几种数字调制技术

m1,2,,M,0tT
注：模拟FM的抗噪声性能大大优于AM，请注意数字调制并无此 现象，MPSK不优于MQAM（当M>4时）。
8.2 数字信号角调制的参数描述
8.2.2 PSK信号的相位参数描述
一、MPSK信号星座图
二、MPSK信号的数学表达式
Sm p(t)Reg(t)ej2(m1)/Mej0tg(t)cos0t2(M m1) g(t)cos2 M (m1)cos0tg(t)sin2 M (m1)sin0t
码元之间频差为 f或 m f,m 1 ,2 , ,k ,不同频差信号之间的相关系数
是：
km
E
S
*(k mf
)
(
t
)
S
(m mf
)
(
t
)
E
Smf
(t)
2
1 2 eT j 2 m ft e j 2 k ft d t
2 T 0
s in T ( m k ) f e j T ( m k ) f
g(t)
sint ,(0t 2T)
2T
I 2n
0, 其它
cos 0t
即上式表示二个
BPSK波形：I 2 n 对
c o s 0 t键控，I 2 n 1 对
式中 A m 取M个幅值，有：
A m ( 2 m 1 M ) d , ( 1 m M ) , d 表 示 两 相 邻 幅 值 的 间 距 。
M 2 k , 表 示 每 个 电 平 代 表 的 比 特 位 数 。 A m 的信号星座图如下：
注：d 等于基带传输一 章中的A/2
二、码元能量
Pma
传送的比特总速率: rb2Rb3.2M b/s
(2)频带利用率: rb/ F3 8 .2 00 M kb H /zs4b/s/H z
8.2 数字信号角调制的参数描述
8.2.1 引言
角调制类型：调相（PSK)、调频(FSK)
Smp(t) Acos0t 2M (m1),
m1,2,,M,0t T
Smf(t)Acos(0t2mft),
第八章 数字信号调制
序言
数字信号调制的特点：1、0 数码使被调信号参数突变，得名 “键控”（Shift Keying)；
数字信号调制在通信系统中所处位置：见下图。
解
8.1 数字信号的幅度调制
8.1.1 多电平幅度调制 (MPAM)
一、信号时间函数表达式及星座图
S m a ( t) R e A m g ( t) e j 0 t A m g ( t)c o s0 t
rb 4bit/s/Hz
F
如取 1 的升余弦信号，有 B 1 ，
Ts 这时有 ：
2bit/s/Hz
调整码元波形，可改变16QAM的频带利用率，有：
2 b it/s/H z 4 b it/s/H z
8.1.2 数字信号的正交调幅 (QAM) 三、16QAM信号的星座图
有园形、方形两类，见图：
S lm f ( t )
(m 1 ,2 ,,M ,0 t T )
S m f(t)2 T c o s 2m ftc o s0 t2 T s in 2m fts in0 t
码元能量：
Pmf
T 0
2
Smf(t) dt2
8.2.3 FSK信号的频率参数描述
三、FSK信号的相关性
1） 数学表达式
k
n
二、MSK信号的相位函数表述(续） （ t ; I n ) n 2 h I n q ( t n T ) , n T t ( n 1 ) T
己到达的序列产 生的相位累积值
当前码元的相 位变化函数
0,t 0
q(t)
t ,0 t T 2T
1 ,t T 2
得MSK信号的表达式：
时,FSK中的信号之间不
相关；
（b）
f
1 2T
是最小频
差，因而称之为最小移
频键控（MSK)。
Fra Baidu bibliotek
(c) 取 k m 对应包络检
波输出信号的相关性,要
求频差： f n,n1,2, T
8.3 连续相位移频键控（CPFSK)
相位不连续 （shift keying)，要二个振荡器，信号频谱不 纯，工程实际中不用。采用VCO实现连续相位调制：
I n ---第n个码元的幅值（±1） g(t-nT)---第n个码元的波形函数 调制信号数据序列的表达式：
d(t) Ing(tnT),(0tT), n
