输油管的优化布置模型
输油管铺设优化资料
变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
问题推广：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2.工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20一、 问题分析在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。
共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。
本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。
二、 模型假设与符号说明模型假设（1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧；（2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等；（4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k倍，且（12k ≤≤）（5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。
输油管布置的优化模型
２ 两 家炼油 厂和增 建的火 车站视 为质点． ） ３ 对 于共有管 线 ， 口处 的管 线费用 忽略不计 ． ） 接 ４ 管 线建设 费用 只考 虑管 线 的铺 设 费用 及城 区管线 ） 的拆迁 和工程 补偿等 附加 费用 ， 它 费用不计． 其 ５ 根 据常识 ， ） 假设 每千米 共用 管线费用 不低于 每千 米
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项附加 费用进行 估计 ， 聘请 三 家工 程 咨询 公 司 （ 中公 司 其
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估算并 给 出了估算结 果． 没计 院给 出管线 布置方 案及 相 为
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在 问题 一解决 的前 提 下 ， 于 问 题 二 和问题 三 ， 于 对 由
给 出 了具体 数据 ， 根据 问题 一的结论 和借助 计算 机能 比较 容 易求解．因此 ， 文主要 利用 二元 函数 求极 值 的知 识对 本
第 ２ 卷 ２期 ｌ
Ｖ０ ． ＮＯ ２ １２ｌ ．
四 川 文 理 学 院 学 报
Ｓｃ ｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＡｒｓａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅＪ ｕ ｎ ｌ ｉｈ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｙ
２１ 年 ０ ０ １ ３月
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ｌ
输油管道布置的优化设计模型
输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。
本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。
问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。
针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。
接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。
然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。
比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。
具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。
问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。
在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。
经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。
具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。
本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。
通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。
关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
