极点配置法设计状态反馈控制器——自动控制原理

这两个多项式的系数相等，可得出：
0 0
1
1
n n1
i中含F阵系数fij
当F阵为1 n时
n个方程可解n个系数 fi
(i 1,2,...,n)
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
设系统期望的闭环极点为s1、s2、sn ,则其
闭环特征式为s s1 s s2 s s3 s sn
SI系统，所以设 F f1 f2 fn
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设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
s
1
0
0
0
0
s
1
0
0
0
0
0
s
1
a0 f1 a1 f2 a2 f3 an2 fn1 an1 fn s
sn (an1 fn )sn1 a1 f2 s a0 f1
设计算法--适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
解：
系统能控。
举例----求解过程
期望闭环系统特征多项式为：
设： F f1 f2
F 7 1
w
u+
x2 ∫
--
++ -5
x2 x1
∫ x1
-
F 7 1
1
+
2
+
y
-6 1
7
a0 f1 0 a1 f 2 1
an1 f n n1
f1 0 a0 f2 1 a1
fn n1 an1
举例
例8-21 设系统的状态空间描述为
试求：（1）求状态反馈矩阵F使闭环系统有期望 极点s1,2=-3±2j; (2)绘制带有状态反馈控制器的状态变量图
举例----求解过程
由度考虑其它要求。 ➢ 在SISO系统中,F的设计不改变系统零点,但在MIMO系统中则不
一定,则使配置复杂化.
设计算法-----原理性算法
设计后系统的特征式： sI A BF
sn n1sn1 1s 0
假设系统期望的闭环极点为s1、s2、sn , 则其闭环特征式为
s s1s s2 s s3 s sn
用极点配置法设计状态反馈控制器
❖ 极点配置定理 ❖ 设计算法
原理性算法 适用于用能控标准形表示的SI系统的算法
极点配置定理
对于状态反馈控制系统，只要（A，B， C）状态能控，则闭环极点可通过F任意 注 配置。
➢ 此定理适用于单变量也适用于多变量系统。 ➢ 在SISO系统中，有唯一解。在MIMO系统中，解不唯一，有自
系统矩阵为A BF
系统的特征根为sI A BF 0
未加控制器时原系统的特征根：sI A 0
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
设计条件
系统xy
Ax Cx
Bu状态能控
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
主要内容
❖ 状态反馈控制系统 ❖ 状态反馈控制器设计条件 ❖ 用极点配置法设计状态反馈控制器 ❖ 举例
状态反馈控制系统
D
wE
uB
x x C
y
A F
x Ax Bu
y
Cx
u Ew Fx
状态反馈控制系统