层次分析法步骤

1、建立递阶层次结构模型

自上而下通常包括目标层、准则层和方案层，其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。

2、就用两两比较法构造比较判断矩阵

比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn 。

()()()

。

，，，，，，，，。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk

ik ij

ij

ji

ij

ii s j

i

j

i

ij j i s ij a a ；a

；a a ；a

a ：

A ，。H j i w ，w w w a ，A A H a =

≥=

==

01

1(（1）确定判断准则（九级标度两两比较评分标准）

（2）构造判断矩阵

3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验

专家对各风险因素进行两两比较评分后，需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下：

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=......................)1(2

1

22221

1nn n n n n 12

11

a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵

()

()[

]()

[]()()[]。

i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i W

W W

W W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，a

a b ：A A 、i n

i i

i

T

n n

i i

i

i

T

n

n

j ij

i n

i ij

ij

ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量

则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法

∑

∑∑∑========

=====

1

max 2

1

1

211

1

...21:,...2121*λW ：

.

,,1.0...

..

....

\..,.,.,,,.,,1.0..,,..;,0..,1

..)2(max

max 判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性即只要指标的为衡量判断矩阵一致性并取更为合理的见下表于是引入修正值致性的要求故应放宽对高维矩阵一判断一致性将越差判断矩阵的维数越大判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性要一般只

越差判断矩阵的完全一致性值越大为完全一致当即计算一致性指标须进行一致性检验因此每一个要素满足阵

并不能使得比较判断矩不是很精确由于判断矩阵是估计的如前所述一致性判断

≤=

≤==--=

=R C I R I C R C R C I R I C I C I C n n n

I C ：

，，，a a a ，，，jk

ik

ij λλ

4、计算综合重要度

以上分析只得出相对重要度，因此在层次分析法中，还需要计算同一层次所有要素对最高层次（总标准）进行排序，方法是从最上层开始，自上而下地求出各层要素关于总体的综合重要度。其分析计算过程如下：

()

如下表所示

之和相对重要度加权要素的重要度为权重的上层要素的综合重要度是以即下层度为层的总排序的综全重要此时重要度分别为的层次单排序它们相对于要素下层包含有假设上层为.,...,2,1:

),,...,2,1(,...,,,...,12121j i n

j ij

j wi mj j j j m A B m i b a B B n j b b b A B ，，B B m A ，===∑=

B 层的全部要素综合要重度计算表

∑∑===

≤n

j j

j

n

j j

j

j j j RI a

CI

a CR 。

，，。CR CR 。B ，RI ，CI A B ，。）（，。，，1

110矩阵的值否则需要重新调整判断结果度具有满意可以认为层次综合重要时当要度随机一致比率为层次综合重则修正值示为相对重要度的一致性指层某些因素对于如其方法是由高到低进行也要进行一致性检验总排序综合重要度同样重要度计算下面各层要素的总由上而下依次类推按照上述方法5、根据评价准则和综合重要度，进行决策