输油管线的铺设模型
一、问题的提出在进行输油管道工程布置中，一般从技术成熟度、经济合理性、安全可靠性、健康环保、功能使用、节能高效、管理方便为导则。
题中提出在铁路线一侧要建设两家炼油厂，同时在铁路线上建造一个车站，用以运送成品油，模式具有一定的普遍性。
设计中遇到在铁路线一侧两个炼油厂的定位问题，以及铁路线上车站的选址问题。
以经济合理性、功能使用、节能高效为导则。
既要考虑两炼油厂所在的位置，又要考虑到输油管线是否共用，还要考虑到城区输油管线的附加费用问题。
而在附加费用问题上，又与三个公司的不同评估值有关。
根据问题中不同的题设条件，我们要设计出相应地输油管线的铺设模型，以实现铺设总费用最省的目标。
二、模型假设1.所有管线的单位铺设路线的铺设费用为统一定值。
2.对于所选的任意两点间的铺设路线为直线。
3.所有铺设管线的技术、安全有很好的保障。
4.炼油厂、车站分别用点表示5.铁道路线用直线表示三、符号说明A——表示郊区的炼油厂B——表示城区的炼油厂C——表示车站S——表示铺距设油管线的总长度P——表示到A、B、C三点离之和最小的点M——表示建设运输油管所用总费用L——表示铁路线g——表示每单位非共用铺设油管的铺设费用1g——表示每单位共用铺设油管的铺设费用2a——表示B、C两点间的距离b——表示A、C两点间的距离c——表示A、B两点间的距离d——表示A、P两点间的距离e——表示B、P两点间的距离f——表示C、P两点间的距离x——表示公司收取的单位附加费用四、问题分析本文以运输油管线铺设费用最省为指导思想进行分析，在两个炼油厂的定位问题及铁路线上车站的选址问题上。
首先由几何知识分析出车站相对于两个炼油厂应设的最优位置，其次针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行分析，建立相应的数学模型。
铺设管线费用最省，实际上相当于铺设管线长度的总和最短。
从而引申为最短网路问题，即连接n 个点的最短网络路径可能是连接它们的最小生成树。
输油管的布置的优化模型
输油管的布置的优化模型[摘要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。
[关键词] 优化反射原理最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。
我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。
此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。
当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。
针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置D处。
输油管的布置优化模型
２ １ 年 ３月 ０１
河北 能源职 业技 术学院 学报
Ｊｕ ｌｏ ｂ ｉＥｎ ｒｙＩ ｓｉ ｔ ｆＶｏ ａｉｎａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｍａ ｆＨｅ ｅ ｅｇ ｎｔ ｕｅｏ ｃ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｔ ｏ ｙ
Ｎ ． （ｕ ｏ４ ） ｏ１ ＳｍＮ ．０
厂 Ｂ的成品油， 需要在铁路线上增建一个车站。针
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ＫＡＮＧ Ｙｕ． ｉｏ ＹＡＮＧ ａ ｈ ｏ ｘ ａ ， Ｘｉ ｎ． ａ
输油管布置方案优化方案全国建模C题
输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。
问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；类似地，第二种情形当满足<其中是单位费用比）时，连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当且时，最优方案为连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为，其中是关于单位费用的常数。
问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。
问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。
问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。
最后本文对模型的优缺点进行了评价，并提出了进一步改进方向。
关键词输油管布置极值非线性规划1问题重述某油田计划建造两家炼油厂位于铁路线一侧，同时在铁路线上增建一车站，用来运送成品油，此模式有一定的普遍性，油田设计院希望通过建设费用最省的一般数学模型与方法来建立管线。
有三个问题需要解决：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
输油管的布置
• 商品经营者制定价格使得销售利润最高
