工科数学分析期末考试_2015(答案)B
工科数学分析期末试卷部分参考答案
六（17）．（本题满分 8 分）解 dy (t) ， d2 y (1 t)(t) (t) 3 ，
dx 2(1 t) dx2
4(1 t)3
4(1 t)
(1 t)(t) (t) 3(1 t)2 ，解得(t) C1(1 t) 3t(1 t) ，由(1) 6 ，得
C1
0
，于是 (t )
3t (1
2
四（15）．（本题满分 8 分） 解 A
2
x(1
sin
x)dx
2
1，
0
8
V
2
(
x2
x2
sin
2
x)dxΒιβλιοθήκη 2x2 (1cos 2x)dx
4
2
0
20
48 8
五（16）．（本题满分 7 分）解 y C1ex C2e2x x(x 2)ex ，由 y(0) 0 ，
y(0) 0 ，得 C1 2 ， C2 2 ， y 2ex 2e2x x(x 2)ex .
一点 [a,b]，使得 F ( )
b
f (x)dx ，此即
b f (x)dx M ( a) m(b ) .
a
a
共2页
第2页
10-11-2 高数 AB 期末（ A）卷 参考答案及评分标准
一。填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)
1． eab ；2． y x 1；3． y 2x ；4． 6 ；5． 2n (n 1)!；6． 1；7． 4 ； 8． 2 ；9． xy 1.
3
二．(本题共 4 小题，每小题 7 分,满分 28 分)
t)
， (t )
t3
3 2
t2
C2
2015-2016学年华南理工大学期末考试《工科数学分析》下 试卷(B)
《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷 诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷（B ）卷 注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
一、填空题（每小题3分，共15分） １. 微分方程24x y y xe ''-=的特解形式为 ； ２. 设(),z z x y =满足方程(),x az y bz ϕ-=-其中ϕ可微，,a b 为常数，则z z a b x y ∂∂+=∂∂ ； ３. 函数()(),,cos f x y z xyz =在点1,1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭处使方向导数取得最大的方向 是 ； ４. 设222:,L x y a +=取逆时针方向，则()2228L xydx x y dy ++⎰ ； ５. 设幂级数0n n n a x ∞=∑在3x =-条件收敛，则该幂级数的收敛半径为R = 。
《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷二、计算题（每小题8分，共40分）1. 设函数,x z f xy y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中(),f ξη具有连续的二阶偏导数，求2z x y ∂∂∂。
2. 计算曲线积分2I x ds Γ=⎰，其中Γ是球面2222x y z a ++=与平面0x y z ++=的交线。
《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷3. 设曲线积分()()()sin cos xL f x e ydx f x ydy --⎰与路径无关，其中()f x 有一阶的连续导数，且()00f =。
（1） 求()f x ； （2）计算曲线积分()()()()()1,10,0sin cos xI f x e ydx f x ydy =--⎰。
《工科数学分析》期末考试试题(A卷)参考评分标准
北京邮电大学2006——2007学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题(A 卷)参考评分标准一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若∑∞=-1)1(n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1-=x 处 (填发散，条件收敛，绝对收敛或收敛性不确定)。
解答：绝对收敛2.级数=+++∑∞=1)1()1(1n n n n n 。
解答：13.设4||,3||==→→b a ，且→→⊥b a ，则=-⨯+→→→→|)()(|b a b a 。
解答：244.设曲线32,,t z t y t x =-==在某点P 处的切线与平面42=++z y x 平行，则点P 的坐标为 。
解答：)1,1,1(-或)271,91,31(-5.设),(y x f z =是由方程1cos cos cos 222=++z y x 所确定的隐函数，则全微分=z d 。
解答：y zyx z x d 2sin 2sin d 2sin 2sin --6.交换二次积分的次序=+⎰⎰⎰⎰-122102202d ),(d d ),(d y y x y x f y x y x f y。
解答：⎰⎰-22012d ),(x xy y x f dx7. 设L 为沿上半圆周0,222≥=+y a y x ，从点)0,(a 到点)0,(a -的一段曲线，则=+++++⎰y x a x y x x x a y Ld )]ln(2[2d 22222 。
解答：22a π8. 设 x xxyy F yb ya d sin )(⎰++=，则=)('y F 。
解答：)(sin 11)(sin 11y a y y a y yb y y b y+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++ 9.向量场z y x 333++=在点)1,0,1(P 处的散度=div 。
解答：610. 设)(C 是122=+y x 在第一象限内的一段，则⎰+)(d )1(C S y = 。
2014-2015年工科数分(1)期末试题答案(A)
北京航空航天大学2014－2015学年第一学期期末考试《工科数学分析（Ⅰ）》（A卷）班号学号姓名成绩题号一二三四五六七八总分成绩阅卷人校对人2015年01月21日一、选择题（每题4分，满20分）1.下列结论正确的是（C）A.若函数],[)(b a x f 在上可积，则],[)(b a x f 在上必有界；反之，若函数],[)(b a x f 在有界，则],[)(b a x f 在必可积；B.函数],[)(b a x f 在上可积,则],[)(b a x f 在上必有原函数；反之，若函数],[)(b a x f 在有原函数，则],[)(b a x f 在必可积；C.若函数在任何有限区间上可积，则对任一点],[b a c ∈有⎰⎰⎰+=bcc abadx x f dx x f dx x f )()()(；D.若函数],[)(b a x f 在上可积，则必存在),(b a ∈ξ，使得0)('=ξf 。
