22) 解： (Ⅰ)连接,,BD OD CB 是圆O 的切线，090ABC ∴∠=，,BOC A DOC ODA ∴∠=∠∠=∠, ……………2分∵OA OD =,A ODA ∴∠=∠,BOC DOC ∴∠=∠, ∵,OB OD OC OC ==, ……………4分OBC ODC ∴∆≅∆,OC ∴平分BCD ∠. ……………5分(Ⅱ)OD AO =∴, DOC DAO ∠=∠∴,AB 是直径， 090OBC ADB ∴∠=∠=.……………7分BAD ∴∆∽COD ∆，282AD OC AB OD R ⋅=⋅==．……………9分2R ∴= ． …………… 10分(23)解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数） 所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . ……………2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. ……………5分 （Ⅱ）点),(y x M 到直线AB 02=+-y x 的距离为……………6分 2|9sin 2cos 2|+-=θθd ……………7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S |……………9分所以ABM ∆面积的最大值为229+……………10分(24) 解：（Ⅰ）4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，……………2分当1,42,6,6x x x x <---><-∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<<当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥ 综上所述2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．……………5分 （Ⅱ）易得min ()(1)3f x f =-=-，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需2min 7()32f x t t =-≥-，……………7分 232760,22t t t -+≤≤≤.综上所述322t ≤≤． ……………10分。
积分变换第4讲卷积定理与相关函数
解 ：F（si n w 0 t
• u(t )） F（e iw0t
e iw0t 2i
• u(t)）
1 {F（e iw0t • u(t )） F (e iw0t • u(t )）}
2i
1{1 2i iw
d（w）} |www0
1{1 2i iw
d（w）} |www0
例4 利用傅氏变换的性质, 求d(tt0),
ejw0t ,以及tu(t )的傅氏变换 解：因F (d (t)) 1,由位移性质得
F (d (t t0)) e jt0w F (d (t)) e jt0w 由 F (1) 2d (w),得
F (ejw0t ) 2d (w w0)
w0t
•
e t u(t )）
F
（ eiw0t
eiw0t 2
•
e t u(t )）
1 {F （eiw0t • e tu(t)） F (eiw0t • u(t)）}
2
1 2
{ iw
1
}
|w
w
w0
1 2
{ iw
1
}
|w
w
w0
1 2
{ i
w
1 w0
2n
t
Dt
n
则g(t)
f
(t
)
1
Dt
e
j
2n
t
Dt
n
G(w)
1
Dt
F (w nDw)
n
(Dw
2 Dt
)
33
大学物理简明教程第二版答案
大学物理简明教程第二版答案【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】t>习题一drdrdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同?dt和dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?rr??2?1，?r?r2?r1；drdrdt是速度的模，即?v?ds（2）dtdt.drdt只是速度在径向上的分量.drdr?d?r∵有r?r?r（式中?rdt?叫做单位矢），则dtr?rdt dr式中dt就是速度径向上的分量，drdr∴dt与dt不同如题1-1图所示.题1-1图dv?dv?d (3)dta?v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.??∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以 dv?dt?dv?d??dt??vdtdv式中dt?就是加速度的切向分量.?dr?d???(dt与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，=y(t)，在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求出r＝x2?y2，然后根据v=dt，d2r及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即? ??dx?22????dy??=?dt??dt?及?22??d2x??d2y?a=?dt2???????dt2???你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r??x?i?y?j，?v??dr?dx?dy?dt?dti?dtja???d2rd2x?d2y?dt2?dt2i?dt2j故它们的模即为22v?v22dx??dy?x?vy???dt?????dt??22a?a2a2d2x??d2y?x?y????dt2???????dt2???而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作drd2v?dta?rdt2dr与d2r其二，可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。
偏微分方程习题及答案
偏微分方程习题及答案【篇一：偏微分方程数值解法期末考试题答案】题答案及评分标准学年学期：专业：班级：课程：教学大纲：使用教材：教材作者：出版社：数学与应用数学数学偏微分方程数值解法《偏微分方程数值解法》教学大纲（自编，2006）《偏微分方程数值解法》陆金甫、关治清华大学出版社一、判断题（每小题1分，共10分）1、（o）2、（o）3、（x）4、（x）5、（o）6、（o）7、（o）8、（x）9、（x） 10、（o）二、选择题（每小题2分，共10分） 11、（d） 12、（a） 13、（c） 14、（b）15、（c）三、填空题（每小题2分，共20分）?2?216、2?2??x1?x2?2?2 17、a=[4 5 9;23 5 17;11 23 1] 18、y=exp(-t/3)*sin(3*t) ?xn19、help 20、zeros(m,n)21、inva(a)*b或者a/b22、a=sym([cos(x-y),sin(x+y);exp(x-y),(x-1)^3])?(s)?1?(s)?c[??(s)]2?023、a[?2(s)]2?2b?224????v(?)ed? 25、i?xu(xj,tn?1)?u(xj,tn)?四、计算题：（每小题12分，共36分）?u?u?0（x?r,t?0）的有限差分方程（两层显示26、写成对流方程?a?t?x格式，用第n层计算第n+1层），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式???/h为网格比。