• 生产计划要在满足工艺流程需求的条件 下,降低成本使总利润最高
• 运输方案的安排问题中要使运输成本最 小且收益最大
• 结构设计要在满足强度要求等条件下,使 所用材料的总重量最轻
一 简单的优化模型 二 数学规划模型 三 求解优化问题的数学软件 四 离散优化模型简介
一 简单的优化模型
• 本节考虑较简单的优化模型，将其归结 为函数极值问题，可以直接用微分法求 解。
• 存贮模型（不允许缺货）
存贮模型（不允许缺货）
• 工厂定期订购原料，存入仓库供生产之 用；
• 车间一次加工出一批零件，供装配线每 天生产之用；
• 商店成批购进各种商品，放在货柜里以 备零售；
思考
gp(x)>=0, p=1, …, t
• 若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线 性规划问题。
• 线性规划问题：求多变量线性函数在线 性约束条件下的最优值。
• min f (x)
s.t. hi(x)=0, i=1, …, m
要 建立生产周期、产量、需求量、准备费、贮存 求 费之间的关系。
问题分析
日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1 • 元每。天生产一次，每次100件：
准备费5000元，无贮存费。每天费用5000元。
• 10天生产一次，每次1000件：
准备费5000元，贮存费900＋800＋…+100=4500， 总计
• 由 T
2c1 ,C c2r
2c1c2r 得: T=10, C=1000.
城郊结合区域输油管布置的优化模型
域的情形 ， 提出适 当方 案 ， 为实 际工作者提供理论 依据和参考． 献 ［ — ］ 文 １ ２ 分别 从不 同的角度解决
［ ］ 汤志浩．输油管管线 设计 及 建设费 用数学 模型 ［ ］ １ Ｊ．江西 ：
赣南师范学院学报 ， ０ ０ ６ ：８ ３ ． ２ １（ ）２ — ２
， 此时， 总费用 目标函
［ ］ 张强 ， 涛 ， ２ 李 刘金元． 油管布置的优化设计［］ 北京 ： 输 Ｊ． 中
国教育技术装备 ， ０ ０ ３ ） ８ — ４ ２ １ （３ ： ２ ８ ．
了输油管布置的 问题． 文献 ［ ５ 分别 介绍 了数 ３— ］
学建 模 的思想 方法 及 建模 案 例 ． 本 文 以管线建 设 费用 最 少为 目标 函数 ， 公用 在
管线费用与非公用管线费用相同的情形下 ， 考虑了
两炼油厂位于城郊结合 区域的情形． 将实际问题可 转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂的距离 及其纵坐标之和达到最小 ， 进而确定车站建立 的位 置， 并求出输油管布置的最低费用．
ｐ ｏ ｌｍ —ｆ ｄｎ ｏｎ ｅｃ ｏｄｎ ｔ ｙ ｔｍ ｏｌｔ ｅｄｓ ｎ ｅｂ ｔ ｅ ｎ ｉ ａ ｄ ｔｅｅ ｏｄｎ ｔ ｙ ｔｍ ｓｗ ｌ ｒｂｅ ｉ ｉｇａｐ ｉｔ ｎ ｔ ｏ ｒ ｉａｅｓｓｅ ｔ ｅ ｉｔ ｃ ｅｗ ｅ ｔ ｎ ｏ ｒ ｉａｅｓｓｅ ａ ｅｌ ｎ ｉ ｈ ｈ ｔ ａ ｈ
ＰＡＮ ｉ一 Ｌ
（ ｏ ｅｅ ｆ ｔｅ ｔｓａ ｄＩｆｒ ａｉ ｃ ｎ ｅ Ｗｅ ａ Ｉｃ ｅｓ ｎｖｒ ｔ ， ｌａ １０ ０ Ｃ ｔ ） Ｃ ｌ ｇ ｈ ｍａ ｃ ｎ ｏｍ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ， ｉ ｎＴ ｈｒ ｉｅ ｉ Ｗｅ ｎ７ ４ ０ ， ｈｎ ｌ ｏ Ｍａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｎ Ｕ ｓｙ ｕ ａ
输油管的优化布置模型研究
【 关键词 】 非线性规划 ； 平均 法； 油管布置 加权 输
Ｔｈｅ Ｐｉ ｅ ｉ ｙ ｕ ｏ ｅ ｐｌ ｎｅ Ｌａ ｏ ｔＭ ｄ ｌ ＨＥ Ｔａ ｏ
（ ａ ｇ ｉ ｇ ｉｕｔ ｒ ｌ ｅｈ ￣ Ｖｏ ａｉ ｎ ｌ ｌ ｇ ， ａ ｎ ｎ ａ ｇ ｉ５ ０ ０ ） Ｇｕ ｎ ｘ ｒ ｌ ａ ｃ ｍｃ Ａ ｃ ｕ Ｔ ｃ ｔ ａ ｌ ｅＮ ｎ ｉ ｇＧｕ ｎ ｘ ，３ ０ ７ ｏ Ｃｏ ｅ
【 ｅ ｏｄ］ｏｌｅ ｏｒ ｍｎ ； ｉ ｔ ｅ ｇ ｍｔｏ；ｉ ｌ ｅａｏｔ Ｋ ｙｗ ｒｓＮ ｎｎａｐ ｇａ ｉｇＷｅ ｈ ｄ ｖｒ ｅ ｅ ｄＰｐ ｉ ｙｕ ｉｒ ｒ ｍ ｓｅ ａ ａ ｈ ｅｎ ｌ
１ 问题的提 出
２ １“ ０ ０ 高教社杯’ 国大学 生数学建模竞赛 ｃ ＿ ． ’ 全 『 是关于油 田设 ｌ 题 计 院希望建立管线建设费用最省 的问题 ， 本文是对该题的解答。
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．ห้องสมุดไป่ตู้
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输油管的优化布置模型
输油管的优化布置模型杨鹏;李盛东;孔梦秋【期刊名称】《毕节学院学报》【年(卷),期】2011(029)008【摘要】通过对输油管的布置进行深入研究．根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，考虑共用管线费和非共用管线费相同（或不同），以及A、B两炼油厂的生产能力不相同时，选用相适合的油管，利用几何知识和函数极值解的知识，建立以总铺设费用为目标函数的优化模型。