2.2015(cos R Rx x x -+⎰=（A）A.212R π B.C.214R π D.2Rπ3.下列命题中正确的是（C）①若()a f x dx +∞⎰收敛，则()af x dx +∞⎰也收敛；②若()a f x dx +∞⎰收敛，则()af x dx +∞⎰也收敛；③若()a f x dx +∞⎰收敛，()ag x dx +∞⎰发散，则[()()]af xg x dx +∞+⎰发散；④若()af x dx +∞⎰和()ag x dx +∞⎰都发散，则[()()]af xg x dx +∞+⎰也发散；A.①② B.②③C.①③D.③④4.1ln xdx =⎰（B）A.1B.1- C.+∞D.-∞5.求双纽线22cos2r a θ=围成的平面图形的面积（C）A.aB.C.2a D.2a二、计算题（每题6分，满分30分）1.dx ⎰解：设,t =则2,2,x t dx tdt ==于是arcsin 22arcsin 2sin 22sin sin .tdx tdt tdt ttarc t t tarc t C C ===-=+=⎰⎰⎰⎰建议：根式代换2分，剩下计算４分。
北京理工大学2015学年第二学期《工科数学分析》期末考试卷及参考答案
4
九. (9 分) 把 f (x) = x ln(2 + x) 展成 x + 1的幂级数, 并指出收敛域. 十. (9 分) 证明 (2x cos y − y2 sin x)dx + (2 y cos x − x2 sin y)dy = 0 是全微分方程, 并求其通解.
5
∫∫ 十一. (9 分) 计算积分 I = S
……………….(7 分)
∑ = −(x + 1) + ∞ (−1)n ( 1 + 1 )(x + 1)n
n=2
n n −1
………….(8 分)
收敛域为 − 2 < x ≤ 0
……………….(9 分)
十.
∂Y = −2 y sin x − 2xsin y = ∂X
∂x
∂y
故所给方程是全微分方程
……………….(2 分)
= 1 − sin1
……………….(8 分)
三.
fx′ = 2x(2 + y2 )
f y′ = 2x2 y + ln y + 1
令 fx′ = 0
f y′ = 0
得x=0 y=1 e
……………….(2 分) ……………….(3 分)
fx′′2 = 2(2 + y2 )
fx′′y = 4xy
f y′′2
dy − dx xz dy
dz = dx + xy
1 dz
z dx dz =
0
dx dx
将点 P 代入得
1 + 3 +
dy
dx dy
− +
dz = dx 3 dz
dz dx =0
工科数学分析试卷+答案
工科数学分析试题卷及答案考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 %一、填空题（每题2分，共20分）1．---→xx x x sin 11lim 30 3-2．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,13sin )(2x a x xe x xf ax 在0=x 处连续，则a 3- 3．设01lim 23=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ⊂∈=→)(,)(lim 0x x A x f x x 的定义： εδδε)()()(:000A x f x x ∈→∈∀>∍>∀U 5．若当)1(,023+++-→cx bx ax e x x是3x 的高阶无穷小，则=a61=b21=c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f nx x ,1)()()(lim2000，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？ 答： 极小值姓名: 班级： 学号：遵守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范7．设x x y +=，则dydx x)211(+⋅8．设x x y sin =，则=dy dx xxx x xx)sin ln (cos sin +9．⎰=+dx x x 21arctan C x +2arctan 21 10．⎰=+dx ee xx12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分）1．设0,2)1()1l n (2s i n2t a n li m 2222≠+=-+-+-→c a e d x c xb x a x x ，则必有（ D ）（A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9320:0<<>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ）（A ）1 ；（B ） 2 ； （C ） 3 ； （D ）03．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ）（A ）)(x f 在),0(δ内单增； （B ）对),0(δ∈∀x 有)0()(f x f >； （C ）对)0,(δ-∈∀有)0()(f x f >； （D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。
大学工科数学分析期末考试___29(答案)B
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：一、 填空题1. 1,2a b ==； 2．0； 3．023 0(cos ,sin )d f d πϕρϕρϕρρ⎰⎰；4．21223(cos sin )t t x C e C e C t C t =++； 5．24()t f t π；6．22(,)2f x y x y =-+二、 选择题（B ） （C ） （B ） (D)三、 1 解：21)('f x f xz+=∂∂ϕ，………………… (4分)2212112)(']1)(')('[)('f y f y x f x yx zψψϕϕ+-+-=∂∂∂………………… (7分) 2解：添加辅助线段BA ：1=y ，11 :-→x ，则BA C +构成正向封闭曲线. xy e P y 12-=，y xe Q y cos -=，x e y P y 12-=∂∂，y e xQ =∂∂，x y P x Q 12=∂∂-∂∂，…..…(3分)⎰⎰--+-=+BABAC y y dy y xe dx xy e I )cos ()12(………………… (5分) 11112(12)01Dxdxdy e x dx ex--=--=-⎰⎰⎰………………… (8分)2e =.………………… (9分)3解：记1,4:221=≤+z y x S ，并取下侧．……………… (2分) 根据高斯公式可得1122(()d d d d ()d d S S S I x z y z x z x y x x y +=--Λ+Λ++Λ⎰⎰⎰⎰2()VDdv y x dxdy =-+⎰⎰⎰⎰⎰……………… (5分)=5 1()D z dz dxdy ⎰⎰⎰2222 00sin 8412d d πθρθρρπππ+=+=⎰⎰．