解：在点(xj,tn)处，差分方程为?1un?unjj??anunj?1?ujh?0（j?0,?1,?2,，n?0,1,2,）（8分）便于计算的形式为?1nnn???/h （4分） un?u?a?(u?ujjj?1j)，?u?2u?a2的有限差分方程（中心差分格式，用第n层27、写出扩散方程?t?x计算第n+1层），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式，???/h2为网格比。
ASCII和16进制对照表
ASCII和16进制对照表⼗六进制代码MCS 字符或缩写DEC 多国字符名ASCII 控制字符 100NUL空字符01SOH标题起始 (Ctrl/A)02STX⽂本起始 (Ctrl/B)03ETX⽂本结束 (Ctrl/C)04EOT传输结束 (Ctrl/D)05ENQ询问 (Ctrl/E)06ACK认可 (Ctrl/F)07BEL铃 (Ctrl/G)08BS退格 (Ctrl/H)09HT⽔平制表栏 (Ctrl/I)0A LF换⾏ (Ctrl/J)0B VT垂直制表栏 (Ctrl/K)0C FF换页 (Ctrl/L)0D CR回车 (Ctrl/M)0E SO移出 (Ctrl/N)0F SI移⼊ (Ctrl/O)10DLE数据链接丢失 (Ctrl/P)11DC1设备控制 1 (Ctrl/Q)12DC2设备控制 2 (Ctrl/R)13DC3设备控制 3 (Ctrl/S)14DC4设备控制 4 (Ctrl/T)15NAK否定接受 (Ctrl/U)16SYN同步闲置符 (Ctrl/V)17ETB传输块结束 (Ctrl/W)18CAN取消 (Ctrl/X)19EM媒体结束 (Ctrl/Y)1A SUB替换 (Ctrl/Z)1B ESC换码符1C FS⽂件分隔符1D GS组分隔符1E RS记录分隔符1F US单位分隔符ASCII 特殊和数字字符20SP空格21!感叹号22"引号 (双引号)23#数字符号24$美元符25%百分号26&和号27"省略号 (单引号)28(左圆括号29)右圆括号2A*星号2B加号2C,逗号2D--连字号或减号2E.句点或⼩数点2F/斜杠300零31113222333333333444355536663777388839993A:冒号;分号<⼩于=等于>⼤于字母字符@商业 at 符号A⼤写字母 AB⼤写字母 BD⼤写字母 DF⼤写字母 FG⼤写字母 GH⼤写字母 HI⼤写字母 IK⼤写字母 KM⼤写字母 MN⼤写字母 NO⼤写字母 OP⼤写字母 PR⼤写字母 RS⼤写字母 ST⼤写字母 TU⼤写字母 UW⼤写字母 WY⼤写字母 YZ⼤写字母 Z[左中括号\反斜杠^⾳调符号`重⾳符a⼩写字母 ab⼩写字母 bd⼩写字母 df⼩写字母 fg⼩写字母 gh⼩写字母 hi⼩写字母 ik⼩写字母 kk⼩写字母 kl⼩写字母 ln⼩写字母 np⼩写字母 pq⼩写字母 qr⼩写字母 rs⼩写字母 su⼩写字母 uw⼩写字母 wx⼩写字母 xy⼩写字母 yz⼩写字母 z|垂直线}右⼤括号 (ALTMODE) ~代字号 (ALTMODE) DEL擦掉 (DELETE)[保留][保留][保留]IND索引NEL下⼀⾏ESA被选区域结束HTJ对齐的⽔平制表符集VTS垂直制表符集PLD部分⾏向下PLU部分⾏向上SS2单移 2DCS设备控制字符串PU1专⽤ 1PU2专⽤ 2STS设置传输状态MW消息等待SPA保护区起始[保留][保留]CSI控制序列引导符ST字符串终⽌符OSC操作系统命令APC应⽤程序[保留] 2?反向感叹号?分币符?分币符?英磅符[保留] 2?⼈民币符[保留] 2§章节符¤通⽤货币符号 2?阴性顺序指⽰符?左⾓引号[保留] 2[保留] 2[保留] 2±加/减号?上标 2?上标 3[保留] 2?段落符，pilcrow[保留] 2?上标 1?阳性顺序指⽰符?右⾓引号?分数⼆分之⼀[保留] 2?反向问号?带重⾳符的⼤写字母 A?带尖锐重⾳的⼤写字母 A?带⾳调符号的⼤写字母 A?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼤写字母 A ?带铃声的⼤写字母 A?⼤写字母 AE 双重元⾳?带变⾳符号的⼤写字母 C?带尖锐重⾳的⼤写字母 E?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼤写字母 E ?带重⾳符的⼤写字母 I?带尖锐重⾳的⼤写字母 I?带⾳调符号的⼤写字母 I[保留] 2?带重⾳符的⼤写字母 O?带尖锐重⾳的⼤写字母 O?带⾳调符号的⼤写字母 O?带代字号的⼤写字母 OOE⼤写字母 OE 连字 2?带斜杠的⼤写字母 O?带重⾳符的⼤写字母 U?带尖锐重⾳的⼤写字母 U?带⾳调符号的⼤写字母 U?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼤写字母 U Y带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼤写字母 Y[保留] 2?德语⾼调⼩写字母 sá带尖锐重⾳的⼩写字母 a?带代字号的⼩写字母 a?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼩写字母 a ?带铃声的⼩写字母 a?⼩写字母 ae 双重元⾳è带重⾳符的⼩写字母 eê带⾳调符号的⼩写字母 e?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼩写字母 e ì带重⾳符的⼩写字母 ií带尖锐重⾳的⼩写字母 i?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼩写字母 i[保留] 2?带代字号的⼩写字母 nò带重⾳符的⼩写字母 o?带⾳调符号的⼩写字母 o?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼩写字母 o oe⼩写字母 oe 连字 2?带斜杠的⼩写字母 où带重⾳符的⼩写字母 u?带元⾳变⾳ (分⾳符号) 的⼩写字母 y 2[保留] 2。
江苏省2022届高三数学上学期开学考试试题理
高三数学上学期开学考试试题 理填空题：本大题共14小题，毎小题5分，共70分。
请把答案写在答题纸相应位置。
1.设集合4 = {2,4},B={2,6,8}，那么=B A . 2.命题“1>x ∀，都有2>12+x 的否认是.3.设R a ∈，那么命题1:≤a p ,命题1:2≤a q ,那么p 是q 的 条件.(填“充要〞 “充分不必要〞 “必要不充分〞 “既不充分又不必要〞〕.4.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1003的特征值为 . 5.函数)1(log 21)(4--=x x f 的定义域为 . 6.己知89,32==b a ,那么ab 的值是 . 7.在平面直角坐标系xOy 中，将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移)2<<0(πϕϕ个单位长度后.得到的图象经过坐标原点，那么ϕ的值为 . 10.31)3cos(=-πx ，那么)3(sin )252cos(2x x -+-ππ的值为 . 11.函数xx e e x f --=)(，对任意的0<)()2(]),3,3[x f kx f k +--∈恒成立，那么x 的取值范围为 .12.在锐角ABC ∆中，2tan =A ,点D 在边BC 上，且ABD ∆与ACD ∆面积分别为2和4, 过D 作DE 丄AB 于E, DF 丄AC 于F,那么DF DE ⋅的值是 .13.设*∈N ω且10≤ω那么使函数x y ωsin =在区间]3,4[ππ上不单调的ω的个数是 . 14.己知R ∈ω，函数122)(,1>),2(2log 1<|,13|)(2-+-=⎩⎨⎧-+=m x x x g x x x x x f ,假设函数m x g f y -=)]([有4个零点，那么实数m 的取值范围是 .二、解答本大题共6小题，共计90分。