%This paper focuses on the in-depth study of the pipeline layout. According to two refineries torailway line distance and the distance between two refineries different situation, considering the common sharepipeline fees and the same （or different pipeline fee） , and A, B two refineries production capacity in the selection, meanwhile, is suitable for tubing, use geometrical knowledge and the function extreme solutions, based on the knowledge as objective function total laid expenses of optimization model.【总页数】7页(P79-85)【作者】杨鹏;李盛东;孔梦秋【作者单位】毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700;毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700;毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700【正文语种】中文【中图分类】O221.2【相关文献】1.输油管的优化布置模型研究 [J], 何涛2.输油管的布置优化模型 [J], 亢玉晓;杨先豪3.输油管线布置的优化设计模型 [J], 陈静;刘玉堂4.输油管布置优化模型 [J], 张惠玲5.输油管布置的优化模型 [J], 杨青;韩慧蓉;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
输油管布置的优化模型(全国奖)
输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。
在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。
在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。
其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。
最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。
关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。
若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。
找出最佳布置方案及相应的费用。
二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。
然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。
输油管的布置数学模型
情 形 ， 线 的 铺 设 费 用 不 因地 质 、 度 等 客 观 因素 而 增 加 管 深
，一 －
Ｉ
Ⅱ
ｂ
口 ）
０ ） Ｅ Ｄ（ １ 厶０
ｎ
０ ）
Ｄ 毋 ０ ’ （ ）
。
Ｄ
附 图 炼 油 厂 、 路 位置 图 铁
建 立 直 角 坐标 系 ， 用 对 称 性 得 出车 站 的 选 址 应 在 Ｃ 利 ， Ｄ之 间 ． 对 共 同管 线 长 度 ｓ ｓ ０ ０＜ ＜ｎ ｓ ０ ｓ 针 在 ＝ ， ｓ ， ＝ ， ＞ｏ情 况 下 ， 出铺 设 方 案 ． 给 方 案 １ ｓ ０ 即炼 油 厂 需 要 各 自铺 设 管 线 来 完 成 运 输 ＝ ，
图 Ｉ 管线布置方案 １
图 ２ 管线布置方案 阵 ， 和 判 断 矩 阵 Ｇ 求 出 权 重 ，
向量 ．
Ｆ ｇ１ ｇ２ ｇ３ ／ －
当 ｑ ≠ｑ 。 时 ， 设 管 线 费 用 Ｑ 铺 ：的 最 低 值 为 ＭｉＱ ｎ ＝
图 ４ 管 线 布 置方 案 ４
工 作 ． １ 出 Ａ， 图 给 Ｂ到 车 站 Ｅ 之 间 的最 短路 径 Ａ Ｅ＋Ｂ 则 Ｅ，
这 ３ 情况 的最短路线均 大于 ｓ 种 ＝。时 的 路 线 长 ， 该 故
方 案 不 予采 用 ．
铺 设 管 线 的 长 度 Ａ ＋Ｅ Ｅ Ｂ＝ ，Ｌ ／ ＋（ 口＋ｂ ， 设 管 线 费 用 ） 铺
综 上所 述 ， 案 １２ ３为 合 理 的 管 线 布 置 方 案． 方 ，，
问题二
若 附 图 中 口＝ ， ５ ｂ＝８ ｃ ５ ｚ ０ ｋ ， ， ＝１ ， ＝２ （ ｍ） 且
Ａ厂 位 于 郊 区 （Ｉ区 域 ） 曰厂 位 于 城 区 （ ， Ⅱ区 域 ） 虚 线 为 分 ，
输油管布置的优化模型
