多体多过程动量守恒问题

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动量守恒实验技巧与常见问题解析

动量守恒实验技巧与常见问题解析动量守恒是物理学中一个重要的概念，它描述了在没有外力作用下，系统的总动量维持不变。

为了验证动量守恒定律，实验是必不可少的一个手段。

本文将介绍一些动量守恒实验的技巧，并解析常见问题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、弹球实验弹球实验是最常见的演示动量守恒的实验之一。

一般来说，实验中会使用两个弹性小球，并将它们进行碰撞。

在进行实验前，我们需要注意以下几个技巧：1. 预热：弹性小球需要预热，这可以通过频繁地将它们进行弹跳来实现。

预热后的小球能够更好地发挥它们的弹性，从而减小能量损失。

2. 预留空间：在进行碰撞时，需要确保两个小球之间有足够的空间。

这样，当两个小球碰撞时，它们能够自由地弹开，避免碰撞过程中的干扰。

3. 观察角度：为了更好地观察碰撞过程，我们可以选择一个合适的观察角度。

通常来说，与小球碰撞平面垂直的方向是一个较好的选择。

在实验过程中，我们通常会遇到一些常见问题，下面将对其进行解析。

1. 能量损失：在实际实验中，我们会观察到部分动能的损失。

这是由于实验中存在着各种摩擦力和空气阻尼等非理想因素。

为了减小能量损失，我们可以选择使用较为理想的小球材料，如金属弹球。

2. 弹球的质量和速度：在进行弹球实验时，我们可以调节小球的质量和速度。

当两个小球质量相同并具有相同的速度时，碰撞后它们的速度也将相同。

而当两个小球质量不同或速度不同时，碰撞后会出现不同的速度分布。

二、弹簧实验弹簧实验是实验动量守恒的另一种常见方法。

在弹簧实验中，我们通常会使用一个弹簧和几个小球。

下面是一些技巧和常见问题的解析。

1. 弹簧的弹性系数：在进行弹簧实验时，我们需要选择合适的弹簧。

弹簧的弹性系数越大，它对物体的弹性力就越大，从而更容易观察到碰撞的效果。

2. 弹簧的固定：在使用弹簧时，我们需要确保它被牢固地固定在一个平稳的位置上，以保证实验的可靠性和准确性。

3. 弹簧的伸缩长度：在进行实验时，我们可以改变弹簧的伸缩长度。

【新步步高】2015-2016学年高二物理教科版选修3-5导学案：第一章 4 习题课动量守恒定律的应用 Word版含答

4习题课动量守恒定律的应用[目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性．2．进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．1．动量守恒定律成立的条件动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体系统，其成立的条件可理解为：(1)理想条件：系统不受外力．(2)实际条件：系统所受外力为零．(3)近似条件：系统所受外力比相互作用的内力小得多，外力的作用可以被忽略．(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向，系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在这一方向上动量守恒．2．动量守恒定律的五性动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一个实验定律，应用时应注意其：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性．一、动量守恒条件及守恒对象的选取1．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；(3)系统的内力远大于外力．2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．【例1】图1－4－1质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1－4－1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝M v1＋m v2＋m0v3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足M v＝M v1＋m v2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足M v＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋m v2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．二、单一方向动量守恒问题1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的．2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动量．3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．三、多物体多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．【例2】(2014·江西高二联考)如图1－4－2所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg 的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：图1－4－2(1)A的最终速度；(2)铁块刚滑上B时的速度．答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s解析(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：m v＝(M B＋m)v B＋M A v A可求得：v A＝0.25 m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为v A＝0.25 m/s.由系统动量守恒得：m v＝mu＋(M A＋M B)v A可求得：u＝2.75 m/s.借题发挥处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题1．注意正方向的选取．2．研究对象的选取，是取哪几个物体为系统．3．研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒．针对训练图1－4－3两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，如图1－4－3所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率()A．等于零B．小于B车的速率C．大于B车的速率D．等于B车的速率答案 B解析选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为v A和v B，由动量守恒定律得0＝(M＋m)v A－M v B，则v Av B＝MM＋m，即v A<v B，故选项B正确．四、动量守恒定律应用中的临界问题分析在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．【例3】如图1－4－4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．图1－4－4(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？答案 (1)（M ＋m ）v 0－m v M(2)m v －M v 0m ＋M(3)v 1≤v 2 5.2 m/s解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，由动量守恒定律得：(M ＋m )v 0＝m v ＋M v 1①解得v 1＝（M ＋m ）v 0－m v M② (2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m v －M v 0＝(m ＋M )v 2③解得v 2＝m v －M v 0m ＋M④ (3)甲、乙不相撞的条件是v 1≤v 2⑤其中v 1＝v 2为甲、乙恰好不相撞的条件．联立②④⑤三式，并代入数据得v ≥5.2 m/s.某一方向上动量守恒问题1. 如图1－4－5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 ( )图1－4－5A ．斜面和小球组成的系统动量守恒B ．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C ．斜面向右运动D ．斜面静止不动答案 BC解析球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒．小球下滑时，对地有向下的加速度，即系统存在向下的加速度，故系统竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒．多物体、多过程中的动量守恒问题2. 如图1－4－6所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m 的物体．从某一时刻起给m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( )A ．两者的速度均为零B ．两者的速度总不会相等C ．物体的最终速度为m v 0M ，向右D ．物体的最终速度为m v 0M ＋m，向右答案 D解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v 共同运动，由动量守恒定律得：m v 0＝(M ＋m )v ，故v ＝m v 0M ＋m ，向右．3. 质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v 0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图1－4－7所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？图1－4－ 6图1－4－7答案 15v 0解析由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，m v 0＝5m v ，v ＝15v 0，即它们最后的速度为15v 0.动量守恒定律应用中的临界问题4. 如图1－4－8所示，甲车质量m 1＝20 kg ，车上有质量M ＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s 的速度向右滑行．此时质量m 2＝50 kg的乙车正以v 0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞．以人、甲车、乙车组成系统，由水平方向动量守恒得：(m 1＋M )v －m 2v 0＝(m 1＋m 2＋M )v ′，解得v ′＝1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m 1＋M )v ＝m 1v ′＋Mu ，解得u ＝3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u ≥3.8 m/s ，就可避免两车相撞． (时间：60分钟)题组一动量守恒条件及系统和过程的选取1．在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将(水的阻力不变) () 图1－4－8A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法判定答案 C 解析相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，物体水平方向仍然具有和船相同的速度，船和物体组成的系统水平方向动量守恒，故船速不变．2. 如图1－4－9所示，A 、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C 以一定的初速度v 0从A 的左端开始向右滑行，最后停在B 木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )A ．当C 在A 上滑行时，A 、C 组成的系统动量守恒B ．当C 在B 上滑行时，B 、C 组成的系统动量守恒C ．无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行，A 、B 、C 三物块组成的系统动量都守恒D ．当C 在B 上滑行时，A 、B 、C 组成的系统动量不守恒答案 BC解析当C 在A 上滑行时，对A 、C 组成的系统，B 对A 的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A 错误；当C 在B 上滑行时，A 、B 已分离，对B 、C 组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B 正确；若将A 、B 、C 三物块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C 正确，选项D 错误．3. 平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A 以水平初速度v 0向车的右端滑行，如图1－4－10所示．由于A 、B 间存在摩擦，因而A 在B 上滑行后，A 开始做减速运动，B 做加速运动(设B 车足够长)，则B 车速度达到最大时，应出现在( ) A ．A 的速度最小时图1－4－9图1－4－10B ．A 、B 速度相等时C ．A 在B 上相对静止时D ．B 车开始做匀速直线运动时答案 ABCD解析由于A 、B 之间存在摩擦力，A 做减速运动，B 做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时A 的速度最小，B 的速度最大，因此选项A 、B 、C 正确，此后A 、B 一起匀速运动，所以D 项正确．4. 如图1－4－11所示，在质量为M 的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和摆球以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是 ( ) A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m 0)v ＝M v 1＋m v 2＋m 0v 3B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v 1、v 2，满足M v ＝M v 1＋m v 2C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v ′，满足M v ＝(M ＋m )v ′D ．小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋m v 2答案 BC5. 如图1－4－12所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 ( )A ．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B ．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C ．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D ．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反图1－4－11图1－4－12答案BD解析小球摆动过程中，竖直方向上合力不为零，故系统总动量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，所以选项B、D正确．6. 如图1－4－13所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是()A．A、B质量相等，但A比B速率大B．A、B质量相等，但A比B速率小C．A、B速率相等，但A比B的质量大D．A、B速率相等，但A比B的质量小答案AC解析两人及车组成的系统动量守恒，则m A v A－m B v B－m C v C＝0，得m A v A－m B v B>0.所以A、C正确．题组二多物体多过程动量守恒定律的应用7．一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为() A．5颗B．6颗C．7颗D．8颗答案 D解析设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得m1m2＝15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8.8. 如图1－4－14所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量图1－4－13 图1－4－14m A 是物体B 的质量m B 的34，子弹的质量m 是物体B 的质量的14，求弹簧压缩到最短时B 的速度．答案 v 08解析弹簧压缩到最短时，子弹、A 、B 具有共同的速度v 1，且子弹、A 、B 组成的系统，从子弹开始射入物体A 一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋m A ＋m B )v 1，又m ＝14m B ，m A ＝34m B ，故v 1＝m v 0m ＋m A ＋m B＝v 08，即弹簧压缩到最短时B 的速度为v 08.9. 如图1－4－15所示，在光滑水平面上有两个木块A 、B ，木块B 左端放置小物块C 并保持静止，已知m A ＝m B＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，现木块A 以初速度v ＝2 m/s 沿水平方向向右滑动，木块A 与B 相碰后具有共同速度(但不粘连)，C 与A 、B 间均有摩擦．求：(1)木块A 与B 相碰瞬间A 木块及小物块C 的速度大小；(2)设木块A 足够长，求小物块C 的最终速度．答案 (1)1 m/s 0 (2)23 m/s 方向水平向右解析 (1)木块A 与B 相碰瞬间C 的速度为0，A 、B 木块的速度相同，由动量守恒定律得m A v ＝(m A ＋m B )v A ，v A ＝v 2＝1 m/s.(2)C 滑上A 后，摩擦力使C 加速，使A 减速，直至A 、C 具有共同速度，以A 、C 整体为系统，由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m C )v C ，v C ＝23 m/s ，方向水平向右．题组三综合应用图1－4－1510. 如图1－4－16所示，质量分别为m 1和m 2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v 1、v 2向右运动，并发生对心正碰，碰后m 2被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m 2返回后又与m 1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m 1球的速度．答案 m 1v 1＋m 2v 22m 1方向向右解析设m 1、m 2碰后的速度大小分别为v 1′、v 2′，则由动量守恒定律知m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′m 1v 1′－m 2v 2′＝0，解得v 1′＝m 1v 1＋m 2v 22m 1，方向向右． 11. 质量为M ＝2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A ＝2 kg 的物体A (可视为质点)，如图1－4－17所示，一颗质量为m B ＝20 g 的子弹以600 m/s 的水平速度射穿A 后，速度变为100m/s ，最后物体A 相对车静止，若物体A 与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，求平板车最后的速度是多大．答案 2.5 m/s解析子弹击穿A 后，A 在水平方向上获得一个速度v A ，最后当A 相对车静止时，它们的共同速度为v .子弹射穿A 的过程极短，因此车对A 的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A 组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A 的位置没有发生变化，设子弹击穿A 后的速度为v ′，由动量守恒定律有m B v 0＝m B v ′＋m A v A ，得v A ＝m B （v 0－v ′）m A ＝0.02×（600－100）2m/s ＝5 m/s A 获得速度v A 相对车滑动，由于A 与车间有摩擦，最后A 相对车静止，以共同速度v 运动，对于A 与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：m A vA图1－4－16图1－4－17＝(m A＋M)v，所以v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.12.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m、m B＝m C＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．答案6 5 v0解析设A与B碰撞后，A的速度为v A，B与C碰撞前B的速度为v B，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：m A v0＝m A v A＋m B v B①对B、C木块：m B v B＝(m B＋m C)v②由A与B间的距离保持不变可知v A＝v③联立①②③式，代入数据得v B＝65v0④图1－4－18。