……………… (9分)四、解：在点P 处沿该切线方向的曲线切线方程：1191161--=-=-z y x ，………………… (5分)22(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)(,2,3)(0,1,4)21)2132u y yz xy xz z xy u u l ∇=----=-∂=∇-=∂…………………(20XXXX 分)五、解：解得特征根为210321===λλλ，， ……………… (3分)对应的特征向量是,021,122,201321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r r ……………… (9分)所以通解为：()X t =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022202122t tt t t e e e e e ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321c c c ． ………………… (11分)六、解：利用积分与路径无关的条件可得0)(21)(9)(2=+'-''x f x f x x f x ………… (4分)解得7231)(x C x C x f += ………… (7分)利用初始条件得⎩⎨⎧=+=+77312121C C C C ,所以120,1,C C ==7()f x x =………… (9分)(0,3)2(1,1)[()11()]32()B A x f x xf x dy f x ydx '--⎰(0,3)877(1,1)1432324B A x dy x ydx x dx =-+=-=⎰⎰………… (20XXXX 分)七、证明：由条件(,)(,)0xx yy f x y f x y +=，(,)0xy f x y ≠易得对D 内任意点(,)x y ，(,)(,)(,)(,)(,)xx xy f xy yy f x y f x y H x y f x y f x y ⎛⎫=⎪⎝⎭是不定的，………(4分)所以在D 内不存在极值点，故(,)z f x y =的最大值和最小值只能在D 的边界上取得…………………(6分)。
工科数学分析习题答案(下)
习题6.11．（1）（a ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+>+⎰⎰⎰⎰ （b ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+<+⎰⎰⎰⎰（2）(a)2()()e d e d xyxy σσσσ<⎰⎰⎰⎰， （d ）2()()e d e d xy xy σσσσ>⎰⎰⎰⎰2．（1）02I ≤≤； （2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤习题6.21．（1）221； （2）3221； （3）4(3115-； （4）62e 9e 4--；（5）54ln 22-； （6）425-； （7）21)15； （8）3cos1sin1sin 42+-2．（1）2 44 04d (,)d d (,)d yy xI x f x y y y f x y x ==⎰⎰⎰⎰；（2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;xyyI x f x y y y f x y x ππ-==⎰⎰⎰⎰（3）()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==21212121211d ,d d ,d d ,d yyxxx y x f y x y x f y y y x f x I（4）21 01 01 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==⎰⎰⎰⎰.3．（1）2 10 d (,)d xx x f x y y ⎰⎰； （2） 1 0d (,)d y f x y x ⎰⎰； （3） 1eed (,)d y y f x y x ⎰⎰；（4）1220 0 1d (,)d d (,)d xxx f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰； （5） 132 0d (,)d yy f x y x -⎰；（6）22 2 2 00 22d (,)d d (,)d d (,)d aa aa aay y a aaay f x y x y f x y x x f x y x +++⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（7）214d (,)d yy f x y x -⎰⎰； （8） 12 01d (,)d yy f x y x -⎰⎰。
工科数学分析(下)考试题(带答案)培训资料
工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：___________得分: _________一、填空题（每小题3分，满分18分）1、设()xz y x z y x f ++=2,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→→→→+-=k j i l 22的方向导数为_________.2.,,,-__________.222L L xdy ydx L x y=⎰+Ñ设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分1,()cc x y x y ds +=+=⎰Ñ3.设曲线为则曲线积分 ___________4、微分方程2(3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________5、2sin(xy)(y)______________.y yF dx x=⎰的导数为 6、{,01,0x (x),2x e x f x ππππ--≤<≤≤==则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于_____________.二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim0→→y x ()xy yx y x sin 11232+-(2) 220)(lim 22y x x y x y +→→2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求xvx u ∂∂⋅∂∂（中间为乘号）.3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积.三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）1. ∑∞=1!.2n n n nn2.∑∞=-1!2)1(2n n nn四、（本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k u r r r u r 穿过球面∑： 222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量； 五、（本小题7分）2(1sin )cos ,(0,1)(0,1)y y lx e x dy e xdx l x A B +--=-⎰计算其中为半圆到的一段弧。
工科数学分析期末考试_2015(试题)B
5.圆柱面 介于 和 之间的曲面面积为.