的距 离和两炼油厂 间距离 的各种不 同情形进行设计方案。考虑 了共用管线 － ９非共用 管线每 千米建 设费用 不相 同的情形 。将 实际 问题转化为在坐标 系上找一 点使得该 点到两厂 的距 离及 其纵 坐标 之和达 到最 小， 利用 费马定 理、 值定理 ， 极 取得公 用管 道交接点 ， 而使 管道最短 ， 从 费用最小 ， 而确定 车站建立 的位置 ， 进 并求 出输油管布置 的最低 费用 。
建立 直 角坐 标 系 ， 出一 个 二 元 目标 函数 ， 化 为 列 转
（ ）假设 管线在 铺设 过程 中无 任何 油管损 坏 。 ２
（ ）不妨 假设 ０ 。 ３ ≤ｂ
（ ）在 问题 一 中假 设 Ａ、 ４ Ｂ两 厂 非公 用 管 道 的
费用 相 同 ， 为 ｃ 万 千 米 。 设
求 二元 函数 的最小 值 问题 。
２１ ０ １年 ５月 １ ６１ ３收到 渭南师 范学 院科研基金 （ １ Ｚ ２ ） １ＹＫ ０ １ 资助
作者简介 ： 晓萌（９２ ）陕西渭南人 ， 师 ， 士 ， 究 方 向： 董 １８ 一 ， 讲 硕 研 多
４ 模型建立与求解
如 图 （ ） 示 建 立 直 角 坐 标 系 ，在 该 模 型 中 １所
代 入方 程 （ ） ： １得
（，） （ ｏ ： ，
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ｃ 。 ａ ｘ墨斋 Nhomakorabea 即
＋三 ｆ 。； ７ ）
＝ ， ２ ０ ＝０ 。
输油管布置问题的优化模型(获奖论文)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3706所属学校（请填写完整的全名）：西安欧亚学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨旭周2. 徐巧玲3. 张波指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管布置问题的优化模型摘要本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。
对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。
当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为α万元、β万元，根据α与β是否相等分为两种情况来考虑：当βα=时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G 的坐标为(0,b a ad+),根据G 点坐标可以求出最省的总费用为))()((2222b a ad b a ad d b a ++-+++α万元。
当βα≠时，设出车站建设点G 的坐标，根据总费用等于A 厂铺设的非共用管线的费用和B 厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab 软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。
输油管布置数学模型论文
输油管布置的数学模型摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。
依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。
问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。
假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。
符号说明：：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。
问题分析1问题的性质。
本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。
2解决问题的思路(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。
对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。
对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。
初步分析输油管的优化布置
初步分析输油管的优化布置摘要针对油管的铺设问题，考虑到两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，本文分别建立了基于多目标优化的三种模型，并分别根据题目的条件近一步规划，计算出了最合理的方案，给出了题目的问题解答，最后本文又建立了评价模型，对结果进行了综合的分析与评价。
模型一、结合了题目信息并考虑实际情况，综合考虑到两油厂到铁路线距离和方便成品油的运输问题,共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形,并按照这两种情形设计出了三种不同位置的管道铺设模型。
一、建立直角坐标系，把车站建立在图中的C点，并根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形逐步分析，寻找出最佳路径，不供用管线时是最节省的。