请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点为坐标原点0,始边为x 轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2).(1)求αα2sin 2cos +的值； (2)假设1010)sin(=-βα,且)2,0(πβ∈，求角β的值.16.(本小题总分值14分〕命题:p 关于x 的不等式0<242m x x +-无解；命题:q 指数函数x m x f )12()(-=是R上的增函数.(1)假设命题q p ∧为真命题，求实数m 的取值范围；(2)假设满足p 为假命题且q 为真命题的实数m 取值范围是集合A ，集合B = {2t -13<x <12|-t x },且B A ⊆,求实数t 的取值范围. 17.(本小题总分值14分〕在ABC ∆中，a, b, c 分别为角A,B,C 所对边的长，)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+.(1)求角C 的值：(2)设函数43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f ，求)(A f 的取值范围. 18.〔本小题总分值16分〕如图，在P 地正西方向16cm 的A 处和正东方向2km 的B 处各一条正北方向的公路AC 和BD ，现方案在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F.(1)假设在P 处看E ，F 的视角045=∠EPF ,在B 处看E 测得045=∠ABE ,求AE ，BF ； (2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF,设α=∠EPF ，公路PF 的每千米建设本钱为a 万元，公路PE 的每千米建设本钱为8a 万元.为节省建设本钱，试确定E,F 的位置，使公路的总建设本钱最小.19. (本小题总分值16分〕假设函数)(x f y =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使1)()(21=x f x f 成立，那么称该函数为“依赖函数〞.(1)判断函数x x g sin )(=是否为“依赖函数〞，并说明理由；(2)假设函数12)(-=x x f 在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数〞，求mn 的取值范围： (3)己知函数)43()()(2≥-=a a x x h 在定义域]4,34[上为“依赖函数〞，假设存在实数]4,34[∈x ，使得对任意的R t ∈,不等式4)()(2+-+-≥x t s t x h 都成立，求实数s 的最大值.20.(此题总分值16分〕函数b e a x x f x+-=2)()(在0=x 处的切线方程为01=-+y x ,函数)1(ln )(--=x k x x g .(1)求函数)(x f 的解析式； (2)求函数)(x g 的极值；(3)设{}{}q p x g x f x F ,(min )(),(min )(=表示q p ,中的最小值)，假设)(x F 在),0(+∞上恰有三个零点，求实数k 的取值范围.理科数学附加试题21.(本小题总分值10分〕 己知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1221M(1)求1-M;(2)假设曲线1:22=-y x C 在矩阵M 对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程. 22.(本小题总分值10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为t t y tx (36⎩⎨⎧+==为参数以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3cos 23222=-θρρc . (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)己知点P 是曲线C2上的动点，求点P 到曲线C1的最小距离. 23.(本小题总分值10分〕如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD 丄平面ABCD, M 为PB 的中点，PA=PD=6, AB=4. (l)求二面角的大小；(2)求直线MC 与平面SDP 所成角的正弦值. 24.(本小题总分值10分〕袋中装有9只球，其中标有数字1，2, 3, 4的小球各2个，标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字. (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量ξ的分布列和期望.数 学 试 题(参考答案)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置．．．．．．．． 1． {2,4,6,8} 2．1x ∃>，有212x +≤ 3．必要不充分 4． 3和1 5．(1，3] 6．32 7．6π 8．(],3-∞ 9． 24 10． 53 11．1(1,)2- 12．1651513． 3 14．5,1{0}7⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：(1) 角α的终边上有一点5551cos ,55252sin ====∴αα ……2分54555522cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα ……4分 5315521cos 22cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-=αα ……6分 5153542cos 2sin =-=+∴αα……7分 (2) 由)2020πβπα，（），，（∈∈得)2,2(ππβα-∈-……8分1010)sin(=-βα10103)1010(1)(sin 1)cos(22=-=--=-∴βαβα ……10分 那么sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=--- 2531051025105102=⨯-⨯=……12分 因π(0)2β∈，，那么π4β=. ……14分16．解〔1〕由p 为真命题知， ∆=16-8m≤0解得m≥2,所以m 的范围是[2,+∞)，……2分由q 为真命题知，2m -1>1,m>1，……4分取交集得到[2,+∞). 综上， m 的范围是[2,+∞)。
广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学(理)试题
--------------------------12 分 故 的分布列为:
P
0
1
2
7 20
1 2
3 20
--------------------------13 分
的期望值为: E 0
7 1 3 4 1 2 ---------------------14 分 20 2 20 5
存在实数 m 满足： mx1 (1 m) x 2 ， (1 m) x1 mx 2 ，并且使得不等式
| F ( ) F ( ) || F ( x1 ) F ( x2 ) | 恒成立，求实数 m 的取值范围.
