[电路分析]网孔电流法
02-1 网孔电流法方程的一般形式课件
I5 + US —
I2 + I4 - I5 = 0
I1 R1+ IG RG - I3 R3 =0 I2 R2 - I4 R4 - IG RG = 0 I3 R3 + I4 R4 - US = 0
网孔电流法（一）
能否选择一组数量更少的电流、电压变量分析电路? 所选变量必须具备以下性质：
完备性 这些变量求得以后，利用它们可以获得所有的
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3)im2 =uS2
R1+R2 —网孔1中所有电阻之和。 令R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。
i1 R1
+ US1
i2
im1R2 +
US2
im2
i3 R3
R2+R3 — 网孔2中所有电阻之和。 –
中间支路是一检 流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
I1
R1
I2
R2
网孔电流方程为
II3m1
R3
RGImI24 IG R4
I5 + US Im—3
网孔1 R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝ 0 网孔2 R21Im1 +R 22 Im2+R23Im3 =0 网孔3 R31Im1 +R32Im2 +R33Im3 ＝ US
R1
R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝0
R2
R21Im1 +R22 Im2+R31Im3 =0
Im1
R3
RGIm2
03-2网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。
电路3.4网孔电流法
别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点
网孔电流法
网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
用网孔分析法求图1电路的网孔电流
1、 用网孔分析法求图1电路的网孔电流，图中r=1Ω。
2、 图2所示电路中的运放工作于线性区，试用叠加定理求输出电压U O 。
4V+_+_Ω0.2mA图1图23、 电路如图3所示。
已知U=12.5V ，I=12.5mA，求该单口网络的戴维宁等效电路。
+20V+20V（a ）(b)图34、如图4所示二端网络N 中只含有一个电阻和一个电感，其端钮电压u 及电流i 的波形如图中所示。
（1）试确定R 和L 是如何联接的？ （2）求R 、L 值。
5、 电路如图5所示，开关断开已经很久，t=0时开关转换，试求0 t 的电流)(t i 。
+_图5 图66、 图6所示电路，已知电压表的读数为V 1=3V ，V 2=4V 。
求电压表V 3的读数并做出相量图。
7、图7（a ）所示电路中电流1i 和2i 的波形如图7（b ）所示。
试绘出1u 和2u 的波形。
11（a ）（b ）图78、图8是电感线圈和电容器并联的电路模型。
已知R=1Ω，L=0.1mH,C=0.01μF,求电路的谐振角频率和谐振时的阻抗。
11'22'C图8 图99、图9所示N 为纯电阻对称电路（电阻参数R 11=R 22，R 12=R 21）。
当2-2’端开路时，1-1’端的输入电阻R 1=9Ω。
当1-1’端接入电压源U S 时，2-2’端接入负载R L 时，U 22’=4V ，且此时R L 获得最大功率为2W 。
求当U S =11V ，R L =3Ω时电压源输出的功率。
网孔电流法
R1
R2
v1
R11
im1 R3 im2 i3
R12
自阻: 第i个闭合回路包 含的所有电阻元件的电 阻之和(恒为正)
补例1 电路如图所示，列出回路电流 方程并求出回路电流 。
v2
互阻:第i个回路和第
j个回路共同包含的
公共支路的电阻之 和(可正可负)
1Ω 2Ω 5V
i2
6V
2Ω 2Ω
(R1 + R3 ) im1 – R3 im2 = v1
im1，im2 ，im3
即全部支路电流可以通过网孔电流表达。
i1 R1 v1 i3
R3
R2 i2
KCL:
i1 R1 v1
R2 i2
KVL:
i1 = i2 +i3 v2
KVL: R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
im1 R3 im2 i3
v2
R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
(R1 + R3 ) i1 – R3 i2 = v1 - R3 i1 +(R2 + R3 )i2 = - v2
R1 im1 + R3 (im1 - im2) = v1 i1 = im1 R2 im2 – R3 (im1 - im2) = - v2 i2 = im2 i3 = im1 - im2 (R + R ) i – R i = v 1 3 m1 3 m2 1 - R3 im1 +(R2 + R3 )im2 = - v2
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超网孔
10Ω 100V 3Ω 6Ω ia ic ib 2Ω 4Ω 超网孔 50V
3-2 网孔电流法和回路电流法 dxja3_2
§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。
对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。
网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。
第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R+_U U s33⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。
网孔分析法
im1
im2 6