天津市高考物理三年(2020-2022)高考物理模拟题汇编-25利用动量守恒定律解决多过程问题

天津市高考物理三年（2020-2022）高考物理模拟题汇编-25利用动量守恒定律解决多过程问题一、解答题1．（2022·天津·模拟预测）滑板运动，越来越受到年轻人追捧，如图所示，滑板轨道ADE 光滑，水平轨道AD与半径R=1.8m四分之一竖直圆弧轨道DE在D点相切。

一个质量为M=48.0kg的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点质量m=2.0kg的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动。

若不计空气阻力，重力加速度g取值10m/s2（计算结果均保留三位有效数字）。

求：（1）运动员至少以多大的水平速度冲上滑板才能达到E点；（2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；（3）若A点左侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离。

2．（2022·天津·模拟预测）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。

已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。

求：（1）小物块到达C点时的速度大小；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，长木板的长度L至少多大。

3．（2021·天津南开·统考二模）如图所示，质量为M的平板车P静止在光滑水平地面上，一质量为m的小物块Q置于平板车的左端。

一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q 正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球，小球与小物块Q大小均可忽略不计。

多过程模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习

动量守恒的十种模型解读和针对性训练多过程模型模型解读把碰撞、人船、爆炸、滑块木板、传送带、平抛运动、竖直面内圆周运动等模型中若干个有机组合成一题，成为多过程模型。

解答多过程模型，要根据题述情景分别运用相关物理规律列方程解答。

【典例精析】【典例】.（16分）（2024湖南名校3月适应性训练）如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB 和水平传送带平滑无缝连接，传送带长L =4m ，，以10m/s 的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道EF 的装置P 固定于水平地面上，EF 位于竖直平面内，由两段半径均为R =0.8m 的14圆弧细管道组成，EF 管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN 均平滑相切连接，MN 长22m L =，右侧为竖直墙壁。

滑块a 的质量10.3kg m =，滑块b 与轻弹簧相连，质量20.1kg m =，滑块c 质量30.6kg m =，滑块a 、b 、c 均静置于轨道AB 上。

现让滑块a 以一定的初速度水平向右运动，与滑块b 相撞后立即被粘住，之后与滑块c 发生相互作用，c 与劲度系数k =1.5N/m 的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经EF 管道后滑上MN 。

已知滑块c 第一次经过E 时对轨道上方压力大小为42N c 与传送带间的动摩擦因数10.35m =，与MN 间的动摩擦因数20.4m =，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小g =10m/s 2，弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为形变量）。

求：（1）滑块c 第一次经过F 点时速度大小（结果可用根号表示）；（2）滑块a 的初速度大小0v ：（3）试通过计算判断滑块c 能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。

【针对性训练】1.（2024山东临沂二模）如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽，质量为m长度小于的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。

高中物理压轴题：用力学三大观点处理多过程问题(解析版)

压轴题用力学三大观点处理多过程问题1.用力学三大观点(动力学观点、能量观点和动量观点)处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。

2.在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。

这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。

3.备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。

其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。

考向一：三大观点及相互联系考向二：三大观点的选用原则力学中首先考虑使用两个守恒定律。

从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。

(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。

(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。

(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。

(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。

考向三：用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法1．多体问题--要正确选取研究对象，善于寻找相互联系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。

选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。

通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。

多体动力学运动方程

多体动力学运动方程一、引言多体动力学是研究多体系统运动规律和动态行为的学科。

多体系统是由多个刚体或柔体通过约束联系在一起的复杂系统，广泛应用于机械工程、航空航天、车辆工程等领域。

多体动力学运动方程是多体动力学的基础，是描述多体系统运动规律的关键方程。

二、牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体运动规律的基本定律，表述为：物体加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比。

数学表达式为：F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

三、角动量守恒定律角动量守恒定律表述为：在没有外力矩作用的情况下，一个转动系统的角动量保持不变。

数学表达式为：L=Iω，其中L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。

四、动量守恒定律动量守恒定律表述为：一个孤立系统的总动量保持不变。

数学表达式为：Δp=0，其中Δp表示系统动量的变化量。

五、弹性力学方程弹性力学方程是描述弹性体内应力、应变和位移之间关系的方程。

对于小变形问题，弹性力学方程可简化为胡克定律：σ=Eε，其中σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

六、接触与碰撞模型接触与碰撞模型是多体动力学中的一个重要问题，涉及到接触力、碰撞响应和能量损失等方面的计算。

常用的接触与碰撞模型有Hertz 接触模型、Persson接触模型等。

七、约束与约束力约束是描述多体系统中各物体之间相对运动的限制条件。

约束力是多体系统中的内力，用于保持各物体之间的相对位置关系。

常见的约束类型有方位约束、速度约束和加速度约束等。

八、相对运动与绝对运动相对运动是指两个物体之间的相对位置和相对速度。

绝对运动是指整个多体系统相对于某个参考系的位置和速度。

相对运动和绝对运动的关系是多体动力学中的一个重要问题。

九、运动学与动力学关系运动学主要研究多体系统的位置、速度和加速度等运动参数，而动力学则研究多体系统的受力、力矩和能量等动态参数。

运动学与动力学之间的关系是多体动力学中需要考虑的重要因素。

高考物理难点解读：动量守恒在多体多过程问题

难点48动量守恒在多体多过程问题中的运用
对于多体多过程问题要按照物体运动先后，将多过程进行分解．在每一个子过程中，要分析是否满足动量守恒或者机械能守恒的条件，注意有些过程动量守恒，机械能也守恒；有些过程动量守恒，机械能不守恒；有些过程动量和机械能均不守恒，要根据过程特点选取恰当的规律列方程，
在小球B和木槽A-起运动至小球C和木槽A相撞前的过程中，三个物体的总动量是否守恒？从弹簧弹开瞬间到小球C和木槽相撞的全过程，三个物体组成的系统动量是否守恒？
答案：不守恒；不守恒．
(2)第2个小球与槽碰撞后的共同速度．
解析
（1）释放瞬间对B、c球由动量守恒定律得。