二、根据此图形，把车站建在两厂之间，再根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形，分析出最佳路径为两厂输送成品油时共用油管的情形。
三、将车站建立在图中D点，再根据一、二相同的问题，不共用管道为最佳模型。
最后从这三种模型中分析出当车站建立在CD之间是最合理的方案。
模型二、以两油厂到车站的距离及两炼油厂之间的距离为约束条件，方便成品油的运输和总费用（管道铺设费用和附加费用）为目标，根据题目中的图形，考虑到城区和郊区的费用不同，即铺设在城区的管道需要增加拆迁费用，且可根据需要选择不同公司的估算，于是对设计院聘请三家工程咨询公司进行的估算及城区铺设管道不同的选择，对三家公司的资质及估算费用进行了计算和审核，选择出最合理的铺设及方法。
根据模型一的最优路径进一步规划，由于此模型中管道铺设费用均一样，只是涉及城区附加费用问题，所以在郊区的油管铺设方便和经济就是最重要的。
问题一、城区选择如图（1）所示铺设方法，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。
问题二，铺设方法改为如图（2）所示，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。
并对这两种方案进行比较，选择出最合理的一种为第二种铺设方法。
模型三，在模型二的基础上，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的输送油管，在考虑尽量做到不浪费材料，且能正常输送成品油的情况下，设计出最佳布置方，算出其相应费用，题目中的问题得到了解决。
输油管道的布置优化模型
输油管的布置优化模型摘要针对输油管的最优布置问题本文对其进行相应建模的目的：设计最优路线，建立费用最省的输油管路线。
但是此题不同于一般简单的求解最短路线的问题，此题需要考虑影响因素，例如拆迁的难度和A,B炼油厂的实际产量等等。
我们基于最优路线的模型和问题的实际情况进行考虑，进而我们对以下三个问题设计了合理的数学模型并且做出了相应的解答和处理。
针对问题一：我们只需考虑两炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同而设计相应的模型并基于将军饮马[]1的问题，设计了相应最优路线的模型。
首先，在没有公用管线的情况下，我们只需找到两炼油厂与铁路交点的最短连线即可，在此种情况下，我们根据A,B管费用的同于不同以及A,B管在同一直线上时建立相应模型，从而得出最优解。
其次，在有公用管线的情况下，我们根据公用管线与非公用管费用的同于不同以及A,B管与公用管道线费用都不同建立相应模型，从而得出最优解。
最后，再对相应模型进行比较，得出最终最优解。
针对问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区以及城区拆迁和工程补偿等附加费用的特殊情况，我们需进一步改进模型。
关于对附加费用的估计，我们根据各公司的资质及附加费用的高低，排除公司二，对于公司一、公司三我们将再建立模型的基础上求其最佳费用并分别进行比较，使其成本降到最低，选择最优方案。
方案一：无公用管线及实际情况下的最优模型；方案二：有公用管线的最优模型；对于方案二我们建立直角坐标系以铁路为横坐标，郊区左边为纵坐标建立坐标轴，根据其位置关系建立方程，然后进行求解。
对于方案一、二的求解模型进行比较得出其最优解管道费用为283.25万。
针对问题三：该问是在问题二的基础上进一步的深入，根据各段管线的铺设费用不同，确立最优铺设方案。
我们利用问题二中建立的数学模型，建立了最低费用函数，并且利用 MATLAB[]2软件，得其最优费用为252.32万元。
关键字最优路线；将军饮马问题；MATLAB软件一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
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１ 问 题
油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站 ，用来运送成品油。由于 这种模式具有一定的普遍性，油田设计 院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
２ 问题分析
在现实生活中，炼油厂往往会对大气环境造成污染，同时可能会产生油品渗透污染水源，从而 影响居民生活。但由于大部分炼油， 多数建立在郊区，我们都视为两炼油Ｊ选址符合环境保护要求， 一 一 间距也满足安全性 （ 相邻的炼油厂的安全距离是 １０ ）。［ ２ｍ 】 】 故只对铁路上建立车站的的安全性 （ 炼油 厂与铁路的安全距离为 ６ｒ 。【 Ｏ） ２ ｅ 】 针对问题一， 要求对两炼油厂到铁路的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 给出合理设计方 案。 其主要考虑为管线建设费用最省，即可转化为求管线线路最短。 在设计过程中存在着单位长度的 共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，为此可建立两种模型。当共用管线费用与非共用 管线费用相同时，建立模型一，即为 Ａ 一 ，及车站之间的距离之和最短模型，建立 目标函数，求 ， 、Ｂ 一 其距离的最小值 ， 将其最短距离与单位管线费用 （相乘就可得到最省管线费。当费用不同时， 二 Ｔ 分别设 出共用和非共用的单位费用为 ， 建立模型二，将其总费用表示出来，通过求导找出最小值 点， 代回总费用表达式即可。对非共用管费考虑 Ａ 、Ｂ 厂 厂生产能力时，建立模型三，此时设共用管线费