n
设计VCO的频率灵敏度和码元幅值配合，实现所要求的频偏
8.3 连续相位移频键控（CPFSK)
8.3.1 最小移频键控（MSK)信号描述
一、VCO输出信号的相位函数表述
留下两项，而可表示为如下形式：
S M S K ( t) A n I 2 n g ( t 2 n T ) c o s0 t n I 2 n 1 g ( t 2 n T T ) s i n 0 t
8.3.3 MSK信号分析
二、MSK信号与QPSK信号的等效(续）
式中g(t) 表示包络，有如下表达式：
8.3.1 最小移频键控（MSK)信号描述
二、MSK信号的相位函数表述
选 A=1/2T，（即将频偏与码元联系起来，T为码元周期），令 fd f0 f1 得
h 2 fdT MSK信号相位受码元序列控制后的表达式是：
（ t;In)2htd()d
2htn Ing(tnT)d
假设 g(t) 为矩形，幅度为1/2T, 有关系：
Acos2Tt Inncos0tAsin2Tt Innsin0t
cos2Tt Inncos2Tt Incosnsin2Tt Insinn
sin2Tt Inncos2Tt Insinnsin2Tt Incosn
考虑到 n / 2 的 整 数 倍 ， c o s n 、 s i n n 的 取 值 只 能 为 1 或 0 上述4项总是
上述两结构相比，方形较好。
例8.1.2
采用256QAM正交幅度信号,载波频率为2.4GHz,信号带宽为800kHz(如
图),选用 1的升余弦信号,求最高传送速率和频带利用率.
解:(1)求比特速率, 已 知 F = 8 0 0 k H z ， = 1 ， M = 2 5 6 ， 有
L M 25616
d
以在码距相同条件下，信号平均功率的大小来评价信号结构的优劣。上
图：
方 型 1 6 Q A M ,P a v 1 d 6 2(4 2 8 1 0 4 1 8 ) 1 0 d 2
园 形 1 6 Q A M ,P a v 1 d 6 2 [ 8 ( 2 .6 1 ) 2 8 ( 4 .6 1 ) 2 ] 1 4 .0 3 d 2
式中：g(t)是码元的波形函数，m2 M (m1),m1,2,,M是相位。
8.2.2 PSK信号的相位参数描述
三、MPSK信号的归一化表示
码元能量： P m p0 TS m 2p(t)d t1 20 Tg2(t)d t1 2g
可将前式改写成：
S m p ( t)2 g c o s 2 M ( m 1 ) 2 g g ( t) c o s0 t2 g s i n 2 M ( m 1 ) 2 g g ( t) s i n0 t
T (m k) f
取实部得：
r RekmsinT T (m (m k)k)ff cosT(mk) f
si2 n2T T (m (m k)k)ff
8.2.3 FSK信号的频率参数描述
三、FSK信号的相关性（续） 2) 相关性分析
由表达式得曲线：
不相关 频差点
分析：
（a）当
f n ,n1,2, 2T
取信号双边带,有: F2B21800kHz T
得: T 1 400kHz
求得支路码元速率: Rp400kBaud/s
支路电平数为L(等于支路码元个数),每一电平表示的比特数为:
nlog2Llog2164 支路比特率为: R b 4 R p 4 4 0 0 v k B a u d /s 1 .6 M b /s
8.3.3 MSK信号分析
一、MSK信号的相位轨迹
n
2
n1 k0
Ik, Ik
1
记录了第n个码元以前 相位的变化轨迹;
相位只能取 / 2 的整 数倍。
8.3 连续相位移频键控（CPFSK)
8.3.3 MSK信号分析
二、MSK信号与QPSK信号的等效
采用信号的包络表示，可将时间函数改为如下形式：
SMSK(t)ReAej(2Tt Inn) ej0t
式中： V mA c 2A s2, mtan 1(A s/A c)
对于多电平信号，这时 V m 和 m 都会跳变，会有如下波形：
码元宽度
Vm As
m
