弧度制教案人教版

弧度制

高一数学科组 袁若琳

教学目标： 知识目标

⑴理解1弧度的角的意义.

⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标

⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标

通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点：

了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：

弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系.

教学过程： 一、 知识回顾 1.角可以怎样分类？

2.与角α终边相同的角的集合如何表示？

3.请大家回忆什么是角度制.

角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的

3601

，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

二、新课引入

度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？

环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB 的长等于半径r ，则弧AB 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作

rad .记作1rad ，读作1弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？

环节二：探究课本P6，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成下表：

讨论：根据上表，你能发现什么规律?

1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

2. 如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值r

l

=

α.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.） 3. AOB ∠的弧度数与AOB ∠的度数的换算.

2360=︒π rad =︒180π rad

由此可得，rad rad 01745.01801≈=

︒π， 1 ︒≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=30.57180πrad

特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住=︒180π rad 即可.

三、练习巩固

1.例题评讲

例1：把角度67°30′化成弧度.

例2：把弧度

3

π

化成角度. 完成课本P9 ex1—2

2.学生课堂练习

填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：

注：熟记特殊角的弧度数，方便以后的计算.

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.

任意角的集合 实数集R

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你们掌握了什么？

弧度制的定义；弧度制的意义；角度与弧度换算的核心公式. 2.特殊角的度数和弧度数的互化.

五、作业布置 课本P10 7-7

六、教学反思