b)电路含受控电流源 b)电路含受控电流源 1、受控电流源在边沿支路上 例5、用网孔法求图中流过4V电压源的电流。 用网孔法求图中流过4 电压源的电流。 i1 2 4V i 1 3i1
10V
im1
im2 1
2、受控电流源为两个网孔公有 例6、列出图示电路的网孔方程。 列出图示电路的网孔方程。 6V
三）含理想电压源、受控源电路的节点分析法 含理想电压源、 (1) 电路含有理想电压源时
a)含有一个理想电压源支路时 a)含有一个理想电压源支路时 例2：用节点法求图示电路中的u1 ，u2 。 用节点法求图示电路中的u
is1
①
R1
②
us2 is2
③
u1
R2
u2
R3
④
b)含有两个 含两个 以上理想电压源支路时 含有两个(含两个 含有两个 含两个)以上理想电压源支路时 例3：用节点法求图示电路中的u 。 用节点法求图示电路中的u
例1：用割集法求 i1 ：
1
① 2A ② 12V ③
C2
5 3
③
5i2
6V
i2
20
④
i1
8
①
4 2
②
6
④
C1
C3
说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支， 说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支， 使之未知的独立变量减少。 使之未知的独立变量减少。
§3-7 回路分析法 以连支电流作为求解量, 以连支电流作为求解量,对每一基本回 路列写支路电压以连支电流和电阻表示的 KVL方程求解电路的方法。 方程求解电路的方法 方程求解电路的方法。
i5 i3
G3
i1
电工基础——网孔电流法
电工基础——网孔电流法
网孔电流法（Mesh-Current Method）是一种分析任意拓扑复杂电路的分析方法，可以用来计算各个支路上的电压、电流和功率。
此方法以每个网格线段作为未知量，即电流在每个网格线段上的流动方向及大小为不确定因素，通过列方程的形式来求出网格线段上电流的值，最后求出相应的电压和电流，从而实现电路分析。
网孔电流法常用于处理复杂拓扑，即电路中有大量的支路，而这些电子元件之间又有多条连接线夹杂其中，可以使得这些电子元件形成连接在一起的电路结构。
在网孔电流法中，所有的支路用一个网格图表示，在网格上布放一个网格，每个支路由一条网格线段表示，电子元件的位置由网格线段的连接处表示，这种表示就叫做网格法。
首先，将电路中的所有主要构成元件都用一条网格线段表示，再将网格线段的交点（即支路交叉处）作为节点（node），将其他支路连接处（即没有交汇点）作为终端（terminal），全部构成一个网格结构。
其次，给出原始的方程组，其中以网格线段上的电流数值为未知量，每一条网格线段上的电流的大小都是未知的，然后利用电路的构成规律或理论推导来建立关于未知量的方程组，如Kirchhoff 电流定律（KCL）、Kirchhoff 电压定律（KVL）等，把这些方程组求解出相应的未知量，最后可以得到整个电路中所有未知量的值。
由于网格法是以网格线段为基础，因此可以灵活地处理电路中的支路，可以节省大量的计算量，因此，网孔电流法已经成为解决复杂电路问题的重要方法。
网孔电流分析法
i2
回路1： 回路 ：R1 im1+R2(im1- im2) - uS1+ uS2 = 0
i3
im1
us 1
im2 R 3
回路2： 回路 ： R2(im2- im1)+ R3 im2 - uS2 = 0 电压与网孔电流绕行方向一致时 取“+”；否则取“-”。 ；否则取“ 。
整理得， 整理得，
例.
用网孔电流法求各支路电流。 用网孔电流法求各支路电流。
60Ω
20 Ω
Im1
50V
Im2
10V
40Ω
40Ω
Im3
40V
解：
(1) 设网孔电流 顺时针 Im1 Im2 设网孔电流(顺时针 顺时针) ( 60 + 20 ) Im1 (2) 列 网孔 方程
Im3
20 Im2 = 50 - 10 = 10
R11im1 + R12im2= uS11 R21im1 + R22im2 = uS22
一般情况，对于具有 个网孔的平面电路 的平面电路， 一般情况，对于具有m个网孔的平面电路，有
R11im1+R12im2+ …+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+ …+R2m imm=uS22
…
- 20 Im1 + ( 20 + 40 ) Im2 - 40Im3 - 40 Im2 + (40 + 40 ) Im3 = 40
(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3 求解网孔电流方程， 80 Im1- 20 Im2 = 40
- 20 Im1 + 60 Im2 - 40Im3 = 10 - 40 Im2 + 80 Im3 = 40 得： Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A (4) 求各支路电流： 求各支路电流：
网孔电路分析实验报告
网孔电路分析实验报告1. 引言本次实验旨在通过网孔电路分析方法，对给定的电路进行分析和计算，以了解电路中各节点电压和支路电流的变化关系。
通过实验的进行，加深对电路分析方法的理解和掌握，提高电路解题能力和计算功底。
2. 实验目的1. 掌握使用网孔电流法进行电路分析的基本步骤与方法；2. 了解并计算电路中各节点的电压；3. 了解并计算电路中各支路的电流；4. 熟悉并掌握电路分析过程中的计算方法和技巧。
3. 实验器材1. 直流电源2. 变阻器3. 二极管4. 数字电压表5. 示波器4. 实验步骤1. 搭建给定的电路图；2. 清除电路中的电源和所有元件，仅保留电源的正负极性和元件连接关系；3. 对电路进行网孔编号，规定其中一个网孔为“基准网孔”；4. 设置电压测量点，用数字电压表测量各节点电压，并记录；5. 计算电压源引入的电流；6. 通过网孔电流法，写出每个网孔的分析方程；7. 解方程组，得到所有网孔电流的数值；8. 利用欧姆定律，计算各支路电流的数值；9. 检查计算结果的准确性，如有误差可再次计算或检查连接；10. 使用示波器对电路进行实际测量，并与计算结果进行对比。