模型6.4：多过程的动量守恒

例 1
如图所示,两个完全相同的质量为m的木板
A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m。质量为2m, 大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩
擦因数为μ 1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数
为μ 2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。
开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平
即每块木板的长度至少应为0.3m。
⑧
答案:0.3m
例2.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低
点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨
道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某
处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道
对木板A、B由动能定理得 1 1 2 Ff1s1-Ff3s1= 2mv3 2mv 2 2 2 2 Ff3=μ2(2m+m+m)g ⑦
⑥
对C物块,由动能定理
1 1 2 F(2l+s1)-Ff1(2l+s1)= 2mv3 2mv12 2 2 由以上各式,再代入数据可得l=0.3m
发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁
场。已知由于磁场的阻力作用,金属球将于再次碰撞前
停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方
向的最大角度将小于45°。
6.4 多过程的动量守恒
李鹰文涡阳一中 2017年11月29日
方法与技巧
• 方法：
• 1.看图分过程，不会就假设 • 2.对每个过程进行“三基本”分析，最终确定每一个独立过程如何运动，有哪些力做功 • 3.重点关注题目中的临界条件。 • 技巧： • 能否作为整体、达到共同速度后如何运动、恰好刚好一起、光滑与粗糙

浅析高中物理“多过程”问题的解决策略

浅析高中物理“多过程”问题的解决策略作者：毛敏来源：《广东教学报·教育综合》2021年第146期【摘要】近几年物理高考中多过程计算题是考查一个热点，主要考查学生的综合分析能力。

学生在这类题难度较大得分率较低，下面就这类问题在《动量守恒定律》复习课中进行探究，如何在教学中提高学生分析多过程问题的能力。

【关键词】多过程;衔接态;拆分;组合物理高考经过多年的改革之后，高考试题不再是单纯的关注于对知识的掌握与机械应用。

而是更注重知识的形成和问题解决过程中所涉及的科学思想和方法; 更关注于学生解决实际问题的能力。

而多物体多过程问题不仅可以考查学生对各个物理规律的掌握和理解，还可以考查学生把实际问题的抽象化的能力，考查学生有序化的严谨思维能力。

所以这类问题得到了命题人的青睐，也成为热点试题之一。

下面就尝试与大家共同探讨如何解决这类问题，在教学中如何来突破这类问题，希望能给大家有所启发。

以此题为例：如图1所示，斜面底端与光滑的水平导轨ab平滑连接，放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b端，左端紧靠锁定在地面上的档板P。

轻弹簧的一端固定在档板P上，另一端与质量为m2=1kg物块B相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B恰好位于小车的右端，质量为m1=3kg的物块A从斜面顶端由静止滑下，进入ab时无机械能损失，并与B碰撞結合成整体压缩弹簧。

已知物块与小车之间的动摩擦因数为μ=0.2，物块与斜面间动摩擦因数为0.5，斜面长度为L=4m倾角θ=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，求：（1）A沿斜面滑到底端所用时间t和此刻速度V1的大小（2）A与B碰撞后瞬间速度V2的大小（3）弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP通读本题，确定物理情景是以滑块、弹簧为背景的两体多过程问题，过程复杂。

学生一眼看到此类题目十分害怕，下面我们来探讨这类问题应该如何破解它。

高考物理模型101专题讲练：第45讲综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题

第45讲综合运用动力学、动量观点、能量观点分析解决多物体多过程问题1.（2021河北）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、23m/s的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为112μ=，重力加速度取210m/sg=，7sin25θ=，24cos25θ=，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道AB段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

2.（2021广东）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b ，甲、乙相隔21 3.510m s -=⨯，乙与边框a 相隔22 2.010m s -=⨯，算珠与导杆间的动摩擦因数0.1μ=。

现用手指将甲以0.4m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g 取210m/s 。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a ；（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

一.知识回顾1.解动力学问题的三个基本观点（1）力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

（2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

（3）动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2.力学规律的选用原则（1）如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。

（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理涉及时间的问题或动能定理涉及位移的问题去解决问题。

（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。

高中物理-多体多过程动量守恒问题

多体多过程动量守恒问题名师指路【例1】（2013·山东卷）如图所示，光滑水平轨道上放置长坂A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 、m C =2kg 。

开始时C 静止，A 、B 一起以v 0=5m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。

求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。

思维导引：多体多过程动量守恒问题，其实就是多个一体、二体问题的组合，而每一个分阶段涉及的过程都是动量问题中的基本模型。

因此，清晰的物理过程和研究对象的准确选择，是多体多过程动量守恒问题解决的关键。

【名师指路】A 、C 碰撞是一个什么性质的碰撞？再就是A 、C 碰撞过程中，是否应该将B 扯进来？而题目中“（AB ）且恰好不再与C 碰撞”内涵的挖掘，更是本题答题的关键。

突破上述问题，并将过程分析清楚，才能够顺利地完成本题。

解法1：分阶段分析法【名师指路】这种方法的基本套路是按照事物发展的先后顺序，一个阶段一个阶段的处理，分析过程中要注意不同阶段衔接点的速度——前一阶段的末速度即为下一阶段的初速度。

【名师指路】第一个问题是，A 、C 碰撞过程中，是否应该将B 扯进来？第一个问题，A 、C 碰撞过程时间极短，A 、C 间相互作用的内力远大于B 给A 的摩擦力，因此在碰撞这一过程中，A 、C 动量守恒；另一方面，由于碰撞时间极短，B 的速度也来不及发生明显改变，即A 、C 碰撞结束时，B 的速度仍为v 0。

【名师指路】第二个问题是，A 、C 碰撞是一个什么性质的碰撞（弹性的？完全非弹性的？），题目没做任何明示或者暗示，因此应该做最一般的假设，即两者速度不相同。

【解析】因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，由动量守恒定律得0A A A C C m v m v m v =+【名师指路】此时B 的速度是原来的v 0，而A 的速度因为与C 碰撞必然减小了，所以接下来B 将减速而A 将加速，直到AB 共速，这个过程中A 一直没有没有与C 碰撞。

