有线电视系统指标的叠加与分配

有线电视系统指标的叠加与分配

王平

1前言

在对有线电视系统进行分析时，我们常常习惯于将系统划分为前端、传输系统、用户分配网等若干部分，并可以很方便地分别知道（或测量出）有线电视系统的各部分的指标（或总指标），此时，要计算系统的总指标（或各部分指标），便需要将这些指标按照某种规律进行叠加（或分配）。下面，我们分别就几项具体指标进行讨论。

2指标叠加

实际中经常会出现已知每一台设备的具体指标，要求由这些设备组成的串接系统总指标的情况，这时也要采用指标叠加公式。在进行指标叠加计算时，有一点值得注意：指标叠加过程中真正进行叠加的物理量是干扰信号本身。

2.1载噪比叠加

载噪比叠加遵循功率叠加的规律。

若已知系统各部分(或各设备)的载噪比指标分别潍(C/N)1dB，(C/N)2dB，……（C/N）k dB，由于

(C/N)dB=10 lg(C/N)，则：

（C/N）=10（C/N）dB/10（1）

各部分所产生的噪声信号符合功率叠加的规律，即

Pn＝Pn1＋Pn2＋……＋Pnk

则

PnP c=Pn1P c+Pn2P c+…+PnkP c

可得

1(C/N)=1(C/N)1+1(C/N)2+…+1(C/N)k（2）

作者简介：王平（1969），男，工程师，主要从事有线电视网络的规划设计、维护和信号传输工作。

将式（1）代入到式（2）中，有：

10-（C/N）dB/10=10-（C/N）1dB/10+10-（C/N）2dB/10+…+10-（C/N）k

dB/10

于是(C/N)dB=-10 lg ［10-（C/N）1dB/10+10-（C/N）2dB/10+…+10-（C/N）k dB/10］（3）

式（3）称为载噪比的叠加公式。

当各设备的载噪比都相等时，总的载噪比为：

(C/N)dB=-10 lg ［k10-（C/N）1dB/10］

=(C/N)1dB-10 lg k（4）

下面举例说明载噪比叠加的规律。

例：设有20级放大器串联，其中有12级放大器的载噪比均为65 dB，另外8级放大器的载噪比则均为62 dB，求总的载噪比。

解：利用式（4）可算出：

每级载噪比为65 dB的12级放大器串联后的载噪比：

(C/N)1dB=65-10 lg 12=54.2 dB

每级载噪比为62 dB的8级放大器串联后的载噪比：

(C/N)2dB=62-10 lg 8=53.0 dB

代入式（3）中，则系统总的载噪比：

(C/N)dB=-10 lg［10-54.2/10+10-53.0/10］＝50.55 dB

2.2非线性失真指标的叠加

这种叠加称为功率叠加或均方根叠加，当它们的相位差介于0和π/２之间时，总电压的大小介于算术叠加和均方根叠加所得的结果之间，这种叠加可以称之为减算的算术叠加。若需要相加的k个电压大小相等，

都是U1时，则算术叠加的结果为：

U dB＝20 lg U＝20 lg（kU1）＝20 lg U1＋20 lg k（5）

均方根叠加（功率叠加）的结果为：

U dB＝10 lg U2＝10 lg（kU21）＝20 lg U1＋10 lg k（6）

采用减算的算术叠加时，lg k前的系数应介于10与20之间，一般可取为15，则叠加结果为：

U dB＝20 lg U1＋15 lg k（7）

噪声一般是完全不相关的，因而其叠加规律满足功率叠加关系。同噪声不同，非线性失真产物通常是彼此相关的，在一般情况下具有确定的相位差。但二次失真和三次失真的相位差不同，所满足的叠加规律也不同。经验表明，在频道数不太多时，二次非线性失真（例如载波组合二次差拍比指标）的叠加应采用减算的算术叠加。

满足减算的算术叠加规律的N个电平U1dB，U2dB……叠加所得总电平为：

U dB＝15 lg［10U1dB/15+10U2dB/15+…+10UN dB/15］

在频道数很多时，二次非线性失真电平的叠加趋向于功率叠加，即：

U dB＝10 lg［10U1dB/10+10U2dB/10+…+10UN dB/10］

同上述载噪比叠加的情况相类似，载波组合二次差拍比指标C/CSO中非线性失真（CSO电平）是分母，故在叠加时应取其倒数，用分贝来表示时应加负号，故在频道数不太多时，载波组合二次差拍比指标C/CSO的叠加公式应为：

(C/CSO)dB＝-15 lg［10-（C/CSO）1dB/15+10-（C/CSO）2dB/15+…+10-（C/CSO）N dB/15］(8)

当各载波组合二次差拍比指标都相等时，总的载波组合二次差拍比指标为：

(C/CSO)dB＝-15 lg ［N10-（C/CSO）1dB/15］

=(C/CSO)1dB-15 lg N(9)

即比单独一台设备的载波组合二次差拍比指标低15 lg N。在频道数非常多时，（8）和（9）式分别变为：(C/CSO)dB＝-10 lg［10-（C/CSO）1dB/10+10-（C/CSO）2dB/10+…+10-（C/CSO）N dB/10］（10）

(C/CSO)dB＝-10 lg ［N10-（C/CSO）1dB/10］

=(C/CSO)1dB-10 lg N(11)

一般来说，不同设备所产生的三次失真分量相位相同，相加时是同相相加，服从算术叠加规律，这与二次失真服从减算的算术叠加的情况完全不同，因而对三次失真指标，例如交调比、载波三次互调比、载波组合三次差拍比等，应按算术叠加的公式进行叠加计算。

满足算术叠加规律的N个电平U1dB，U2dB……叠加后所得总电平为：

U dB＝20 lg［10U1dB/20+10U2dB/20+…+10UN dB/20］

因为交扰调制比、载波三次互调比、载波组合三次差拍比等同载波组合二次差拍比一样，非线性失真电压都在分母上，其叠加公式中每一项分贝数前面应加一负号，得：

(CM)dB＝-20 lg［10-(CM)1dB/20+10-(CM)2dB/20+…+10-(CM)N dB/20］(12) 下面，我们分别就几项具体指标进行讨论。

(IM3)dB＝-20 lg［10-(IM3)1dB/20+10-(IM3)2dB/20+…+10-(IM3)N dB/20］(13) (C/CTB)＝-20 lg［10-(C/CTB)1dB/20+10-(C/CTB)2dB/20+…+10-(C/CTB)N

dB/20］(14)

当N个设备的指标都相同时，总的指标分别为：

(CM)dB＝-20 lg［N10-(CM)1dB/20］=(CM)1dB-20 lg N(15)

(IM3)dB＝-20 lg［N10-(IM3)1dB/20］=(IM3)1dB-20 lg N(16)

(C/CTB)dB＝-20 lg［N10-(C/CTB)1dB/20］

=(C/CTB)1dB-20 lg N(17)

下面举例说明非线性失真指标的叠加规律。

例：设前端的交调比为50 dB，干线的交调比为53 dB，用户分配网的交调比为51 dB，求全系统总的交调比。解：按照（12）式，总的交调比为：

(CM)dB＝-20 lg［10-50/20+10-53/20+10-51/20］

=41.7 dB

3指标分配