0
Ac
8.1.2 数字信号的正交调幅 (QAM) 二、多电平QAM实现方案(MQAM)
对于电平数M有如下 M L 关系，即M可开平方，如：M=16、64 等，这时可采用平衡结构方案（见下图），对于16QAM, L=4 。
假设VCO输入电压变化A，频率由 f0 f1 ，用h 表示VCO的频偏常数 （调制指数），有： h f0 f1
A
VCO 的瞬时频偏为：2hd(t)
VCO输出信号相位函数:
(t) t dt2 t hd()d
2 t f0f1d()d2f0f1 t d()d
A
A
MSK信号频率的改变，即相位的改变！
1) 发端
2) 收端
三
个
4
判
3
决
2
门
限，
1
确定4个 电平:
8.1.2 数字信号的正交调幅 (QAM) 二、多电平QAM实现方案(MQAM)
3) 16QAM 频带利用率估算
输入速率 r b ，串~并变换后 r b / 2 ，二~四变换后 r b / 4 ，得码元宽度：
T s 4 T b , 取 奈 奎 斯 特 带 宽 ， B 2 1 T s , 双 边 带 传 输 ， F 2 B , 得 频 带 利 用 率 ：
g (t)
T
T
q(t) g(t)dt
1dt1
0
In
02T 2
码元序列
n 1 n n 1 n2
A1/2T
0 q (t) 1/2
T
t
时标
(n 1)T n T (n 1)T (n2)T
t
t
第n个码元周期内，相位的表达式是：
0
T
n 1
（ t;In )h Ik 2h In q (t n T ),n T t (n 1 )T
T 0
Sm2a
(t)dt
1 2
Am2
T 0
g2(t)dt
1 2
Am2g2
2 g
表示归一化码元能量。
图中表 示的是 格雷码
8.1 数字信号的幅度调制
8.1.2 数字信号的正交调幅 (QAM) 一、QAM原理
对正交的两信号：coswt和sinwt同时进行调制，而后相加。见下图
S m (t) R e A (t)e j 0 t R e (A c jA s)g (t)e j o t
注：在信号检测一章要利用基函数概念。
8.2 数字信号角调制的参数描述
8.2.3 FSK信号的频率参数描述
一、时---频模型
M个相距 f 随时间间隔T 跳变，构成 MFSK信号
二、数学表达式
S m f(t) R e 2 Tej2 mftej 0 t 2 Tc o s0 t 2m ft
低频包络
A c g (t)c o s0 t A sg (t)s in0 t g c (t)c o s0 t g s(t)s in0 t
8.1.2 数字信号的正交调幅 (QAM) 一、QAM原理(续)
又可以表示为包络形式：
S m ( t ) R e V m e j m g ( t ) e j 0 t V m g ( t ) c o s (0 t m )
,q(tnT)tnT 2T
SM SK(t) 2 T cosot(t;In)0
三、MSK信号的时间函A数表述
令为0
SM SK(t)A cos(0tn 2Int T nT)A cos(0tn2 T tIn2 1nIn)
A cos 2(f04 1 TIn)t1 2nInn
有两个频率：
In
1 f0
1 4T
f0
fd
f2
In
1 f0
1 4T
f0
fd
f1
f1
f0
f2
f
f 1 2T
8.3 连续相位移频键控（CPFSK)
8.3.2 MSK信号常用码元波形
好的码元波形可改善信号频谱，提高性能。
矩形
升余弦
高斯型 ---GSM采用
上述波形相应时间函数表达式：
表8.3.1 常用连续相位调制波形函数
8.3 连续相位移频键控（CPFSK)
S m1
f1(t)
Sm2
f2(t)
S m p(t)S m 1f1(t)S m 2f2(t)
有：
0 T f i 2 ( t ) d t 1 , 0 t T , f 1 ( t ) 、 f 2 ( t ) 彼 此 正 交 ， 称 之 为 座 标 基 函 数 。
S m 1 和 S m 2 为 座 标 上 的 投 影 值 。