动量守恒实验注意事项及常见问题解决方案

动量守恒实验注意事项及常见问题解决方案实验介绍：动量守恒是物理学中重要的概念之一，指在封闭系统中，如果没有外力作用于系统，系统内部各组成部分的动量总和保持不变。

动量守恒实验是通过实验操作来验证动量守恒定律的实验过程。

在进行动量守恒实验时，有一些注意事项需要遵守并且会遇到一些常见问题，本文将对这些方面进行详细阐述。

一、实验室安全注意事项：1.佩戴安全眼镜：实验过程中可能会有实验器材碎裂或喷溅，佩戴安全眼镜可以有效保护眼睛，防止意外伤害。

2.穿戴实验服：穿戴实验服可以避免衣物直接接触实验物品，减少事故发生的风险。

3.正确使用实验器材：根据实验要求，正确使用实验器材，避免不当操作引发危险。

二、实验操作注意事项：1.保持实验环境清洁整洁：操作区域应该整洁清晰，无杂物，以确保操作的便利性和安全性。

2.准确测量实验物品的质量和速度：在进行动量守恒实验时，准确测量实验物体的质量和速度是实验的关键，尽量避免误差。

3.注意实验过程中保持封闭系统：在实验过程中应注意保持系统的封闭，避免外力干扰，确保动量守恒的实验结果有效。

三、常见问题解决方案：1.物体运动过快导致无法准确测量：如果物体运动速度过快，可以采用多次实验取平均值，或者使用相应的测速仪器来进行测量，提高测量的准确性。

2.实验结果与理论值不符：验证动量守恒时，有时实验结果与理论值有一定的偏差。

首先要检查实验过程中是否存在操作失误，如质量、速度测量的误差。

其次，需要审查实验器材的质量、材料等是否满足实验要求。

若这些方面无误，可能是由于外界环境的影响，因此应尽量在恒定的实验环境下进行操作。

如果仍然存在偏差，需要对实验装置和操作方法进行进一步调整和改进。

3.实验过程不稳定：实验过程中可能出现误操作、仪器故障或其他因素导致实验过程不稳定。

这时应立即停止实验操作，并排除故障或误操作原因，保证实验过程稳定，再进行实验操作。

结论：动量守恒实验是验证动量守恒定律的重要实验之一。

2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(配人教版)课件专题提升2动量守恒定律的应用

的物块A,另一端连接质量为m2=1.0 kg的长木板B,绳子开始是松弛的。质量为
m3=1.0 kg的物块C放在长木板B的右端,C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于
最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0 m/s,物块C立即
在长木板B上运动。已知绳子绷紧前,B、C已经达到共同速度,绳子绷紧后,A、B
底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑的
水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥
的总质量为4 kg,g取10 m/s2,若小球落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s,
则当小球和小车相对静止时,小车的速度是( A )
A.5 m/s
B.4 m/s
小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
1 2 3 4 5
解析小球在半圆槽内由A点向B点运动时,由于槽的左侧有一固定在水平
面上的物块,槽不会向左运动,小球从A点到B点做圆周运动,则小球的机械
能守恒,小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零,动量不守恒;
小球从B点到C点运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上合外力为
(3)找出联系各子过程的物理量(如速度等);
(4)根据研究问题的需要或系统是否满足动量守恒的条件,选取整体或部分
物体,全过程或部分过程进行分析。
对点演练
2.(2024浙江杭州月考)如图所示,质量为mB的平板车B上表面水平,开始时
静止在光滑水平面上,在平板车左端静止着一质量为mA的物体A,一颗质量
为m0的子弹以初速度v0水平射入物体A,射穿A后速度变为v,子弹穿过物体A
整体为研究对象,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC

1.3动量守恒定律人教版教材高中物理选择性必修第一册PPT

1．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，两人的总动量为 0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于 0 吗？已知甲的质量为 45kg，乙的质量为 50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？
2．在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动， A 的质量是 5kg，速度是 9m/s，B 的质量是 2kg，速度是 6m/s。A 从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B 的速度增大为 10m/s，方向不变，这时 A 的速度是多大？方向如何？
2．相关概念 (1)系统：两个或多个相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 (2)内力：系统内部物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体对系统内的物体的作用力。 3．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p1＋p2＝p1′＋p2′或 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (3)适用条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为 0。 ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(炸弹在空中爆炸) ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为 0，则系统在该方向上动量守恒。
▲判一判 (1)对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．(×) (2)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√) (3)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×) (4)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×) (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零． (√)
3．质量是 10g 的子弹，以 300m/s 的速度射入质量是 24g、静止在光滑水平桌面上的木块。
（1) 如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？（2) 如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为 100m/s，这时木块的速度又是多大？

动量守恒定律课件

当系统内的受力情况比较复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决很复杂，甚至无法处理，此种情况下运用动量守恒定律来进行处理，可使问题大大简化．
注意应用动量守恒定律解题的关键是正确选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件．
系统动量是否守恒的判断
【典例1】如图16-3-1所示，A、B两物
动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只在始、末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程．
三、用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的．牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉及始、末两个状态，与碰撞过程中力的细节无关．说明应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、矢量性，且只需要抓住始、末状态，无需考虑细节过程．
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
解析当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B组成的系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、 B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒．故选项A、C正确．
借题发挥应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定以相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向、确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解．动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末态了．