2013 届高三六校第一次联考
理科数学参考答案及评分标准
19． （本小题满分 14 分） 解： （Ⅰ）该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面 ABCD 是边长为 6 的 正方形，高为 CC1=6，故所求体积是
C1
C D 图1 A
2013 届高三六校第一次联考
理科数学 试题
命题学校：珠海一中
第一部分 选择题（共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．若集合 M 是函数 y lg x 的定义域， N 是函数 y 1 x 的定义域，则 M N 等于( A． (0,1] 2．在复平面内，复数 A．第一象限 B． (0, ) C． ） D．第四象限 D． [1, ) )
（3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 0,1, 2 .-------------------------9 分
0 2 1 1 2 0 C10 C15 C10 C15 C10 C15 7 1 3 , P( 2) 其概率分别为 P ( 0) , P ( 1) 2 2 2 C25 20 C25 2 C25 20
全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学(理)试卷(含答案)
2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|3x 2－13x －10＜0}和N ＝{x|x ＝2k ，k ∈Z }的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个个个．无穷个4i 34i 2i 12i+--=-+．－4．－4i．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长x ，y 满足约束条件，则的取值范围是60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥11x y z x ++=+（－∞，－8]∪[1，＋∞）（－∞，－10]∪[－1，＋∞）－8，1]－10，－1]．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为数值，则在空白的判断框内可以填入的是＜6＜7＜8＜9．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，22221x y a b+=F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M PF 的中点，则椭圆C 的离心率为22．函数f （x ）＝ln|x|＋x 2－x 的图象大致为． B ． C ． D ．．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为53251611321116．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x ∈R 恒有()03f π-=，且在区间（，）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为|()|3f π≤15π5π105x ）＋f′（x ）≥ax 对x ∈（0，＋∞）恒成立，则a 的取值范围是（－∞，e －2]（－∞，e －1]（－∞，2e －3]（－∞，2e －1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则．|2|________|3|+=-a b a b ．已知正三棱柱ABC—A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C—A 1ABD 的表面积是________．．在（x 2－2x －3）4的展开式中，含x 6的项的系数是________．．已知双曲线C ：（a ＞0，b ＞0），圆M ：．若双曲线C 的一条渐近22221x y a b -=222()4b x a y -+=）求{a n }的通项公式；）若数列{b n }满足，求{b n }的前n 项和T n ．22121(1)n n n b n a ++=-．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知．22()23sin a c b ab C +=+）求B 的大小；）若b ＝8，a ＞c ，且△ABC 的面积为，求a ．33．如图所示，在四棱锥S—ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ，∠ADC ＝90°，2，AB ＝1，CD ＝3，且．CE CS λ= ）若，证明：BE ⊥CD ；23λ=）若，求直线BE 与平面SBD 所成角的正弦13λ=．在直角坐标系xOy 中，动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，且圆P 与直线x ＝－1相切，记动B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，）求a ，b 的值；）求函数g （x ）的最小值；）证明：当x ＞0时，f （x ）＋xg （x ）≥（e －1）x ＋1．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极2,222x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩坐标系，椭圆C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，其左焦点F 在直线l 上．）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|＋|FB|的值；）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值．选修4—5：不等式选讲]已知函数f （x ）＝|x ＋2|－|ax －2|．）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥2x ＋1的解集；B C D①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ，整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1．）由（1）得，222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++．22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ．解：（1）由得，22()23sin a c b ab C +=+222223sin a c ac b ab C ++=+，即，222223sin a c b ac ab C +-+=2(cos 1)23sin ac B ab C +=所以有，sin (cos 1)3sin sin C B B C +=C ∈（0，π），所以sinC ＞0，所以，cos 13sin B B +=，所以．sin cos 2sin()16B B B π-=-=1sin()62B π-=B ππ5π-<-<B ππ-=B π=1）证明：因为，所以，在线23λ=23CE CS =上取一点F 使，连接EF ，BF ，则23CF CD =SD 且DF ＝1．AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ．CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．平面BEF ，所以CD ⊥BE ．⊂）解：以A 为原点，的正方向为x 轴的正方AD 向，建立空间直角坐标系A—xyz ，，令z ＝1，得n ＝（1，2，1）．200y z x z -=⎧⎨-=⎩设直线BE 与平面SBD 所成的角为θ，则．||2174sin |cos ,|29||||BE BE BE θ⋅=== n n n ．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ，因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，，①22(2)1x y r -+=+又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，②由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，，，08x =2118y x =2228y x =Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2，代入③式得，令（m 为常数），02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++02008(82)816t y m y ty +=++整理得，④2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，，0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩或，即M （2，4）或M （2，－4），024m y =⎧⎨=⎩024m y =-⎧⎨=-⎩即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意．1）解：因为f′（x ）＝e x ＋2ax ，f′（1）＝e ＋2a ，切点为（1，e ＋a ），所以切线方程为y ＝（e ＋2a ）（x －1）＋（e ＋a ），11x -（x ）min ＝g （1）＝1．）证明：由（1）知，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ＝（e －2）x ＋1．下面证明：当x ＞0时，f （x ）≥（e －2）x ＋1．（x ）＝f （x ）－（e －2）x －1，则h′（x ）＝e x －2x －（e －2），再设k （x ）＝h′（x ），则k′（x －2，所以h′（x ）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，＋∞）上单调递增．又因为h′（0）＝3－e ，h′（1）＝0，0＜＜ln2＜1，所以h′（ln2）＜0，所以存在x 0∈（0，1），使得h′（x 0）＝0，所以，当x ∈（0，x 0）∪（1，＋∞）时，h′（x ）＞0；当x ∈（x 0，1）时，h′（x ）＜0．（x ）在（0，x 0）上单调递增，在（x 0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增．又因为h （0）＝h （1）＝0，所以h （x ）＝f （x ）－（e －2）x －1≥0，当且仅当x ＝1时取等号，所以e x －（e －2）x －1≥x 2．x ＞0，所以．e (e 2)1x x x x---≥c 2＝48－16＝32，所以F 的坐标为（，0），42-又因为F 在直线l 上，所以．42m =-把直线l 的参数方程代入x 2＋3y 2＝48，242222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，．2121212|||||()4164843FA FB t t t t t t +=-=+-=+⨯=）由椭圆C 的方程，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为2214816x y +=，4sinθ）（），3cos θ02θπ<<所以内接矩形的面积，83cos 8sin 323sin 2S θθθ=⋅=时，面积S 取得最大值．4π=323）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于，26a x x -<<所以由题设得在x ∈（0，2）上恒成立，26a x x-<<x ∈（0，2），可知，，21x -<-63x >所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。
