【精准解析】山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题

山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上第二次质量检

测考试 数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.准线方程为2x =的抛物线的标准方程为（ ） A. 24y x =-

B. 28y x =-

C. 24y x =

D.

28y x =

【答案】B 【解析】

【详解】试题分析：由题意得，抛物线2

8y x =-，可得4p =，

且开口向左，其准线方程为2x =. 故选B ．

考点：抛物线的几何性质．

2.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若

,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）

A

11

22a b c ++ B. 11

22

a b c -

-+ C.

11

22

a b c -+ D.

11

22

-++a b c 【答案】D 【解析】 【分析】

根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解.

【详解】根据空间向量的线性运算可知

11BM BB B M =+ 1111

2AA B D =+

()111111

2AA B A A D =++

()11

2

AA AB AD =+-+

因为,AB a AD b ==,1AA c

=， 则(

)

11

2AA AB AD +

-+ 11

22

a b c =-++

即11

22

BM a b c =-++，

故选：D.

【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 3.在R 上定义运算a c

ad bc b d

=-，若

320

12

x x x <-成立，则x 的取值范围是 ( ) A. (4,1)- B. (1,4)-

C. (,4)(1,)-∞-+∞

D. (,1)(4,)-∞-+∞

【答案】A 【解析】

23

2034,12

x x x x x

<

⇒+<-解得4 1.x -<<故选A

4.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若105

5S S =，则

15

10S S =（ ） A.

7

3

B.

215

C. 17

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出．

【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S 5=1，由105

5S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =21

5．

故选B ．

【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12

a b

+的最小值为（ ）. A. 4 B. 6

C. 8

D. 9

【答案】C 【解析】

向量()1,2OA =-，(),1OB a =-，(),0OC b =-，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，

∴() 11AB OB OA a =-=-，，()

12AC OC OA b =-=--，， ∵,,A B C 三点共线， ∴ AB AC λ=，

∴()

11

{12a b λλ

---＝＝，解得21a b +=，

∴

(

)12124 22248b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当14a =

，12

b =取等号，故12

a b +的最小值为8，故选C.

点睛：本题主要考查了向量平行的坐标运算以及基本不等式的应用，三点共线等价于两个向量共线，由其可得21a b +=，然后运用基本不等式；基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 6.如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）

A.

12

B.

30 C.

30 D.

15 【答案】B 【解析】 【分析】

先取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D ，将BD 1平移到F 1D ，则∠DF 1A 或其补角就是异面直线BD 1与AF 1所成角，在△DF 1A 中利用余弦定理求出此角即可． 【详解】取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D, ∴D 1B∥DF 1,

∴∠DF 1A 或其补角就是BD 1与AF 1所成角, 设BC ＝CA ＝CC 1＝2，则AD 5=

，AF 15=，DF 16=,

在△DF 1A 中，由余弦定理得cos∠DF 1A 30=， 故选B ．

【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

7.已知点M 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆

22:(4)(1)1C x y -+-=上，则MA MF +的最小值为（ ）