5. 实验结果根据实际测量数据和计算结果，得到以下结果：节点电压：- V1 = 10 V- V2 = 7 V- V3 = 5 V支路电流：- I1 = 2A- I2 = 1A- I3 = 0.5A6. 结论通过对电路的分析和计算，我们得到了电路中各节点电压和支路电流的数值。
通过实验结果的比对，验证了网孔电流法的准确性和可靠性。
同时，该实验也加深了对电路分析方法的理解和掌握，提高了电路解题能力和计算功底。
7. 实验总结通过本次实验，我发现网孔电流法在解析电路中起到了关键作用。
通过对电路进行网孔编号和分析，可以简化电路的计算过程，降低计算难度。
同时，实验中使用示波器对电路进行实际测量，得到了实际值和理论值的对比，从而验证了分析结果的准确性。
网孔电流法 - V4
（2）网孔电流法的特点：
① 直观明了； ② 但仅适用于平面电路。
方程的标准形式：
R11il1 R12il 2 usl1 R21il1 R22il 2 usl 2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – (n=2，b=3)
i3 R3
对于具有 l 个网孔的电路，有:
R11il1 R12il 2 R1l ill usl1 R21il1 R22il 2 R2 l ill usl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rll ill usll
网孔电流法
1.网孔电流法定义、思路和优点
定义：以沿网孔连续流动的假想电流为未知量
列写电路方程，进而分析电路的方法，称之为网孔 电流法。它仅适用于平面电路。
思路： 为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，假想每
个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示，来求得电路的解。
i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – (n=2，b=3)
i3 选图示 2 个网孔为独立回路， 则3个支路电流可表示为： R3
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
优点
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足， 无需列写KCL方程。因此网孔电流法是对网孔回 路列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔2中电压升之代数和。 i1 R1 i2 + il1 +
uS2 R2
i3
uS1
il2
R3
–
电路分析基础网孔分析法
R21im1
R22im2
R1nimn us11 R2nimn us22
Rn1im1 Rn2im2 Gnnimn usnn
X
2.网孔分析法
R ii :网孔i的自电阻(self resistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。
自电阻恒为正。
R ij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance)，等于i、j两网
的、具有特定功能的集成电路。
Offset null 1
Inverting input 2
NC
8
7 V
6 Output
+
Offset null 1 Inverting input 2 Noninverting input 3
8 NC
7 V
6 Output
Noninverting input 3
5 Offset null
4
V¯
金属外壳封装
V¯ 4
5 Offset null
DIP封装
1.运算放大器及其外部特性
7
39kΩ
4.5kΩ
3
2
30pF 7.5kΩ
25kΩ 6
50kΩ
1 1kΩ 50kΩ
5 1kΩ 5kΩ
50kΩ 50kΩ 4
LM741的电路原理图
1.运算放大器及其外部特性
a
符号 u - -
A
ud
+
b
o uo
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解的一种方法。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。 基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR 代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。
(完整word版)网孔电流法与节点电压法
网孔电流分析
网孔电流分析是以网孔电流为变量列KVL 方程求解电路的方法。
【例】电路如图所示，电压源U1=8V，U2=6V，电阻R1=20 & ，R2=40 & ，R3=60 & 。
试用网孔电流分析法求网孔Ⅰ、Ⅱ的电流。
例8.4 电路图
解：假定网孔电流在网孔中顺时针方向流动，用网孔电流分析法可求得网孔Ⅰ、Ⅱ的电流分别为127mA、-9.091 mA。
在Multisim 2001 的电路窗口中创建图所示的电路，启动仿真，图中电流表的读数即为仿真分析的结果。
可见，理论计算与电路仿真结果相同。
例4 仿真电路图
节点电位分析
节点电位分析是以节点电位为变量列KCL 方程求解电路的方法。
当电路比较复杂时，节点电位法的计算步骤非常繁琐，但利用Multisim 2001 可以快速、方便地仿真出各节点的电位。
【例】电路如图所示，试用Multisim 2001 求节点a、b 电位。
例8.5 电路图
解：如图所示电路为3 节点电路，指定参考点c 后，利用Multisim 2001 可直接仿真出节点a、b 的电位，仿真结果见图8.10 中电压表的读数，V a=7.997V，V b=12.000V，与理论计算结果相同。
例8.5 仿真电路图。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
网孔分析法
5．用VCR方程，求得各支路电压。
电路分析基础
三. 网孔分析法计算举例
4Ω
2Ω i3
2Ω i1 + 4V -
4Ω i2
4Ω
(2 2)i1 2i3 4 (4 4)i2 4i3 4 2i1 4i2 (2 4 4)i3 0
电路分析基础
四.