坐标系与参数方程习题1
高中数学选修4-4经典综合试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）．A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）．A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）．A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的（ ）．A ．内部B ．外部C ．圆上D ．与θ的值有关5．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线6．两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含7．与参数方程为()21x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）． A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤8．曲线5cos ()5sin 3x y θπθπθ=⎧≤≤⎨=⎩的长度是（ ）．A ．5πB ．10πC ．35π D ．310π 9．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）．A ．22B ．23C ．11D ．2210．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）．A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-11．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则||PF 等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 12．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）．A ．98B ．1404C ．82D ．9343+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________． 14．直线22()32x tt y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的距离等于2的点的坐标是_______． 15．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________．16．设()y tx t =为参数，则圆2240x y y +-=的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 求直线11:()53x tl t y t=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:230l x y --=的交点P 的坐标，及点P与(1,5)Q -的距离．18．（本小题满分12分）过点10(,0)2P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值． 19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数)， 求ABC ∆面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积． 21．（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程：（1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数．22．（本小题满分12分）已知直线l 过定点3(3,)2P --与圆C ：5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数相交于A 、B 两点．求：（1）若||8AB =，求直线l 的方程；（2）若点3(3,)2P --为弦AB 的中点，求弦AB 的方程．答案与解析：1．B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2．2．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制． 3．D 233122y t k x t --===--． 4．A ∵点(1,2)到圆心(1,0)-的距离为22(11)2228++=<(圆半径)∴点(1,2)在圆的内部．5．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线． 6．B 两圆的圆心距为22(30)(40)5--+-=，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．7．D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得． 8．D 曲线是圆2225x y +=的一段圆弧，它所对圆心角为233πππ-=． 所以曲线的长度为310π． 9．D 椭圆为22164x y +=，设(6cos ,2sin )P θθ， 26cos 4sin 22sin()22x y θθθϕ+=+=+≤．10．D 2213(1)(33)1622t t ++-+=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==， 中点为11432333342x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎩⎪=-+⨯⎪⎩． 11．C 抛物线为24y x =，准线为1x =-，||PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4．12．C 2222212122x t x t y t y t ⎧=-+⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⨯⎪⎩，把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩代入22(3)(1)25x y -++=，得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=，2121212||()441t t t t t t -=+-=，弦长为122||82t t -=．13．221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222t t tt tty x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩． 14．(3,4)-,或(1,2)- 222212(2)(2)(2),,22t t t t -+===±． 15．6π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π，或56π．16．2224141t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 22()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =，或241t x t =+； 而y tx =，即2241t y t =+，得2224141t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩． 17．解：将153x ty t=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，代入230x y --=，得23t =，得(123,1)P +，而(1,5)Q -， 得22||(23)643PQ =+=．18．解：设直线为10cos ()2sin x t t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数，代入曲线 并整理得223(1sin )(10cos )02t t αα+++=， 则12232||||||1sin PM PN t t α⋅==+， 所以当2sin 1α=时，即2πα=，||||PM PN ⋅的最小值为34，此时2πα=．19．解：设C 点的坐标为(,)x y ，则cos 1sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩，即22(1)1x y ++=为以(0,1)-为圆心，以1为半径的圆． ∵(2,0),(0,2)A B -， ∴||4422AB =+=，且AB 的方程为122x y+=-， 即20x y -+=，则圆心(0,1)-到直线AB 的距离为22|(1)2|3221(1)--+=+-． ∴点C 到直线AB 的最大距离为3122+， ∴ABC S ∆的最大值是1322(12)3222⨯⨯+=+． 20．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （2）把直线312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入422=+y x ， 得22231(1)(1)4,(31)2022t t t t +++=++-=， 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2．21．