2023-2024(上高中物理选择性必修第一册动量定理习题课：动量守恒定律的应用练习册含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册动量定理习题课:动量守恒定律的应用建议用时:40分钟◆知识点一多物体、多过程中动量守恒的判断1.[2022·长沙一中月考] 如图所示,光滑水平面上放置一足够长木板A,其上表面粗糙,两个质量和材料均不同的物块B、C,以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A.当B、C在木板A 上滑动的过程中,由A、B、C组成的系统 ()A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒2.(多选)[2022·湖北宜昌一中月考] A、B两物体质量之比m A∶m B=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面水平且光滑.当两物体被同时释放后,则()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B组成系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B、C组成系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B、C组成系统的动量守恒◆知识点二多物体、多过程中动量守恒定律的应用3.[2022·广州广雅中学月考] 质量相同的A、B两小车置于光滑的水平面上,有一个质量为m 的人静止在A车上,两车都静止,当这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车上,最终相对A 车静止,则A车最终的速率 ()A.等于零B.小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率4.[2022·浙江效实中学月考] 质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,则它们最后的速度为()A.v0B.v05C.v03D.v04◆知识点三动量守恒定律应用的临界问题5.[2022·山师大附中月考] 如图所示在光滑的水平面上静止放置着一个质量为4m的木板B,它的左端静止放置着一个质量为2m的物块A,现让A、B一起以水平速度v0向右运动,与其前方静止的另一个相同的木板C相碰后粘在一起,在两木板相碰后的运动过程中,物块恰好没有滑下木板,且物块A可视为质点,则两木板的最终速度为()A.v02 B.2v05C.3v05D.4v056.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的甲、乙两车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示.(1)当乙车速度为零时,甲车的速度为多大?方向如何?(2)由于磁铁的磁性极强,故两车不会相碰,那么两车间的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?7.如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后()A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系为v c=v b>v aD.a、c两车运动方向相反8.[2022·浙江海盐高级中学月考] 如图所示,在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M=2 kg,靠在一起的滑块甲和乙质量均为m=1 kg,三者处于静止状态.某时刻起滑块甲以初速度v1=2 m/s向左运动,同时滑块乙以v2=4 m/s向右运动.最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端.小车长L=9.5 m,两滑块与小车间的动摩擦因数相同,求:(g取10 m/s2,滑块甲和乙可视为质点)(1)最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小;(2)两滑块与小车间的动摩擦因数;(3)两滑块运动前滑块乙离右端的距离.9.[2022·北京东城区期中] 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平地面上游戏,甲和他的冰车的质量为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是M=30 kg .游戏时甲推一个质量m=15 kg 的箱子,以大小为v 0=3.0 m/s 的速度向东滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.不计水平地面的摩擦力.(1)若甲向东以5 m/s 的速度将箱子推给乙,甲的速度变为多少?(2)甲至少以多大的速度将箱子推给乙,才能避免相撞?(题中各速度均以地面为参考系)10.(多选)如图所示,在质量为M 的小车上用细线挂有一小球,小球的质量为m 0,小车和小球以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m 的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列哪些情况是可能发生的 ( )A .小车、木块、小球的速度都发生变化,分别变为v 1、v 2、v 3,满足(M+m 0)v=Mv 1+mv 2+m 0v 3B .小球的速度不变,小车和木块的速度变为v 1和v 2,满足Mv=Mv 1+mv 2C .小球的速度不变,小车和木块的速度都变为v 1,满足Mv=(M+m )v 1D .小车和小球的速度都变为v 1,木块的速度变为v 2,满足(M+m 0)v=(M+m 0)v 1+mv 2习题课:动量守恒定律的应用1.B [解析] 依题意,因水平面光滑,则A 、B 、C 组成的系统合力为零,满足动量守恒条件,系统动量守恒,木板A 上表面粗糙,物块B 、C 在其上滑行时,会摩擦生热,系统机械能有损失,则系统机械能不守恒,故A 、C 、D 错误,B 正确.2.BCD [解析] 若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同,由于A 、B 两物体的质量之比为m A ∶m B =3∶2,由滑动摩擦力F f =μmg 可知弹簧释放时,小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3∶2,所以A 、B 组成的系统所受合外力不等于零,系统的动量不守恒,A 错误;对于A 、B 、C 组成的系统,由于地面光滑,系统所受的合外力为零,则系统动量守恒,B 、D 正确;若A 、B 所受的摩擦力大小相等,则A 、B 组成的系统所受合外力为零,A 、B 组成的系统动量守恒,C 正确.3.B [解析] 设车的质量为M ,A 、B 两车以及人组成的系统动量守恒,规定由A 指向B 为正方向,有0=Mv B -(M+m )v A ,解得v A v B=MM+m ,则A 车最终的速率小于B 车的速率,故选B .4.B [解析] 由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv 0=5mv ,得v=15v 0,即它们最后的速度为15v 0,B 正确.5.C [解析] 设两木板碰撞后的速度为v 1,以v 0的方向为正方向,由动量守恒定律得4mv 0=8mv 1,解得v 1=v02,设物块与木板共同的速度为v 2,由动量守恒定律得2mv 0+8mv 1=(2m+8m )v 2,解得v 2=3v 05,故选C .6.(1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右[解析] 两车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒.设向右为正方向.(1)据动量守恒定律得mv 甲-mv 乙=mv'甲则v'甲=v 甲-v 乙=1 m/s,方向向右.(2)两车相距最近时,两车的速度相同,设为v',由动量守恒定律得 mv 甲-mv 乙=mv'+mv' 解得v'=mv 甲-mv 乙2m=v 甲-v 乙2=3-22 m/s =0.5 m/s,方向向右.7.D [解析] 若人跳离b 、c 车时相对地面的水平速度为v ,以水平向右为正方向,由动量守恒定律知,水平方向,对人和c 车组成的系统有0=m 人v+m 车v c ,对人和b 车有m 人v=m 车v b +m 人v ,对人和a 车有m 人v=(m 车+m 人)v a ,所以v c =-m 人v m 车,v b =0,v a =m 人vm 人+m 车,即三辆车的速率关系为v c >v a >v b ,并且v c 与v a 方向相反,故选D . 8.(1)0.5 m/s (2)0.1 (3)7.5 m[解析] (1)两滑块与小车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得 mv 2-mv 1=(M+m+m )v 解得 v=0.5 m/s(2)对整体由能量守恒定律得 12m v 12+12m v 22=12(M +m +m )v 2+μmgL解得μ=0.1(3)经分析,滑块甲运动到左端时速度刚好减为0,在滑块甲运动至左端前,小车静止,之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速.甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中,设滑块乙的对地位移为x 1,滑块甲和小车一起向右运动的位移为x 2.由动能定理,对滑块乙有 -μmgx 1=12mv 2-12m v 22对滑块甲和小车有 μmgx 2=12(m +M )v 2滑块乙离右端的距离 s=x 1-x 2 解得s=7.5 m9.(1)2 m/s (2)7.8 m/s[解析] (1)取向东为正方向,由动量守恒定律有 mv 0+Mv 0=mv 1+Mv 解得v=2 m/s(2)设甲至少以速度v'将箱子推出,推出箱子后甲的速度为v 甲,乙接到箱子后的速度为v 乙,取向东为正方向.则根据动量守恒定律得 (M+m )v 0=Mv 甲+mv' mv'-Mv 0=(m+M )v 乙当甲与乙恰好不相撞时,有v甲=v乙联立解得v'=7.8 m/s10.BC[解析] 在小车与木块发生碰撞的瞬间,彼此作用力很大,所以它们的速度在瞬间发生改变,作用过程中它们的位移可看成为零,而小球并没有直接与木块发生力的作用,在它与小车共同匀速运动时,细线沿竖直方向,因此细线的拉力不能改变小球速度的大小,即小球的速度不变,A、D错误;而小车和木块碰撞后,可能以不同的速度继续向前运动,也可能以共同速度向前运动,B、C正确.章末学业测评(一)建议用时:40分钟一、选择题1.[2022·湖北黄冈中学期中] 关于物体的动量,下列说法中正确的是()A.物体的动量越大,其惯性也越大B.动量相同的物体,速度一定相同C.物体的速度方向改变,其动量一定改变D.运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向2.[2022·唐山一中月考] 如图所示,一个质量为m=0.5 kg的铁锤,以v=5 m/s的速度竖直打在木桩的钉子上,钉子的质量为2 g,经0.01 s后铁锤速度减小到0,重力加速度g取10 m/s2,则铁锤对钉子的作用力大小为()A.1 NB.245 NC.250 ND.255 N3.