二、单项选择题（每题4分，共12分）
（多选不得分）
6．若二阶连续可微函数 满足 ，则（）
（Hale Waihona Puke ）只要 ，则 必为 的极小值点；（B）只要 ，则 必为 的极大值点；
（C）只要 ，则 必为 的极值点；
（D）只要 ，则 必不是 的极值点.
7.设曲线 是从 到 的上半圆周 ，则第二类曲线积分 化为第一类曲线积分为（）
12．求曲线积分 ，其中 （从 到 ）.
13.求齐次线性微分方程组 满足 的特解．
14.设 ，试求常数 的值使得 在区域 上与路径无关，并求 在 内的原函数.
15.证明：曲面 上任意一点处的切平面均通过某定点，其中 和 为常数，函数 有连续的一阶偏导数.
一、填空题（每题4分，共20分）
1.曲线积分 .
2.设 ，则 在（0,0）点.
A.连续；B.两个偏导数都存在；C.可微；D.沿任意方向的方向导数均为0.
（选择ABCD中的一个填空.)
3.若 为微分方程 的三个解，则该方程满足 的特解是.
4.在列向量场中，的散度为0.
（选择ABCD中的一个填空）
A. ；B. ；
（A） ；
（B） ；
（C） ；
（D） .
8．微分方程 的一个特解应具有形式是（）
(A) ；（B） ；
（C） ；（D） ．
三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）
9.计算三重积分 ,其中 是曲面 和平面 所围的区域.
10.求曲面积分 ，其中 ，取上侧.
11.设函数 具有二阶连续导数，函数 满足方程 ，若 ， ，求函数 的表达式.
北京理工大学2015工科数学分析期末试题(答案)
课程编号：MTH17003 北京理工大学2015-2016学年第一学期工科数学分析期末试题(A 卷)评分标准一. 填空题（每小题4分, 共20分） 1、1-； 2、23、24π4、2y x π=-5、11(,())x f x ，(0,(0))f二、解： （1）当1x ≠时，222222(1)22()1(1)x x xf x x x +-⋅'=++ 2222212(1)1|1|(1)x x x x -=+⋅+-+ ………………（2分） 当1x >时，2222212(1)()011(1)x f x x x x -'=+⋅=+-+， ………………（3分） 当01x <<时，22222212(1)4()11(1)1x f x x x x x -'=+⋅=+-++， ………………（4分） 又 (1)0f +'=，214(1)lim 21x f x--→'==+，所以(1)f '不存在。
………………（6分） （2）由（1）知，当1≥x 时，()0f x '=，所以()f x 恒等于常数，………………（7分）又2(1)2arctan1arcsin11f =++π=， 所以当1≥x 时，22()2arctan arcsin =1xf x x xπ=++。
………………（8分）三. 解：当10x -≤<时，1()()xF x f t dt -=⎰1(1)xt dt -=+⎰21(1)2x =+， ……………（2分）当01x ≤≤时，1()()x F x f t dt -=⎰01()()xf t dt f t dt -=+⎰⎰10(1)xt dt tdt -=++⎰⎰2122x =+ ………………（6分）即 221(1)102()10122x x F x x x ⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，又01lim ()lim ()2x x F x F x +-→→==，故()F x 在[1,1]-上连续。
工科数学分析2016_2017_2_B 解答
xdy−ydx =
12π
；
Γ
3. 向量场 x2yzi + xy2zj + xyz2k 在点 (1, 1, 1) 的散度为
6
；
4.