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且； 当0t ≠时，cos ,sin 11()()22t tt t x y e e e e θθ--==+-，而221x y +=，即2222111()()44tt t t x y e e e e --+=+-；（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2t tx e e -=±+，即1,0x y ≥=且； 当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2t ty e e -=±-，即0x =；当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t tt t x e e ye e θθ--⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即222cos sin 222cos sin tt x y e x ye θθθθ-⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得222222()()cos sin cos sin t t x y x y e e θθθθ-⋅=+-， 即22221cos sin x y θθ-=． 22．解：（1）由圆C 的参数方程225cos 255sin x x y y θθ=⎧⇒+=⎨=⎩，设直线l 的参数方程为①3cos ()3sin 2x t t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数， 将参数方程①代入圆的方程2225x y += 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=， ∴△216[9(2cos sin )55]0αα=++>， 所以方程有两相异实数根1t 、2t ，∴212||||9(2cos sin )558AB t t αα=-=++=， 化简有23cos4sin cos 0ααα+=，解之cos 0α=或3tan 4α=-， 从而求出直线l 的方程为30x +=或34150x y ++=．（2）若P 为AB 的中点，所以120t t +=，由（1）知2cos sin 0αα+=，得tan 2α=-，故所求弦AB 的方程为2242150(25)x y x y ++=+≤．备用题：1．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（ ）． A ．0033,22x y -≤≤-≤≤ B ．0038,28x y ≤≤-≤≤ C ．00511,106x y -≤≤-≤≤D ．以上都不对1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C ． 2．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）．A ．125 B ．1255 C ．955 D ．91052．B 21512521155x t x t y t y t ⎧=+⨯⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⨯⎪⎩，把直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=，2212121281612||()4()555t t t t t t -=+-=-+=，弦长为12125||55t t -=．3．已知曲线22()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么||MN =_______________．3．14||p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴，即x 轴，121||2||2|2|MN p t t p t =-=．4．参数方程cos (sin cos )()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+⎧⎨=+⎩为参数表示什么曲线？4．解：显然tan y xθ=，则222222111,cos cos 1y y x x θθ+==+，2222112t a nc o s s i nc o ss i n 2c o s c o s221t a nx θθθθθθθθ=+=+=⨯++， 即22222221112111y yx x x y y y x x x+=⨯+=+++，22(1)1y y x x x +=+， 得21y yx x x+=+， 即220x y x y +--=．5．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．5．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，22cos sin 15sin()1x y θθθϕ+=++=++，∴51251x y -+≤+≤+．（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥， ∴(cos sin )12sin()14a πθθθ≥-+-=-+-恒成立，即21a ≥-．。
高三数学考前适应性训练试卷12
2021届高三考前适应性训练数学试卷理科1制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷〔选择题 一共50分〕一.选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分. 在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项正确的, 将正确答案填写上在答题卷相应位置．〕 1. 集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，那么M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，假设12z z 的对应点位于直线x +y =0上，那么实数b 的值是A ．-3B ．3C ．-13 D ． 13{}n a 中，S n 是它的前n 2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，那么S 5等于A ．35 B.33 C.31 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，那么二项式9)(xax -展开式的常数 项为A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论：①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的选项是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7. 假设圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率等于A. 2B. 3C. 2D. 5 8. 以下四个命题中，错误的选项是 A.函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，那么f (x )是奇函数x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少个单位 C.ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)0.1P ξ>=p ：“∃x ∈R ，210x x ++<〞，那么⌝ p ：“ x ∈R ，210x x ++>〞 9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线， 与正方体外表相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，那么)(x f y =的图象大致是10．函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 假设方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，那么正数M 的取值范围是A. M <≤103 B. M <≤103或者M =1或者2 C. M <≤103或者M =1或者12 D. M <≤103或者M =1或者12或者log 62第二卷〔非选择题 一共100分〕二．填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分，将正确答案填写上在答题卷相应位置．〕11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，那么a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，那么该几何体的体积为 .13. 假设在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，那么点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内一共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速 频率分布直方图如右图所示，那么时速超过60km/h的汽车数量为 辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造 I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，那么这样的构造方法一共有__________种.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共80分，解容许写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或者演算过程．〕16.〔此题满分是13分〕在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，23a =，12m n ⋅=-且.〔Ⅰ〕假设22b =，求ABC ∆的面积；〔Ⅱ〕求b+c的最大值．17. (本小题满分是13分)对某班级50名同学一年来参加社会理论的次数进展的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0．2根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会理论次数之和，记“函数1)(2--=xxxfη在区间(4，6)内有零点〞的事件为A，求A发生的概率P；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会理论次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(此题满分是13分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60o, AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB= AE=2，CF=3.〔Ⅰ〕求证EF⊥平面BDE；〔Ⅱ〕求锐二面角E—BD—F的大小.19. 〔此题满分是13分〕椭圆2222:1x yCa b+=经过点〔0，3〕，离心率为12，直线l经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E .〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？假设是，求出λμ+的值，否那么，说明理由；〔Ⅲ〕连接AE 、BD ，试探究当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？假设是，恳求出定点的坐标，并给予证明；否那么，说明理由.20.〔本小题满分是14分〕函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)〔其中a 为常数，e 为自然对数底〕，函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，假设C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 此题〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每一小题7分，请考生任选2题答题，满分是14分，假如多做，那么按所做的前两题计分。