[2022·北京四中月考] 蹦极是一项刺激的极限运动,如图所示运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处,从几十米高处跳下.在某次蹦极中,质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零,假设弹性绳长为45 m,重力加速度g取10 m/s2(忽略空气阻力),下列说法正确的是()A.弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 NB.运动员在弹性绳绷紧后动量的变化量等于弹性绳的作用力的冲量C.运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等D.运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量4.(多选)如图所示,小车放在光滑水平面上,A端固定一轻弹簧,B端粘有油泥,小车及油泥的总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时小车和C 都静止,当突然烧断细绳时,C 被释放,C 离开弹簧向B 端冲去,并跟B 端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,下列说法正确的是( )A .弹簧伸长过程中C 向右运动,同时小车也向右运动B .C 与B 端碰前,C 与小车的速率之比为M ∶m C .C 与油泥粘在一起后,小车立即停止运动D .C 与油泥粘在一起后,小车继续向右运动5.一只爆竹竖直升空后,在高为h 处到达最高点并发生爆炸,分成质量不同的两块,两块质量之比为3∶1,其中质量小的一块获得大小为v 的水平速度,重力加速度为g ,不计空气阻力,则两块爆竹落地点的距离为 ( ) A .v4√2ℎg B .2v3√2ℎg C .4v3√2ℎg D .4v √2ℎg6.(多选)如图所示,小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道,整个小车(含管道)的质量为2m ,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以视为质点的小球,质量为m ,半径略小于管道半径,以水平速度v 从左端滑上小车,小球恰好能到达管道的最高点,然后从管道左端滑离小车.关于这个过程,下列说法正确的是 ( )A .小球滑离小车时,小车回到原来位置B .小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC .管道最高点距小车上表面的高度为v 23gD .小球从滑进管道到滑到最高点的过程中,小车的动量变化量大小是mv37.(多选)[2022·天津一中月考] 如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接,并静止在光滑的水平面上.现使B 瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得 ( )A .在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态B .从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C .两物块的质量之比为m 1∶m 2=1∶2D .在t 2时刻A 与B 的动能之比为E k1∶E k2=8∶18.(多选)[2022·杭二中月考] 物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题时,将网球和篮球同时从某高度处自由释放(如图所示),发现网球反弹的高度比单独释放时的高度高很多.若两球均为弹性球,释放时两球互相接触,且球心在同一竖直线,某同学将两球从离地高为h处自由落下,此高度远大于两球半径,已知网球质量为m,篮球质量为7m,重力加速度为g,设所有碰撞均为弹性碰撞且只发生在竖直方向上.忽略空气阻力,则下列说法正确的是()A.两球下落过程中,网球对篮球有竖直向下的压力B.篮球与网球相碰后,篮球的速度为零C.落地弹起后,篮球上升的最大高度为ℎ4D.篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为6.25h二、计算题9.如图甲所示,质量均为m=0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点),分别静止在水平地面上A、C两点.P在水平力F作用下由静止开始向右运动,力F与时间t的关系如图乙所示,3 s末撤去力F,此时P运动到B点,之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞.已知B、C两点间的距离L=3.75 m,P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,g取10 m/s2,求:(1)P到达B点时的速度大小v及P与Q碰撞前瞬间的速度大小v1;(2)Q运动的时间t.10.如图甲,打桩船是海上风电场、跨海大桥、港口码头等海洋工程建设的重要装备.其工作原理等效简化图如图乙所示,某次打桩过程中,质量为M=200 t的桩竖直放置,质量为m=50 t 的打桩锤从离桩上端h=0.8 m处由静止释放,下落后垂直打在桩上,打桩锤与桩作用时间极短,然后二者以相同速度一起向下运动h1=0.4 m后停止.桩向下打入海床过程中受到海床的阻力大小不恒定.重力加速度g取10 m/s2.(1)求打桩锤击中桩后,二者的共同速度的大小;(2)求打桩锤与桩作用的极短时间内损失的机械能;(3)打桩后,锤与桩向下打入海床的运动过程中,求克服阻力做功.甲乙章末学业测评(一)1.C [解析] 惯性只与质量有关,质量越大惯性越大,根据公式p=mv 可知,物体的动量越大,物体的质量不一定大,故A 错误;根据公式p=mv 可知,动量相同的物体,速度不一定相同,故B 错误;动量是矢量,有大小也有方向,动量的方向即为物体运动的速度方向,与该时刻加速度方向无直接关系,物体的速度方向改变,其动量一定改变,故D 错误,C 正确.2.D [解析] 以铁锤为研究对象,设钉子对铁锤的平均作用力为F ,取竖直向上为正方向,由动量定理得(F-mg )t=0-(-mv ),代入数据解得F=255 N,根据牛顿第三定律知,铁锤打击钉子的平均作用力为255 N,方向竖直向下,故D 正确,A 、B 、C 错误.3.C [解析] 由机械能守恒得mgh=12mv 2,绳在刚绷紧时人的速度大小为v=√2gh=30 m/s,以竖直向上为正方向,在绷紧的过程中根据动量定理有(F-mg )t=0-(-mv ),代入数据解得F=1500 N,故A 错误;根据动量定理可知,运动员在弹性绳绷紧后,动量的变化量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的和,故B 错误;运动员整个过程中动量的变化量为零,则重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向,故C 正确,D 错误.4.BC [解析] 小车与C 组成的系统在水平方向上动量守恒,C 向右运动时,小车应向左运动,故A 错误;设碰前C 的速率为v 1,小车的速率为v 2,则0=mv 1-Mv 2,得v 1v 2=Mm ,故B 正确;设C 与油泥粘在一起后,小车与C 的共同速度为v 共,则0=(M+m )v 共,得v 共=0,故C 正确,D 错误. 5.C [解析] 设其中一块质量为m ,另一块质量为3m.爆炸过程中系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv-3mv'=0,解得v'=13v ,设两块爆竹落地用的时间为t ,根据h=12gt 2,解得t=√2ℎg ,两块爆竹落地点的距离为x=(v+v')t=4v 3√2ℎg.6.BC [解析] 小球恰好能到达管道的最高点,说明在管道最高点时小球和管道之间相对静止,小球从滑进管道到滑到最高点的过程中,由动量守恒定律,有mv=(m+2m )v',得v'=v3,小车动量变化量大小Δp 车=2m ·v3=23mv ,D 错误;小球从滑进管道到滑到最高点的过程中,由机械能守恒定律,有mgH=12mv 2-12(m+2m )v'2,得H=v 23g ,C 正确;小球从滑上小车到滑离小车的过程,由动量守恒定律和机械能守恒定律,有mv=mv 1+2mv 2,12mv 2=12m v 12+12×2m v 22,得v 1=-v3,v 2=23v ,则小球滑离小车时相对小车的速度大小为23v+13v=v ,B 正确;由以上分析可知,在整个过程中小车一直向右运动,A 错误.7.BD [解析] 由A 的速度图像可知,t 1时刻正在加速,说明弹簧被拉伸,t 3时刻正在减速,说明弹簧被压缩,故选项A 错误;t 3时刻A 正在减速,说明弹簧被压缩,t 4时刻A 的加速度为零,说明弹簧处于原长,故选项B 正确;对0~t 1过程,由动量守恒定律得m 2×3 m/s =(m 1+m 2)×1 m/s,故m 1∶m 2=2∶1,选项C 错误;动能E k =12mv 2,t 2时刻A 与B 的速度大小之比为2∶1,则动能之比为8∶1,故选项D 正确.8.CD [解析] 两球下落过程中,均处于完全失重状态,两球间没有作用力,故A 错误;根据自由落体运动规律可知,两球落地前瞬间速度大小相等,设为v ,篮球从地面反弹与网球相碰过程,根据动量守恒和能量守恒有7mv-mv=7mv 1+mv 2,12×7mv 2+12mv 2=12×7m v 12+12m v 22,解得v 1=v2,v 2=52v ,故B 错误;根据机械能守恒定律有7mgh=12×7mv 2,7mgh'=12×7m v 12,解得,篮球上升的最大高度为h'=ℎ4,故C 正确;根据机械能守恒定律有mgh″=12m v 22,解得,网球上升的最大高度为h″=6.25h ,故D 正确.9.(1)8 m/s 7 m/s (2)3.5 s[解析] (1)以向右为正方向,在0~3 s 内,对P ,由动量定理有 F 1t 1+F 2t 2-μmg (t 1+t 2)=mv-0其中F 1=2 N,F 2=3 N,t 1=2 s,t 2=1 s 解得v=8 m/s设P 在B 、C 两点间滑行的加速度大小为a ,由牛顿第二定律有 μmg=maP 在B 、C 两点间做匀减速直线运动,有v 2-v 12=2aL 解得v 1=7 m/s .(2)设P 与Q 发生弹性碰撞后瞬间P 、Q 的速度大小分别为v'1、v 2,有 mv 1=mv'1+mv 212m v 12=12mv '12+12m v 22碰撞后Q 做匀减速直线运动,Q 运动的加速度大小为 μmg=ma'Q 运动的时间为t=v2a '解得t=3.5 s .10.(1)0.8 m/s (2)3.2×105 J (3)1.08×106 J [解析] (1)打桩锤击中桩前瞬间的速度为v 1=√2gℎ=4 m/s打桩锤与桩作用时间极短,作用过程动量守恒,有 mv 1=(M+m )v 共解得v 共=0.8 m/s(2)打桩锤与桩作用的极短时间内损失的机械能为ΔE=12m v 12-12(M+m )v 共2=3.2×105 J(3)打桩后,锤与桩向下打入海床的运动过程中,根据动能定理,有(M+m )gh 1+W=0-12(M+m )v 共2解得W=-1.08×106 J,所以克服阻力做功为1.08×106 J。