初值问题
y′
+
3 x
y
=
y|x=1 = 1
2 x3
的解为
2 x2
−
1 x3
；
5.
设
f (x) = πx + x2, −π < x < π
的傅里叶
(Fourier)
级数为
a0 2
x ∈ (−1, 1).
当 x = −1 时，由幂级数的性质知 f (x) 在 x = −1 连续。而函数 − ln(1 − x) 也在 x = −1 连续。 因此，
f (x) = − ln(1 − x), x ∈ [−1, 1). · · · · · ·（3 分）
《工科数学分析》试卷 第 6 页 共 8 页
所以，
ˆ S = xyds
Γ
ˆπ 2
= 4 cos t sin t · 2dt
0
= 4. · · · · · ·（3 分）
《工科数学分析》试卷 第 5 页 共 8 页
√ 3. 设 Σ 是锥面 z = x2 + y2 被平面 z = 0 及 z = 1 截下的部分的下侧，
˜ 计算第二类曲面积分 xdydz + ydzdx + (z2 − 2z)dxdy。
λ2 + 4λ + 3 = 0.
特征方程有两个实数根 λ1 = −3 和 λ2 = −1。因此微分方程的通解为 y = C1e−3x + C2e−x. · · · · · ·（5 分）
工科数学分析习题答案(下)
习题6.11．（1）（a ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+>+⎰⎰⎰⎰ （b ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+<+⎰⎰⎰⎰（2）(a)2()()e d e d xyxy σσσσ<⎰⎰⎰⎰， （d ）2()()e d e d xy xy σσσσ>⎰⎰⎰⎰2．（1）02I ≤≤； （2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤习题6.21．（1）221； （2）3221； （3）4(3115-； （4）62e 9e 4--；（5）54ln 22-； （6）425-； （7）21)15； （8）3cos1sin1sin 42+-2．（1）2 44 04d (,)d d (,)d yy xI x f x y y y f x y x ==⎰⎰⎰⎰；（2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;xyyI x f x y y y f x y x ππ-==⎰⎰⎰⎰（3）()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==21212121211d ,d d ,d d ,d yyxxx y x f y x y x f y y y x f x I（4）21 01 01 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==⎰⎰⎰⎰.3．（1）2 10 d (,)d xx x f x y y ⎰⎰； （2） 1 0d (,)d y f x y x ⎰⎰； （3） 1eed (,)d y y f x y x ⎰⎰；（4）1220 0 1d (,)d d (,)d xxx f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰； （5） 132 0d (,)d yy f x y x -⎰；（6）22 2 2 00 22d (,)d d (,)d d (,)d aa aa aay y a aaay f x y x y f x y x x f x y x +++⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（7）214d (,)d yy f x y x -⎰⎰； （8） 12 01d (,)d yy f x y x -⎰⎰。
华南理工大学期末考试《工科数学分析》上-试卷(A)(附解答) (1)(word文档良心出品)
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷（A ）卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷一、填空题（每小题3分，共15分） １. 函数()1212x xe ef x e e+=-的间断点及其类型为0x =是跳跃间断点，12x =是无穷间断点；２. 已知函数()y y x =由方程yxx y =所确定，则曲线()y y x =在点()1,1处的切《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷线方程为0x y -= ；３. 设xy xe =，则()n d y =()xnx n e dx + ；４. 220x t d e dt dx -⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰42x xe - ；５. 反常积分()22ln dx x x +∞=⎰1ln 2．二、计算下列各题（每小题8分，共16分） 1. 求极限()11limxx x ex→+-《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷解：()()()()()()()11ln 101ln 12001limlim1ln 1lim 41ln 1lim 6282x xxx x x x x x x eeexxx x x e x x x e x e +→→+→→+--=-++=⋅+-+==-分分分或()()()1ln 1110020011lim lim ln 1lim 4111lim 6282x x x x x x x e e x e x xx x e x x e x e +-→→→→⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦=+-=-+==-分分分2.计算定积分21dxx ⎰ 解：2321434tan,sec,cos4sin16sin t83x t dx tdttdttππππ===⎰⎰令则分＝－分分三、解答下列各题（每小题10分，共40分）1.设()1110,1,2,,nx x n+===试证明数列{}n x收敛，并求lim.nnx→∞证明：（1）()1110343,3,1,2,nx x x n=≥=≥≥=，用归纳法可证，即数列{}nx有下界；3分（2）1320,n n nx xx x x+-+-==<即，数列{}n x 单调减少。