高二物理上学期期中试题__2_01
嘴哆市安排阳光实验学校高二物理上学期期中试题注意事项：本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，60分；共100分。
考试时间为90分钟。
第I卷(选择题，共40分)一、单项选择题，本大题共6个小题，每个小题4分，共24分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是正确的1．如图所示，表示空间某一电场的电场线，试判断下列说法正确的是A．A点的电场强度小于C点的电场强度B．A点的电势比B点的电势高C． A点的电势比C点的电势低D．A点的电场强度小于B点的电场强度2．一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间t的图象如图所示，此图线的斜率（即tan θ)等于A．RUB ．RC．IUD．UI3．初速度为零的电荷只在电场力作用下运动，下列说法正确的是A．只能朝着电势低的地方运动B．只能朝着电势能降低的地方运动C．只能沿着电场线运动D．只能朝着电场力大的地方运动4．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的I —U图象，如图所示，则下述判断正确的是A．只有乙图表示的电阻遵从欧姆定律B．甲、丙图的曲线一定是偶然误差太大C．甲的电阻阻值随电压升高而增大D．丙的电阻能作为电阻使用5．有两个半径为r的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q1、Q2，如图所示，满足条件L ＞＞ r ，则它们之间的静电力是A．rLQQ221+κB．221LQQκC．221)2(rLQQ+κD．2214rQQκ6．把一个3 pF的平行板电容器接在9V的电池上。
则下列判断正确的是A．保持与电池的连接，两极板的距离增加一倍，极板上的电荷增加B．保持与电池的连接，两极板的距离减半，极板上的电荷量为1.35×10-12C C．移去电池后，两极板的距离减半，极板间的电势差减小D．移去电池后，两极板的距离增加一倍，极板间的电势差减小二、多项选择题，本大题共4个小题，每个小题4分，共16分。
创界学校高二数学5月月考试题 理 8
智才艺州攀枝花市创界学校包场高级二零二零—二零二壹高二数学5月月考试题理一、填空题2z i =-〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的模为2.根据如下列图的伪代码，可知输出的结果S 为.3.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进展检验，那么应从丙种型号的产品中抽取件．4.xC 10=28-x C +18-x C +329-x C ，那么x=5.*)()2(2N n xx n∈-的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1，那么展开式中含23x 的项为6.射击运发动甲、乙两人在6次射击中获得的成绩分别为：假设甲、乙两人的平均成绩都是8环，那么方差较小的运发动是25)1()1(++x ax 展开式中2x 系数为21，那么=a ____________8.如今某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n 〔7≤m ，9≤n 〕可以任意选取，那么n m ，都取到奇数的概率为 9.从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，那么其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为． 0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数一共有个11.在一共有2013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2012)＝a 1007成立；类比上述性质，在一共有2011项的等比数列{b n }中，相应的有等式_______成立12．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不一样且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，那么最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____13.n m m nmi ia a a a+++=+=∑ 1〔其中Z n m ∈,，且n m <≤0〕，假设 ∑∑=-==--=ni in i iinn i ixa x C x f 0)3()1()(，那么∑=ni ia1=14.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，假设222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，那么1250,,,a a a 中数字0的个数为． 二解答题15．(本小题总分值是14分)如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，11C BC D =．求证：〔1〕11B D ∥平面1C BD ； 〔2〕平面1C BD ⊥平面11AAC C ．16.(本小题总分值是14分)某棉纺厂为理解一批棉花的质量，从中随机抽取了假设干根棉花纤维并测得长度数据〔单位：mm 〕，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如下列图，其中数据在区间[5，10)的频数为5．(1)一共抽取了多少根棉花纤维 (2)抽取的样本中有多少根棉花纤维的长度小于20mm(3)该批棉花中纤维长度不小于15mm 的棉花约占多少并说明理由．17．(本小题总分值是14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号 分组 频数 频率 第一组[)230,2358(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进展第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 18.(本小题总分值是16分)p ：函数2()lg(1)f x x ax =++q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．p q ∨〞为真，“p q ∧〞为假，务实数a 的取值范围；〔2〕假设关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为Mp a 的取值集合为N ．当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件时，务实数m 的取值范围．19.(本小题总分值是10分)n x x f )32()(-=展开式的二项式系数和为512，且n n nx a x a x a a x )1()1()1()32(2210-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=-〔1〕求2a 的值；〔2〕求n a a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++321的值；〔3〕求20)20(-f 被6整除的余数.20.(本小题总分值是10分)某社区举办奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏〞特别引人注目，游戏规那么是：盒子中装有8张形状大小一样的精巧卡片，卡片上分别印有“奥运福娃〞或者“奥运会徽〞，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃〞卡才能得到奖并终止游戏．〔1〕游戏开场之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽〞卡？主持人说：假设从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽〞卡的概率为2528．请你答复有几张“奥运会徽〞卡呢？〔2〕现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总一共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．21(本小题总分值是10分)把正整数按从小到大顺序排列成以下数表，数表中第i 行一共有12i -个正整数：设*(,)ij a i j N ∈是位于数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数〔1〕假设2012ij a =，求,i j 的值；〔2〕记*112233()n nn A a a a a n N =++++∈，求数列}{n A 的通项公式；〔3〕猜想n A 与2n n +的大小关系，并证明你的结论．22.(本小题总分值是10分)用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开场，相邻两个字母不同.例如1=n时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .〔1〕试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n n n a n n +-=∈≥；〔2〕现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)Nn n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤ 23.