收 稿 日期 ： ０ １ ０ － Ｏ ２ 厅 资 助 项 目 “ 阶 线 性 复 微 分 方 程 解 的 不 动 点 的研 究 ” 成 果 之 一 ，项 目编 号 ：２ ０ ０ ９ 贵 高 ０ ７ ７ ：贵 州省 科 技 基 金 资 助 项 目“ 微 分 方 程 解 的复 振 荡 研 究 ” 果 之一 ， 目编 号 ：００ Ｚ ３ ８ ； 节 地 区科 学技 术基 金 复 成 项 ２ １Ｇ ４ ２ ６ 毕 项 目【０ １ ２号 ２ １］ ｏ
作者简介 ： 鹏 （９ ７ ） 杨 １８ 一 ，男 ，贵州大方人 ，毕节学院数学 系 ２ ０ ０ ８级学生 。研究方向 ：数学与应用数学 。
・
７ ・ ９
问题 ３ 在该实际问题 中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。 ． 这时的管线铺设费用将分别降为输送 Ａ 厂成品油的每千米 ５６ ． 万元 ， 输送 Ｂ厂成品油的每千米 ６ ０ ． 万 元， 共用管线费用为每千米 ７２ ． 万元， 拆迁等附加费用同上。 请给 出管线最佳布置方案及相应的费用 。
，
厂管线费为 ， 厂管线费为 ，建立总费用 目 标函数。求其最小值即可。
针对问题二，由于给出了 ａ＝５ ，ｂ＝８ ，Ｇ＝１ ，Ｉ＝２ 。而且所有管线的铺设费用均为每千 ５ ０ 米 ７２ ． 万元，考虑城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等费用，有通过三家工程咨询公司估计费用， 采用加权求出附加费用。可在模型二的基础上加入在城区的附加费用。通过求其极值，即可给出管线 布置方案及相应 的费用。 针对问题三，由于问题给 出了Ａ厂成品油输送管线铺设费为 ５６ ． 万元，Ｂ 厂成品油输送管线铺设 费为 ６０ ． 万元 ， 共用管线费用为 ７２ ． 万元，其他条件与 问题二相同。建立模型四，即采用类似于模型 三 的方法， 将铺设费用分别乘 以他们所对应的管线 ，可得一个 目 标函数，通过软件搜索求解 ，即可得 最优解，从而得到最佳布置方案及相应费用。
图 中的虚 线表 示 。 图中各 字母 表 示 的距 离 （ 位 ：千米 ）分别 为 ａ＝ ５ 单 ，ｂ＝ ８ ，ｃ： １ ， ／ ２ 。 ５ ＝ ０
图 １ 城 郊 区油厂 、铁路 平 面 图
若所有管线的铺设费用均为每千米 ７２ ． 万元 。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附 加费用 ，聘请三家工程咨询公司 （ 中公司一具有 甲级资质，公司二和公司三具有 乙级资质 ）进行 了 其 估算 附加 费用。 中公司一估算结果 ２ 万元／ 其 ｌ 千米， 公司二为 ２ 万元／ ４ 千米 ， 公司三为 ２ 万元／ Ｏ 千米 。 请为设计院给出管线布置方案及相应 的费用 。
杨 鹏 ，李盛 东 ，孔 梦秋
（ 节学 院数 学与计 算机 科 学 学院 ，贵 州 毕 节 ５ １ ０ ） 毕 ５ ７ ０
摘 要 ： 过 对输 油 管 的布置 进 行 深入 研 究 ． 据 两 炼油 厂 到铁 路 线 距 离和 两 炼 油厂 间距 离的各 种 通 根 不 同情形 ， 虑共 用 管线 费和 非共 用 管线 费相 同 （ 不 同） 以及 Ａ、 两炼油厂 的 生产 能力 不相 同时 ， 考 或 ， Ｂ 选 用相 适合 的 油管 ， 用几何 知识 和 函数 极值 解 的知 识 ， 利 建立 以 总铺 设 费 用为 目标 函数 的优化 模 型。 关键词：输 油 管 ；优 化设 计 ；权值 ；非 线性 无约 束
２１ ０ １年 第 ８期 第２ ９卷 （ 总第 １ ３期 ） ３
毕
节
学
院 学
报
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ｉ Ｅ Ｓ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｊ Ｎ Ｖ Ｒ ｎ Ｉ
ＮＯ． ２ １ ８， ０ １ Ｖｏ．９ １ ２ Ｇｅ ｅａ ．３ ｎ ｒｌＮｏ １ ３
输 油管 的优化布置模 型
问题 １针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，要求提 出你 的设计方案。 ． 在 方 案 设计 时 ，若有 共用 管线 ，应 考虑 共用 管线 费用 与非 共用 管线 费用 相 同或不 同的情 形 。
问题 ２ 设计院 目前需对一更为复杂的情形进行具体 的设计 。两炼油』 的具体位置由附图所示 ， ． 一 其 中 Ａ厂 位 于郊 区 （ １中的 Ｉ区域 ） ，Ｂ厂位 于城 区 （ １中 的 Ｉ 图 图 Ｉ区域 ），两 个 区域 的分 界 线用