动量守恒定律应试指南

图6-2-1 图6-2-2第二节动量守恒定律【考点透视】一、考纲指要动量守恒定律 Ⅱ二、命题落点1．动量守恒定律的适用条件，如例1；2．动量守恒定律分析多过程、多体问题。

解决办法：理清过程、两两作用。

如例23．应用归纳法、演绎法分析动量守恒问题。

总结物理规律，寻找切入点，如例34．动量守恒中的临界条件分析。

物理条件往往是速度相同。

如例4 【典例精析】例1：放在光滑水平面上的A 、B 两小车中间有一被压缩的弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是A ．同时放开手后，两车的总动量为零B ．同时放开手后，A 、B 车的动量不为零，则两车的总动量不为零C ．先放开左手，后放开右手，两车的总动量为零D ．先放开左手，后放开右手，两车的总动量不为零，且向右例2：如图6-2-1所示，在光滑水平面上叠放着质量为m A 、m B 的物体A 、B ，A 与B 间的动摩擦因数为μ，质量为m 的小球以水平速度v 射向A ，以5v 的速度返回，则 ⑴A 与B 相对静止时的速度⑵木板B 至少多长，A 才不至于滑落。

例3：AOB 是光滑的水平轨道，BC 是半径为R 的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图6-2-2所示，质量为M (M =9m )的小木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C 处（子弹、木块均视为质点）⑴子弹射入木块前的速度。

⑵若每当木块回到O 点时，立即有相同的子弹以相同的速度射入木块，且留在其中，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升多高？图1 图6－2－5 图6-2-3图6-2-4⑶当第n 颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为4R ，则n 值为多少？例4：如图6-2-3所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为1kg ，乙车与磁铁的总质量为0.5kg ，两磁铁N 极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为2m/s ，乙车的速度为3m/s ，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是A ．乙车开始反向时，甲车的速度为0.5m/s ，方向不变B ．两车相距最近时，乙车的速度为零C ．两车相距最近时，乙车的速度为零0.33m/s ，与乙车原来的速度方向相反D ．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同【常见误区】1．不能正确理解动量守恒的矢量性例如：完全相同的两个小球中间有一被压缩的弹簧，用一细线相连，原来系统处于光滑的水平面上，如图6-2-4所示。