(本小题总分值是16分)如图，椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (1，0)． (1)椭圆C 的下顶点为A ，直线AF 与椭圆C 交于点B ，且＝3，求椭圆C 的方程； (2)D (2，0)，椭圆C 上存在点P ，满足＝，求椭圆C 的离心率的取值范围．24．(本小题总分值是16分)设函数()()x m x x x f 221ln 2+-+=点，其中R m b a ∈<, 〔1〕务实数m 的取值范围； 〔2〕假设e ab≥〔e 为自然对数的底数〕，求()()a f b f -的最大值答案：1、73、184、35、32-16x6、乙7、1或者-28、20639．11210.30011、12、57613、()()-1-2n n-14、1116.(1)数据落在[5，10)的频率为0．01×5＝0．05，又因为频数是5，所以抽取了100根的棉花纤维长度；……………………………………………4分(2)因为(0．01＋0．01＋0．04)×5×100＝30，所以抽取的样本中有30根棉花纤维的长度小于20mm；…………………………………8分(3)因为1－(0．01＋0．01)×5＝0．9，所以抽取的样本中有90%的纤维长度不小于15 mm，………………………12分所以该批棉花中纤维长度不小于15 mm的棉花约占90%．……………………………14分1718.19.20.21.22.23.由＝3得(1，b)＝3(x－1，y)，那么解得x＝，y＝，…………………………4分代入椭圆得a2＝2，b2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1．…………………………6分(2)设P(x0，y0)，于是＋＝1．①…………………………8分因为＝，即PD 2＝2PF 2，所以(x 0－2)2＋y ＝2(x 0－1)2＋2y ，即x ＋y ＝2．②…………………………10分联立①②，并注意到a 2＝b 2＋1，解得x ＝2a 2－a 2b 2＝a 2(3－a 2)．…………………………12分因为－a ≤x 0≤a ，所以0≤x ≤a 2．于是0≤a 2(3－a 2)≤a 2，即2≤a 2≤3，亦即≤a ≤．…………………………14分所以≤≤，即≤≤．故椭圆C 的离心率的取值范围是．…………………………16分24.【解析】(Ⅰ)2'(2)1()x m x f x x-++=， 那么由题意那么方程2(2)10xm x -++=有两个正根，故2(2)4020m m ⎧+->⎨+>⎩，解得0m>.故实数m 的取值范围是0m >，…………6分(Ⅱ)221()()ln()(2)()2b f b f a b a m b a a -=+--+-， 又2m a b +=+，1ab =∴221()()ln ()2b f b f a b a a -=--221ln ()2b b a a ab -=-=1ln ()2b b a a a b--，…………10分 设()b tt e a =≥，故，构造函数11()ln ()()2g t t t t e t =--≥，…………12分 2'22111(1)()(1)022t g t t t t -=-+=-<，所以()g t 在[,)e +∞上是减函数，…………14分 1()()122e g t g e e ≤=-+，()()f b f a -的最大值为1122e e-+…………16分。
喇遇市喊景学校高考物理 模拟题精选分类解析(第5期)专题 磁场
喷晶州喇遇市喊景学校高考物理模拟新题精选分类解析（第5期）专题09 磁场1．（2013南山区期末）指南针是我国古代的四大发明之一。
当指南针静止时，其N极指向如图虚线（南北向）所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线（N极东偏北向）所示。
则以下判断正确的是Ａ．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有东向西的电流Ｂ．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流Ｃ．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流Ｄ．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有南向北的电流2．（2013质检）已知区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10-5T，其水平分量约为3.0×10-5T，。
若区一高层建筑安装了高50m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，某一时刻的放电电流为1.0×105A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为A、方向向东，大小约为150NB、方向向东，大小约为200NC、方向向西，大小约为150ND、方向向西，大小约为200No 轴转动。
现通以abcda电流，要使它3．（2013期末）如图所示线框abcd在竖直面内，可以绕固定的o受到磁场力后，ab边向纸外，cd边向纸里转动，则所加的磁场方向可能是（）a bＤ2 Ｄ1∽ （A ）垂直纸面向外（B ）竖直向上（C ）竖直向下（D ）在o o '上方垂直纸面向里，在o o '下方垂直纸面向外4．（2013一模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D 形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a 、b 分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是A ．离子从磁场中获得能量B ．带电粒子的运动周期是变化的C ．离子由加速器的中心附近进入加速器D ．增大金属盒的半径粒子射出时的动能不变答案：C 5.（2013四川省宜宾市一诊）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。
2+2021年初中数学中考模拟题测试卷及答案
2+2021年初中数学中考模拟题测试卷及答案____精品____年中考数学模拟题一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） A．3B．?1 2C．?2D．02．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（） A．型号数量（双） B．C．22.5 23 D． 23.5 24 正面（第2题） 24.5 25 3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 22 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知方程|_|?2，那么方程的解是（）A．_?2B．_??2C．_1?2，_2??2D．_?45、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC 的度数是（）A、25oB、29oC、30oD、32°6．下列函数中，自变量_的取值范围是_?2的函数是（） A．y?DCAOB_?2 B．y?1 _?21 2_?1C．y?2_?1 D．y?7．在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．A．?D?60B．?A?120C．?C??D?180 D．?C??A?1808．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分） 9．____年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．ksdowe____精品10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是． 11．计算：3?2? ． 12．不等式组??2_??4的解集是．?_?3?013．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．14．若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则（第14题）弦长AB为厘米．15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD?BC，?PEF?18，则?PFE的度数是．CC FDG B P DBE A A E（第16题）（第17题）16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA?5cm，GC?4cm，GB?3cm，DG绕点D旋转180得到△BDE，将△A则DE? cm，△ABC的面积? cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?13?1，b?13?1，求ab??ab??的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
魔兽世界 6.2魔兽传家宝获取攻略最高享受55%经验
传家宝，作为魔兽世界最具代表性物品之一。
在以前的版本中大家通过刷正义点数等方法来购买传家宝，每练一个新职业就去打几遍五人本攒传家宝的时代想必大家还记忆犹新吧传家宝设计的初衷是让那些拥有满级角色的玩家更快速地（高额经验加成）提升自己的小号。
在玩家拥有满级账号时，就可以通过NPC、任务、活动等方式获得传家宝。
强大战斗属性造就了无数的小号战场杀手（一个飞盾死一个的圣骑士和一个伏击秒一个的盗贼，当然还有牛头人猎爹）。
不过在6.1的更新中，大部分传家宝可以用金币购买了！（无需满级号）
账号绑定、全角色通用的特色机制以及特殊的升级方法和成就奖励，使得它们成为想练小号的玩家争先收藏的对象。
今天，笔者就为大家带来6.2版本传家宝详细（？）解读及获取攻略
【传家宝提供最高55%经验加成】
在目前传家宝体系中，头部、肩部、饰品、戒指等所有部位都有对应的传家宝收集，而且他们的作用也大相同。
其中有可提供经验加成的部件，比如披风、戒指各提供5%经验加成，腿甲、肩部、胸甲、头部各提供10%经验加成；还有可供PVE作战的传家宝，比如提高生命回复的饰品等；还有可供PVP作战的传家宝，比如解除控制效果的徽章等。
【传家宝可升级属性随等级提升】
拥有传家宝的玩家，练级速度更快，而且不再需要担心在这个过程中收集最好的装备，因为它们本身的属性会人物等级的提升而成长，并且它们好于同级别所有通过任务或地下城所获得的
装备。
而且当前版本购买的传家宝分为60级、90级、100级，可通过NPC处购买升级道具，也可通过要塞任务、收集德拉诺错币将低等级传家宝进行提升。
【大部分传家宝可直接购买】
6.2版本中，除了一些特殊传家宝需要副本掉之外，大部分传家宝和其升级物品都可以通
过NPC、活动获得。
在公会商人处，用金币购买披风（需要公会声望尊敬、公会等级10级）、头部（需要公会声望尊敬、公会等级20级）；达拉然城钓鱼活动奖励戒指，以及6.2新增船舰海军任务传家宝戒指。
当然，还可以用荣誉点数在主城处，购买PVP属性传家宝。
这就是6.2版本传家宝的相关资料介绍，希望能够帮助玩家迅速玩转艾泽拉斯，让小号飞一般升级！。