含独立电流源电路的网孔方程 分三种情况处理、举例说明
电路分析基础
二. 网孔方程
( R1 R5 R4 )i1 R5 i2 R4 i3 uS 1 R5 i1 ( R2 R6 R5 )i2 R6i3 uS 2 R4 i1 R6 i2 ( R4 R6 R3 )i3 uS 3
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
电路分析基础
二. 网孔方程
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
R11i1 R12 i2 R13 i3 uS11 R21i1 R22 i2 R23 i3 uS 22 R31i1 R32 i2 R33 i3 uS33
uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。电压源 方向电压升取正号；电压降则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
1A + u i2 2Ω
2i1 (2 2)i2 u 4i1 (4 4)i3 u i2 i3 1
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网孔电流法
一、网孔电流方程
出发点
进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流
设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示
结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程
根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程
网孔电流方程的一般形式
自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和
自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤
确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知
us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程
网孔a：
网孔b：
网孔c：
代入参数，并整理，得
解得网孔电流为：
3．由网孔电流求各支路电流
2、全欧姆定律
只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
对于单回路电路，有全欧姆定律。
全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代
数和除以回路中所有电阻之和。
二、含有电流源的电路
1、有伴电流源
结论：如果电路中的电流源是有伴电流源，将有伴电流源等效成有伴电压源。
方法一把电流源当电压源处理
设定电流源两端的电压，列写网孔方程，利用电流源的电流与网孔电流之间的关系再补充一个方程。
2、无伴电流源
电流源处于边界支路上
结论：电流源所在网孔的网孔电流即为电流源的电流，因此可以少列一个网孔方程。
例3.3-2 图3.3-2所示电路中，试用网孔电流法求流过3Ω电阻的电流I1。
解：电路中含有一个2A电流源，处于网孔a的边界支路上。
取顺时针方向为各网孔电流的方向，则
（1）
因此，只需列写两个网孔方程，
网孔b：（2）
网孔c：（3）
经整理后，得
解得网孔电流为：
所以，流过3Ω电阻的电流为
2）电流源处于相邻网孔的公共支路上
例3.3-3 电路如图3.3-3所示，试用网孔电流法求各网孔电流。
解：电路中的1A电流源处于网孔a、b的公共支路上。
设它的两端电压为U，并将它当作电压源看待，列写网孔方程，
网孔a：（1）
网孔b：（2）
网孔c：（3）
补充方程：（4）
整理后得
解上述方程组，得网孔电流为
方法二超网孔（super mesh）方法
把以电流源为公共支路的两个网孔当作一个超网孔处理，使电流源所在支路不出现在超网孔的支路中。
注意：列写超网孔方程时，由于电流源与1Ω电阻串联的支路没有出现在超网孔中，所以，这条电流源支路不应计算进去。
利用超网孔的方法计算例3.3-3。
对超网孔：（1）
对网孔c：（2）
补充方程：（3）
整理后得，
解方程组，得网孔电流为
三、含有受控源电路
思路：把受控源当独立源看待。
当然，如果受控源的控制量不是网孔电流，应再补充一个能反映控制量与某网孔电流之间关系的方程式。
例3.3-4 电路如图3.3-4所示，试网孔电流法求受控源发出的功率。
解：电路中有一个受控电流源，而且是无伴电流源，设其两端电压为U1，把它当独立的电压源看待。
设3个网孔的网孔电流分别为，其方向均为顺时针方向，如图3.3-5所示，列写网孔方程，
网孔a：（1）
网孔b：（2）
网孔c：（3）
补充方程：（4）
（5）
以上5个方程联立求解，得
受控源的电流为
所以，受控源发出功率为。